14.1.2幂的乘方 课件2024-2025学年 人教版数学八年级上册

温故知新 n个a 1、 乘方的意义： a·a·…a=an 2、同 底数幂的乘法运算法则： am ·an= am+n 热身训练 ①5m-5 n= 5m+n (m,n 都是正整数) ② 32+m= 32×3m 3+3+3+3=3×4 乘法运算 3×3×3×3=34 乘方运算 34×34×34×34=(34)4 同底数幂乘法运算 热身训练 自主探究 根 据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 看看计算的结果有什么规律： 3)(am)³=am·am·am=amhf³) =a (3m) 猜 想 ： (am)n (1)(32)³=3²×3²×3²=3 2)(a³)⁴=a³·a³·a³·a³=a( 2 +X+3)=3(6) 3+X⁴+3)=a( 12 ) 自主探究 思考：证明你的猜想 ? amn 你能对你的猜想给出验证吗? (其中m,n 都是正整数) (a")"=? 二 amn 乘方的意义 同底数幂的乘法法则 O (a")"=a 底数不变 (其中m,n 都是正整数) 多重乘方可以重复运用上述法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则 指数相乘 mn 幂的乘方： (m,n,p 练一练： [(y⁵)²]2= (y¹0)² = y20 [(x⁵)m]n= (x5m)n= x5mn 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢? 都是正整数) 我巩固，我提升 运算种类 数学表达式 语言叙述 运算法则 底数 指数 同底数 幂的乘 法 同底数幂相乘， 底数 不变 , 指 数 相加 " 不变 加法 幂的乘 方 (a")"=a"" 幂的乘方， 底数 不变 ,指 不变 乘法 数 相乘 火眼金睛 下列各式对吗?请说出你的观点和理由： (1)(a⁴)³=a⁷ (a⁴)³=a⁴×3=a¹2 (2) a⁴a³=a12 X a⁴a³=a4+3=a7 典例精析 例2 计算： (1) (103)5; (2) (a²)⁴ ; (4)-(x⁴)3; (5)[(x+y)²]3; 解：(1)(103)⁵=10³×5=1015; (2)(a²)⁴=a²×4=a⁸; (3)(am)²=am.2=a²m; (4)-(x4)³=-x⁴×3=-x¹2. (5)[(x+y)²]³=(x+y)²×3=(x+y)⁶; (6)[(-x)⁴]³=(-x)⁴×3=(-x)¹2=x¹2. (3) (am)²; (6)[(-x)⁴]3. 典例精析 例2 计算： (1)(x4)³·x6; 0 O ( (2)a² (一a)²(—a²)³+a¹0. 解：(1)(x4)³·x⁶=x¹2·x⁶=x¹8; (2)a²(-a)²(-a²)³+a¹0 =-a2·a2·a⁶+a10 =-a10+a10=0. 忆一忆有理数混 合运算的顺序 先乘方，再乘除 最后算加减 先乘方，再乘除 底数的符号要统一 O 知识讲解 “幂的乘方”法 则 的 逆 用 amn =(am)n=(an)m(m,n都是正整数) 请你把 x12写成“幂的乘方”的形式. x12 =(x⁴)(3) =(x³)(4) =(x 2)(6) =(x⁶)(2) 挑选一个你喜欢的卡通人物吧 作 N,旦WH1T 0 哈喽 请你的好朋友来回答! 口答下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(107)3 1021 ( 2)-(x4)³ -x12 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (a")=am (m、都是正整数) 小结 1.幂的乘方的法则 2.幂的乘方的法则可以逆用.即 语言叙述 符号叙述 $$