河南省开封市兰考县2024-2025学年九年级数学上学期期末学业水平测试试卷

2024—2025学年第一学期期末考试 九年级数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 4. 从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知平行四边形ABCD．点E在DC上，DE：EC=2：1．连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为（ ） A. 4：9 B. 1：3 C. 1：2 D. 2：3 6. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，点G为的重心，若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（0，2）、B（1，0），点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 计算：÷×＝________． 12. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为________． 13. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD=_____． 14. 二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_______． 15. 如图，点是边长为3的等边的边上一动点，沿过点的直线折叠，使点落在上，对应点为，折痕交于点，若点是的一个三等分点，则的长为_____． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图． 请结合图中信息，解决下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数． （2）求此次调查中结果为非常满意的人数． （3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率． 19. 为了防洪需求，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．已知斜坡为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米，参考数据：） 20. 某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中， （1）求y关于x的函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在中，过点B作于点E，连结，F为上一点，且 （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 已知抛物线的对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为直线l与x轴相交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作轴，，垂足分别为A、B．设点P的横坐标为m． ①当四边形为正方形时，求m的值； ②根据①的结果，直接写出．时，m的取值范围． 23. 已知四边形中，E，F分别是边上的点，与交于点G． 特例解析： 　　 （1）如图1，若四边形是矩形，且，求证：； 类比探究： （2）如图2，若四边形是平行四边形，且，求证：． 2024—2025学年第一学期期末考试 九年级数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题．（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】19或21或23　 【13题答案】 【答案】﹣1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题．（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）50；（2）18；（3）． 【19题答案】 【答案】斜坡的长约为米． 【20题答案】 【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ． 又， ． （2）． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①m的值为1或0；②时，m的取值范围为或． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 证明：如图，在的延长线上取点，使， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $