26.3 反比例函数复习-【数学一起课件】初中数学九年级下册同步PPT课件（人教版）

反比例函数 第二十六章 FANBILIHANSHU 授课人：一起课件 反比例函数复习 1.反比例函数的概念 注意 （1） k ≠ 0；（2）自变量x ≠ 0；（3）函数y ≠ 0. 定义： 形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数， 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数． 三种表达式方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)． 2.反比例函数的图像和性质 反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： 。 双曲线 原点 （1）反比例函数的图象： 图 象 所在象限 性质 2.反比例函数的图像和性质 （2）反比例函数的性质 () 第 象限 （x，y同号） 第 象限 （x，y异号） 在每个象限内，y随x的增大而 在每个象限内，y随x的增大而 一、三 二、四 减小 增大 2.反比例函数的图像和性质 （3）反比例函数比例系数k的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 。 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为 。 3.反比例函数的应用 ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一组对应值，求出 k 的值 ③ 写出解析式。 利用待定系数法确定反比例函数： 1. 如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（-1，2）、B（1，﹣2）两点，若 ，则x的取值范围是（     ）。 A. x＜﹣1或x＞1   B. x＜﹣1或0＜x＜1  C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1  D. ﹣1＜x＜0或x＞1 D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0 或 x＞1时， 故D符合题意． 【分析】 因为 < ， 所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。 $$一起课件 专注教学课件制作 第二十六单元复习 反比例函数 1. 如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 ，则x的取值范围是（    ） A. x＜﹣1或x＞1          B. x＜﹣1或0＜x＜1          C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1          D. ﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】 D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时， ．故D符合题意． 【分析】 因为 < ， 所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。 2.在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”， 当时， A.，解得；不符合题意； B.，此方程无解，符合题意； C.，解得，不符合题意； D.，解得，，不符合题意． 故选：． 3. 下列函数的图象，一定经过原点的是（   ） A.                            B. y=5x2﹣3x                           C. y=x2﹣1                           D. y=﹣3x+7 【答案】 B 【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误． 故答案为：B． 【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。 4.若直线y＝m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．0＜m＜2 B．0＜m≤2 C．0＜m＜4 D．0＜m≤4 【解答】解：如图所示：当x＝2时，y＝2， 故直线y＝m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点， 则常数m的取值范围是：0＜m＜2． 故选：A． 5. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（   ） A. ①②③                                B. ①③④                                C. ③④⑤                                D. ②③⑤ 【答案】 B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0， ∵﹣ ＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故此选项正确； ②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误； ③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1， 即a=﹣ ，代入得9（﹣ ）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确； ⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c， 而当x=m时，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误． 故①③④正确． 故选B． 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 6.如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：设点B的坐标为， ∵点C在反比例函数（x＞0）的图像上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A， ∴点C的坐标为，点A的坐标为， ∴AC＝m，， ∴△ABC的面积为：， 故选：A． 7. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A.             B.             C.             D.  【答案】 B 【考点】反比例函数的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的图象 【解析】【解答】解：①当双曲线在二、四象限时， 则﹣k＜0， ∴k＞0， ∴抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上； ②当双曲线在一、三象限时， 则﹣k＞0， ∴k＜0， ∴抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上； 故答案为：B符合题意； 故答案为：B. 【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致. 8．如图，直线y＝ax+b与函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则AD∥BE， ∴＝＝， ∵A（1，m）、B（n，1）， ∴AD＝m，BE＝1， ∴m＝3， ∴A（1，3）， ∵函数y＝（x＞0）的图象国过点A（1，3）、B（n，1）两点， ∴k＝1×3＝n•1， ∴n＝3， ∴B（3，1）， 观察图象，不等式ax+b＞的解集为1＜x＜3， 故选：D． 10. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(      ). A. a<2                                         B. a>2                            C. a<2且a≠1                            D. a<－2 【答案】 C 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4×（a-1）=4-4a+4=8-4a＞0， 解得a＜2， 又∵方程（a-1）x2-2x+1=0为一元二次方程， ∴a-1≠0， 即a≠1， 故选C． 【分析】根据题意得出判别式大于0，从而解得a＜2，一元二次方程二次项系数不为0解得a≠1. 11. 若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是______． 答案 k<0 12.函数是关于的反比例函数，则______． 答案 13. 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”) 【答案】 减小 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】∵反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小． 故答案为：减小． 【分析】根据题意，求出k的值，再根据反比例函数的性质，即可得到答案. 14. 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________. 【答案】 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，平移的性质 【解析】【解答】设A坐标为（x，y）， ∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC， ∴x+5=0+3，y+0=0-3， 解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3）， 设过点A的反比例解析式为y= ， 把A（-2，-3）代入得：k=6， 则过点A的反比例解析式为y= ， 故答案为：y= . 【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可. 15．如图，点M在函数（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为 　 　． 【解答】解：延长MB交y轴于点D，延长MC交x轴于点E， 设M（m，），可得C（m，），B（，）， ∴D（0，），E（m，0）， ∴S△OBC＝S矩形ODME﹣S△OCE﹣S△ODB﹣S△MBC ＝5﹣﹣﹣﹣ ＝5﹣1﹣1﹣ ＝． 故答案为：． 16．如图，△P1OA1，△P2O1A2，△P3O2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1，P2，P3……，Pn都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…，An﹣1An都在x轴上，则点A2022的坐标为 　 　． 【解答】解：过P1作P1B1⊥x轴于B1， 易知B1（2，0）是OA1的中点， ∴A1（4，0）． 可得P1的坐标为（2，2）， ∴P1O的解析式为：y＝x， ∵P1O∥A1P2， ∴A1P2的表达式一次项系数相等， 将A1（4，0）代入y＝x+b得4+b＝0， ∴b＝﹣4， ∴A1P2的表达式是y＝x﹣4， 与y＝（x＞0）联立，解得P2（2+2，﹣2+2）． 仿上，A2（4，0）． P3（2+2，﹣2+2），A3（4，0）． 依此类推，点An的坐标为（4，0）， 故点A2022的坐标是（4，0）． 故答案为：（4，0）． 17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC． (1)求k的值； (2)求△OAC的面积． （1） 解：点的坐标为，点为的中点， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ； （2） 解：由题意得，点的横坐标为6， 点的纵坐标为：， ， 的面积． 18.（8分）．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． ．解：（1）把点代入，， 反比例函数的解析式为， 将点向右平移2个单位， ， 当时，， ， 设直线的解析式为， 由题意可得， 解得， ， 当时，， ； （2）由（1）知， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$