精品解析：河南省安阳市文峰区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡相应区域内，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 计算: （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（　　） A B. C. D. 8. 根据下列表格信息，y可能为（ ） x … 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 9. 如图，把左图中的部分剪下来，恰好能拼在的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. （3a2﹣6ab）÷3a=_____． 12. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点恰好落上．若，则的度数为______． 13. 定义运算，如：，则方程的解为_____________. 14. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________． 15. 如图，是边长为等边三角形，点，分别从顶点，同时出发沿线段，运动，且它们的速度都为．当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间为．当______时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 分解因式： （1） （2） 17. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 18. 解方程 （1） （2） 19. 如图，已知和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）． （1）画出关于直线m对称图形； （2）的坐标是_______，若点在内部，P，关于直线m对称，则的坐标是________； （3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得最小． 20. 已知：如图，为锐角，点在射线上，求作：射线，使得．小明的作图思路如下：①以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，连接；②作的角平分线．射线即为所求的射线， （1）使用直尺和圆规，按照小明的作图思路补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明， 证明：， （______）． 是的一个外角， ____________． ． 平分， ． ． （______） 21. 某网店直接从工厂购进A，B两款殷墟文创纪念品，已知A，B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个． （1）网店第一次用2800元购进A，B两款纪念品共100个，求A款纪念品购进个数； （2）网店打算把A款纪念品降价销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额1600元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价． 22. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1，若点，点，过点C作轴于点D，则______； （2）如图2，若点，点，过点C作轴于点D，则点C的坐标为______； （3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，则与有怎样数量关系？并说明理由． 23. 分小华在研究三角形的中线时发现：三角形任意一边上的中线把三角形分割成两个面积相等的小三角形，如图1，是的中线，面积符号记为，则． 定义：点是内部的一点，若经过点和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点，例如图2中，点P是关于顶点A的均分点： （1）概念理解：下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是：______（序号） （2）概念应用：如图3，在中，，且，点P是关于顶点A均分点，直线与交于点D，若点P是线段的三等分点，则的面积为______； （3）拓展应用：如图4，在中，，，，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，且点P是关于顶点B的均分点． 结合条件画出图形； 求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡相应区域内，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D． 3. 一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可． 【详解】设边数为，根据题意，得 ， 解得． ∴这个多边形为六边形， 故选：B． 4. 计算: （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．先按积的乘方法则计算，再运用幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 5. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得出∠BAC＝80°，根据∠BOE＝∠BAO＋∠ABO，求出∠BAO，∠ABO即可，根据补角定义求得． 【详解】解：∵∠BCA=40°，∠ABC=60° ∴∠BAC＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝40°， ∵BF⊥AC， ∴∠BFA＝90°， ∴∠ABF＝10°， ∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°， ∴＝130°， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线，高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型． 6. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 7. 如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 根据全等三角形的判定定理依次判断各个选项即可． 【详解】解：A、若，则依据，可得， 由，，，可得， 故A选项能判断； B、若，则不能得到， 故B选项不能判断； C、若，由，，则可得， 故C选项能判断； D、若，则由，，，可得， 故D选项能判断； 故选：B． 8. 根据下列表格信息，y可能为（ ） x … 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件和分式无意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 根据题意可得分式为0、分式无意义是条件，然后判断即可． 【详解】解：由表格信息可知： 当时，无意义， 排除B、C两个选项， 又当时，， ∴代入A、D两个选项中，只有A选项， 故选：A． 9. 如图，把左图中的部分剪下来，恰好能拼在的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左图与右图的面积相等，列出等式即可． 【详解】左图的面积为， 右图的面积为， 则， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用，理解题意，根据面积相等建立等式是解题关键． 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如图1，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，证明，则，是等边三角形；进而可判断①的正误；由，可知，进而可判断②的正误；由的周长为，可知当时，最短， 的周长最小，进而可判断③的正误；如图2，当时，，则是等边三角形，则与重合，与交于点；进而可判断④的正误． 【详解】解：如图1，连接，作于，于， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形；①正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值；②正确，故符合要求； ∵的周长为， 当时，最短，即等边的周长最小，③正确，故符合要求； 如图2，当时， ∴， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴与重合，与交于点；④错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. （3a2﹣6ab）÷3a=_____． 【答案】a﹣2b． 【解析】 【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】（3a2﹣6ab）÷3a =3a2÷3a﹣6ab÷3a =a﹣2b． 故答案为：a﹣2b． 【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点恰好落上．若，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 根据折叠的性质可知折痕是角平分线，利用平角为以及角平分线的性质来计算的度数． 【详解】解：根据题意可知， ， ， ， ； 故答案为：． 13. 定义运算，如：，则方程的解为_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据新运算得出，求出，再方程两边都乘，得，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 经检验，是原方式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程和有理数的混合运算，能把分式方程转化成整式方程是解题的关键． 14. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图得，由 求出，即可求解；掌握、、之间的关系，能表示出面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ，， ， ， ， ； 故答案：． 15. 如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发沿线段，运动，且它们的速度都为．当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间为．当______时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，30度所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握该知识点并进行分类讨论是解题的关键．分当 和两种情况，然后根据30度所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：点，分别从顶点，同时出发沿线段，运动，且它们的速度都为 ， 是边长为10cm的等边三角形 ， 当时， 当时， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式，根据多项式的特点选用恰当的因式分解的方法是解题的关键． （1）用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 【答案】，当时，原式(或者选择当时，原式) 【解析】 【分析】先运用分式通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵或2时，分母为，分式无意义， ∴只能取或1， ∴当时，原式，（或者选择当时，原式）． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）x=；（2）无解 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解； （2）根据解分式方程的过程即可求解． 【详解】解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1， 去括号，得10x+5=x-1， 移项，合并同类项，得9x=-6， 系数化为1，得x=， 检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0， 所以x=是原方程的解； （2）去分母，得1+2（x-2）=x-1， 去括号，得1+2x-4=x-1， 移项，合并同类项，得x=2， 检验：把x=2代入x-2=0， 所以此方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根． 19. 如图，已知和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）． （1）画出关于直线m的对称图形； （2）的坐标是_______，若点在内部，P，关于直线m对称，则的坐标是________； （3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得最小． 【答案】（1）见详解 （2）， （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标， （1）根据轴对称关系确定点、、的坐标，顺次连线即可； （2）根据轴对称的性质解答即可； （3）连接，与x轴交点即为点P． 【小问1详解】 解：如下图所示； 【小问2详解】 根据上述图形可知：， 直线m上各点的横坐标都为2， ， 由轴对称的性质可知，点关于直线m对称的点的横坐标为，纵坐标为b， 即点关于直线m对称的点的坐标为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图，连接，与直线m轴交点即为点Q． 点Q即为所求． 理由如下： 点B和点关于直线m对称， ， ， 即当点Q在上时，最小． 20. 已知：如图，为锐角，点在射线上，求作：射线，使得．小明的作图思路如下：①以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，连接；②作的角平分线．射线即为所求的射线， （1）使用直尺和圆规，按照小明的作图思路补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明， 证明：， （______）． 是的一个外角， ____________． ． 平分， ． ． （______） 【答案】（1）见解析 （2）等边对等角；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，等边对等角，三角形的外角，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据小明的作图思路即可补全图形； （2）由作法知，，平分，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义说明即可． 【小问1详解】 解：下图为所求； 【小问2详解】 解： （等边对等角） 是的一个外角 平分 （同位角相等，两直线平行） 21. 某网店直接从工厂购进A，B两款殷墟文创纪念品，已知A，B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个． （1）网店第一次用2800元购进A，B两款纪念品共100个，求A款纪念品购进个数； （2）网店打算把A款纪念品降价销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额1600元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价． 【答案】（1）A款纪念品购进的个数为60个 （2）A款纪念品降价以前的售价100元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和出分式方程． （1）设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个，利用纪念品的总数和总价＝单价×数量，可列出二元一次方程组，解之即可求出结论； （2）设A款纪念品降价以前的售价为m元，则降价后的售价为元，利用数量＝总价÷单价，结合“降价后销售A款纪念品要获得销售额1600元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额”，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个， 根据题意可得， 解得， 答：A款纪念品购进的个数为60个； 【小问2详解】 解：设A款纪念品降价以前的售价为m元， 则降价后的售价为元， 根据题意，得， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A款纪念品降价以前的售价100元． 22. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1，若点，点，过点C作轴于点D，则______； （2）如图2，若点，点，过点C作轴于点D，则点C的坐标为______； （3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，则与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）2 （2） （3）．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质，能正确利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形是解决此题的关键． （1）由坐标得，，根据等腰直角三角形的性质得，，再利用等角的余角相等得到，则可根据“”证明，进而即可得解； （2）由（1）得，得到，，进而即可得解； （3）如图，和的延长线相交于点，先证明得到，再证，得，进而即可得解． 【小问1详解】 解：，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 和中， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：理由如下： 如图，和的延长线相交于点， ， ，而， ， 在和中， ， ， ， 轴， ， 轴平分， ， ， ∴， ， ． 23. 分小华在研究三角形中线时发现：三角形任意一边上的中线把三角形分割成两个面积相等的小三角形，如图1，是的中线，面积符号记为，则． 定义：点是内部的一点，若经过点和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点，例如图2中，点P是关于顶点A的均分点： （1）概念理解：下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是：______（序号） （2）概念应用：如图3，在中，，且，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，若点P是线段的三等分点，则的面积为______； （3）拓展应用：如图4，在中，，，，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，且点P是关于顶点B的均分点． 结合条件画出图形； 求的度数． 【答案】（1）； （2）或； （3）见解析；． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质、三角形均分点的定义、勾股定理、等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，解题关键是理解题意，熟练运用三角形均分点的定义和三角形中线的性质定理． （1）根据三角形均分点的定义，判断经过顶点和点的直线能否将平分成两个面积相等的图形，关键在于看是否为中点； （2）先根据勾股定理和三角形面积定理得出的长，因为点P是线段的三等分点， 所以分为两种情况讨论，即可得解； （3）根据题意画出图形即可； 通过三角形均分点的性质得到线段关系，进而推出角度关系来求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，经过点P和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点，也就是为中点； ，只能说明是的角平分线，不能得出为中点，所以点不一定是关于顶点的均分点； ，说明是中点，是关于顶点的均分点，不是关于关于顶点的均分点； ，只能说明是的角平分线，不能得出是中点，所以点不一定是关于顶点的均分点； ，说明是中点，当与重合时，是的中线，所以点一定是关于顶点的均分点； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，且， ， ， 即， ， 点P是线段的三等分点， 分两种情况：或，， 若，则， 那么； 若，则， 那么； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：如图所示， ； 点P是关于顶点A的均分点， 是的中线， 为中点， ， 又， 是等边三角形，， 点是关于顶点的均分点， 是的中线，也是的角平分线， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$