精品解析：河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

南阳一中2025年春期高一年级第一次月考数学学科试卷 一：单选题（8×5=40分） 1. 设；，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ） A. 1.012m B. 1.768m C. 2.043m D. 2.945m 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点M和最低点N，则（ ） A. 0 B. C. D. 二：多选题（6×3=18分） 9. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 在上有个零点 C. 在区间上单调递减 D. 函数图象向右平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数 11. 设定义运算，已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 2π是的一个周期 C. 在上单调递减 D. 的最小值为 三：填空题（3×5=15分） 12. 函数的对称中心为________. 13. 函数的最小值是_________． 14. 设函数，若为函数零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为________． 四：解答题（共77分） 15. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 16. 设函数． （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）求函数在上最大值与最小值及相对应的的值． 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 5 0 2 0 0 （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）将的图象向右平行移动个单位，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值. 18. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点. （1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； （2）先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，当时，函数恰有两个不同的零点 ，求实数的范围和的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中2025年春期高一年级第一次月考数学学科试卷 一：单选题（8×5=40分） 1. 设；，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题之间的逻辑关系，可得答案; 详解】当时，成立； 当成立时，,推不出成立， 故p是q的充分不必要条件， 故选：A 2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式可知，而根据任意角三角函数的定义可求得，即得所求 【详解】因为角的终边经过点 所以 所以 故选：B 3. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式直接求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：C 4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ） A. 1.012m B. 1.768m C. 2.043m D. 2.945m 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分析得到这段弓形所在的弧长，结合弧长公式求出其所对的圆心角，双手之间的距离，求得其弦长，即可求解. 【详解】如图所示，由题意知“弓”所在的弧 的长，其所对圆心角， 则两手之间的距离． 故选：B． 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象的平移，求得平移后的解析式，再求其对称轴即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度， 得到， 令，解得， 当时，，其它选项均没有对应整数. 故选：. 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式化为同名函数，然后由图象平移变换求解． 【详解】因为函数， ， 所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：B. 7. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得,， ， ，．故A正确． 考点：三角函数单调性． 8. 函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点M和最低点N，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线方程求得点坐标，从而利用周期和最高点坐标确定得函数解析式，由周期性，中连续8个的和为0，利用周期性化简计算． 【详解】在直线中，令得，令得，所以，， ，，，又，所以， 所以，周期是8，， 显然，， 所以 ． 故选：D． 二：多选题（6×3=18分） 9. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】将平方后，解得，联立方程组分别算出，从而判断每个选项. 【详解】，两边同时平方可得， 即，解得，A选项正确； ， 为锐角，于是，则，B选项正确； 由，可得，，则， 注意到，则，故C错误，D正确. 故选：ABD 10. 已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 在上有个零点 C. 在区间上单调递减 D. 函数图象向右平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数 【答案】AB 【解析】 【分析】对于选项A：通过对称轴的特征我们求出答案，当时，，从而得出答案对于选项B：通过整体法得到，可以得到在上存在零点，从而得到答案；对于选项C：通过整体法得到，进一步可以得到函数在区间上先增后减，从而得到答案；对于选项D：函数图像向右平移个单位得到，函数为奇函数，故得到答案． 【详解】对于选项A：当时，， 此时函数， 所以的图象关于对称，故选项A正确 对于选项B：当时，， 所以当时，， 函数即在上存在零点，故选项B正确 对于选项C：当时，， 所以当时函数增函数， 当时函数为减函数，函数所以在区间上先增后减，故选项C错误 对于选项D：函数图像向右平移个单位得到， 函数为奇函数，故选项D错误． 故选：AB． 11. 设定义运算，已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 2π是的一个周期 C. 在上单调递减 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】画出的图象，对于A：举反例即可判断；对于B：由图可判断；对于C：根据余弦函数的单调性可判断；对于D：由图可判断. 【详解】 因为，画出的图象，如图 对于A：，即所以不是偶函数，A错误； 对于B：由图可知的一个周期为，B正确； 对于C：当时，，则，而在上单调递减，C正确； 对于D：由图可知，的最小值为，D错误. 故选：BC 三：填空题（3×5=15分） 12. 函数的对称中心为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正切函数的对称中心求解. 【详解】令，解得， 所以的对称中心为， 故答案为： 13. 函数的最小值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平方关系可得，再根据二次函数的性质即可得解. 【详解】， 所以当时，. 故答案为：. 14. 设函数，若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据对称轴及零点结合周期关系计算得出，再应用区间单调得出，最后分类计算求解即可. 【详解】因为为函数的一个零点，且是函数图象的一条对称轴， 所以，所以，所以； 因为函数在区间上单调， 所以，即，所以，所以， 又因为，所以， 当时，， 又因为，则，所以， 又，则， 所以函数在区间上不单调，所以舍去； 当时，， 又因为，则，所以． 又， 所以函数在区间上单调，所以． 故答案为：． 四：解答题（共77分） 15. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）) （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可； （2）由（1）可得，利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得； 【小问1详解】 解：，即； 【小问2详解】 解：由（1）得到， 所以 16. 设函数． （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值． 【答案】（1）， （2）最大值是2， 的最小值是， 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求最小正周期，利用整体法可求对称轴方程； （2）由已知可得的范围，进而结合正弦曲线的性质可求得函数的最值及此时的值. 【小问1详解】 函数的最小正周期为， 由，可得， 所以函数的图象对称轴方程为． 【小问2详解】 由（1）知，在上，， 故当，即时，取得最大值为2， 当，即时，取得最小值为， 故的最大值是2，此时的最小值是，此时． 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 5 0 2 0 0 （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）将的图象向右平行移动个单位，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值. 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据表中已知数据，可求得函数解析式，继而求得表中其余值； （2）写出平移后的解析式，根据对陈中心可得到，化简即可求得答案. 【小问1详解】 由题意可得： 0 x -4 2 5 8 0 2 0 0 ; 【小问2详解】 由题意得：， 则由图象的一个对称中心为得：， 即，则当时 的最小值为1. 18. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象求得的解析式，然后利用整体代入法求得的对称中心. （2）利用三角函数图象变换的知识求得的解析式，根据在区间上的值域转化不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 由图可知：，所以，所以， ，由图易得,则， 又，则，则，， 所以，， 所以. 令，， 解得，， 所以的单调递增区间为，. 【小问2详解】 由题. 当时，. 因为对任意的恒成立， 则，即 所以. 19. 降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点. （1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； （2）先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，当时，函数恰有两个不同的零点 ，求实数的范围和的值. 【答案】（1） , （2） 【解析】 【分析】（1）根据图像与性质求出、的值，写出函数解析式，再根据对称性写出的解析式； （2）根据函数图像变换求出的解析式， 根据，确定，结合三角函数的性质求得答案. 【小问1详解】 由的振幅为2，且经过点， 所以，，代入有， 所以，，解得，， 因为，所以，所以， 又因为与关于轴对称，所以； 【小问2详解】 由题意可得， 当时，， 此时， 而，在上递减，在上递增， 故 时，恰有两个不同的零点， 令 ,则， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$