14.1.1 同底数幂和幂的乘方-【数学一起课件】初中数学八年级上册同步PPT课件（人教版）

同底数幂的乘法及幂的乘方 The power of product 第十四章 整数的乘法和因式分解 授课：xxx 学习目标 掌握同底数幂的乘法公式概念与运算方法； 掌握幂的乘方公式概念和运算方法. 01 02 你相信一张纸叠103次就能捅破宇宙吗？假设一张纸的厚度是0.1毫米，你能动手计算一下叠103次后，纸有多厚吗？ 知识导入 折叠1次：2毫米 折叠10次：0.0001×210=0.0001×1024=0.1024米。 折叠20次：0.0001×220=0.0001×1048576=104.8576米 折叠30次：0.0001×230=0.0001×1073741824≈107.3千米 …… 折叠103次后，达到了可观测宇宙的直径930亿光年. 问题一： 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（）次运算，它工作 s可进行多少次运算？ 新知探究 根据乘方的意义可知： 思考：它工作s可进行运算的次数为，怎样计算呢？ 问题一： 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）×=； （2）·=； （3）×=(m，n是正整数). 新知探究 问题二： 新知探究 同底数幂相乘：一般地，对应任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有=，（m，n为正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式逆用：由=可知=· （1）； （2）·； （3）(2)××; （4）·. 例题精讲 例1 计算： （1）==； （2）·==； （3）(-2)××===256； （4）·==. 解： （1）·b； （2）××； （3）； （4）. 跟踪练习 计算： (1)·b==. (2)××===. (3)== (4)==. 解： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为： 新知探究 公式推广： =（m，n，p都是正整数） 即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加. 若 •••=（x≠1），则a+b+c的值为______. 例题精讲 例2 计算： ∵ （x≠1）， ∴=， ∴ 1+a+b+c=13， ∴ a+b+c=12. 【解析】 跟踪练习 已知=（x≠1），且m比n大3，求mn的值______. 计算： ∵ ==， ∴ 1+m+n=14， 即m+n=13． 又∵ m-n=3， ∴ m+n=13， m-n=3， 解： m=8， n=5. ∴ mn=8×5=40． 解得 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）=××=； （2）=··=； （3）=··=(m是正整数). 新知探究 问题三： 幂的乘方：一般地，如果m，n是正整数，那么 新知探究 问题三： 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， 即=(m，n都是正整数) 幂的乘方的逆用：==（m、n都是正整数） （1）； （2）； （3）； （4）﹣. 例题精讲 例3 计算： （1）==； （2）==； （3）==； （4）﹣==. 解： 跟踪练习 （1）； （2）； （3）﹣； （4）·. 计算： （1）= （2）==. （3）﹣== （4)·==. 解： 若n为正整数，且=3，则的值为______. 例题精讲 例4 计算： ∵=3， ∴====27， 【解析】 已知n正整数，且=2，求-4的值． 例题精讲 例5 计算： 原式= 9-4=9-4， 当=2 时，原式 = 9×-16=56． 解： 整式的乘法与因式分解 同底数幂的乘法 幂的乘方 课堂小结 · 1.计算•的结果是（　 　） A. - B. C. - D. 随堂演练 B 2.若••=，则m的值为（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 随堂演练 C ∵ ×× = = =， ∴4m+2=14． ∴m=3． 【解析】 3.计算的结果是（　 　） B. C. D. 随堂演练 C 4.已知=，++=，则a+b的值是（　　） A. 19 B. 18 C. 9 D. 7 随堂演练 C ∵=， ∴=， ∴2a=6， ∴a=3， ∵++=， 【解析】 ∴3×=， ∴=， ∴b=6， ∴a+b=3+6=9. 5.已知=8，=128，则的值是（　 　） A. ±8 B. ±4 C. 4 D. 8 随堂演练 B ∵=128， ∴•=128， 又∵=8， ∴×8=128， ∴=16， ∴=±4． 【解析】 6.下列等式错误的是（　 　） A. =4 B. =4 C. = D. = 随堂演练 D $$