精品解析：河南省平顶山郏县2024-2025学年七年级上学期期末测试数学试题

2024-2025学年上学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列几何体中，从左面看和从上面得到的图形相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 为实现我国碳达峰、碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 5. 下列方程∶①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 或 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 9. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，）是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算：______． 12. 单项式的系数是________． 13. ________''． 14. 年，随着科技的进步辆无人物流配送车正式“上岗”．邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则丙配送车这天投送快递________． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2） （3）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知、，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．） 19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 20. 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线OC，且OC恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 22. 综合与实践 小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球．实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升；每放入1个B型号钢球，水面上升；每放入1个C型号钢球，水面上升．在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球． 实验一： （1）小明先放入A型号钢球8个．又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数． 实验二： （2）小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个． 23. 如图，点A、B、C、D在数轴上，点A表示的数是，点D 表示的数是9，． （1）线段 ； （2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t秒后，， 求t的值． （3）若线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M是中点，N为中点，运动t秒后，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列几何体中，从左面看和从上面得到的图形相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．解题的关键是明确从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图．从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及左视图，然后进行判断即可． 【详解】解：A、左视图为矩形，俯视图为圆，故此选项不符合题意； B、左视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项不符合题意； C、左视图为小长方形，俯视图为较大长方形，故此选项不符合题意； D、左视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 为实现我国碳达峰、碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：3259亿， 故选：C． 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题的关键． 【详解】解：A．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意； B．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意； C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查，应全面调查，说法不合理，不符合题意； D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，说法合理，符合题意． 故选：D． 5. 下列方程∶①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程可得答案． 【详解】解：①，是一元一次方程； ②，有两个未知数，不是一元一次方程； ③，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程； ④，是一元一次方程； ⑤，未知数最高次数是2，不是一元一次方程． 综上，①④是一元一次方程，一共两个． 故选：A． 6. 如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】如图：有两种可能： ① ② ∠AOC=3∠AOB不一定，故A选项错误； ∠AOC=∠AOB不一定，故B选项错误； ∠AOC可能等于∠BOC，故C选项错误； D选项正确. 故选D. 点睛：本题关键考虑到两种可能的情况，再对选项一一判断. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断． ①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断． 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意； ②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意． 故正确的有③④． 故选：D． 9. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 10. 如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，）是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， …… 表示的数为， ∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离为， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和去绝对值，然后计算加法即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 12. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单项式系数的定义，解题关键是熟练掌握单项式系数的定义． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数．据此定义即可得解． 【详解】解：单项式中的数字因数即系数是． 故答案为：． 13. ________''． 【答案】5220 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：5220． 14. 年，随着科技的进步辆无人物流配送车正式“上岗”．邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则丙配送车这天投送快递________． 【答案】件 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，根据甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，则乙配送车投送快递为件，再根据丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则可得出丙配送车投送快递件数．正确理解题意是解题关键． 【详解】解：依题意，得： （件）， ∴丙配送车这天投送快递件． 故答案为：件． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数乘法的分配律，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤即可解答； （2）根据解一元一次方程的步骤即可解答； （3）根据有理数乘法分配律逆用即可解答． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 如图，已知、，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】 解：如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，根据尺规作图的方法先作，再以为角的一边作，则，即为所求，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． 【详解】略 19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 【答案】（1）人， 如图 （2）；（3）人. 【解析】 【分析】（1）根据在线答题的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，即可计算补全统计图； （2）先求出“在线讨论”的占比再乘以360°即可求解； （3）根据在线阅读的占比乘以全校人数即可求解. 【详解】（1）总人数=（人）， （2）在线讨论所占圆心角 （3）本校对在线阅读最感兴趣的人（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图求出本次调查的学生总人数. 20. 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线OC，且OC恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）48°；（2）45°． 【解析】 【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解； 【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°， ∴∠MOC=90°-∠CON=66°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠BOM=2∠MOC=132°， ∴∠AOM=180°-∠BOM=48°； （2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°， ∴3∠NOC+∠NOC=90°， ∴4∠NOC=90°， ∴∠BON=2∠NOC=45°， ∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°； 【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． 21. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 【答案】（1）13，15，31，35，51，53 （2） （3） 一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”之和为： ， ，，均不为零且互不相等， 能被22整除． 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到整式的加法运算，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据三位数的“衍生数”的定义，以及示例，即可得到结果； （2）表示出这个三位数的所有的“衍生数”，再求和，即可得到结果； （3）表示出这个三位数的所有的“衍生数”和为，即可得到结果； 【小问1详解】 解：根据题意，135所有的“衍生数”：13，15，31，35，51，53， 故答案为：13，15，31，35，51，53； 【小问2详解】 解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”：73，，37，，，， 所有“衍生数”之和为：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 综合与实践 小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球．实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升；每放入1个B型号钢球，水面上升；每放入1个C型号钢球，水面上升．在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球． 实验一： （1）小明先放入A型号钢球8个．又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数． 实验二： （2）小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个． 【答案】（1）容器内B型号钢球的个数为11个、（2）此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，准确列出方程是解题的关键． （1）设容器内B型号钢球的个数为x个，则放入8个A型号钢球水面上升，放入x个B型号钢球水面又上升，根据此时容器内的水正好没有溢出来，即水面共上升了，列出方程，求解即可． （2）分两种情况：①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，根据题意，分别列方程求解即可． 【详解】解：（1）设容器内B型号钢球的个数为x个， 根据题意，得， 解得， 答：容器内B型号钢球的个数为11个． （2）分两种情况： ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， 设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球个 根据题意，得 解得（不合题意，舍去） ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球个， 根据题意，得， 解得， （个）， 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个． 23. 如图，点A、B、C、D在数轴上，点A表示的数是，点D 表示的数是9，． （1）线段 ； （2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t秒后，， 求t的值． （3）若线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M是中点，N为中点，运动t秒后，求线段的长度． 【答案】（1）9 （2）运动秒或秒后， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间距离，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据数轴上两点之间距离的计算即可求解； （2）根据题意表示出移动后点B，C表示的数，结合两点之间距离的计算，分类讨论，列方程求解即可； （3）分别表示出移动后点A，B，C，D表示的数，结合两点之间距离，中点的计算列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点D 表示的数是9，， ∴， ∴点B表示的数是，点C表示的数是， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点B表示的数是，点C表示的数是，点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴移动时点B表示的数为，点C表示的数为， 当点B在点C的左侧时，， 解得，； 当点B在点C的右侧时，， 解得，； 综上所述，运动秒或秒后，； 【小问3详解】 解：根据题意，移动后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ∵M是中点，N为中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， 当点B，C重合时，， 解得，， ∵运动t秒后， ∴点C在点B的右边， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $