精品解析：四川省攀枝花市东区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

攀枝花市东区2024-2025学年七年级上期期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可．本题考查了有理数大小比较的法则，熟练运用有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴最小的数为， 故选． 2. 2024年我国高考报名人数再创新高，约为1342万（即13420000）人，数据13420000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：数据13420000用科学记数法表示为， 故选：． 3. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理除法，合并同类项，有理数乘方，熟练掌握有理除法、合并同类项、有理数乘方法则是解题的关键． 根据有理除法、合并同类项、有理数乘方法则逐项计算判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可，熟练掌握三视图的确定方法是解题的关键． 【详解】解：这个几何体俯视图为： 故选：． 6. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ） A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的基本事实，直线的基本事实，点到直线的距离即可求解． 【详解】解：选项，测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，不符合题意； 选项，用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，不符合题意； 选项，测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意； 选项，从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原选项不正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查直线的基本事实，线段的基本事实，两点之间垂线段最短，点到直线的距离，理解并掌握相关概念是解题的关键． 7. 若当时，代数式的值为2034，则当时，代数式值为（ ） A. 2020 B. -2020 C. 2019 D. -2019 【答案】B 【解析】 【分析】由当x=1时，代数式的值为2034，可得，把x=-1代入代数式整理后，再把代入计算即可． 【详解】因为当时， ， 所以, 所以当时， ． 故选：B 【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值．运用整体代换，往往能使问题得到简化． 8. 已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（ ） A. 只需知道图①中的长 B. 只需知道图①中的长 C. 只需知道图①中的长 D. 只需知道图①中的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数以及整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键，设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，，可根据图形得出、，则，，根据周长列出代数式代入求解即可． 【详解】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为， 根据题意，得：、， 则， 图（1）中阴影部分周长为，图（2）中阴影部分的周长为， 图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：， 即图①与图②中阴影部分周长的差． 故选：D． 9. 把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n次后（n是正整数），共得纸片的总块数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，每剪一次，消耗掉一个大的，变成5个小的，因此每剪一次相当于增加4个纸片，据此即可解答问题． 【详解】解：当时，有块； 当时，有块； 当时，有块； ⋯⋯ 所以，可看出来，每次增加4块纸片，所以类似进行n次后（n是正整数），就应该有块纸片， 故选：C． 10. 如图，，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，进而依据平分，求出即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线定义以及平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 11. 如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=2∠2 C. ∠1=3∠2 D. ∠1=4∠2 【答案】B 【解析】 【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案. 【详解】延长EP交CD于点M， ∵∠EPF是△FPM外角， ∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°， ∴∠FMP=90°-∠2， ∵AB//CD， ∴∠BEP=∠FMP， ∴∠BEP=90°-∠2， ∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP， ∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°， ∴∠1=2∠2， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 12. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．根据平行线性质可求出的度数，利用角平分线可求出的度数，即可对①进行判断；利用平行线的性质和垂直的定义即可求出和的度数，即可对②进行判断；利用角平分线的定义和垂直的定义分别求出两角进行比较即可对③进行判断；由垂直的定义求出的度数，进行比较即可判断结论④． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故结论①错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分，故结论②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵， 又∵， ∴，故结论④错误． 综上所述，结论正确的是②③，共计2个． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知3x2y|m|﹣（m﹣1）y+5是关于x，y的一个三次三项式，则代数式2m2﹣3m+1的值等于 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3． 【详解】解：由题意可知m﹣1≠0，即m≠1， 由3x2y|m|可知|m|＝1，即m＝±1， ∴m＝﹣1． 当m＝﹣1时，原式＝2×﹣3×(-1)+1＝2+3+1＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数概念，并用代入法求值，解题关键是掌握多项式的项与次数的概念． 14. 已知，，，则_______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义由|a|＝2，|b|＝3得到a＝±2，b＝±3，而a＞b，所以a＝−2，b＝−3；a＝2，b＝−3，然后把它们分别代入a＋b中计算即可． 【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 而a＞b， ∴a＝−2，b＝−3；a＝2，b＝−3， 当a＝−2，b＝−3时，a＋b＝−2−3＝−5； 当a＝2，b＝−3时，a＋b＝2−3＝−1． 故答案：−5或−1． 【点睛】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 15. 如图所示，直线，若，则___． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据邻补角确定，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知O是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的角的计算，由角平分线得，又由，得到，根据，查求得，再根据，则，即可求解．求出是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共70分） 17. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1）37 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，再算乘除，再算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角、邻补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键． （1）根据邻补角的定义可以求出，再根据角平分线的性质即可求解； （2）根据平角的定义和题中角的比可求出，再根据对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 19. 按图填空，并注明理由． 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E． 求证：AD∥BE． 证明：∵∠1＝∠2 （已知） ∴_____∥_____（ ） ∴∠E＝∠_____（ ） 又∵∠E＝∠3 （ 已知 ） ∴∠3＝∠_____（ ） ∴AD∥BE．（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可． 【详解】证明：∵∠1＝∠2 （已知） ∴EC∥DB（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠E＝∠4（ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠E＝∠3 （ 已知 ） ∴∠3＝∠4（ 等量代换 ） ∴AD∥BE．（ 内错角相等，两直线平行 ）． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键． 20. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“-”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具________个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比________（填“增加了”、“减少了”或“不变”）． 【答案】（1）26；（2）157个；（3）1277元；（4）减少了 【解析】 【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具30-4=26个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用完成任务的工资加上超出的工资，再减去倒扣的工资即可求解； （4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资，再比较即可． 【详解】解：（1）30-4=26个， ∴小明妈妈星期三生产玩具26个； （2）∵（+10）+（-6）+（-4）+（+8）+（-1）=7， ∴150+7=157（个）． 故本周实际生产玩具157个； （3）157×8+（10+8）×3-（6+4+1）×2=1288元， ∴小明妈妈这一周的工资总额是1288元； （4）157×8+7×3=1277（元）， 1288＞1277， ∴小明妈妈这一周的工资与原来相比减少了． 【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算．要注意弄清楚题意，仔细求解． 21 已知有理数，其中，且，，． （1）填空：________0，________0，________0（且，或填空）； （2）化简． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，且，，即可得到，，； （2）由（1）中，，，结合绝对值的代数意义去绝对值，再根据去括号法则及合并同类项计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ，，， ， 故答案为：< ， < ， > ； 【小问2详解】 解：，，， ． 【点睛】本题考查代数式符号判断、去绝对值和整式加减运算，涉及绝对值性质及代收意义、去括号法则与合并同类项，灵活运用运算法则求解是解决问题的关键． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 23. 如图，数轴上，两点对应的数分别是和10，，两点同时从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动．点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1）当时，线段________； （2）当时，求的值； （3）在，两点运动的过程中，若点，点，点三点中的一个点是另外两个点为端点的线段的中点，直接写出的值． 【答案】（1）7；（2）当点在上时，；当点在上且在点右侧时，；当点在上且在点左侧时，；（3）或． 【解析】 【详解】解：（1）当t=1时，点P在OA上，点Q在OB上，此时OP+OQ=2+5=7， 故答案为：7； （2）当点在上时时，，解得； 当点在上且在点右侧时，，解得； 当点在上且在点左侧时，，解得， （3）当Q在射线OA上时，点P、Q对应的数分别是-2t，20-5t， 分两种情况： 如图：当Q为A、P的中点时， 由AQ=PQ得：20-5t+20=-2t -20+5t， 解得； 如图：当A为Q、P的中点时， 由AQ=AP得：-20-20+5t =-2t +20， 解得； 故t的值为或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想． 24. 综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动． 操作探究： （1）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求； （2）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究： （3）如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1）30° （2）15秒或秒 （3）30°或210°． 【解析】 【分析】（1）结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解； （2）分三种情况讨论，建立与时间t有关的方程求解即可； （3）分两种情况，结合平行线的判定与性质讨论求解即可． 【小问1详解】 ∵平分∠ ∴设∠ 则∠∠ ∴ ∴ ∴∠ 【小问2详解】 设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角， ∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动， ∴秒， 分三种情况讨论： ①当PD平分∠BPC时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ②当PC平分∠BPD时，根据题意可列方程, 解得，，符合题意； ③当PB平分∠CPD时，根据题意可列方程, 解得，，不符合题意舍去， 所以，旋转时间为15秒或秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角； 【小问3详解】 ①如图①， ∵与关于PB对称， ∴ 若，则 ∴ ∴ ∴旋转角度数为：； ②如图②， 若，则 ∴ ∴旋转角度数为：； 综上，当时，旋转角的度数为30°或210°． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义及角的和与差，图形的旋转.掌握图形旋转的特征，找出等量关系列出方程式是解答本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 攀枝花市东区2024-2025学年七年级上期期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 下列各数中，最小数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年我国高考报名人数再创新高，约为1342万（即13420000）人，数据13420000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ） A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 若当时，代数式的值为2034，则当时，代数式值为（ ） A. 2020 B. -2020 C. 2019 D. -2019 8. 已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（ ） A. 只需知道图①中的长 B. 只需知道图①中的长 C. 只需知道图①中的长 D. 只需知道图①中的长 9. 把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n次后（n是正整数），共得纸片的总块数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=2∠2 C. ∠1=3∠2 D. ∠1=4∠2 12. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知3x2y|m|﹣（m﹣1）y+5是关于x，y的一个三次三项式，则代数式2m2﹣3m+1的值等于 _____． 14 已知，，，则_______________________． 15 如图所示，直线，若，则___． 16. 如图，已知O是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，若，则的度数为______． 三、解答题（共70分） 17. 计算： （1） （2）化简： 18. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 按图填空，并注明理由． 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E． 求证：AD∥BE． 证明：∵∠1＝∠2 （已知） ∴_____∥_____（ ） ∴∠E＝∠_____（ ） 又∵∠E＝∠3 （ 已知 ） ∴∠3＝∠_____（ ） ∴AD∥BE．（ ） 20. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“-”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具________个； （2）根据记录数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比________（填“增加了”、“减少了”或“不变”）． 21. 已知有理数，其中，且，，． （1）填空：________0，________0，________0（且，或填空）； （2）化简． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 23. 如图，数轴上，两点对应数分别是和10，，两点同时从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动．点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1）当时，线段________； （2）当时，求的值； （3）在，两点运动的过程中，若点，点，点三点中的一个点是另外两个点为端点的线段的中点，直接写出的值． 24. 综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动． 操作探究： （1）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求； （2）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究： （3）如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$