（进阶提升卷）第四单元 长方体（二）（高频易错提升卷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

保密★启用前 第四单元 长方体（二）（高频易错提升卷） 答案解析 1．【解题思路】用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸箱的长、宽、高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。 【详细解答】20÷5＝4（个） 15÷5＝3（个） 15÷5＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以大纸箱能装下36个正方体的小礼盒。 2．【解题思路】下午5时即17时，从12时到17时经过了5小时。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出水的体积。用水的体积÷6＝1小时漏水量，到放学时，已经漏了5小时，还有6－5＝1小时的漏水量，结果换算成升。 【详细解答】下午5时即17时。17时－12时＝5小时。 4×2×3÷6×（6－5） ＝4×2×3÷6×1 ＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 计时器里面还剩下水4升。 3．【解题思路】求一号蛹坑的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出一号俑坑的占地面积；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详细解答】230×62＝14260（m2） 230×65×5 ＝14260×5 ＝71300（m3） 秦始皇陵是我国历史上第一座规模庞大，设计完善的帝王陵寝。其中，一号俑坑长230m，宽62m，深5m。一号俑坑占地面积是14260m2，容积是71300m3。 4．【解题思路】求做这个铁箱需要多少的铁板，也就是求这个无盖正方体的表面积，利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算出铁箱5个面的面积之和即可；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值，所得结果即为铁箱的体积。 【详细解答】8×8×5 ＝64×5 ＝320（dm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 因此这个铁箱至少要用320dm2的铁板，铁箱的体积是512dm3。 5．【解题思路】2个长方体拼成一个大长方体，减少2个接触面的面积，将长方体最大的两个面拼起来，表面积减少的最多，据此分析解答； 大长方体的体积等于2个小长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详细解答】6×4×2 ＝24×2 ＝48（平方分米） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（平方分米） 48＞24＞16，这个长方体的表面积最多减少48平方分米。 6×4×2×2 ＝24×2×2 ＝48×2 ＝96（立方分米） 把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少48平方分米，体积是96立方分米。 6．【解题思路】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，再乘5即可求出它们一共的体积；露在外面的面一共（4＋3＋3）个，求出小正方体一个面的面积，再用露在外面的面数乘一个面的面积即可求出露在外面的面的面积。 【详细解答】5×5×5×5 ＝25×5×5 ＝125×5 ＝625（dm3） 5×5×（4＋3＋3） ＝25×10 ＝250（dm2） 它们的体积是625，露在外面的面积是250。 7．【解题思路】石头完全浸没且溢出150mL水，说明这块石头的体积等于水面上升（10－8）cm这部分水的体积加上溢出水的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用容器的底面积乘水面上升的高度，代入数值计算出上升这部分水的体积，再加上溢出水的体积，两者之和即为这块石头的体积。 【详细解答】10×10×（10－8） ＝100×2 ＝200（cm3） 150mL＝150cm3 200＋150＝350（cm3） 因此这块石头的体积是350cm3。 8．【解题思路】从图中可知，长可放置5个棱长为1厘米的小正方体，宽可放3个，高可放2个，即这个长方体的盒子的长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米。这是一个无盖的盒子，根据表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，容积＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详细解答】表面积： 5×3＋（5×2＋3×2）×2 ＝15＋（10＋6）×2 ＝15＋16×2     ＝15＋32 ＝47（平方厘米） 这个长方体盒子的表面积是47平方厘米。 容积：5×3×2＝30（立方厘米） 这个长方体盒子的容积是30立方厘米。 9．【解题思路】组合图形的体积等于正方体体积减去长方体体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；在不同地方挖去长方体，剩余部分的表面积不同，分析前后增加和减少的部分即可；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长求解即可。 【详细解答】10×10×10－10×1×1 ＝100×10－10×1 ＝1000－10 ＝990（立方厘米） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 如图： 挖去长方体后减少了两个边长为1厘米的正方形的面。 600－1×1×2 ＝600－1×2 ＝600－2 ＝598（平方厘米） 如图： 挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增加了两个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。 600－1×1×2＋10×1×2 ＝600－1×2＋10×2 ＝600－2＋20 ＝598＋20 ＝618（平方厘米） 如图： 挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增加了4个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。 600－1×1×2＋10×1×4 ＝600－1×2＋10×4 ＝600－2＋40 ＝598＋40 ＝638（平方厘米） 即剩下部分的体积是990立方厘米，剩下部分的表面积可能是598平方厘米或618平方厘米或638平方厘米。 【考点点评】本题考查长方体的表面积和体积公式，要灵活运用。 10．【解题思路】根据题干分析可得，表面积比原来减少了36平方分米是指减少了最大的正方体的4个面的面积．首先用36÷4＝9平方分米，求出减少部分的1个面的面积，可求原来长方体的宽和高，再根据长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详细解答】36÷4＝9（平方分米） 9＝3×3 故原来长方体的宽和高都是3分米； 3＋6＝9（分米） 9×3×3 ＝27×3 ＝81（立方分米） 原长方体的体积是81立方分米。 【考点点评】此题考查了正方体的表面积公式、长方体的体积公式的运用，关键是由减少部分的面积求出原来长方体的宽和高（即最大的正方体的棱长），再利用长方体的体积公式解答。 11．【解题思路】小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式计算即可求出至少需要的小正方体个数。 【详细解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以，至少需要8块。原说法正确。 故答案为：√ 12．【解题思路】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于4厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，再进行比较，即可解答。 【详细解答】6×5×4－4×4×4 ＝30×4－16×4 ＝120－64 ＝56（立方厘米） 一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 13．【解题思路】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。 【详细解答】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。 （a×2b×h）÷（abh） ＝（2abh）÷（abh） ＝2 如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 14．【解题思路】根据正方体的棱长和＝棱长×12求出铁丝长，再用棱长和除以4减去长和宽，求出高，最后根据长方体的体积公式求出体积即可。 【详细解答】8×12＝96（厘米） 96÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝6（厘米） 10×8×6＝480（立方厘米） 480立方厘米＝0.48立方分米 原题计算错误。 故答案为：× 【考点点评】本题解题关键是熟练掌握长方体棱长总和、长方体的表面积的计算方法。 15．【解题思路】通过观察图形可知：在顶点处的小正方体外露3个面，拿掉一个小正方体又外露和原来相同的3个面，所以它的表面积和原来相等；拿掉一个小正方体后，体积会减少一个小正方体，所以体积变小了，据此解答。 【详细解答】在顶点处的小正方体外露3个面，拿掉一个小正方体又外露和原来相同的3个面，所以它的表面积和原来相等；拿掉一个小正方体后，体积会减少一个小正方体，所以体积变小了。 故答案为：× 【考点点评】】此题考查的目的是理解掌握表面积和体积的意义及应用，结合题意分析解答即可。 16．【解题思路】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面上升的高度。 【详细解答】2×2×2÷（5×4） ＝8÷20 ＝0.4（分米） 水面会上升0.4分米。 故答案为：A 17．【解题思路】A．根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可判断。 B．占地面积最小是长方体的最小的面，代入数据计算即可。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。据此判断。 D．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可判断。 【详细解答】A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是24立方厘米。该选项说法正确。 B．3×2＝6（平方厘米），这个长方体的占地面积最小是6平方厘米。该选项错误。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。该选项说法正确。 D．（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 这个长方体的表面积是52平方厘米。该选项说法正确。 故答案为：B 18．【解题思路】水面下降的体积就是某条金鱼的体积，根据下降的水的体积＝长×宽×水下降的高度，代入数据即可解答。 【详细解答】1cm＝0.1dm 5×3×0.1 ＝15×0.1 ＝1.5（dm3） 所以这条金鱼的体积是1.5。 故答案为：A 19．【解题思路】660mL＝660cm3，400mL＝400cm3。根据题意可知，4颗玻璃球的体积小于（660－400）cm3，5颗玻璃球的体积大于（660－400）cm3，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。 【详细解答】660mL＝660cm3 400mL＝400cm3 660－400＝260（cm3） 260÷5＝52（cm3） 260÷4＝65（cm3） 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积在52cm3至65cm3之间。 故答案为：B 20．【解题思路】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，由于高增加5dm，所以增加部分的体积就是底面积是14dm2，高5dm的长方体，根据长方体的体积公式代入数据即可求解。 【详细解答】14×5＝70（dm3） 2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加70dm3。 故答案为：B 21．【解题思路】表面积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 体积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是3cm的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详细解答】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4 ＝（64＋24＋24）×2＋9×4 ＝（88＋24）×2＋36 ＝112×2＋36 ＝224＋36 ＝260（cm2） 体积：8×8×3＋3×3×3 ＝64×3＋9×3 ＝192＋27 ＝219（cm3） 22．【解题思路】第一问求这个蓄水池的容积，长方体容积的算法和体积相同，根据长方体的体积＝长×宽×高即80×60×1.5＝7200（立方米）；第二问求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2＝5220（平方米）；据此解答。 【详细解答】80×60×1.5 ＝4800×1.5 ＝7200（立方米） 80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2 ＝4800＋240＋180 ＝5040＋180 ＝5220（平方米） 答：这个蓄水池最多可蓄水7200立方米，涂防水涂料的面积是5220平方米。 【考点点评】本题考查长方体的体积以及无盖长方体表面积的求法，学生需熟练掌握。 23．【解题思路】在装满水的状态下，放入石头后溢出水的体积就是石头的体积。由取出石头，水位高度是10厘米可知，溢出水的高度为12－10＝2（厘米）。可将这部分水看作是长为8厘米，宽为8厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体体积公式求出这部分水的体积，即石头的体积。据此解答。 【详细解答】8×8×（12－10） ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这块石头的体积是128立方厘米。 24．【解题思路】从图一到图二，水下降的体积即为一个大圆球和一个小圆球的体积； 从图二到图三，水下降的体积即为2小圆球的体积； 水的体积可以看作为长方体的体积，先求2个小圆球的体积，再求大圆球的体积。 长方体的体积＝底面积×高。据此解答。 【详细解答】50×（7－6）÷2 ＝50×1÷2 ＝50÷2 ＝25（立方厘米） 50×（9－7） ＝50×2 ＝100（立方厘米） 100－25＝75（立方厘米） 答：大圆球的体积是75立方厘米。 25．【解题思路】因为这个长方体有四个面完全相同，所以长方体的长、宽、高中有两个数据相等。当长方体的长和宽相等时，如下图1，可知这个长方体的长＝宽＝48÷12＝4（厘米），此时这个长方体的体积是4×4×12＝192立方厘米。当长方体的长（或宽）和高相等时，如下图2，这个长方体的宽（或长）＝48÷12＝4（厘米），此时这个长方体的体积是4×12×12＝576立方厘米。 【详细解答】情况一：长方体的长和宽相等，高是12厘米。 48÷12＝4（厘米） 4×4×12 ＝16×12 ＝192（立方厘米） 情况二：长方体的长或宽和高相等，高是12厘米。 48÷12＝4（厘米） 4×12×12 ＝48×12 ＝576（立方厘米） 答：这个长方体的气体船模型的体积可能是192立方厘米或576立方厘米。 26．【解题思路】根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出①和②的体积，大正方体的体积在长方体①和②的体积之间，观察两个长方体，正方体棱长取5厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体体积，比较即可。 【详细解答】①的体积：6×5×4＝120（立方厘米） ②的体积：8×4×5＝160（立方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 120＜125＜160 答：这个大正方体的体积是125立方厘米。 27．【解题思路】已知一块长方体石块的长和宽都是3厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石块的体积； 又已知这块石块重135克，用这块石块的重量除以石块的体积，求出每立方厘米石块的重量； 已知现重87克，那么削去的重量是（135－87）克；用削去的重量除以每立方厘米石块的重量，即可求出被削去的体积。 【详细解答】石块的体积：3×3×5＝45（立方厘米）    每立方厘米的石块重：135÷45＝3（克） 削去的重量：135－87＝48（克） 削去的体积：48÷3＝16（立方厘米） 答：这块长方体石块被削去的体积大约是16立方厘米。 28．【解题思路】求长方体容积的方法与求长方体体积的方法一样，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长为：50－5×2＝40（厘米），宽为：30－5×2＝20（厘米），高为：5厘米，则用40×20×5即可算出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的结果除以1000即可把单位立方厘米转化成升；据此解答。 【详细解答】由分析可知： （50－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（50－10）×（30－10）×5 ＝40×20×5 ＝4000（立方厘米） 4000立方厘米＝4立方分米＝4升 答：这个水槽能盛4升水。 【考点点评】本题考查长方体的容积的算法及容积单位和体积单位的换算，注意：求长方体容积和体积的方法一样。 29．【解题思路】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长×宽，代入数据，求出李叔叔带的礼品盒的高，再和规定进行比较，如果超过规定，就要托运，如果小于规定，就不需要托运，据此解答。 【详细解答】34.2立方分米＝34200立方厘米 34200÷38÷15 ＝900÷15 ＝60（厘米） 15厘米＜20厘米 38厘米＜40厘米 60厘米＞55厘米 答：这个礼品盒需要托运。 【考点点评】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 30．【解题思路】（1）求制作这个木箱至少要用木板的面积，就是求这个无盖木箱的表面积，根据长方体表面积公式：无盖木箱的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求现在这个木箱装大米的体积，就是求长是12分米，宽是6分米，高是（8－1）分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详细解答】（1）12×6＋（12×8＋6×8）×2 ＝72＋（96＋48）×2 ＝72＋144×2 ＝72＋288 ＝360（平方分米） 答：制作这个木箱至少要用木板360平方分米。 （2）12×6×（8－1） ＝72×7 ＝504（立方分米） 答：现在这个木箱装了504立方分米的大米。 【考点点评】熟练掌握长方体表面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第四单元 长方体（二）（高频易错提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）下图中，大纸箱能装下（ ）个正方体的小礼盒。 2．（2分）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水（ ）升。 3．（2分）秦始皇陵是我国历史上第一座规模庞大，设计完善的帝王陵寝。其中，一号俑坑长230m，宽62m，深5m。一号俑坑占地面积是（ ）m2，容积是（ ）m3。 4．（2分）张大爷做了一个棱长是8dm的无盖正方体铁箱。这个铁箱至少要用（ ）dm2的铁板，铁箱的体积是（ ）dm3。 5．（2分）把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 6．（2分）将5个棱长为5dm的小正方体堆放在墙角（如图），它们的体积是（ ），露在外面的面积是（ ）。 7．（2分）一个正方体容器，从里面量棱长为10cm，容器内水深8cm，放入一块石头后（完全浸没）溢出了150mL的水，这块石头的体积是（ ）cm3。 8．（2分）在无盖的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如下图。这个长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米，容积是（ ）立方厘米。 9．（2分）张叔叔从一个棱长是10厘米正方体萝卜块上，挖去一个长10厘米，宽和高都是1厘米的小长方体萝卜条，剩下部分的体积是（ ）立方厘米，剩下部分的表面积可能是（ ）平方厘米。 10．（2分）从一个长方体的一端截下一个最大的正方体后，表面积减少了36平方分米，长方体剩余部分的长是6分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用同样的小正方体搭成一个较大正方体，至少需要8块。（ ） 12．（2分）一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。（ ） 13．（2分）如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。（ ） 14．（2分）一根铁丝正好可以围成一个棱长是8厘米的正方体，如果用这根铁丝改围成一个长是10厘米、宽是8厘米的长方体，则围成长方体的体积是4.8立方分米。（ ） 15．（2分）下图中，不管拿掉哪一个小正方体，表面积和体积都不变。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（    ） A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 17．（2分）用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 18．（2分）家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。黄老师家有一个从里面量长是5dm、宽是3dm的长方体鱼缸。如果把鱼缸里面的某条金鱼捉出来，水面下降1cm，这条金鱼的体积是（    ）dm3。 A．1.5 B．15 C．150 D．1500 19．（2分）如图是测量一颗铁球体积的过程： ①将400mL的水倒进一个容量为660mL的杯子中； ②将4颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积在（    ）。 A．66cm3至70cm3之间 B．52cm3至65cm3之间 C．46cm3至51cm3之间 D．32cm3至45cm3之间 20．（2分）2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加（    ）。 A．19dm3 B．70dm3 C．350dm3 D．9dm3 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求出下面图形的表面积和体积。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）向阳村新村修建了一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 23．（6分）乐乐在一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器中加满水后，把一块石头放入容器中，水往外溢出，再把石头取出后，这时水位高度10厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 24．（6分）如图所示，长方体玻璃容器的底面积是50平方厘米，观察图中的水面高度变化，求大圆球的体积。（小圆球相同） 25．（6分）乐乐在手工课上要做气体船的模型。做这个气体船要用一个高为12厘米的长方体，并且四个面完全相同，且每个面的面积是48平方厘米。这个长方体的气体船模型的体积是多少立方厘米？ 26．（6分）小明用一些体积为1立方厘米的小正方体拼了一个大正方体。大正方体的体积在长方体①和②的体积之间（如下图），那么这个大正方体的体积是多少立方厘米？ ①                       ② 27．（6分）下面的印章是张老师用一块长和宽都是3厘米，高是5厘米，重135克的长方体石块雕刻而成的，现重87克。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？ 28．（6分）把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？    29．（6分）飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？ 30．（6分）下图为粮店售米用的木箱（无盖）。 （1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？ （2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第四单元 长方体（二）（高频易错提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）下图中，大纸箱能装下（ ）个正方体的小礼盒。 2．（2分）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水（ ）升。 3．（2分）秦始皇陵是我国历史上第一座规模庞大，设计完善的帝王陵寝。其中，一号俑坑长230m，宽62m，深5m。一号俑坑占地面积是（ ）m2，容积是（ ）m3。 4．（2分）张大爷做了一个棱长是8dm的无盖正方体铁箱。这个铁箱至少要用（ ）dm2的铁板，铁箱的体积是（ ）dm3。 5．（2分）把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 6．（2分）将5个棱长为5dm的小正方体堆放在墙角（如图），它们的体积是（ ），露在外面的面积是（ ）。 7．（2分）一个正方体容器，从里面量棱长为10cm，容器内水深8cm，放入一块石头后（完全浸没）溢出了150mL的水，这块石头的体积是（ ）cm3。 8．（2分）在无盖的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如下图。这个长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米，容积是（ ）立方厘米。 9．（2分）张叔叔从一个棱长是10厘米正方体萝卜块上，挖去一个长10厘米，宽和高都是1厘米的小长方体萝卜条，剩下部分的体积是（ ）立方厘米，剩下部分的表面积可能是（ ）平方厘米。 10．（2分）从一个长方体的一端截下一个最大的正方体后，表面积减少了36平方分米，长方体剩余部分的长是6分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用同样的小正方体搭成一个较大正方体，至少需要8块。（ ） 12．（2分）一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。（ ） 13．（2分）如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。（ ） 14．（2分）一根铁丝正好可以围成一个棱长是8厘米的正方体，如果用这根铁丝改围成一个长是10厘米、宽是8厘米的长方体，则围成长方体的体积是4.8立方分米。（ ） 15．（2分）下图中，不管拿掉哪一个小正方体，表面积和体积都不变。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（    ） A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 17．（2分）用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 18．（2分）家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。黄老师家有一个从里面量长是5dm、宽是3dm的长方体鱼缸。如果把鱼缸里面的某条金鱼捉出来，水面下降1cm，这条金鱼的体积是（    ）dm3。 A．1.5 B．15 C．150 D．1500 19．（2分）如图是测量一颗铁球体积的过程： ①将400mL的水倒进一个容量为660mL的杯子中； ②将4颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积在（    ）。 A．66cm3至70cm3之间 B．52cm3至65cm3之间 C．46cm3至51cm3之间 D．32cm3至45cm3之间 20．（2分）2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加（    ）。 A．19dm3 B．70dm3 C．350dm3 D．9dm3 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求出下面图形的表面积和体积。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）向阳村新村修建了一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 23．（6分）乐乐在一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器中加满水后，把一块石头放入容器中，水往外溢出，再把石头取出后，这时水位高度10厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 24．（6分）如图所示，长方体玻璃容器的底面积是50平方厘米，观察图中的水面高度变化，求大圆球的体积。（小圆球相同） 25．（6分）乐乐在手工课上要做气体船的模型。做这个气体船要用一个高为12厘米的长方体，并且四个面完全相同，且每个面的面积是48平方厘米。这个长方体的气体船模型的体积是多少立方厘米？ 26．（6分）小明用一些体积为1立方厘米的小正方体拼了一个大正方体。大正方体的体积在长方体①和②的体积之间（如下图），那么这个大正方体的体积是多少立方厘米？ ①                       ② 27．（6分）下面的印章是张老师用一块长和宽都是3厘米，高是5厘米，重135克的长方体石块雕刻而成的，现重87克。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？ 28．（6分）把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？    29．（6分）飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？ 30．（6分）下图为粮店售米用的木箱（无盖）。 （1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？ （2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$