专题03 功和功率与运动和力的综合问题-2025年中考科学二轮热点题型归纳与变式演练（浙江专用）

专题03 功和功率与运动和力的综合问题 目 录 01 题型综述 02 解题攻略 提分秘籍 知识点一、三种不做功的情况 知识点二、功的计算 知识点三、功率 知识点四、匀速行驶的汽车牵引力（阻力）、功和功率计算 典例剖析 题型1比较功的大小 题型2功的计算和公式的应用 题型3比较功率的大小 题型4功率的计算及公式的应用 题型5动能和势能的转化 题型6机械能的概念 题型7机械能的转化 03 中考练场 与力学知识综合:功和功率的问题必然与力的概念、二力平衡等力学知识紧密结合。要根据物体的受力情况判断物体的运动状态变化，再根据运动状态计算力所做的功和功率。 与能量知识综合:功是能量转化的量度，这类问题常与能量守恒定律等知识综合。比如，通过计算力对物体做的功来分析物体动能、势能的变化，或者根据能量的转化情况来求解力做的功和功率，考查学生对能量转化和守恒思想的理解和应用能力。 利用平衡力解题:初中阶段很多问题涉及物体处于平衡状态，如静止或匀速直线运动。当物体受平衡力时，合力为零，根据这一特点可以通过已知力求出其他未知力。例如，一个物体在水平拉力F作用下在水平面上匀速直线运动，根据二力平衡可知，拉力F与摩擦力f大小相等、方向相反，即F=f，再结合功和功率公式进行计算 结合简单机械原理:涉及滑轮、杠杆等简单机械的问题，要结合其工作原理来解题。比如使用滑轮组提升重物时，根据滑轮组的省力特点F =G(不考虑摩擦和动滑轮重)求出拉力，再根据s= nh求出绳子自由端移动的距离，进而计算拉力做的功W = Fs和功率P= 能量转化角度思考:从能量转化的角度分析问题，能使一些复杂问题简化。例如，在忽略摩擦等阻力的情况下，利用机械能守恒定律，当物体从高处自由下落时，重力势能转化为动能，可以根据高度变化求出速度，再结合力的作用求出功和功率， 【提分秘籍】 知识点一、三种不做功的情况 不做功的情况 实例 分析 有距离无力（不劳无功） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 知识点二、功的计算 1.功的计算公式 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。 2.功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 3.对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 知识点三、功率 1.功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 3.功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。 4.功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 知识点四、匀速行驶的汽车牵引力（阻力）、功和功率计算 解题步骤 审题：明确题目中给出的已知条件，如汽车的速度、功率、质量、行驶时间、行驶路程等，以及需要求解的物理量。 受力分析：画出汽车的受力示意图，确定各个力的大小和方向关系。 选择公式：根据已知条件和所求物理量，选择合适的公式进行计算。例如，已知功率P和速度v，求牵引力F，可使用P = Fv；已知牵引力F和行驶路程s，求牵引力做的功W，可使用W = Fs。 计算求解：代入数据进行计算，注意单位的统一。 检查答案：检查计算结果是否合理，单位是否正确等。 【典例剖析】 题型1比较功的大小 [例题1] （2024秋•西湖区期末）如图所示，某同学用大小相等的拉力F，将木块从水平面拉上斜面，拉力方向和运动方向始终一致，若AB＝CD，则下列说法正确的是（　　） A．AB段拉力做功较多 B．CD段拉力做功较多 C．AB段与CD段拉力做的功一样多 D．水平面和斜面的粗糙程度未知，无法判断 【解答】解：两次拉力的大小相等，AB＝CD，由W＝Fs可知拉力所做的功相同，故C正确，ABD错误。 故选：C。 [例题2] （2025•杭州模拟）小李同学先后用同样大小的力F使同一木箱分别在如图所示甲、乙、丙三个表面上沿力的方向移动相同的距离，该力F在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，关于做功大小的下列说法正确的是（　　） A．W甲＜W乙＜W丙 B．W甲＞W乙＞W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙 【解答】解： 一个人先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W＝Fs； 即W甲＝W乙＝W丙； 故C正确；ABD错误。 故选：C。 [例题3] （2024•杭州模拟）如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（　　） A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2 【解答】解： CD、由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1＝f2，故CD错误； AB、由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1＝f； 在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f＝F1， 因F2＞F1，sAO＝sOB，根据W＝Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A错误，B正确。 故选：B。 [例题4] 如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc三种情况下拉力做功大小Wa Wb，Wb Wc。（选填：“＜”、“＝”或“＞”） 【解答】解：据题可知，a、b、c三种情况下拉力的大小相同； a中力与物体运动方向垂直，物体在力的方向上通过的距离为0，对物体不做功； b中物体在力的方向上通过的距离为s； c中物体斜向上运动，则物体在力的方向上通过的距离要小于s； 由W＝Fs可得，Wa＜Wc＜Wb。 故答案为：＜；＞。 题型2功的计算和公式的应用 [例题5] （2024秋•杭州月考）如图甲所示，重为8N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（　　） A．磁性平板对铁块的吸引力等于8N B．0～2s内拉力F等于10N C．2～6s内拉力F等于8N D．2～6s内拉力F做功120J 【解答】解：A．铁块的重为8N，该题中没有磁性平板对铁块的吸引力的任何提示，故A错误； B．在0～2s内处于加速运动状态，即此时的拉力F大于重力和摩擦力，所以无法确定，故B错误； C．由乙图可见，在2～6s铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，f+G＝F，所以F＝G+f＝8N+2N＝10N，故C错误； D．2～6s内F＝10N，拉力F做功大小：W＝Fs＝10N×3m/s×4s＝120J，故D正确。 故选：D。 [例题6] （2024•嘉兴模拟）如图，高度为L、横截面积为S的物块漂浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ，物块的密度是水的一半。现用外力将物块缓慢刚好按下水面，则外力所做的功至少是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：物块的密度是水的一半，根据漂浮的条件知，物体一半深度浸入； 按下水面时，假设物体下降的高度为h，则液面上升的高度为h； 物体下降的体积等于液面升高的体积，则Sh＝（h）×（2S﹣S）； 解得h； 增大的最大浮力为F浮＝ρ液gV排＝ρSg； 做功W＝FF浮。 故选：D。 [例题7] （2024•西湖区校级二模）如图甲所示，小强在水平地面上用力推一密度为1.02×103kg/m3、边长为1m的正方体物体。在此过程中，推力F和物体前进速度v的大小随时间t的变化情况分别如图乙、图丙所示。以下对于这一过程分析正确的是（　　） A．在此过程中物体对地面的压强为200Pa B．0～1s内物体没有动是因为推力小于摩擦力 C．1～3s内物体克服摩擦力做功为300J D．3～6s内物体受到的摩擦力大小均为200N 【解答】解：A、根据pρhg＝1.02×103kg/m3×10N/kg×1m＝1.02×104Pa； B、0～1s内物体处于静止状态，推力等于摩擦力，故B错误； C、1﹣3s的路程s1m； 克服摩擦力做功W＝fs＝200N×1m＝200J，故C错误； D、3～6s内物体运动时，受到的摩擦力大小为200N，故D正确。 故选：D。 [例题8] （2024•瓯海区校级模拟）如图所示，水平板上有质量m＝1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。g取10N/kg，则下列判断正确的是（　　） A．5s内拉力对物块做功为零 B．4s末物块所受合力大小为1.0N C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3 D．物块先处于静止状态，后做匀速运动 【解答】解： A、在0﹣4s内，物体所受的摩擦力为静摩擦力，物体未移动，所以拉力不做功；4s末开始运动，4﹣5s内物体沿拉力运动了一段距离，拉力对物体做了功，故A错误； B、由F与t图象，4s末拉力F＝4N，由Ff与t图象可知此时摩擦力Ff＝4N，所以两力的合力为0，故B错误； C、由Ff与t图象可知，滑动摩擦力f＝3N，则由f＝μmg； 所以μ0.3；故C正确； D、在0﹣4s内，物体所受的摩擦力为静摩擦力，物体处于静止状态；4s末物体开始运动， 由F与t的图象，5s后拉力F＝5N，摩擦力f＝3N，则合力F合＝F﹣f＝5﹣3＝2N，所以物体会加速运动。即物体先处于静止状态，后做加速运动。故D错误。 故选：C。 题型3比较功率的大小 [例题9] （2023秋•杭州期末）在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，相关数据的图象分别如图（1）、（2）所示。根据图像（空气阻力忽略不计），下列结论正确的是（　　） A．甲车的动能大于乙车的动能 B．甲车的功率小于乙车的功率 C．甲车牵引力大于乙车牵引力 D．甲车受到摩擦力小于乙车受到摩擦力 【解答】解：A、由图象知，甲的速度为v甲5m/s，乙的速度为v乙＝3m/s， 已知两车完全相同，所以质量相同；因为甲的速度大于乙的速度，所以甲的动能大于乙的动能，故A正确。 BCD、甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，两车对地面的压力相等，接触面的粗糙程度相同，则两车受到的摩擦力相等，两车均做匀速直线运动，摩擦力和牵引力是一对平衡力，所以两车的牵引力相等；甲车的速度大于乙车的速度，根据PFv可知，甲车的功率大于乙车的功率，故BCD错误。 故选：A。 [例题10] （2024秋•鄞州区期中）一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2，下列关系正确的是（　　） A．W1＝W2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2 C．W1≠W2、P1＝P2 D．W1≠W2、P1≠P2 【解答】解：（1）物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W＝Gh，重力做功相同，所以W1＝W2。 （2）物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，所以v1＜v2， 因为AB＝BC，所以t1＞t2， 又因为W1＝W2，根据P可知，P1＜P2。 故选：B。 [例题11] （2024秋•淳安县期中）高空抛物有极大的安全隐患，物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2。请回答以下问题： （1）W1 W2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）P1 P2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （3）物体在下落过程中（空气阻力忽略不计），逐渐增大的是 。 A.重力势能 B.动能 C.质量 D.机械能 【解答】解： （1）由题AB＝BC， 根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2； （2）由于小球在自由下落时做加速运动， 根据t可知，小球在BC段运动的时间短， 根据公式P可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。 （3）物体在下落过程中，质量不变，高度减小，速度变大，所以物体在下落过程中（空气阻力忽略不计），重力势能变小，动能变大，机械能等于重力势能和动能之和，所以机械能也变小，故选B。 故答案为：（1）＝；（2）＜；（3）B。 题型4功率的计算及公式的应用 [例题12] （2024•宁波自主招生）如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B．人对皮带不做功 C．人对皮带做功的功率为mgv D．人对皮带做功的功率大于fv 【解答】解：A、人脚对皮带的摩擦力方向沿传送带向下，与皮带的运动方向相同，为动力，故A正确。 B、皮人对皮带的摩擦力使皮带移动了距离，人对皮带做了功，故B错误。 CD、人对皮带的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率P＝fv，故CD错误。 故选：A。 [例题13] （2024•瓯海区校级模拟）如图所示，绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体，一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s，物体被匀速提高2m，若不计绳与滑轮的摩擦和绳重，则下列说法正确的是（　　） A．人拉绳子做功为200J，平均功率为40W B．拉力大于100N，功率为120W C．拉力做功为600J，功率为120W D．人的拉力拉过的距离不知，无法求出拉力做的功和功率 【解答】解：因为不计绳与滑轮的摩擦和绳重，此机械为理想机械，根据功的原理，使用机械做的功等于直接用手做的功。 直接用手做的功是：W手＝Gh＝100N×2m＝200J．所以用机械做的功也是200J。 P40W．故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题14] （2024秋•宁波期末）纯电动汽车对降低碳排放有突出贡献，我国制定多项政策大力发展电动汽车。已知某品牌的一款电动汽车（图甲）的参数如表： 电动机额定功率 20千瓦 最高时速 120千米/时 能耗 12千瓦时/百公里 磷酸铁锂电池总电量 40千瓦时 （1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是多少百公里？（结果保留整数） （2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为多少？ （3）在未来，电动汽车可在光伏路面移动充电（图乙），充电垫发出高频电磁波，被汽车底盘上的装置接收，为电池充电。如图丙所示，一辆电量不足的汽车以速度v匀速通过充电区域，其长s1为100米，接收装置转化电磁波能量为电能的功率P0为1000千瓦，忽略汽车在充电过程中损耗的能量。两段充电区域的间距S2为10千米，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000牛。为使汽车能顺利到达下一充电区域，求其在充电时速度的最大值。 【解答】解：（1）由表中信息和题意可知，磷酸铁锂电池总电量为40kW•h，百公里能耗为12kW•h，为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适， 则该车充满电后，最多消耗的电能：W0＝（1﹣20%）×40kW•h＝32kW•h， 最佳续航里程：s266km（若取267km，则消耗的电能略大于32kW•h）； （2）根据P＝Fv可知在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力F600N； （3）由题知，两段充电区域的间距s2为10km，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000N， 则电动汽车匀速行驶距离s2，所消耗的电能：W＝fs2＝1000N×10000m＝1×107J； 则充电过程中获得的电能：W′＝W＝1×107J； 由公式W′＝P0t＝P0可得，电动汽车在通过此段充电区域时的最大速度： v10m/s，即汽车在充电时速度不能大于10m/s。 答：（1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是266km； （2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为600N； （3）其在充电时速度的最大值为10m/s。 题型5动能和势能的转化 [例题15] （2024秋•平湖市期末）小平同学用多个大小相同，质量不同的小球，做了如图实验：将弹簧一端固定在墙面，另一端自然伸长至A，压缩弹簧至同一位置静止释放不同小球，小球落地位置不同。若平面均光滑，下列说法正确的是（　　） A．将不同小球压缩弹簧至同一位置，弹簧的弹性势能不同 B．弹簧从同一压缩位置恢复至A点时，不同小球的动能相同 C．从A位置到落地前一瞬间，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 D．小球落地位置不同是因为在B点小球的动能不同 【解答】解：A、将不同小球压缩弹簧至同一位置，弹簧的弹性势能相同，故A错误； B、弹簧压缩相同位置，弹性势能仙童，恢复至A点时，弹性势能转化为动能，不同小球的动能相同，故B正确； C、小球到A位置已经无弹性势能，故C错误； D、小球达到A位置的动能相同，由于小球质量不同，故此时速度不同，即小球落地位置不同是因为在B点小球的速度不同，故D错误。 故选：B。 [例题16] （2024秋•越城区期末）中国选手陈艺文在巴黎奥运会3米跳板中荣获冠军。其跳水过程可简化为：将跳板向下压到最低点A，回弹至水平位置B时脚刚好离开跳板，此时跳板仍在上下抖动，向上运动到最高点C，落水点位置为D，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．运动到C点时陈艺文动能不为零 B．从A点到D点过程中，陈艺文机械能守恒 C．从A点到B点过程中，陈艺文的重力势能和动能都不断增大 D．运动到B点时，跳板的弹性势能全部转化为陈艺文的机械能 【解答】解：A、运动到C点时，陈艺文的速度为零，动能为零，故A错误； BC、从A点到B点过程中，跳板的弹性势能转化为陈艺文的机械能，陈艺文的重力势能和动能都不断增大，机械能增大，若不计空气阻力，从B到D的过程中，陈艺文机械能守恒，从A点到D点过程中，陈艺文机械能不守恒，故B错误、C正确； D、运动到B点时，陈艺文离开跳板，此时跳板仍在上下抖动，说明跳板的弹性势能没有全部转化为陈艺文的机械能，故D错误。 故选：C。 [例题17] （2024秋•海曙区期末）2024年6月，携带着月壤样本的“嫦娥六号”返回器成功着陆。此次，嫦娥六号返回器采用了“打水漂”式返回技术，多次进入地球大气层，利用大气的阻力减速，其降落过程的部分轨迹如图所示。返回器由A点到B点的重力势能 （填“变大”、“不变”或“变小”）；返回器在A点的机械能 D点的机械能（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【解答】解：由图可知，A到B点，高度增大，故重力势能增大，则A的重力势能小于B点的重力势能； 返回器从A到B以及C到D都在大气层内，故会与空气摩擦，机械能会损失，故A点的机械能大于D点的机械能。 故答案为：变大；大于。 题型6机械能的概念 [例题18] （2024•瓯海区模拟）质量为M的物体离地面高度为h时，它的重力势能Er＝Mgh（g＝10N/kg）。现从地面竖直向上抛一个物体，物体能够上升的最大高度为4m，然后落回到地面，整个过程空气阻力不能忽略，若上升过程中物体的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，下落过程中物体重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则（　　） A．h1＞2m，h2＞2m B．h1＜2m，h2＜2m C．h1＞2m，h2＜2m D．h1＜2m，h2＞2m 【解答】解：物体上升过程中到达离地面2m时，减少的动能等于此时的重力势能和因克服空气阻力做功而获得的内能之和，所以物体减小的动能大于此时的重力势能；又因为从离地面2m处上升到4m的过程中，再次减少的动能又等于4m处的重力势能的增量和因再次克服空气阻力做功而获得的内能之和，因而再次减少的动能大于重力势能的增量，由于再次减少的动能等于离地2m处的动能，而重力势能的增量又等于离地2m处的重力势能，所以在2m处这个地方剩余的动能大于该处的重力势能；那么要得到重力势能等于动能的地方，必须继续上升，这样又有动能转化为重力势能，二者才能相等。所以h1＞2m。下落过程中到达2m时，重力势能为原来重力势能的一半，而此时的动能小于原有重力势能的一半，因为减小的一半的重力势能转化为动能和内能，所以距地面2m时，重力势能大于动能，必须继续下落，这样又有重力势能转化为动能，二者才能相等，所以h2＜2m。 故选：C。 [例题19] （2023秋•杭州期末）小金同学在水平地面上铺一张白纸，将一只皮球表面涂黑，使其先后从h1、h2高度处由静止自由下落，分别在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。下列关于h1、h2大小判断正确的是（　　） A．h1大于h2 B．h1等于h2 C．h1小于h2 D．无法判断 【解答】解：重力势能的大小与物体的质量和高度有关，质量相同时，下落高度越大，重力势能越大，转化成的动能、弹性势能越大，发生的弹性形变越大；圆斑B大，说明h2大，即h1小于h2。 故选：C。 [例题20] （2023秋•江干区校级月考）如图所示，“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。忽略空气阻力，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，B点时弹性轻绳对人的弹力等于人的重力，人最高能到达C点。对此过程，下列描述正确的是（　　） A．人到达最高点C时，速度为零，处于平衡状态 B．人从B到C的过程中，重力势能减少，动能减少 C．人从A到B的过程中，重力势能增加，动能增加 D．弹性绳的弹性势能在B点时最大 【解答】解：A．人到达最高点C时，速度为零，只受到重力的作用，合力不为零，不是平衡状态，故A不符合题意； B．B点时弹性轻绳对人的弹力等于人的重力，速度最大，人从B到C的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增大，速度减小，动能减小，故B不符合题意； C．人从A到B的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增大，速度增大，动能增大，故C符合题意； D．弹性绳在A点时弹性形变最大，弹性势能最大，故D不符合题意。 故选：C。 题型7机械能的转化 [例题21] （2024秋•金华校级月考）如图是投掷实心球的场景。若不计空气阻力，实心球自脱手至落地的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是（　　） A．①④ B．③④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解： （1）小球上升的过程中，速度越来越小，动能越来越小，当上升到最高点时，速度最小（但不为零，仍有向右的速度），动能最小（不为零），下落的过程中，速度越来越大，则动能越来越大； 所以，动能是先减小，上升到最高点速度最小，动能最小（不为零），后又增大，故图①错误，图②正确。 （2）小球上升的过程中，高度越来越大，重力势能越来越大，当上升到最高点时，高度最高，重力势能最大，下落的过程中，高度越来越小，最后落地，重力势能越来越小，直到为零。 所以重力势能是先增大，上升到最高点重力势能最大，后又减小，最后为零，故图③正确， 由于此时不计空气阻力，所以机械能是守恒的，故机械能不变，图④正确。 故选：D。 [例题22] （2024•浙江模拟）如图，我国首架国产大飞机C919，于2023年5月28日完成商业首航。下列说法正确的是（　　） A．C919在加速起飞过程中，机械能增大 B．C919落地后继续滑行，是因为受到惯性作用 C．C919在飞行过程中，机翼上方气压大于下方气压 D．C919停在停机坪时，所受重力与对地面的压力是一对平衡力 【解答】解：A．C919在加速起飞过程中，高度升高，故重力势能在增加，速度加快，故动能增加，机械能是动能与势能的和，则机械能增加，故A正确； B．惯性是物体保持原来运动状态不变的特性，是物体具有的属性，不是力，不能描述为受到惯性的作用，故B错误； C．C919在飞行过程中，机翼上方空气流速快，压强小，下方空气流速慢，压强大，故C错误； D．平衡力需作用在一个物体上，C919停在停机坪时，所受重力与地面对飞机的支持力是一对平衡力，故D错误。 故选：A。 [例题23] （2024秋•温州期中）某同学通过斜面实验认识能量、运动和力的关系（如图，A、B两点等高）。忽略摩擦及空气阻力，小滑块由静止滑下，下列说法正确的是（　　） A．小滑块下滑过程中机械能总量减小 B．小滑块上升过程中重力势能转化为动能 C．小滑块从A点静止滑下，能上升到高于B点的高度 D．小滑块起始位置越高，到达斜面底端速度越大 【解答】解：A、忽略空气阻力，小滑块下滑过程中机械能总量不变，故A错误； B、小滑块上升过程中动能转化为重力势能，故B错误； C、忽略空气阻力，小滑块下滑过程中机械能总量不变，小滑块从A点静止滑下，因为A和B点的高度相同，故小滑块能上升到B点的高度，但不能高于B点，故C错误； D、小滑块起始位置越高，到达斜面底端时，重力势能转变成动能越大，故速度越大，故D正确。 故选：D。 [例题24] （2024秋•镇海区校级期中）蹦床是集艺术性和竞技性于一身的运动，深受广大青少年喜爱。图甲为蹦床运动简化示意图，O点是小蛟由静止开始自由落下的起始位置，C点是小蛟到达的最低点。从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图乙所示（速度为负值，表示运动方向向上，整个过程忽略空气阻力），则下列说法正确的是（　　） A．从O点下落到A点的过程中，小蛟的机械能增大 B．整个过程中小蛟动能增大的时间段只有0～t3 C．乙图中的t2时刻对应甲图的C点 D．在t4时刻时小蛟所受的重力和跳床对他的弹力相等 【解答】解：A、从O点下落到A点的过程中，由于忽略空气阻力，小蛟的重力势能全部转化为动能，机械能不变，故A错误； B、根据图像可知，小蛟整个过程中速度增大的时间段有0～t2、t3～t4；因物体的质量一定时，速度越大，其动能越大，所以动能增大的时间段为0～t2、t3～t4，故B错误； C、乙图中的t2时刻，小蛟的速度最大，则对应甲图的B点，而C点是最低点，此时人的速度为零，故C错误； D、在t4时刻时，小蛟的速度最大，此时小蛟所受的重力和蹦床对他的弹力相等，故D正确。 故选：D。 [练习1] （2024秋•杭州月考）半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的a、b两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点静止释放。关于两小球运动过程中说法正确的是（　　） A．a小球能到达半圆形槽右边缘最高点，b小球则不能 B．b小球能到达半圆形槽右边缘最高点，a小球则不能 C．a、b两边小球都能到达半圆形槽右边缘最高点 D．a、b两边小球都不能到达半圆形槽右边缘最高点 【解答】解： 由于半圆形槽是光滑的，小球在运动的过程中机械能守恒；圆槽两侧的高度相同，小球在运动的过程中机械能守恒，所以左右两侧的小球都能到达半圆形槽右边缘最高点，故ABD，C正确。 故选：C。 [练习2] （2024•江北区一模）“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，上升到最高位置C点，其中在B点时速度最快，上下震荡后静止在空中。对此过程，下列描述正确的是（　　） A．到达B点时，弹性绳处于原长位置 B．最低点A和最高点C弹性绳的弹性势能一样大 C．人上升和下降时最大速度相同，所处位置也相同 D．人从A点到B点的过程中，人的重力势能和动能都增加 【解答】解：A、人在B点时速度最快，此时弹力与人的重力相等，此时弹性绳对人还有弹力，则不是绳的原长位置，故A错误； B、扣环打开前，弹性绳的弹性形变程度最大，弹性势能最大，最高点C弹性绳没有形变，没有弹性势能，故B错误； C、上下震荡后静止在空中，说明受到了空气阻力，因而整个过程机械能逐渐减小，因而人上升和下降时最大速度不同，故C错误； D、从A到B的过程中，人的质量不变、高度增大，重力势能增加；质量不变、速度逐渐变大，动能变大，所以机械能增大，故D正确。 故选：D。 [练习3] （2024秋•越城区期末）如图，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点且速度逐渐增大，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2。则（　　） A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＜W2，P1＜P2 C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＜P2 【解答】解：（1）物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W＝Gh，重力做功相同，所以W1＝W2。 （2）物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，所以v1＜v2， 因为AB＝BC，所以t1＞t2， 又因为W1＝W2，根据P，所以P1＜P2。 故选：D。 [练习4] （2024秋•拱墅区校级月考）篮球是同学们喜欢的运动，其中也蕴含了许多科学知识。请回答下面小题。在距地为h的高度，小明先后两次用不同的力拍打篮球使其落在地面，第一次用较小的力，第二次用较大的力。在两次下落过程中，篮球重力做功分别为W1和W2，重力做功的功率分别为P1和P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1＝W2 P1＞P2 B．W1＞W2 P1＝P2 C．W1＜W2 P1＝P2 D．W1＝W2 P1＜P2 【解答】解：篮球的重力不变，两次情况下下落的高度相同；由W＝Gh可知，两次重力所做的功相等，即W1＝W2； 第二次用较大的力，则篮球到达地面时所用的时间短，做功相同，根据P可知，第二次的功率大，即P1＜P2。 故选：D。 [练习5] （2024•吴兴区校级模拟）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（　　） A．磁性平板对铁块的吸引力等于5N B．0～2s内拉力F等于7N C．2～6s内拉力F等于5N D．2～6s内拉力F做了84J的功 【解答】解：A、该题中没有磁性平板对铁块的吸引力的任何提示，故A错误； B、在0～2s内处于加速运动状态，即此时的拉力F大于重力与摩擦力的合力，即F大于7N，故B错误； C、由乙图可见，在2～6s铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，f+G＝F，所以F＝G+f＝5N+2N＝7N，故C错误； D、由v可得，2～6s内移动距离s＝vt＝3m/s×4s＝12m， 则2～6s内拉力F做的功W＝Fs＝7N×12m＝84J，故D正确。 故选：D。 [练习6] （2024•台州三模）研究人员对某型号的电动自行车进行了测试，他骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象。 （1）行驶过程中，0～2秒内电动自行车受到的摩擦力为 N。 （2）电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率为 W。 【解答】解：（1）由速度﹣时间图象可知，电动自行车的运动特点是先加速、后匀速；由牵引力﹣时间图象可知，在7～12s牵引力大小F＝35N，因为在7～12s匀速运动，摩擦力f＝F＝35N；摩擦力的大小与接触面积的粗糙程度和压力大小有关，这两个条件不变，摩擦力不变，故0～2s电动自行车受到的摩擦力与7～12s的摩擦力相同，都为35N； （2）由速度﹣时间图象可知，电动自行车匀速行驶时速度v＝6m/s，匀速行驶时牵引力做功的功率PFv＝35N×6m/s＝210W。 故答案为：（1）35；（2）210。 [练习7] （2024秋•杭州期中）如图所示，小科将一个铁球缓慢放在弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动。在B位置时，铁球运动的速度最大，C位置为铁球运动的最低点。已知AC间的高度差为h，铁球的质量为m。（整个过程中不计能量损耗） （1）B位置到C位置的过程中铁球所受的重力 （选填“大于”“小于”、“等于”）弹簧所施加的弹力。 （2）从A位置到C位置，弹簧弹性势能的增加量为 。（用含字母的式子表示） 【解答】解：（1）铁球在B点速度最大，弹力等于重力，继续现象运动，弹簧的弹力变大，此时铁球所受的重力小于弹簧所施加的弹力； （2）从A位置到C位置，小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能增大，二者变化量相等，所以弹簧弹性势能的增加量为：E＝mgh。 故答案为：（1）小于；（2）mgh。 [练习8] （2024秋•拱墅区校级月考）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。求： （1）从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为 。（用m、g、H、h表示，同下） （2）C点的高度为 。 【解答】解：（1）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能，即克服摩擦力所做的功为：W＝ΔE＝GΔh＝mg（H﹣h）； B→C，摩擦力大小和距离不变，故克服摩擦力做功与A→B相同，故A→C克服摩擦力做功为：W＝2mg（H﹣h）； （2）再次滑下的过程，水平面的粗糙程度不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变，所以达到C点时物体的机械能（此时只有重力势能）：EC＝EB﹣ΔE＝mgh﹣mg（H﹣h）＝mg（2h﹣H）， 由W＝Gh＝mgh可得，C点距离水平面的高度为：hC2h﹣H。 故答案为：（1）2mg（H﹣h）；（2）2h﹣H。 [练习9] （2023秋•义乌市期末）物体A重5N，如图1，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。 （1）A从M运动到N，A所受重力做的功为 J。 （2）MN段拉力F1做功为W1，PQ段拉力F2做功为W2，则W1 W2（选填“＞”“＜”或“＝”）。 【解答】解：（1）A从M运动到N，运动方向是在水平方向上，而A所受重力在竖直方向上，A在竖直方向上没有移动距离，则重力没有做功，即A所受重力做的功为0J。 （2）MN段拉力F1做功为W1＝F1s1＝1N×0.3m＝0.3J， PQ段拉力F2做功为W2＝F2s2＝0.6N×0.4m＝0.24J， 比较可知，W1＞W2。 故答案为：（1）0；（2）＞。 [练习10] （2024秋•上城区期末）嫦娥六号返回器返回过程采用了半弹道跳跃式返回，俗称“打水漂”。如图所示，实曲线是返回器“打水漂”的轨迹示意图，实圆弧线是地面，虚弧线是大气层界面。返回器从A点首次进入大气层后，在降至B点前关闭发动机；之后，返回器在大气阻力的作用下，会像“打水漂”一样被弹起，从C点离开大气层，达到最高点D，之后再次从E点进入大气层；返回器在适当位置打开“降落伞”，降落到接近地面的F点附近，返回器竖直匀速下落一段时间，最后落到地面。从B点到C点，返回器重力势能会 （选填“.增大”“减小”或“不变”），C点的速度 E点的速度（选填“大于”“小于”或“等于”），竖直匀速下落过程中，返回器的能量转化是 。 【解答】解：（1）从B点到C点，返回器的质量不变，高度增加，重力势能会增大； C至E过程中，返回器与空气摩擦，会将机械能转化为内能，因此返回器机械能会减小； C点时和E点时返回器的高度相同，重力势能相同，C到E的过程中，机械能守恒，根据机械能＝重力势能+动能可知，C点时的动能等于E点时的动能，所以到达C点时的速度等于E点速度； （2）竖直匀速下落过程中，返回器的质量不变，速度不变，高度降低，重力势能减小，克服空气阻力做功，内能增加，能量转化是机械能转化为内能。 故答案为：增大；等于；机械能转化为内能。 [练习11] （2024秋•慈溪市期末）同一小球以同样的速度v沿着与水平方向成θ角斜向上抛出，甲图表示小球沿足够长的光滑斜面向上运动，乙图表示小球在空中的运动轨迹（空气对小球的阻力忽略不计）。 （1）小球在沿斜面上升的过程中其机械能总量 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。 （2）小球能到达最高点的高度h1 h2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【解答】解：（1）小球在沿斜面上升的过程中，不考虑空气的阻力没有摩擦，机械能是守恒的，即小球在沿斜面上升的过程中其机械能总量不变； （2）已知小球的质量和抛出时的速度相同，所以具有的动能Ek相同，无论小球沿什么方向抛出，不考虑空气阻力，小球沿光滑的斜面上升到最高点h1时速度为零，即动能全部转化为重力势能，重力势能大，高度高；而乙到达最高处h2时在水平方向还有速度，即动能只有一部分转化为重力势能，重力势能小，因此上升高度小一些，故h1大于h2。 故答案为：（1）不变；（2）大于。 [练习12] （2025•杭州模拟）物体G和弹簧相连固定于墙壁上，当物体处于位置B处弹簧没有形变，用力将其拉至C处，松手后物体从C点出发在CA之间往返运动并最终停留在某处，停留时弹簧弹性势能为0。则 （1）由C到B时，弹簧的弹性势能 。（填“不变”、“增大”或“减少”） （2）物体在CA之间运动过程中，物体动能最大的点位于 。（选填“B点”、“AB之间”或“BC之间”） （3）物体最终停留在 。（选填“B点”、“AB之间”、“BC之间”） 【解答】解：（1）由题可知，松手后，物体在A、C间往复运动，则物体由C到B过程中，弹簧的弹性形变程度变小，弹性势能减少； （2）物体从C点出发在CA之间往返运动并最终停留在某处，这说明物体与地面之间存在摩擦，机械能不守恒； 由C到A时，开始弹力大于摩擦力，物体做加速运动，当弹力等于摩擦力时，物体的速度最大，此时弹簧还未恢复原状，故物体动能最大的点位于BC之间； （3）停留时弹簧弹性势能为0，这说明弹簧恢复了原状，所以会停留在B点。 故答案为：（1）减小；（2）BC之间；（3）B点。 [练习13] （2024•宁波模拟）电动载人飞行汽车亮相2023湖南通航博览会。如图是某款飞行汽车，该车的总质量为680kg，可搭载2名乘客，最大载重160kg，最大设计飞行高度为1000m，最大设计飞行速度为130km/h，起飞后续航时间约为35分钟，空载静止在水平地面上时，与地面接触的总面积为0.2m2。求： （1）该车在博览会上以120km/h的速度飞行表演了10min，这段时间内飞行的距离。 （2）该车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压强。 （3）该车以72km/h的速度匀速直线飞行5min，发动机输出功率为50kW，飞行汽车飞行过程中受到的阻力大小。 【解答】解：（1）由题知，该车在博览会上飞行速度v＝120km/h，飞行时间t＝10minh， 这段时间内飞行距离：s＝vt＝120km/hh＝20km； （2）车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压力： F＝G＝mg＝680kg×10N/kg＝6800N， 对水平地面的压强： p3.4×104Pa； （3）飞行汽车匀速直线飞行的速度v′＝72km/h＝20m/s，发动机输出功率P＝50kW＝5×104W， 由f＝F和PFv可得，飞行汽车飞行过程中受到的阻力： f＝F牵2.5×103N。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 功和功率与运动和力的综合问题 目 录 01 题型综述 02 解题攻略 提分秘籍 知识点一、三种不做功的情况 知识点二、功的计算 知识点三、功率 知识点四、匀速行驶的汽车牵引力（阻力）、功和功率计算 典例剖析 题型1比较功的大小 题型2功的计算和公式的应用 题型3比较功率的大小 题型4功率的计算及公式的应用 题型5动能和势能的转化 题型6机械能的概念 题型7机械能的转化 03 中考练场 与力学知识综合:功和功率的问题必然与力的概念、二力平衡等力学知识紧密结合。要根据物体的受力情况判断物体的运动状态变化，再根据运动状态计算力所做的功和功率。 与能量知识综合:功是能量转化的量度，这类问题常与能量守恒定律等知识综合。比如，通过计算力对物体做的功来分析物体动能、势能的变化，或者根据能量的转化情况来求解力做的功和功率，考查学生对能量转化和守恒思想的理解和应用能力。 利用平衡力解题:初中阶段很多问题涉及物体处于平衡状态，如静止或匀速直线运动。当物体受平衡力时，合力为零，根据这一特点可以通过已知力求出其他未知力。例如，一个物体在水平拉力F作用下在水平面上匀速直线运动，根据二力平衡可知，拉力F与摩擦力f大小相等、方向相反，即F=f，再结合功和功率公式进行计算 结合简单机械原理:涉及滑轮、杠杆等简单机械的问题，要结合其工作原理来解题。比如使用滑轮组提升重物时，根据滑轮组的省力特点F =G(不考虑摩擦和动滑轮重)求出拉力，再根据s= nh求出绳子自由端移动的距离，进而计算拉力做的功W = Fs和功率P= 能量转化角度思考:从能量转化的角度分析问题，能使一些复杂问题简化。例如，在忽略摩擦等阻力的情况下，利用机械能守恒定律，当物体从高处自由下落时，重力势能转化为动能，可以根据高度变化求出速度，再结合力的作用求出功和功率， 【提分秘籍】 知识点一、三种不做功的情况 不做功的情况 实例 分析 有距离无力（不劳无功） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 知识点二、功的计算 1.功的计算公式 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。 2.功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 3.对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 知识点三、功率 1.功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 3.功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。 4.功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 知识点四、匀速行驶的汽车牵引力（阻力）、功和功率计算 解题步骤 审题：明确题目中给出的已知条件，如汽车的速度、功率、质量、行驶时间、行驶路程等，以及需要求解的物理量。 受力分析：画出汽车的受力示意图，确定各个力的大小和方向关系。 选择公式：根据已知条件和所求物理量，选择合适的公式进行计算。例如，已知功率P和速度v，求牵引力F，可使用P = Fv；已知牵引力F和行驶路程s，求牵引力做的功W，可使用W = Fs。 计算求解：代入数据进行计算，注意单位的统一。 检查答案：检查计算结果是否合理，单位是否正确等。 【典例剖析】 题型1比较功的大小 [例题1] （2024秋•西湖区期末）如图所示，某同学用大小相等的拉力F，将木块从水平面拉上斜面，拉力方向和运动方向始终一致，若AB＝CD，则下列说法正确的是（　　） A．AB段拉力做功较多 B．CD段拉力做功较多 C．AB段与CD段拉力做的功一样多 D．水平面和斜面的粗糙程度未知，无法判断 [例题2] （2025•杭州模拟）小李同学先后用同样大小的力F使同一木箱分别在如图所示甲、乙、丙三个表面上沿力的方向移动相同的距离，该力F在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，关于做功大小的下列说法正确的是（　　） A．W甲＜W乙＜W丙 B．W甲＞W乙＞W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙 [例题3] （2024•杭州模拟）如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（　　） A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2 [例题4] 如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc三种情况下拉力做功大小Wa Wb，Wb Wc。（选填：“＜”、“＝”或“＞”） 题型2功的计算和公式的应用 [例题5] （2024秋•杭州月考）如图甲所示，重为8N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（　　） A．磁性平板对铁块的吸引力等于8N B．0～2s内拉力F等于10N C．2～6s内拉力F等于8N D．2～6s内拉力F做功120J [例题6] （2024•嘉兴模拟）如图，高度为L、横截面积为S的物块漂浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ，物块的密度是水的一半。现用外力将物块缓慢刚好按下水面，则外力所做的功至少是（　　） A． B． C． D． [例题7] （2024•西湖区校级二模）如图甲所示，小强在水平地面上用力推一密度为1.02×103kg/m3、边长为1m的正方体物体。在此过程中，推力F和物体前进速度v的大小随时间t的变化情况分别如图乙、图丙所示。以下对于这一过程分析正确的是（　　） A．在此过程中物体对地面的压强为200Pa B．0～1s内物体没有动是因为推力小于摩擦力 C．1～3s内物体克服摩擦力做功为300J D．3～6s内物体受到的摩擦力大小均为200N [例题8] （2024•瓯海区校级模拟）如图所示，水平板上有质量m＝1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。g取10N/kg，则下列判断正确的是（　　） A．5s内拉力对物块做功为零 B．4s末物块所受合力大小为1.0N C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3 D．物块先处于静止状态，后做匀速运动 题型3比较功率的大小 [例题9] （2023秋•杭州期末）在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，相关数据的图象分别如图（1）、（2）所示。根据图像（空气阻力忽略不计），下列结论正确的是（　　） A．甲车的动能大于乙车的动能 B．甲车的功率小于乙车的功率 C．甲车牵引力大于乙车牵引力 D．甲车受到摩擦力小于乙车受到摩擦力 [例题10] （2024秋•鄞州区期中）一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2，下列关系正确的是（　　） A．W1＝W2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2 C．W1≠W2、P1＝P2 D．W1≠W2、P1≠P2 [例题11] （2024秋•淳安县期中）高空抛物有极大的安全隐患，物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2。请回答以下问题： （1）W1 W2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）P1 P2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （3）物体在下落过程中（空气阻力忽略不计），逐渐增大的是 。 A.重力势能 B.动能 C.质量 D.机械能 题型4功率的计算及公式的应用 [例题12] （2024•宁波自主招生）如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B．人对皮带不做功 C．人对皮带做功的功率为mgv D．人对皮带做功的功率大于fv [例题13] （2024•瓯海区校级模拟）如图所示，绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体，一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s，物体被匀速提高2m，若不计绳与滑轮的摩擦和绳重，则下列说法正确的是（　　） A．人拉绳子做功为200J，平均功率为40W B．拉力大于100N，功率为120W C．拉力做功为600J，功率为120W D．人的拉力拉过的距离不知，无法求出拉力做的功和功率 [例题14] （2024秋•宁波期末）纯电动汽车对降低碳排放有突出贡献，我国制定多项政策大力发展电动汽车。已知某品牌的一款电动汽车（图甲）的参数如表： 电动机额定功率 20千瓦 最高时速 120千米/时 能耗 12千瓦时/百公里 磷酸铁锂电池总电量 40千瓦时 （1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是多少百公里？（结果保留整数） （2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为多少？ （3）在未来，电动汽车可在光伏路面移动充电（图乙），充电垫发出高频电磁波，被汽车底盘上的装置接收，为电池充电。如图丙所示，一辆电量不足的汽车以速度v匀速通过充电区域，其长s1为100米，接收装置转化电磁波能量为电能的功率P0为1000千瓦，忽略汽车在充电过程中损耗的能量。两段充电区域的间距S2为10千米，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000牛。为使汽车能顺利到达下一充电区域，求其在充电时速度的最大值。 题型5动能和势能的转化 [例题15] （2024秋•平湖市期末）小平同学用多个大小相同，质量不同的小球，做了如图实验：将弹簧一端固定在墙面，另一端自然伸长至A，压缩弹簧至同一位置静止释放不同小球，小球落地位置不同。若平面均光滑，下列说法正确的是（　　） A．将不同小球压缩弹簧至同一位置，弹簧的弹性势能不同 B．弹簧从同一压缩位置恢复至A点时，不同小球的动能相同 C．从A位置到落地前一瞬间，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 D．小球落地位置不同是因为在B点小球的动能不同 [例题16] （2024秋•越城区期末）中国选手陈艺文在巴黎奥运会3米跳板中荣获冠军。其跳水过程可简化为：将跳板向下压到最低点A，回弹至水平位置B时脚刚好离开跳板，此时跳板仍在上下抖动，向上运动到最高点C，落水点位置为D，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．运动到C点时陈艺文动能不为零 B．从A点到D点过程中，陈艺文机械能守恒 C．从A点到B点过程中，陈艺文的重力势能和动能都不断增大 D．运动到B点时，跳板的弹性势能全部转化为陈艺文的机械能 [例题17] （2024秋•海曙区期末）2024年6月，携带着月壤样本的“嫦娥六号”返回器成功着陆。此次，嫦娥六号返回器采用了“打水漂”式返回技术，多次进入地球大气层，利用大气的阻力减速，其降落过程的部分轨迹如图所示。返回器由A点到B点的重力势能 （填“变大”、“不变”或“变小”）；返回器在A点的机械能 D点的机械能（填“大于”、“小于”或“等于”）。 题型6机械能的概念 [例题18] （2024•瓯海区模拟）质量为M的物体离地面高度为h时，它的重力势能Er＝Mgh（g＝10N/kg）。现从地面竖直向上抛一个物体，物体能够上升的最大高度为4m，然后落回到地面，整个过程空气阻力不能忽略，若上升过程中物体的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，下落过程中物体重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则（　　） A．h1＞2m，h2＞2m B．h1＜2m，h2＜2m C．h1＞2m，h2＜2m D．h1＜2m，h2＞2m [例题19] （2023秋•杭州期末）小金同学在水平地面上铺一张白纸，将一只皮球表面涂黑，使其先后从h1、h2高度处由静止自由下落，分别在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。下列关于h1、h2大小判断正确的是（　　） A．h1大于h2 B．h1等于h2 C．h1小于h2 D．无法判断 [例题20] （2023秋•江干区校级月考）如图所示，“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。忽略空气阻力，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，B点时弹性轻绳对人的弹力等于人的重力，人最高能到达C点。对此过程，下列描述正确的是（　　） A．人到达最高点C时，速度为零，处于平衡状态 B．人从B到C的过程中，重力势能减少，动能减少 C．人从A到B的过程中，重力势能增加，动能增加 D．弹性绳的弹性势能在B点时最大 题型7机械能的转化 [例题21] （2024秋•金华校级月考）如图是投掷实心球的场景。若不计空气阻力，实心球自脱手至落地的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是（　　） A．①④ B．③④ C．①③④ D．②③④ [例题22] （2024•浙江模拟）如图，我国首架国产大飞机C919，于2023年5月28日完成商业首航。下列说法正确的是（　　） A．C919在加速起飞过程中，机械能增大 B．C919落地后继续滑行，是因为受到惯性作用 C．C919在飞行过程中，机翼上方气压大于下方气压 D．C919停在停机坪时，所受重力与对地面的压力是一对平衡力 [例题23] （2024秋•温州期中）某同学通过斜面实验认识能量、运动和力的关系（如图，A、B两点等高）。忽略摩擦及空气阻力，小滑块由静止滑下，下列说法正确的是（　　） A．小滑块下滑过程中机械能总量减小 B．小滑块上升过程中重力势能转化为动能 C．小滑块从A点静止滑下，能上升到高于B点的高度 D．小滑块起始位置越高，到达斜面底端速度越大 [例题24] （2024秋•镇海区校级期中）蹦床是集艺术性和竞技性于一身的运动，深受广大青少年喜爱。图甲为蹦床运动简化示意图，O点是小蛟由静止开始自由落下的起始位置，C点是小蛟到达的最低点。从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图乙所示（速度为负值，表示运动方向向上，整个过程忽略空气阻力），则下列说法正确的是（　　） A．从O点下落到A点的过程中，小蛟的机械能增大 B．整个过程中小蛟动能增大的时间段只有0～t3 C．乙图中的t2时刻对应甲图的C点 D．在t4时刻时小蛟所受的重力和跳床对他的弹力相等 [练习1] （2024秋•杭州月考）半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的a、b两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点静止释放。关于两小球运动过程中说法正确的是（　　） A．a小球能到达半圆形槽右边缘最高点，b小球则不能 B．b小球能到达半圆形槽右边缘最高点，a小球则不能 C．a、b两边小球都能到达半圆形槽右边缘最高点 D．a、b两边小球都不能到达半圆形槽右边缘最高点 [练习2] （2024•江北区一模）“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，上升到最高位置C点，其中在B点时速度最快，上下震荡后静止在空中。对此过程，下列描述正确的是（　　） A．到达B点时，弹性绳处于原长位置 B．最低点A和最高点C弹性绳的弹性势能一样大 C．人上升和下降时最大速度相同，所处位置也相同 D．人从A点到B点的过程中，人的重力势能和动能都增加 [练习3] （2024秋•越城区期末）如图，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点且速度逐渐增大，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2。则（　　） A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＜W2，P1＜P2 C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＜P2 [练习4] （2024秋•拱墅区校级月考）篮球是同学们喜欢的运动，其中也蕴含了许多科学知识。请回答下面小题。在距地为h的高度，小明先后两次用不同的力拍打篮球使其落在地面，第一次用较小的力，第二次用较大的力。在两次下落过程中，篮球重力做功分别为W1和W2，重力做功的功率分别为P1和P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1＝W2 P1＞P2 B．W1＞W2 P1＝P2 C．W1＜W2 P1＝P2 D．W1＝W2 P1＜P2 [练习5] （2024•吴兴区校级模拟）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（　　） A．磁性平板对铁块的吸引力等于5N B．0～2s内拉力F等于7N C．2～6s内拉力F等于5N D．2～6s内拉力F做了84J的功 [练习6] （2024•台州三模）研究人员对某型号的电动自行车进行了测试，他骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象。 （1）行驶过程中，0～2秒内电动自行车受到的摩擦力为 N。 （2）电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率为 W。 [练习7] （2024秋•杭州期中）如图所示，小科将一个铁球缓慢放在弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动。在B位置时，铁球运动的速度最大，C位置为铁球运动的最低点。已知AC间的高度差为h，铁球的质量为m。（整个过程中不计能量损耗） （1）B位置到C位置的过程中铁球所受的重力 （选填“大于”“小于”、“等于”）弹簧所施加的弹力。 （2）从A位置到C位置，弹簧弹性势能的增加量为 。（用含字母的式子表示） [练习8] （2024秋•拱墅区校级月考）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。求： （1）从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为 。（用m、g、H、h表示，同下） （2）C点的高度为 。 [练习9] （2023秋•义乌市期末）物体A重5N，如图1，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。 （1）A从M运动到N，A所受重力做的功为 J。 （2）MN段拉力F1做功为W1，PQ段拉力F2做功为W2，则W1 W2（选填“＞”“＜”或“＝”）。 [练习10] （2024秋•上城区期末）嫦娥六号返回器返回过程采用了半弹道跳跃式返回，俗称“打水漂”。如图所示，实曲线是返回器“打水漂”的轨迹示意图，实圆弧线是地面，虚弧线是大气层界面。返回器从A点首次进入大气层后，在降至B点前关闭发动机；之后，返回器在大气阻力的作用下，会像“打水漂”一样被弹起，从C点离开大气层，达到最高点D，之后再次从E点进入大气层；返回器在适当位置打开“降落伞”，降落到接近地面的F点附近，返回器竖直匀速下落一段时间，最后落到地面。从B点到C点，返回器重力势能会 （选填“.增大”“减小”或“不变”），C点的速度 E点的速度（选填“大于”“小于”或“等于”），竖直匀速下落过程中，返回器的能量转化是 。 [练习11] （2024秋•慈溪市期末）同一小球以同样的速度v沿着与水平方向成θ角斜向上抛出，甲图表示小球沿足够长的光滑斜面向上运动，乙图表示小球在空中的运动轨迹（空气对小球的阻力忽略不计）。 （1）小球在沿斜面上升的过程中其机械能总量 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。 （2）小球能到达最高点的高度h1 h2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 [练习12] （2025•杭州模拟）物体G和弹簧相连固定于墙壁上，当物体处于位置B处弹簧没有形变，用力将其拉至C处，松手后物体从C点出发在CA之间往返运动并最终停留在某处，停留时弹簧弹性势能为0。则 （1）由C到B时，弹簧的弹性势能 。（填“不变”、“增大”或“减少”） （2）物体在CA之间运动过程中，物体动能最大的点位于 。（选填“B点”、“AB之间”或“BC之间”） （3）物体最终停留在 。（选填“B点”、“AB之间”、“BC之间”） [练习13] （2024•宁波模拟）电动载人飞行汽车亮相2023湖南通航博览会。如图是某款飞行汽车，该车的总质量为680kg，可搭载2名乘客，最大载重160kg，最大设计飞行高度为1000m，最大设计飞行速度为130km/h，起飞后续航时间约为35分钟，空载静止在水平地面上时，与地面接触的总面积为0.2m2。求： （1）该车在博览会上以120km/h的速度飞行表演了10min，这段时间内飞行的距离。 （2）该车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压强。 （3）该车以72km/h的速度匀速直线飞行5min，发动机输出功率为50kW，飞行汽车飞行过程中受到的阻力大小。 1 / 1 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