上海浦东部分学校2022-2023学年下学期九年级3月月考数学试卷

1 2022 学年第二学期九年级阶段练习卷（数学）（3 月） （完卷时间 100分钟，满分 150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填在答题纸的 相应位置上】 1．为了解本校初三年级 288名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取 40位学生的 成绩进行调查分析．下列说法正确的是………………………………………………（ ） （A）288名学生是总体； （B）每名学生是个体； （C）40名学生是一个样本； （D）40是样本容量． 2. 如果一圆的半径为 R，圆心到直线的距离为 5，且这个圆与这条直线有公共点，那么下列 结论正确的是…………………………………………………………………………（ ） （A）R>5； （B）R≥5； （C）0<R<5； （D）0<R≤5． 3．下列命题中，假命题是………………………………………………………………（ ） （A）如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦； （B）如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦； （C）如果一条直线垂直平分一条弦，那么这条直线一定经过圆心； （D）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线平分这条弦． 4.已知⊙O1、⊙O2的半径不相等，⊙O1的半径长为 3，若⊙O2上的点 A 满足 AO1 = 3，则 ⊙O1与⊙O2的位置关系是……………………………………………………………（ ） （A）相交或相切 （B）相切或相离 （C）相交或内含 （D）相切或内含 5．同圆的内接正三角形与内接正六边形面积的比是……………………………………（ ） （A） 2:1 ； （B）1：2； （C） 32： ； （D）1：3． 6.某人在统计 15个数据时，算出中位数和平均数都是 85，但后来发现，错将其中的一个数 据 78输入为 87，由此求出的中位数…………………………………………………（ ） （A）等于 85； （B）小于 85； （C）小于等于 85； （D）大于等于 85． 二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位 置上】 7．正八边形____________（填是或不是）中心对称图形． 8．一个正多边形的每个外角都是 36°，这个正多边形的中心角是______________°. 9．小明与小华上学期的几次语文测验成绩的平均分都为 84分，但方差分别为 5.8和 16.4， 由此可以看到这两人中 的语文成绩比较稳定． 10．数据 0、-1、1、2、3的标准差是________________. 11．如果一组数据 edcba ,,,, 的平均数是 2023，那么 )5(),4(),3(),2(),1(  edcba 的 平均数是__________. 2 12．如果两圆内切，圆心距为 6cm，一圆的半径为 8cm，那么另一圆的半径等于 cm． 13．如果点 M是等腰△ABC的底边 BC的中点，那么点 M与以腰 AB为直径的圆的位置关 系是 ． 14．已知直线 3 xy ，那么以点 A（1，0）为圆心，3为半径的圆与这条直线共有 个 交点． 15．已知一个区有 40人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组 的频数分别是 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是 . 16．已知底边长为 6的等腰三角形内接于半径为 5的⊙O中，那么这个等腰三角形的腰长是 _________． 17. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙C与 AB相切，若⊙A与⊙C相交，则⊙A半 径 r的取值范围是 . 18．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分 ∠ACB交 AB于点 D，P是 CD延长线上的点，M是 AB的中点， 联结 CM、PM，若△CMP是等腰三角形，则 CP=_______. 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分） 19．（本题满分 10 分）计算：   1 0 22 13.14 3cos45 ( ) 22 1         20．（本题满分 10 分）解方程组       065 37 22 22 yxyx yx 21．（本题满分 10 分） 如图，已知在△ABC中， AC＝15，AB=25，sin∠CAB= 5 4 ，以 CA为半径的⊙C与 AB、 BC分别交于点 D、E，联结 AE，DE．（1）求 BC的长；（2）求△AED的面积． A D E C B 3 22．（本题满分 10 分） 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小 时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将 调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息 2解答下列问题： （1）本次调查中学生参加户外活动时间为 1.5小时 人； （3）表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角为 度； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间 小时，户外活动时间的众数为 小 时， 中位数为 小时。 23．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6分） 如图，在正方形 ABCD中，点 E在 CD上，且 CDCE 4 ，联结 AE． （1）求证：以 AE为直径的⊙ 1O 必过点 D，且⊙ 1O 与 BC相切； （2）以 BC为直径的⊙ 2O 与 AE有怎样的位置关系？为什么？ 24．(本题 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分) 如图，已知直线 2 2 1  xy 与 x轴、y轴分别交于点 B、C，抛物线 cbxxy  2 2 1 过 点 B、C，且与 x轴交于另一点 A，联结 AC、BC，点 P在抛物线上运动. （1）求该抛物线的表达式； （2）若 PBCABC SS   ，求点 P的坐标； （3）若点 P在第四象限，点 Q在 PA的延长线上，当  45CBACAQ 时，求点 P的 坐标. 4 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 5 分） 如图，在梯形 ABCD中，AD//BC，AB=DC=10，AD=2，BC=18，点 P为边 BC上一动点， 作 PH⊥DC，垂足 H在边 DC上，以点 P为圆心 PH为半径画圆，交线段 PB于点 E. （1） 求梯形 ABCD的面积； （2） 分别联结 EH和 EA，当△ABE与△CEH相似时，以点 B为圆心，r为半径的⊙B与 ⊙P相交，试求⊙B的半径 r的取值范围； （3） 将劣弧EH 沿直线 EH翻折交 BC于点 F，试通过计算说明线段 EH和 EF的比值为 定值，并求出此定值. A B C D P H E C A B D P H E A C D P H EB F