7.6 用三角函数解决问题（3）【导学案】 2024—2025学年苏科版数学九年级下册

7.6 用锐角三角函数解决问题（3） 姓名： 学号： 【教学目标】 1、了解方位角，利用方位角解直角三角形的知识，解决实际问题 2、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【教学过程】 1、 自主先学，温故知新 认识方位角：如图所示， OA：北偏东60°方向. OB：北偏西45°方向，又称西北方向. OC：南偏东30°方向. 注意:约定俗成，以北或南为基准线，北偏东60°，不说成东偏北30°； 同样地，南偏东30°，不说成东偏南60°. 2、 组织互学，巩固提高 例1 如图所示，A.B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：≈1.414，≈1.732） 变式：如图，海上有一灯塔P， 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行， 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向， 继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 3、 提升研学，适度强化 例2.如图在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离（结果保留根号）； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（结果精确到0.1km，≈1.41，≈1.73） 4、 迁移再学，拓展延伸 例3 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面点E测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面点B(与点E在同一个水平线)距停车场顶部点C(点A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.(1)试求该校地下停车场的高度AC;(2)求CD的高度,一辆高为6米的车能否通过该地下停车场(√3≈1.73,结果精确到0.1米)? 5、 当堂训练，及时反馈 1. 在数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度.如图，某同学在河东岸点处观测河对岸水边有点，测得在北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行 20米到达处，测得在北偏西45°的方向上，则这条河的宽度是 米？ () （第1题） （第2题） 2.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为__________海里（结果保留根号）． 3.某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A.B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°度方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B.C之间距离为100m，求A.B之间的距离.（结果精确到1m，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85） 4.如图所示，在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上，继续航行100km后，在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上，请你作出判断，为避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？ （参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536， ≈1.732） 学科网（北京）股份有限公司 $$