2025年九年级中考数学一轮复习：反比例函数 专项练习

2025年九年级中考一轮复习：反比例函数 专项练习 一、单选题 1．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 3．函数的自变量满足时，函数值满足，则下列函数①，②，③，④，⑤，符合条件的函数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，正比例函数的图像与反比例函数图像交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，，的面积为11，则的值为（    ） A． B． C．11 D． 5．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知点、、都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 8．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）    A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的变化范围是 9．如图，反比例函数的图像经过点，将线段沿轴向右平移至线段，点落在反比例函数的图像上．则线段扫过的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．如图是函数和在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点轴于点，分别交的图象于点，点，连接．给出下面结论：      ①与的面积相等；②与始终相等；③的面积大小不会发生变化；④．其中正确结论的序号是（） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．若点在反比例函数的图象上，则 n．（填“＞”“<”或“=”） 12．如图是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则，，的大小关系为 ． 13．如图，直线与双曲线交于两点，过点A作轴于，过点B作轴于D，连接，若四边形的面积为10，则k的值为 ． 14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，与成正比例，燃烧完后与成反比例．现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 后教室内的空气才能达到安全要求． 15．如图，在矩形和正方形中，点、均在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在同一个反比例函数图象上，若正方形的面积为4，且，则这个反比例函数的表达式为 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴和轴正半轴上，，点是边上一个动点，过点的反比例函数图象与边交于点Q，若将沿折叠，点B的对应点D恰好落在对角线上，则k的值是 ． 三、解答题 17．如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 18．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上． (1)求：反比例函数的解析式和的值； (2)填空： ①函数的图象在第________象限； ②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________； ③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________． 19．如图，直线与双曲线（）交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且． (1)求k的值并直接写出点B的坐标； (2)点G是y轴上的动点，连接，，求的最小值； (3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式； (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 21．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． (3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标． 22．如图，直线与轴交于点，且与双曲线交于、两点，已知点，为等腰直角三角形，，． (1)①求双曲线解析式； ②求点的坐标． (2)观察图象，不等式的解集为_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B A C C C D 11． 12．/ 13． 14．40 15． 16．12 17．(1) (2) 18．(1)， (2)①二，四；②增大；③ 19．(1)，点B的坐标为； (2)； (3)存在，点P的坐标为或 20．(1) (2) (3)对病毒有作用的时间长为分钟 21．(1)， (2)点P坐标为 (3)存在，点Q的坐标为或 22．(1)①；②点的坐标为 (2)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$