专题02 压强和浮力的大小比较与综合计算-2025年中考科学二轮热点题型归纳与变式演练（浙江专用）

专题02 压强和浮力的大小比较与综合计算 目 录 01 题型综述 02 解题攻略 提分秘籍 知识点一、压强比大小问题 知识点二、浮力比大小问题 知识点三、压强和浮力的计算 典例剖析 题型1固体压强大小比较 题型2压强的计算 题型3液体压强的比较大小 题型4液体压强的计算以及公式的应用 题型5阿基米德原理的应用 题型6浮力大小的计算 题型7物体的浮沉条件及其应用 题型8冰块熔化问题 题型9密度计原理 03 中考练场 一、压强题型特点 情境多样：固体压强常以正方体、长方体等规则固体放在水平面上，或物体叠放等为情境，如在水平桌面上放置不同边长的正方体金属块，考查对固体压强公式p=F/S的理解和运用，需要根据物体的重力、接触面积等计算压强。 结合密度：常与密度知识结合，通过给出物体的密度、体积等条件，先计算物体的质量和重力，进而得出压力，再计算压强。如已知某种材质的正方体的密度和边长，求其对地面的压强。 与深度相关：液体压强重点考查液体压强与深度的关系，常以不同形状的容器装液体，或在同一容器中改变液体深度等为背景，如探究不同深度处液体压强大小的实验装置图，让考生比较不同点的压强大小，需要运用p=ρgh进行分析 容器形状影响：涉及不同形状容器（如柱形容器、上宽下窄容器、上窄下宽容器）中液体对容器底的压力和压强问题，需要考生理解液体对容器底的压力与液体重力的关系，根据F=pS和p=ρgh结合容器形状判断压力和压强的大小。 二、浮力题型特点 多种状态对比：常给出多个物体在不同液体中的浮沉状态，如漂浮、悬浮、下沉等，要求比较物体所受浮力大小。例如，将几个不同材质的小球分别放入水和盐水中，根据物体的浮沉条件浮（漂浮、悬浮）和F浮=ρ液gV排来判断浮力大小关系。 相同物体不同液体：以同一物体放入不同密度的液体为情境，考查浮力与液体密度的关系。如把一个鸡蛋分别放入水和浓盐水中，根据鸡蛋在不同液体中的状态和F浮=ρ液gV排分析浮力变化，需要考生理解排与液对浮力的影响。 三、浮力综合计算 与压强结合：将浮力与液体压强知识综合起来，如计算漂浮或浸没在液体中的物体受到的浮力，以及液体对容器底的压强变化等。 多物体系统：涉及多个物体相互连接（如用绳子连接两个物体）在液体中的浮力问题，需要对每个物体进行受力分析，根据力的平衡条件列出方程求解。 实际应用背景：以轮船、潜水艇、密度计等实际生活中的物体为背景，考查浮力的综合计算。 确定研究对象：明确是计算固体压强、液体压强还是物体所受浮力，以及是对单个物体还是多个物体组成的系统进行分析。 分析受力情况：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。如计算液体中物体对容器底部的压力时，要分析物体受重力、浮力和容器底对它的支持力，根据力的平衡关系F支= G - F浮，再根据力的作用是相互的，得出物体对容器底的压力F = F支，进而计算压强。 选择合适公式：根据已知条件和所求问题，选择恰当的压强或浮力公式进行计算。如已知物体质量m和体积V，放入某液体中，求浮力和容器底部增加的压强，可先根据G = mg求出物体重力，再判断物体浮沉状态来确定浮力大小，根据V排的变化结合液体压强公式求容器底部增加的压强。 【提分秘籍】 知识点一、压强比大小问题 ①固体压强应优先考虑公式F=F/S，比较F压力和S受力面积的关系，柱形固体也可使用P=ρgH来进行判断 ②液体内部压强与液体的密度和深度有关，与其它因素无关，而液体对容器底的压力与液体压强和底面积有关，与其它因素无关。所以无论是同种液体、不同种液体还是加入固体，属于哪一种情况，只要涉及到液体内部压强以及液体对容器底部的压强和压力时，应先根据公式P=ρ液gh比较P，再根据公式F=PS比较F。 知识点二、浮力比大小问题 1、根据浮沉条件比较 ①漂浮：若物体漂浮在液面上，根据物体的浮沉条件，此时物体所受浮力F浮 = G。所以当比较两个漂浮物体的浮力大小时，只需要比较它们的重力大小，重力大的物体所受浮力大。 ②悬浮：物体悬浮时，同样有(F浮 = G)。所以对于两个悬浮的物体，也是重力大的所受浮力大。如果知道物体的质量，可根据(G = mg)比较重力，进而比较浮力。 ③下沉：当物体下沉时，(F浮＜G)。但如果要比较两个下沉物体的浮力，不能仅根据重力判断，需要结合阿基米德原理，通过比较V排和ρ液来确定浮力大小。 2、根据阿基米德原理比较 ①同种液体：当物体都浸在同种液体中时，液体密度ρ液相同，根据F浮=ρ液gV排，此时V排越大，物体所受浮力越大。比如一个物体完全浸没，另一个物体部分浸没，那么完全浸没的物体V排大，所受浮力大。 ②不同液体：若物体浸在不同液体中，且V排相同，根据F浮=ρ液gV排，液体密度ρ液大的，物体所受浮力大。例如一个物体在水中和在盐水中都浸没，因为盐水密度大于水的密度，所以物体在盐水中所受浮力大。 ③综合考虑：如果物体在不同液体中，V排和ρ液都不同，则需要综合考虑两者的影响。可根据F浮=ρ液gV排分别计算出浮力大小再进行比较。 知识点三、压强和浮力的计算 近年中考有关浮力难题多以阿基米德原理和运用物体的浮沉条件，通常会跟压力、压强、质量、密度、杠杆、滑轮等知识综合在一起考查，浮体综合题的解题思路和方法: (1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。 (2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。 (3)列出二力平衡的方程: F浮= G物。 (4)展开求解：将求浮力的公式F浮= ρ液gV排、重力公式G物=m物g (或G物=ρ物V物g )求未知量。 (5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即F向上的力 = F向下的力，再根据公式解题。 (6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。 【典例剖析】 题型1固体压强大小比较 [例题1] 如图所示，一块长为L、质量分布均匀的木板A放在水平桌面上，板A右端与桌边相齐，在板的右端施一水平力F使板A右端缓慢地离开桌边，在板A移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A对桌面的摩擦力不断变小 B．A对桌面的弹力是桌面形变产生的 C．A对桌面的压强不变 D．桌面对A的弹力不变 [例题2] 如图所示，用力F把木块压在竖直墙面上，木块静止。以下说法正确的是（　　） A．木块只受重力、压力和摩擦力 B．木块对墙面的压强随F增大而增大 C．木块受到的摩擦力随F增大而增大 D．木块受到的重力和压力是一对平衡力 [例题3] 如图所示，甲、乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，他们对地面压强相等，若沿竖直方向将甲、乙各切除相同厚度，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，甲、乙对地面的压强分别为p甲和p乙，下列判断正确的是（　　） A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙 C．p甲＝p乙 D．无法确定 题型2压强的计算 [例题4] 如图甲所示，一块质量分布均匀的长木板平放在水平桌面上，对长木板施加一个水平向右的推力F，使木板沿着桌面缓慢做水平向右的直线运动，直到木板长度的四分之一伸出桌面时停止运动。此过程中木板对桌面的压强p与木板被推动距离s的关系图象如图乙所示。已知木板宽为0.2m，下列说法中正确的是（　　） A．长木板的底面积为0.2m2 B．当s＝0.25m时，木板对桌面的压力为8N C．当s＝0.2m时，木板对桌面的压强为48Pa D．移动过程中，木板对桌面的压力先不变后增大 [例题5] 如图所示，物体重20N，它与竖直墙面的接触面积是0.2dm2，现用30N的水平力把物体按在墙上静止，当逐渐减小水平压力至25N时，物体沿墙面匀速下滑，则下列相关说法正确的是（　　） A．当水平压力为30N时，墙面受到的压强是1.5×104Pa B．当水平压力为30N时，墙面受到的压力是20N C．当水平压力为30N时，物体受到墙面的摩擦力是30N D．当水平压力由30N减小到25N时，摩擦力减小 [例题6] 如图甲所示，质量为2.7kg的正方体铝块放在粗糙程度完全相同，面积为0.1m2的水平桌面上，铝块受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系、铝块运动速度v与时间t的关系如图乙所示，g＝10N/kg，ρ铝＝2.7g/cm3，下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，铝块对桌面的压强是270Pa B．t＝1s时，铝块向右匀速运动 C．t＝3s时，铝块所受滑动摩擦力为2N D．t＝6s时，将F改为水平向左、大小为3N的力，铝块将立刻向左做加速运动 题型3液体压强的比较大小 [例题7] 今年3.15消费者权益日曝光了多家知名奶茶店存在的食品安全隐患，引发关注知名品牌纷纷被查出存在食品生产标签错误、使用腐烂水果等安全问题。如右图，某奶茶饮料（未装满）平放在水平桌面上，若将该饮料倒置过来放在桌面上，则（　　） A．杯内饮料对杯子底的压强减小 B．杯子对桌面的压力增大 C．杯子对桌面的压强增大 D．杯内饮料对杯子底的压强增大 [例题8] 底面积和质量相同的甲、乙、丙三个容器放置在水平桌面上。现向甲、乙、丙容器中分别加入等质量的a、b、c三种液体，三容器中液面恰好相平，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．液体对容器底部压强的关系为pa＝pb＝pc B．液体对容器底部的压力关系为Fa＝Fb＝Fc C．容器对桌面的压强关系为p甲＝p乙＝p丙 D．容器对桌面的压力关系为F甲＞F乙＞F丙 [例题9] 在A、B两个完全相同的容器中，分别倒入甲、乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（　　） A．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度 B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量 C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强 D．若甲和乙的质量相等，则A容器对地面的压强小于B容器对地面的压强 题型4液体压强的计算以及公式的应用 [例题10] 如图所示，甲、乙、丙为底面积相同、重力相等，形状不同的容器放置在同一水平桌面上。装有质量相等的不同液体，液面高度相同，则（　　） A．容器对桌面的压强关系是p甲＝p乙＝p丙 B．容器对桌面的压力关系是F甲＜F乙＜F丙 C．容器底部受到液体的压强关系是p′甲＝p′乙＝p′丙 D．容器底部受到液体的压力关系是F′甲＜F′乙＜F′丙 [例题11] 如图所示，一下半部分为圆柱形的玻璃瓶，深度为20cm，内封闭有质量为0.30kg的水。将玻璃瓶正放在水平面上时，水对玻璃瓶底部的压强为900Pa；将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa。若该玻璃瓶内装满密度为0.8×103kg/m3的酒精，则酒精的质量为（　　） A．0.36kg B．0.40kg C．0.44kg D．0.48kg 题型5阿基米德原理的应用 [例题12] 如图甲所示，盛有某一液体（密度为ρ）的圆柱形容器静止在水平桌面上，容器底面积为S，用弹簧测力计悬挂一圆柱形金属块，将金属块从容器底部缓慢竖直向上拉出液体，弹簧测力计示数F与金属块下表面距容器底部距离h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．金属块的高度等于h1﹣h0 B．金属块的密度为 C．金属块在液面下上升的过程中，受到的浮力一直减小 D．金属块拉出液体后与完全浸没时相比，水平桌面受到的压强变化了 [例题13] 如图所示，把一棱长为20cm的正方体物块放进盛有水的薄壁柱形容器中，并用40N的压力F使物体刚好浸没在水中，此时水对容器底的压强为4000Pa。已知容器重10N，底面积为500cm2，则下列说法中正确的是（　　） A．物体刚好浸没在水中时水的深度为4cm B．正方体物块的密度5×103kg/m3 C．改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面，此时水对容器底的压强为3600Pa D．改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面，此时容器对地面的压力为180N [例题14] （多选）如图，体积相同的两物体 A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为2：那么（　　） A．A、B所受的重力之比为 2：5 B．A、B所受的浮力之比为1：2 C．细线对 A的拉力大小为1N D．B对容器底部的压力为零 题型6浮力大小的计算 [例题15] 一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中，如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象（忽略水面的变化），求： （1）圆柱体受到的最大浮力是多少N？ （2）圆柱体的密度是多少？ （3）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为多少Pa？ [例题16] 如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示（细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物块浸没在水中时受到的浮力； （2）物块取出后，水对容器底的压强； （3）容器中水的质量。 [例题17] 水箱是生活中常用的供水工具，如图所示是该模型的示意图，储水箱主要由一个重为10N，底面积是200cm2，高度为32cm（溢水口到桶底）的圆柱形金属水桶、一个压力传感开关和两个体积相同的实心圆柱体A、B组成，其中圆柱体A、B通过细线1与压力传感开关相连。已知加水前水箱的水桶内储水高度为15cm，圆柱体B恰好一半浸在水中，此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到6.5N，水泵接受到信号从进水口开始向桶内加水，已知实心圆柱体A、B的重力分别为GA＝2N、GB＝7N，它们的底面积都是50cm2。 （1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强是多少？ （2）B浸入一半时，排开液体的体积是多少？ （3）若细线2长5cm，当加水至细线1对A的拉力为1N时，细线1末端的拉力传感器突然失控，导致A、B平稳下落（不考虑水波动），试求A、B稳定后容器对桌面的压强。 题型7物体的浮沉条件及其应用 [例题18] 相同的两个烧杯中分别装有不同液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后甲球沉底，乙球悬浮，如图所示。甲、乙两球排开液体质量相等，则（　　） A．甲球所受浮力比乙球小 B．甲、乙球所受重力相等 C．左侧烧杯中所装液体密度较大 D．两烧杯底部所受液体压强相等 [例题19] 如图所示，两个完全相同的柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。A、B是体积相等的两个小球，A球沉没在容器底，B球漂浮在液面上，甲液面低于乙液面，且两种液体对容器底的压强相等。则（　　） ①两种液体的密度ρ甲＜ρ乙 ②两种液体的质量m甲＜m乙 ③两个小球所受的重力GA＜GB ④两个小球所受的浮力FA＞FB A．②正确 B．②④正确 C．①③正确 D．④正确 题型8冰块熔化问题 [例题20] 如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B，当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（　　） A．烧杯中水的密度变大 B．烧杯内液面不发生变化 C．杯底受到液体的压强变小 D．物块B受到的浮力变大 [例题21] 某冰块中有一小金属块，冰和金属块的总质量是61g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中，恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm（如图乙所示）。容器的底面积为10cm2，冰块中冰的体积是 cm3，金属块的质量是 g．金属块的密度是 kg/m已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3。 题型9密度计原理 [例题22] 小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计 （1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能 在液体中。 （2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ρ水（选填“＞”、“＜”或“＝”），ρ液与ρ水、h及H的关系式是ρ液＝ 。 （3）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）。结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的 （选填“上”或“下”）方。 （4）为检验刻度误差，小明取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量。但操作时却出现了图（c）所示的情形，这让他很扫兴。难道实验就此终止了吗，根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试： 。 [例题23] 小明在粗细均匀的木棒一端缠绕一些细铜丝制成了如图所示的简易密度计（未标刻度，忽略铜丝的体积），为了给密度计标上刻度，小明将密度计分别放在水中和酒精中。密度计竖直漂浮在水中时，露出液面的长度L1为6.4cm，他在密度计上距顶端6.4cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为1.0g/cm3；密度计竖直漂浮在酒精中时，露出液面的长度L2为4cm，他在密度计上距顶端4cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为0.8g/cm3；利用上述数据，可计算出该密度计上对应密度值为1.2g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为 cm，根据上面的三条刻度线的对应值可知，密度计的刻度线是 的。 [练习1] 如图所示，两轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器内盛有不同种液体，容器的底面积相同，液体对容器底部的压强相同。现分别向两容器倒入原有液体，液体增加的深度相同，下列判断一定正确的是（　　） A．倒入液体后，容器对地面的压强p甲地＝p乙地 B．倒入液体后，液体对容器底部的压力F甲液＝F乙液 C．倒入液体前后，容器对地面的压强增加量Δp甲地＜Δp乙地 D．倒入液体前后，液体对容器底部的压力增加量ΔF甲液＜ΔF乙液 [练习2] 水平桌面上两个静止放置的玻璃杯甲和乙，它们的底面积相等。分别向两个杯中注水使两个杯中的水面在同一个水平面上，如图所示。假定两个玻璃杯的质量相等且玻璃的厚度可以忽略，甲中的水对杯底的压强为p1，甲对桌面的压力大小为F1，乙中的水对杯底的压强为p2，乙对桌面的压力大小为F以下关系中正确的是（　　） A．p1＝p2，F1＝F2 B．p1＜p2，F1＜F2 C．p1＝p2，F1＜F2 D．p1＜p2，F1＝F2 [练习3] 体操是一门结合力量、柔韧和艺术性的运动。如图是某体操运动员出现甲、乙所示的两种姿势，在保持这两种姿态静止时，她对地面的压力和压强分别为F甲和F乙、p甲和p乙，则下列关系正确的是（　　） A．F甲＞F乙，p甲＞p乙 B．F甲＞F乙，p甲＜p乙 C．F甲＝F乙，p甲＞p乙 D．F甲＝F乙，p甲＜p乙 [练习4] 如图所示，字典的一部分悬空在水平桌面以外，小明同学发现后用水平向右的力F将字典推回桌面中央，在他推着字典运动的过程中（　　） A．字典对桌面的压力变大 B．字典对桌面的压强变小 C．桌面对字典的支持力变小 D．桌面对字典的摩擦力变大 [练习5] 如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水。咏桐在弹簧测力计的下端挂着一个底面积为25cm2的长方体金属块，将金属块从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与金属块下底距容器底部题离h的关系如图乙所示，从金属块刚露出水面到完全离开水面，水对容器底部的压强减少了（　　）（g＝10N/kg） A．200Pa B．400Pa C．600Pa D．2000Pa [练习6] 用盐水浸泡可以去除新鲜水果表面残留的农药。水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，分别盛有浓度不同的盐水，将两个质量相等的冬枣、樱桃（V冬枣＞V樱桃），分别放入盐水中，静止时的状态如图所示，两容器中的液面相平。下列说法正确的是（　　） A．甲容器中盐水的密度大于乙容器中盐水的密度 B．樱桃可以漂浮在水面上是因为所受的浮力大于重力 C．冬枣和樱桃所受的浮力大小相等 D．甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力 [练习7] 底面积为100cm2、质量为200g、足够高的薄壁柱形容器置于水平地面上，内装10cm深的水。将质量为200g、底面积为40cm2、高为10cm的匀质长方体物块放入水中，稳定后物块状态如图甲所示。再对物块施加一个竖直向下的力F，使之完全浸入水中如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．将物块完全压入水中，力F的大小为4N B．施加力F后水对容器底的压强增大了200Pa C．甲图中容器对水平地面的压强为1200Pa D．乙图中水对容器底的压力为16N [练习8] 小明帮妈妈洗菜时发现，放在盆中的茄子浮在水面，西红柿沉在盆底。她用所学的物理知识对此现象作出一些分析，其中正确的是（　　） A．茄子受到的浮力大于它受到的重力 B．茄子受到的浮力一定大于西红柿受到的浮力 C．西红柿排开水的重力等于自身的重力 D．茄子的密度小于西红柿的密度 [练习9] 小明利用鸭蛋、刻度尺、塑料小碗、底面积为S的柱形容器做了如下实验。他先向容器内倒入适量的水，再放入塑料小碗使其漂浮，如图甲所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h1；将鸭蛋放入小碗中，小碗仍漂浮，如图乙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h2；将鸭蛋从小碗中取出放入水中，鸭蛋沉底，如图丙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h3。水的密度用ρ水表示，下列说法正确的是（　　） A．甲、丙两图容器对桌面的压力差是ρ水gS（h3﹣h1） B．丙图中容器底对鸭蛋的支持力是ρ水g（h3﹣h1）S C．乙、丙两图中水对塑料小碗压力的变化量是ρ水g（h2﹣h1）S D．此鸭蛋的密度表达式ρρ水 [练习10] 如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计压力传感器的质量和体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部然后松开细绳，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为1N，底面积为20cm2，圆柱体A没入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出。下列说法正确的是（　　） A．1s时，A物体底部所受到的液体压强为1000Pa B．物体A移动的速度为0.2m/s C．1s时容器甲中的水面高度为25cm D．3s时，容器对桌面的压强为4500Pa [练习11] 小致利用一个薄壁圆柱形透明塑料筒和大烧杯测量石块的密度，已知大烧杯的横截面积是塑料筒的横截面积的5倍，空筒质量m0＝10g。 （1）小致向塑料筒中倒入质量为m1＝30g的水，是为了使其重心降低，让塑料空筒能够竖直漂浮在液体中，如图甲所示。当塑料筒静止在水中时，所受的浮力是 N。 （2）如图乙，将一不吸水的小石块轻放塑料筒中，塑料筒向下运动的距离为h1，筒内液面上升高度为h2，则放入石块后，与甲图相比较，乙图塑料筒中内外液面高度差 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （3）石块密度表达式是ρ＝ （用h1、h2和ρ水表示）。 [练习12] 如图所示，桌子上有一个底面积为2×10﹣2m2，内盛有某液体的圆柱形容器，物块A（不吸液体）漂浮在液面上， （1）求A的密度与液体的密度的大小关系； （2）若A的密度为0.5×103kg/m3，体积为4×10﹣4m3，求A的重力； （3）若现用力压A，使其缓慢向下，直到恰好浸没在液体中（液体未溢出），此时液体对容器底部压强增大了80Pa，求该液体的密度。 [练习13] 将边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时木块有的体积浸入水中，如图甲所示。若将一石块放到木块上方，静止时木块刚好全部浸入水中，如图乙所示。若用轻质细线将该石块与木块连接后放入水中，静止时木块有的体积露出水面，如图丙所示。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求： （1）甲图中木块受到的浮力； （2）木块的密度； （3）石块的密度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 压强和浮力的大小比较与综合计算 目 录 01 题型综述 02 解题攻略 提分秘籍 知识点一、压强比大小问题 知识点二、浮力比大小问题 知识点三、压强和浮力的计算 典例剖析 题型1固体压强大小比较 题型2压强的计算 题型3液体压强的比较大小 题型4液体压强的计算以及公式的应用 题型5阿基米德原理的应用 题型6浮力大小的计算 题型7物体的浮沉条件及其应用 题型8冰块熔化问题 题型9密度计原理 03 中考练场 一、压强题型特点 情境多样：固体压强常以正方体、长方体等规则固体放在水平面上，或物体叠放等为情境，如在水平桌面上放置不同边长的正方体金属块，考查对固体压强公式p=F/S的理解和运用，需要根据物体的重力、接触面积等计算压强。 结合密度：常与密度知识结合，通过给出物体的密度、体积等条件，先计算物体的质量和重力，进而得出压力，再计算压强。如已知某种材质的正方体的密度和边长，求其对地面的压强。 与深度相关：液体压强重点考查液体压强与深度的关系，常以不同形状的容器装液体，或在同一容器中改变液体深度等为背景，如探究不同深度处液体压强大小的实验装置图，让考生比较不同点的压强大小，需要运用p=ρgh进行分析 容器形状影响：涉及不同形状容器（如柱形容器、上宽下窄容器、上窄下宽容器）中液体对容器底的压力和压强问题，需要考生理解液体对容器底的压力与液体重力的关系，根据F=pS和p=ρgh结合容器形状判断压力和压强的大小。 二、浮力题型特点 多种状态对比：常给出多个物体在不同液体中的浮沉状态，如漂浮、悬浮、下沉等，要求比较物体所受浮力大小。例如，将几个不同材质的小球分别放入水和盐水中，根据物体的浮沉条件浮（漂浮、悬浮）和F浮=ρ液gV排来判断浮力大小关系。 相同物体不同液体：以同一物体放入不同密度的液体为情境，考查浮力与液体密度的关系。如把一个鸡蛋分别放入水和浓盐水中，根据鸡蛋在不同液体中的状态和F浮=ρ液gV排分析浮力变化，需要考生理解排与液对浮力的影响。 三、浮力综合计算 与压强结合：将浮力与液体压强知识综合起来，如计算漂浮或浸没在液体中的物体受到的浮力，以及液体对容器底的压强变化等。 多物体系统：涉及多个物体相互连接（如用绳子连接两个物体）在液体中的浮力问题，需要对每个物体进行受力分析，根据力的平衡条件列出方程求解。 实际应用背景：以轮船、潜水艇、密度计等实际生活中的物体为背景，考查浮力的综合计算。 确定研究对象：明确是计算固体压强、液体压强还是物体所受浮力，以及是对单个物体还是多个物体组成的系统进行分析。 分析受力情况：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。如计算液体中物体对容器底部的压力时，要分析物体受重力、浮力和容器底对它的支持力，根据力的平衡关系F支= G - F浮，再根据力的作用是相互的，得出物体对容器底的压力F = F支，进而计算压强。 选择合适公式：根据已知条件和所求问题，选择恰当的压强或浮力公式进行计算。如已知物体质量m和体积V，放入某液体中，求浮力和容器底部增加的压强，可先根据G = mg求出物体重力，再判断物体浮沉状态来确定浮力大小，根据V排的变化结合液体压强公式求容器底部增加的压强。 【提分秘籍】 知识点一、压强比大小问题 ①固体压强应优先考虑公式F=F/S，比较F压力和S受力面积的关系，柱形固体也可使用P=ρgH来进行判断 ②液体内部压强与液体的密度和深度有关，与其它因素无关，而液体对容器底的压力与液体压强和底面积有关，与其它因素无关。所以无论是同种液体、不同种液体还是加入固体，属于哪一种情况，只要涉及到液体内部压强以及液体对容器底部的压强和压力时，应先根据公式P=ρ液gh比较P，再根据公式F=PS比较F。 知识点二、浮力比大小问题 1、根据浮沉条件比较 ①漂浮：若物体漂浮在液面上，根据物体的浮沉条件，此时物体所受浮力F浮 = G。所以当比较两个漂浮物体的浮力大小时，只需要比较它们的重力大小，重力大的物体所受浮力大。 ②悬浮：物体悬浮时，同样有(F浮 = G)。所以对于两个悬浮的物体，也是重力大的所受浮力大。如果知道物体的质量，可根据(G = mg)比较重力，进而比较浮力。 ③下沉：当物体下沉时，(F浮＜G)。但如果要比较两个下沉物体的浮力，不能仅根据重力判断，需要结合阿基米德原理，通过比较V排和ρ液来确定浮力大小。 2、根据阿基米德原理比较 ①同种液体：当物体都浸在同种液体中时，液体密度ρ液相同，根据F浮=ρ液gV排，此时V排越大，物体所受浮力越大。比如一个物体完全浸没，另一个物体部分浸没，那么完全浸没的物体V排大，所受浮力大。 ②不同液体：若物体浸在不同液体中，且V排相同，根据F浮=ρ液gV排，液体密度ρ液大的，物体所受浮力大。例如一个物体在水中和在盐水中都浸没，因为盐水密度大于水的密度，所以物体在盐水中所受浮力大。 ③综合考虑：如果物体在不同液体中，V排和ρ液都不同，则需要综合考虑两者的影响。可根据F浮=ρ液gV排分别计算出浮力大小再进行比较。 知识点三、压强和浮力的计算 近年中考有关浮力难题多以阿基米德原理和运用物体的浮沉条件，通常会跟压力、压强、质量、密度、杠杆、滑轮等知识综合在一起考查，浮体综合题的解题思路和方法: (1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。 (2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。 (3)列出二力平衡的方程: F浮= G物。 (4)展开求解：将求浮力的公式F浮= ρ液gV排、重力公式G物=m物g (或G物=ρ物V物g )求未知量。 (5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即F向上的力 = F向下的力，再根据公式解题。 (6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。 【典例剖析】 题型1固体压强大小比较 [例题1] 如图所示，一块长为L、质量分布均匀的木板A放在水平桌面上，板A右端与桌边相齐，在板的右端施一水平力F使板A右端缓慢地离开桌边，在板A移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A对桌面的摩擦力不断变小 B．A对桌面的弹力是桌面形变产生的 C．A对桌面的压强不变 D．桌面对A的弹力不变 【解答】解：A、因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关， 所以，在板的右端施一水平力F使板A右端缓慢地离开桌边时，压力和接触面的粗糙程度不变， 所以，A受到桌面的摩擦力不变，故A错误； B、A对桌面的弹力是A发生形变产生的，故B错误； C、因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，在板A移动过程中，A对桌面的压力不变，因在板的右端施一水平力F使板A右端缓慢地离开桌边时，木板与桌面的接触面积变小，受力面积变小，所以，由p可知，A对桌面的压强变大，故C错误； D、桌面对A的弹力与A对桌面的压力是一对相互作用力，大小相等，由于A对桌面的压力不变，所以桌面对A的弹力不变，故D正确。 故选：D。 [例题2] 如图所示，用力F把木块压在竖直墙面上，木块静止。以下说法正确的是（　　） A．木块只受重力、压力和摩擦力 B．木块对墙面的压强随F增大而增大 C．木块受到的摩擦力随F增大而增大 D．木块受到的重力和压力是一对平衡力 【解答】解： A．用力F把木块压在竖直墙面上，木块静止，在水平方向上木块受到的压力和支持力是一对平衡力，竖直方向上木块受到的摩擦力和重力是一对平衡力，总共四个力，故A错误； B、用力F把木块压在竖直墙面上，由于固体可以大小不变地传递压力，所以当木块受到的压力增加时，木块对墙面的压力也增大，而受力面积不变，由p可知，木块对墙面的压强增大，故B正确； C、木块在竖直方向上受到的摩擦力和木块的重力是一对平衡力，二力大小相等，因为重力不变，所以压力增大时，摩擦力大小不变，故C错误； D、木块受到的重力和压力方向不是相反的，不是一对平衡力，故D错误。 故选：B。 [例题3] 如图所示，甲、乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，他们对地面压强相等，若沿竖直方向将甲、乙各切除相同厚度，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，甲、乙对地面的压强分别为p甲和p乙，下列判断正确的是（　　） A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙 C．p甲＝p乙 D．无法确定 【解答】解： 设最初甲对地面的压强为p甲0，其重力为G甲，边长为h甲， 最初乙对地面的压强为p乙0，其重力为G乙，边长为h乙， 由题可知p甲0＝p乙0，根据压强定义式可得，即， 所以①； 若沿竖直方向将甲、乙各切除相同厚度，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，则它们对地面的压力不变（仍等于各自的重力），设切除的厚度均为h， 此时甲对地面的压强为：p甲， 乙对地面的压强为：p乙， 则②（需结合①式得出）， 由图可知h甲＞h乙，则h甲h＞h乙h，h甲h乙﹣h甲h＜h甲h乙﹣h乙h﹣﹣﹣﹣﹣③， 根据②③可得1，所以p甲＜p乙。 故选B。 题型2压强的计算 [例题4] 如图甲所示，一块质量分布均匀的长木板平放在水平桌面上，对长木板施加一个水平向右的推力F，使木板沿着桌面缓慢做水平向右的直线运动，直到木板长度的四分之一伸出桌面时停止运动。此过程中木板对桌面的压强p与木板被推动距离s的关系图象如图乙所示。已知木板宽为0.2m，下列说法中正确的是（　　） A．长木板的底面积为0.2m2 B．当s＝0.25m时，木板对桌面的压力为8N C．当s＝0.2m时，木板对桌面的压强为48Pa D．移动过程中，木板对桌面的压力先不变后增大 【解答】解：A、由图乙知，木板伸出桌面的长度为L＝0.25m﹣0.1m＝0.15m，木板的长度为a＝4L＝4×0.15m＝0.6m，长木板的底面积为S＝a×b＝0.6m×0.2m＝0.12m2，故A错误； B、由图乙知，当木板没有伸出桌面时，其对桌面的压强p＝40Pa，木板的重力G＝F＝pS＝40Pa×0.12m2＝4.8N，当s＝0.25m时，木板处于平衡状态，其对桌面的压力F'＝G＝4.8N，故B错误； C、当s＝0.2m时，木板与桌面间的受力面积S'＝[0.6m﹣（0.2m﹣0.1m）]×0.2m＝0.1m2，此时木板对桌面的压力F″＝G＝4.8N，木板对桌面的压强p'48Pa，故C正确； D、移动过程中，由于木板在竖直方向上始终处于二力平衡状态，所以木板对桌面的压力始终等于其重力，故D错误。 故选：C。 [例题5] 如图所示，物体重20N，它与竖直墙面的接触面积是0.2dm2，现用30N的水平力把物体按在墙上静止，当逐渐减小水平压力至25N时，物体沿墙面匀速下滑，则下列相关说法正确的是（　　） A．当水平压力为30N时，墙面受到的压强是1.5×104Pa B．当水平压力为30N时，墙面受到的压力是20N C．当水平压力为30N时，物体受到墙面的摩擦力是30N D．当水平压力由30N减小到25N时，摩擦力减小 【解答】解：AB、图中物体可以将左边受到的压力大小不变地传给墙面，则墙壁受到的压力为30N， 墙面受到的压强，故A正确，B错误； C、当水平压力为30N时，物体处于静止状态，受到的重力和摩擦力是平衡力，物体受到墙面的摩擦力f＝G＝20N，故C错误； D、当逐渐减小水平压力至25N时，物体沿墙面匀速下滑，受到的重力和摩擦力是平衡力，大小相等，重力不变，物体受到墙面的摩擦力不变，故D错误。 故选：A。 [例题6] 如图甲所示，质量为2.7kg的正方体铝块放在粗糙程度完全相同，面积为0.1m2的水平桌面上，铝块受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系、铝块运动速度v与时间t的关系如图乙所示，g＝10N/kg，ρ铝＝2.7g/cm3，下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，铝块对桌面的压强是270Pa B．t＝1s时，铝块向右匀速运动 C．t＝3s时，铝块所受滑动摩擦力为2N D．t＝6s时，将F改为水平向左、大小为3N的力，铝块将立刻向左做加速运动 【解答】解：A、由ρ可知，铝块的体积V1000cm3， 由于铝块是正方体，则铝块的边长L10cm＝0.1m， 铝块的底面积S＝0.1×0.1m＝0.01m2， 铝块对桌面的压力：F＝G＝mg＝2.7×10N/kg＝27N， 铝块对桌面的压强：p2700Pa，故A错误； B、由图乙v﹣t图像可知，t＝1s时，铝块的速度为0，即处于静止状态，故B错误； C、由图乙v﹣t图像可知，4～6s物块做匀速直线运动，受力平衡，水平方向上推力F与滑动摩擦力f是一对平衡力，大小相等，即摩擦力f1＝F1＝2N； 物块与水平地面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，所以第3s时的摩擦力f2＝2N，故C正确； D、t＝6s时，把大小为2N、水平向右的推力F改为水平向左的力，物体由于惯性会继续向前运动，即向右运动，此时推力和滑动摩擦力的方向相同，合力的大小F合＝F′+f＝3N+2N＝5N，物体将先向右减速，速度为0后，向左做加速运动，故D错误。 故选：C。 题型3液体压强的比较大小 [例题7] 今年3.15消费者权益日曝光了多家知名奶茶店存在的食品安全隐患，引发关注知名品牌纷纷被查出存在食品生产标签错误、使用腐烂水果等安全问题。如右图，某奶茶饮料（未装满）平放在水平桌面上，若将该饮料倒置过来放在桌面上，则（　　） A．杯内饮料对杯子底的压强减小 B．杯子对桌面的压力增大 C．杯子对桌面的压强增大 D．杯内饮料对杯子底的压强增大 【解答】解：AD、由图可知，此时上端粗下端细，若倒置过来，上端细下端粗，液体深度变小，由p＝ρ液gh可知，液体密度不变时，深度变小，故杯内饮料对杯子底的压强减小，故A正确，D错误； BC、某奶茶饮料（未装满）平放在水平桌面上，杯子对桌面的压力大小等于杯子的总重，若将该饮料倒置过来放在桌面上，杯子的总重不变，故杯子对桌面的压力不变，由于受力面积变大，由p可知，杯子对桌面的压强变小，故BC错误。 故选：A。 [例题8] 底面积和质量相同的甲、乙、丙三个容器放置在水平桌面上。现向甲、乙、丙容器中分别加入等质量的a、b、c三种液体，三容器中液面恰好相平，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．液体对容器底部压强的关系为pa＝pb＝pc B．液体对容器底部的压力关系为Fa＝Fb＝Fc C．容器对桌面的压强关系为p甲＝p乙＝p丙 D．容器对桌面的压力关系为F甲＞F乙＞F丙 【解答】解：A、向甲、乙、丙容器中分别加入等质量的a、b、c三种液体，三容器中液面恰好相平，由图可知，甲中液体的体积最大，丙中液体的体积最小，根据ρ可知，ρa＜ρb＜ρc，液体对容器底部压强的关系为pa＜pb＜pc，故A错误； B、三容器地面相同，根据F＝pS可知，液体对容器底部的压力关系为：Fa＜Fb＜Fc，故B错误； CD、容器和容器内液体的质量相同，根据G＝mg可知，容器内液体的重力相同，容器的重力也相同，容器对桌面的压力等于容器和容器内液体的重力之和，则容器对桌面的压力相等，即F甲＝F乙＝F丙； 根据p可知，容器对桌面的压强相等，即p甲＝p乙＝p丙，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题9] 在A、B两个完全相同的容器中，分别倒入甲、乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（　　） A．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度 B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量 C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强 D．若甲和乙的质量相等，则A容器对地面的压强小于B容器对地面的压强 【解答】解： AB、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知甲液体的深度小于乙液体的深度，根据p＝ρgh可知甲的密度大于乙的密度，即ρ甲＞ρ乙； 采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时两容器均为柱形容器， 割补后液体深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时容器为柱形容器，则液体对容器底的压力等于割补后液体的总重力； 由于p甲＝p乙，两容器的底面积相等，根据F＝pS可知，甲、乙两液体对容器底部的压力F甲＝F乙； 设缺口部分的液体体积为V，则有：m甲g+ρ甲Vg＝m乙g+ρ乙Vg（m甲、m乙均为原来液体的质量），且ρ甲＞ρ乙， 整理可得：m甲﹣m乙＝（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，所以m甲＜m乙，故A错误，B正确； C、若甲和乙的质量相等，由图知甲液体的体积小于乙液体的体积，由ρ可知甲的密度大于乙的密度，即ρ甲＞ρ乙； 同理由割补法可知，甲液体对容器底部的压力：F甲＝m甲g+ρ甲gV， 乙液体对容器底部的压力：F乙＝m乙g+ρ乙gV， 而m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙， 所以F甲＞F乙， 又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p可知两液体对容器底部的压强关系为p甲＞p乙，故C错误； D、若甲和乙的质量相等，且两容器自身的质量也相等，则A容器和B容器的总质量相同，根据G＝mg可知，两容器的总重力相同； 水平面上的物体对水平面的压力等于自身的重力，所以容器对地面的压力相等，且受力面积相等，根据p可知，两容器对地面的压强大小相等，故D错误。 故选：B。 题型4液体压强的计算以及公式的应用 [例题10] 如图所示，甲、乙、丙为底面积相同、重力相等，形状不同的容器放置在同一水平桌面上。装有质量相等的不同液体，液面高度相同，则（　　） A．容器对桌面的压强关系是p甲＝p乙＝p丙 B．容器对桌面的压力关系是F甲＜F乙＜F丙 C．容器底部受到液体的压强关系是p′甲＝p′乙＝p′丙 D．容器底部受到液体的压力关系是F′甲＜F′乙＜F′丙 【解答】解：（1）甲、乙、丙三个质量相同，容器内液体的质量相等，则重力相等， 容器对桌面的压力等于容器和液体的重力之和，所以三容器对桌面的压力相等，故B错误； 三个容器的底面积相同，根据p可知，三容器对桌面的压强关系为：p甲＝p乙＝p丙，故A正确； （2）装有质量相等的不同液体，从图中可知液体的体积大小关系为V甲＜V乙＜V丙，根据ρ可知，液体的密度大小关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，根据p＝ρ液gh可知容器底部受到液体的压强关系是p甲′＞p乙′＞p丙′，故C错误； 由图可知，甲容器上细下粗，液体对容器底的压力大于液体的重力； 乙容器为直壁容器，液体对容器底的压力等于液体的重力； 丙容器上粗下细，有一部分液体压在容器的侧壁上，液体对容器底的压力小于液体的重力， 甲、乙、丙三种液体的质量相等，则液体的重力相等， 所以，甲、乙、丙三种液体对容器底的压力关系为：F甲′＞F乙′＞F丙′，故D错误。 故选：A。 [例题11] 如图所示，一下半部分为圆柱形的玻璃瓶，深度为20cm，内封闭有质量为0.30kg的水。将玻璃瓶正放在水平面上时，水对玻璃瓶底部的压强为900Pa；将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa。若该玻璃瓶内装满密度为0.8×103kg/m3的酒精，则酒精的质量为（　　） A．0.36kg B．0.40kg C．0.44kg D．0.48kg 【解答】解：玻璃瓶内水的质量为0.30kg＝300g， 则瓶内水的体积为V水300cm3， 根据正放时水对底部压强为900Pa，由p＝ρgh可得水的深度为： h1， 则瓶底的面积为Scm2； 根据倒放时水对瓶盖压强为1400Pa，则此时水的深度为： h2， 所以右图中空余部分的高度为h3＝H﹣h2＝20cm﹣14cm＝6cm， 则右图中空余部分的容积为：V空余＝Sh3cm2×6cm＝200cm3， 整个玻璃瓶的容积为V容＝V水+V空余＝300cm3+200cm3＝500cm3； 若该玻璃瓶内装满密度为0.8×103kg/m3的酒精，则V酒精＝V容＝500cm3， 酒精的质量为：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×500cm3＝400g＝0.40kg。 故选：B。 题型5阿基米德原理的应用 [例题12] 如图甲所示，盛有某一液体（密度为ρ）的圆柱形容器静止在水平桌面上，容器底面积为S，用弹簧测力计悬挂一圆柱形金属块，将金属块从容器底部缓慢竖直向上拉出液体，弹簧测力计示数F与金属块下表面距容器底部距离h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．金属块的高度等于h1﹣h0 B．金属块的密度为 C．金属块在液面下上升的过程中，受到的浮力一直减小 D．金属块拉出液体后与完全浸没时相比，水平桌面受到的压强变化了 【解答】解： A、由图象可知，金属块的上表面刚刚到的液面时，液体的深度为h0+H金，当金属块刚刚露出液面时水中的深度为h1，设容器的底面积为S，金属块的底面积为S1，则有S（h0+H金）＝S1H金+Sh1，解得金属块的高度H金，由于S＞S1，所以金属块的高度不等于h1﹣h0，故A错误； B、由图象可知，当液体的深度为h1时金属块处于空气中，弹簧测力计示数为F1，则金属块重力G＝F1， 金属块浸没液体中，弹簧测力计示数为F0，则金属块浸没液体中，圆柱体受到的浮力F浮＝F1﹣F0； 根据F浮＝ρ液V排g可得：V＝V排； 所以，金属块密度：ρρ，故B错误； C、金属块在液面下上升的过程中，排开水的体积不变，根据F浮＝ρ液V排g可知受到的浮力不变，故C错误； D、金属块拉出液体后与完全浸没时相比，水平桌面受到的压力减小量为ΔF＝F浮＝F1﹣F0， 所以，水平桌面受到的压强变化量：Δp，故D正确。 故选：D。 [例题13] 如图所示，把一棱长为20cm的正方体物块放进盛有水的薄壁柱形容器中，并用40N的压力F使物体刚好浸没在水中，此时水对容器底的压强为4000Pa。已知容器重10N，底面积为500cm2，则下列说法中正确的是（　　） A．物体刚好浸没在水中时水的深度为4cm B．正方体物块的密度5×103kg/m3 C．改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面，此时水对容器底的压强为3600Pa D．改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面，此时容器对地面的压力为180N 【解答】解：A、由p＝ρgh可得物体刚好浸没在水中时水的深度h0.4m＝40cm；故A错误； B、物块的体积V＝L3＝（20cm）3＝8000cm3＝0.008m3， 物块刚好浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.008m3×10N/kg＝80N， 物体的重力G＝F浮﹣F＝80N﹣40N＝40N， 物体的质量m4kg， 正方体物块的密度：ρ0.5×103kg/m3；故B错误； CD、改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面时，则排开水的体积减小量为： ΔV排V0.008m3＝0.002m3， 则下降的深度为：Δh0.04m， 此时水的深度为：h′＝h﹣Δh＝0.4m﹣0.04m＝0.36m， 水对容器底的压强：p′＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.36m＝3600Pa，故C正确； 此时水对容器底的压力：F压＝p′S＝3600P×500×10﹣4m2＝180N， 已知容器重10N，则容器对地面的压力F压′＝F压+G容器＝180N+10N＝190N；故D错误。 故选：C。 [例题14] （多选）如图，体积相同的两物体 A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为2：那么（　　） A．A、B所受的重力之比为 2：5 B．A、B所受的浮力之比为1：2 C．细线对 A的拉力大小为1N D．B对容器底部的压力为零 【解答】解： A、由题知，A、B密度之比ρA：ρB＝2：5，VA：VB＝1：1， 由G＝mg＝ρVg可得A、B所受的重力之比： GA：GB＝ρAVAg：ρBVBg＝ρA：ρB＝2：5，故A正确； B、已知A、B的体积相同，设均为V，A有四分之一体积露出水面，则A排开水的体积V排AV，B排开水的体积V排B＝V， 则A、B所受的浮力之比： F浮A：F浮B＝ρ水V排Ag：ρ水V排BgV：V＝3：4，故B错误； C、由题知，B受到的浮力F浮B＝8N， 因F浮A：F浮B＝3：4， 则A受到的浮力：F浮AF浮B8N＝6N， A受到向上的浮力、向下的重力和拉力， 由力的平衡条件可得细线对A的拉力大小： F拉＝F浮A﹣GA＝6N﹣4N＝2N，故C错误； D、因为GA：GB＝2：5，且GA＝4N， 所以GBGA4N＝10N， B对容器底部的压力： F压＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B＝4N+10N﹣6N﹣8N＝0N，故D正确。 故选：AD。 题型6浮力大小的计算 [例题15] 一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中，如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象（忽略水面的变化），求： （1）圆柱体受到的最大浮力是多少N？ （2）圆柱体的密度是多少？ （3）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为多少Pa？ 【解答】解：（1）由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N， 则物体的重力G＝F拉＝12N； 由图象可知，弹簧测力计的示数最小为F′＝4N， 则圆柱体受到的最大浮力： F浮＝G﹣F′＝12N﹣4N＝8N； （2）由G＝mg可得，圆柱体的质量： m， 因圆柱体完全浸没时浮力最大， 所以，由F浮＝ρgV排可得，圆柱体的体积： V＝V排， 则圆柱体密度： ρρ水1.0×103kg/m3＝1.5×103kg/m3； （3）由图象可知，圆柱体在刚浸没时，下表面所处的深度： h＝7cm﹣3cm＝4cm＝0.04m， 则下表面受到的液体压强： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa。 [例题16] 如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示（细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物块浸没在水中时受到的浮力； （2）物块取出后，水对容器底的压强； （3）容器中水的质量。 【解答】解：（1）由图乙可知，当h＞15cm时，物块完全离开水面，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力，则物块的重力：G＝F′＝13N； 当h＜9cm时，物块完全浸没在水中，此时拉力F＝8N，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，G＝F+F浮， 因此物块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝13N﹣8N＝5N。 （2）由图乙可知，当h＝15cm时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度：h水′＝15cm＝0.15m， 水对容器底的压强：。 （3）根据F浮＝ρ水gV排可得，物块浸没时排开水的体积：， 物块浸没时与物块取出后相比，水面下降的高度：h＝h水﹣h水′＝0.16m﹣0.15m＝0.01m， 容器的底面积：， 容器中水的体积：， 根据可得，容器中水的质量：。 [例题17] 水箱是生活中常用的供水工具，如图所示是该模型的示意图，储水箱主要由一个重为10N，底面积是200cm2，高度为32cm（溢水口到桶底）的圆柱形金属水桶、一个压力传感开关和两个体积相同的实心圆柱体A、B组成，其中圆柱体A、B通过细线1与压力传感开关相连。已知加水前水箱的水桶内储水高度为15cm，圆柱体B恰好一半浸在水中，此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到6.5N，水泵接受到信号从进水口开始向桶内加水，已知实心圆柱体A、B的重力分别为GA＝2N、GB＝7N，它们的底面积都是50cm2。 （1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强是多少？ （2）B浸入一半时，排开液体的体积是多少？ （3）若细线2长5cm，当加水至细线1对A的拉力为1N时，细线1末端的拉力传感器突然失控，导致A、B平稳下落（不考虑水波动），试求A、B稳定后容器对桌面的压强。 【解答】解： （1）水桶底部受到水的压强：p＝ρ水gh1＝1×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝1500Pa； （2）圆柱体B恰好一半浸在水中，此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到6.5N，因力的作用是相互的，则细线1对圆柱体A、B向上的拉力也为6.5N， 以A、B的整体为研究对象，由力的平衡条件可得：F拉+F浮B＝GA+GB， 所以圆柱体B受到的浮力：F浮B＝GA+GB﹣F拉＝2N+7N﹣6.5N＝2.5N， 则B浸入一半时，B排开水的体积： VB排2.5×10﹣4m3＝250cm3； （3）根据题意可得B的体积：VB＝2VB排＝2×250cm3＝500cm3， 由V＝Sh可得B的高度hB10cm，且图中B露出水面的高度：hB露hB＝5cm； 当加水至细线1对A的拉力为1N时，由力的平衡条件可得A、B受到的总浮力： F浮总＝GA+GB﹣F拉′＝2N+7N﹣1N＝8N， A、B排开水的总体积： V排总8×10﹣4m3＝800cm3＞500cm3， 因V排总＞VB，所以此时B浸没在水中，A部分浸入水中（如下图2）， 此时A排开水的体积：VA排＝V排总﹣VB＝800cm3﹣500cm3＝300cm3， 则A浸入水中的深度：hA浸6cm， 原来水深为15cm，结合下图可知此时容器中水的深度： h2＝h1+hB露+L线2+hA浸＝15cm+5cm+5cm+6cm＝31cm； A、B的总质量：m总0.9kg＝900g， 已知A、B的体积相同，则A、B的总体积：V总＝2VB＝2×500cm3＝1000cm3， 则A、B的平均密度：ρ平均0.9g/cm3＜ρ水， 所以细线1末端的拉力传感器突然失控时，A、B平稳下落后，最终整体处于漂浮状态， 由漂浮条件可得，此时A、B受到的总浮力：F浮总′＝GA+GB＝2N+7N＝9N， 此时A、B排开水的总体积： V排总′9×10﹣4m3＝900cm3， 与拉力传感器失控前相比，整体排开水的体积的增加量：ΔV排＝V排总′﹣V排总＝900cm3﹣800cm3＝100cm3， 则水面上升的高度：Δh0.5cm， 此时水的深度为h3＝h2+Δh＝31cm+0.5cm＝31.5cm，而溢水口到桶底的高度为32cm，所以水不会溢出， 则A、B平稳下落后，容器内水的体积：V水＝Sh3﹣V排总′＝200cm2×31.5cm﹣900cm3＝5400cm3， 容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×5400cm3＝5400g＝5.4kg， 则容器对桌面的压力：F压＝G桶+GA+GB+G水＝10N+2N+7N+5.4kg×10N/kg＝73N， 所以容器对桌面的压强：p′3650Pa。 题型7物体的浮沉条件及其应用 [例题18] 相同的两个烧杯中分别装有不同液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后甲球沉底，乙球悬浮，如图所示。甲、乙两球排开液体质量相等，则（　　） A．甲球所受浮力比乙球小 B．甲、乙球所受重力相等 C．左侧烧杯中所装液体密度较大 D．两烧杯底部所受液体压强相等 【解答】解： A、根据阿基米德原理可知：F浮甲＝G甲排＝m甲排g，F浮乙＝G乙排＝m乙排g，因为甲、乙两球排开液体质量相等，所以两球浮力相等，故A错误； B、因为甲球在液体中沉底，甲球的重力大于浮力，乙球漂浮，乙球浮力等于重力，因为两球浮力相等，所以甲球的重力大于乙球的重力，故B错误； CD、由题知，两球浮力相等，即F浮甲＝F浮乙，则：ρ甲液gV甲排＝ρ乙液gV乙排，因V甲排＜V乙排，所以ρ甲液＞ρ乙液，由p＝ρgh知，在深度相同时甲烧杯底部受到液体的压强大，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题19] 如图所示，两个完全相同的柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。A、B是体积相等的两个小球，A球沉没在容器底，B球漂浮在液面上，甲液面低于乙液面，且两种液体对容器底的压强相等。则（　　） ①两种液体的密度ρ甲＜ρ乙 ②两种液体的质量m甲＜m乙 ③两个小球所受的重力GA＜GB ④两个小球所受的浮力FA＞FB A．②正确 B．②④正确 C．①③正确 D．④正确 【解答】解：首先，我们来看两种液体的密度关系。 由于两个容器完全相同且放在水平桌面上，两种液体对容器底的压强相等，根据液体压强公式p＝ρgh（其中ρ为液体密度，g为重力加速度，h为液体深度），我们可以得出两种液体的深度关系为h甲＜h乙（因为甲液面低于乙液面）。由于压强相等且g为常数，所以我们可以得出ρ甲＞ρ乙，与选项①中的ρ甲＜ρ乙相反，所以①错误。 接着，我们来看两种液体的质量关系。两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F＝pS得，所以甲和乙两种液体对容器底的压力相等， 即F甲＝F乙，所以G甲+GA排＝G乙+GB排，由于ρ甲＞ρ乙，VB排＜VA排，所以ρ甲VA排＞ρ乙VB排，所以GA排＞GB排，故G甲＜G乙，从而m甲＜m乙，所以②正确。 然后，我们来看两个小球所受的重力和浮力关系。 由于A球沉没在容器底，所以A球所受的浮力FA小于其重力GA（即FA＜GA）；而B球漂浮在液面上，所以B球所受的浮力FB等于其重力GB（即FB＝GB）。又因为两个小球体积相等，且都浸没在液体中（只是A球完全浸没，B球部分浸没）。根据阿基米德原理，浮力大小与排开液体的体积和液体的密度有关。由于两种液体的密度关系为ρ甲＞ρ乙，且排开液体的体积A球更多，所以我们可以得出FA＞FB。又因为FA＜GA且FB＝GB，所以我们可以得出GA＞GB。与选项③中的GA＜GB相反，所以③错误，且FA＞FB，与选项④中的描述一致，所以④正确。 故选：B。 题型8冰块熔化问题 [例题20] 如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B，当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（　　） A．烧杯中水的密度变大 B．烧杯内液面不发生变化 C．杯底受到液体的压强变小 D．物块B受到的浮力变大 【解答】解：A、冰化成水后，由于水的密度要小于盐水的密度，混合后，盐水的密度变小，故A错误； B、冰块漂浮，则F浮＝G排＝G冰，即：m排＝m冰，则V排；冰块全部熔化成水后质量不变， 水的体积为：V水；，由于水的密度小于盐水的密度， 所以，V水＞V排，即液面会上升，故B错误； C、根据力的相互作用，杯底受到的液体压力等于漂浮的冰块、悬浮的物块以及盐水的重力，冰熔化后，悬浮的物块沉底，容器底部受到的压力等于盐水的重力和物块B受到的浮力，由于此时浮力减小，故液体对杯底的压力减小，压强也减小，故C正确； D、冰化成水后，盐水的密度变小，由阿基米德原理可知物块B受到的浮力变小，故D错误。 故选：C。 [例题21] 某冰块中有一小金属块，冰和金属块的总质量是61g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中，恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm（如图乙所示）。容器的底面积为10cm2，冰块中冰的体积是 cm3，金属块的质量是 g．金属块的密度是 kg/m已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3。 【解答】解：设冰和金属块的总体积为V，其中冰的体积为V1，金属块的体积为V2；冰和金属的总质量为m，其中冰的质量为m1，金属块的质量为m2。 （1）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V10.6cm×10cm2＝6cm3， 则：V1V1＝6cm3，即：V1＝60cm3。 （2）由ρ可得： m1＝ρ冰V1＝0.9×103kg/m3×60×10﹣6m3＝54×10﹣3kg＝54g。 故m2＝m﹣m1＝61g﹣54g＝7g。 （3）由于冰和金属块恰好悬浮于水中，则F浮＝G总＝mg＝0.061kg×10N/kg＝0.61N； 由F浮＝ρ水gV排得： V＝V排6.1×10﹣5m3＝61cm3 V2＝V﹣V1＝61cm3﹣60cm3＝1cm3 所以金属块的密度ρ金属7g/cm3＝7×103kg/m3。 故答案为：60；7；7×103。 题型9密度计原理 [例题22] 小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计 （1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能 在液体中。 （2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ρ水（选填“＞”、“＜”或“＝”），ρ液与ρ水、h及H的关系式是ρ液＝ 。 （3）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）。结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的 （选填“上”或“下”）方。 （4）为检验刻度误差，小明取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量。但操作时却出现了图（c）所示的情形，这让他很扫兴。难道实验就此终止了吗，根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试： 。 【解答】解： （1）在吸管下端塞入一些塞入金属丝作为配重并用石蜡封口，能降低吸管的重心，这样做为了让吸管能竖直漂浮在液体中； （2）由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，所以F浮＝G， 则吸管在水和另一种液体中受到的浮力相等， 由图知V排a＞V排b，根据F浮＝ρgV排可知，ρ水＜ρ液。 设吸管的底面积为S，由于吸管在水和另一种液体中受到的浮力相等， 则根据阿基米德原理可得ρ水gSH＝ρ液gSh， 所以ρ液•ρ水； （3）根据（2）可知，将上端刻度与下端刻度进行比较，得到”密度计“刻度线的特点是上端刻度小、下端刻度大，所以1.1刻线是在1.0刻线的下方。 （4）由图c可知，密度计沉底了，因此不能再用这个密度计测量，应该使密度计漂浮在液体中，应再向容器中加油或者将容器换成直径细些的，以提高油的深度从而增大密度计受到的浮力。 故答案为：（1）竖直漂浮；（2）＞；•ρ水；（3）下；（4）再向容器中加油或者将容器换成直径细些的。 [例题23] 小明在粗细均匀的木棒一端缠绕一些细铜丝制成了如图所示的简易密度计（未标刻度，忽略铜丝的体积），为了给密度计标上刻度，小明将密度计分别放在水中和酒精中。密度计竖直漂浮在水中时，露出液面的长度L1为6.4cm，他在密度计上距顶端6.4cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为1.0g/cm3；密度计竖直漂浮在酒精中时，露出液面的长度L2为4cm，他在密度计上距顶端4cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为0.8g/cm3；利用上述数据，可计算出该密度计上对应密度值为1.2g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为 cm，根据上面的三条刻度线的对应值可知，密度计的刻度线是 的。 【解答】解：a.设简易密度计的横截面积为S，长度为L，重力为G， 密度计始终漂浮，则浮力等于重力，所以当密度计竖直漂浮在水中时，则有ρ水gV排水＝G，即1×103kg/m3×10N/kg×S（L﹣0.064cm）＝G ① 密度计竖直漂浮在酒精中时，则有ρ酒精gV排酒精＝G，即0.8×103kg/m3×10N/kg×S（L﹣0.04cm）＝G ② 联立①②，解得L＝0.16m； 当密度计竖直漂浮在密度值为1.2g/cm3的液体中时，设1.2g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为L3，则有1.2×103kg/m3×10N/kg×S（0.16m﹣L3）＝G ③ 联立②③，解得L3＝0.08m＝8cm，即对应密度值为1.2g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为8cm； b.对应0.8g/cm3、1g/cm3、1.2g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离分别为4cm、6.4cm、8cm，据此可知刻度线到密度计顶端的距离与液体的密度不成线性函数关系，所以密度计的刻度线是不均匀且上小下大的。 故答案为：8；不均匀且上小下大。 [练习1] 如图所示，两轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器内盛有不同种液体，容器的底面积相同，液体对容器底部的压强相同。现分别向两容器倒入原有液体，液体增加的深度相同，下列判断一定正确的是（　　） A．倒入液体后，容器对地面的压强p甲地＝p乙地 B．倒入液体后，液体对容器底部的压力F甲液＝F乙液 C．倒入液体前后，容器对地面的压强增加量Δp甲地＜Δp乙地 D．倒入液体前后，液体对容器底部的压力增加量ΔF甲液＜ΔF乙液 【解答】解：由图可知h甲＞h乙，而p甲＝p乙，根据p＝ρgh可得，ρ甲＜ρ乙； 因为原来压强相同，底面积相同，所以倒入液体前液体对容器底部压力相同， 液体对容器底部压强p＝ρgh，倒入相同深度液体后，Δp甲＝ρ甲gΔh，Δp乙＝ρ乙gΔh，因为ρ甲＜ρ乙，所以Δp甲＜Δp乙， 由得液体对容器底部压力增加量ΔF＝ΔpS，所以ΔF甲液＜ΔF乙液。 故选：D。 [练习2] 水平桌面上两个静止放置的玻璃杯甲和乙，它们的底面积相等。分别向两个杯中注水使两个杯中的水面在同一个水平面上，如图所示。假定两个玻璃杯的质量相等且玻璃的厚度可以忽略，甲中的水对杯底的压强为p1，甲对桌面的压力大小为F1，乙中的水对杯底的压强为p2，乙对桌面的压力大小为F以下关系中正确的是（　　） A．p1＝p2，F1＝F2 B．p1＜p2，F1＜F2 C．p1＝p2，F1＜F2 D．p1＜p2，F1＝F2 【解答】解：由题知，水的深度h相同，装的都是水、水的密度相同，由p＝ρgh可知水对容器底部产生的压强相等，即：p1＝p2，故BD错； 杯子对桌面的压力F＝G杯+G水，两玻璃杯的质量相等，其重力也相等；由图可知乙杯中水的体积大，根据G＝mg＝ρ水Vg可知乙杯中水的重力大，所以F1＜F2，故C正确，A错误； 故选：C。 [练习3] 体操是一门结合力量、柔韧和艺术性的运动。如图是某体操运动员出现甲、乙所示的两种姿势，在保持这两种姿态静止时，她对地面的压力和压强分别为F甲和F乙、p甲和p乙，则下列关系正确的是（　　） A．F甲＞F乙，p甲＞p乙 B．F甲＞F乙，p甲＜p乙 C．F甲＝F乙，p甲＞p乙 D．F甲＝F乙，p甲＜p乙 【解答】解：人对地面的压力等于自身重力的大小，且同一个人的重力一定，所以两图中人对地面的压力大小相等，即F甲＝F乙，故AB错误； 由图可知，甲图中人与地面的接触面积小于乙图中人与地面的接触面积，且压力大小相等，根据p可知甲图中人对地面的压强比乙图中的大，即p甲＞p乙，故C正确，D错误。 故选：C。 [练习4] 如图所示，字典的一部分悬空在水平桌面以外，小明同学发现后用水平向右的力F将字典推回桌面中央，在他推着字典运动的过程中（　　） A．字典对桌面的压力变大 B．字典对桌面的压强变小 C．桌面对字典的支持力变小 D．桌面对字典的摩擦力变大 【解答】解：AB、推动过程中，字典对桌面的压力等于其自身的重力，由于重力不变，压力大小也不变，受力面积变大，根据p知，字典对桌面的压强变小，故A错误，B正确； C、由A知字典对桌面的压力不变，由于字典对桌面的压力和桌面对字典的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以桌面对字典的支持力不变，故C错误； D、在推动过程中压力和接触面的粗糙程度都不变化，因此摩擦力大小不变，故D错误。 故选：B。 [练习5] 如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水。咏桐在弹簧测力计的下端挂着一个底面积为25cm2的长方体金属块，将金属块从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与金属块下底距容器底部题离h的关系如图乙所示，从金属块刚露出水面到完全离开水面，水对容器底部的压强减少了（　　）（g＝10N/kg） A．200Pa B．400Pa C．600Pa D．2000Pa 【解答】解：由图乙可知，物体受到的浮力F浮＝4.6N﹣2.6N＝2N， 由F浮＝ρgV排可知，物体体积： V＝V排2×10﹣4m3＝200cm3， 金属块的高为： H8cm， 金属块离开水面后，水面下降的高度为： Δh＝H+10cm﹣12cm＝8cm+10cm﹣12cm＝6cm， 水对容器底部减小的压强： Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa。 故选：C。 [练习6] 用盐水浸泡可以去除新鲜水果表面残留的农药。水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，分别盛有浓度不同的盐水，将两个质量相等的冬枣、樱桃（V冬枣＞V樱桃），分别放入盐水中，静止时的状态如图所示，两容器中的液面相平。下列说法正确的是（　　） A．甲容器中盐水的密度大于乙容器中盐水的密度 B．樱桃可以漂浮在水面上是因为所受的浮力大于重力 C．冬枣和樱桃所受的浮力大小相等 D．甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力 【解答】解：ABC、冬枣、樱桃的质量相等，V冬枣＞V樱桃，则冬枣的密度要小于樱桃的密度；由G＝mg可知冬枣、樱桃的重力也相等，甲图，冬枣悬浮，浮力等于重力，即F甲＝G；乙图，樱桃漂浮，浮力等于重力，即F乙＝G，所以冬枣受到的浮力等于樱桃受到的浮力；冬枣悬浮，冬枣的密度等于甲液体的密度，樱桃漂浮，樱桃的密度小于乙液体的密度，所以甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度，故C正确，AB错误； D、放入冬枣、樱桃后，两容器液面相平，V冬枣＞V樱桃，所以V冬枣排＞V樱桃排，说明没放物体之前甲容器中液体的体积小于乙容器中液体的体积，即V甲＜V乙，且ρ甲＜ρ乙，由m＝ρV可知，两液体的质量m甲＜m乙，则G甲＜G乙； 两容器质量相同，则容器的重力相同，冬枣、樱桃质量相同，其重力也相等，但液体的重力G甲＜G乙， 两容器对桌面的压力分别为F甲＝G器+G冬枣+G甲，F乙＝G器+G樱桃+G乙， 所以F甲＜F乙，故D错误。 故选：C。 [练习7] 底面积为100cm2、质量为200g、足够高的薄壁柱形容器置于水平地面上，内装10cm深的水。将质量为200g、底面积为40cm2、高为10cm的匀质长方体物块放入水中，稳定后物块状态如图甲所示。再对物块施加一个竖直向下的力F，使之完全浸入水中如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．将物块完全压入水中，力F的大小为4N B．施加力F后水对容器底的压强增大了200Pa C．甲图中容器对水平地面的压强为1200Pa D．乙图中水对容器底的压力为16N 【解答】解：A、物块的质量m＝200g＝0.2kg，物块的重力：G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N， 物块完全压入水中排开水的体积V排＝V＝40cm2×10cm＝400cm3＝4×10﹣4m3， 物块浸没时受到的浮力：F乙浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg＝4N， 由于物块受力平衡，则压力F＝F乙浮﹣G＝4N﹣2N＝2N；故A错误； B、图甲中，长方体物块放入水中稳定后物块处于漂浮状态，F甲浮＝G＝2N； 施加力F后，物块受到的浮力增加量：ΔF浮＝F乙浮﹣F甲浮＝4N﹣2N＝2N， 根据F浮＝ρ水V排g可得排开水的体积增大量：ΔV排2×10﹣4m3＝200cm3， 则水的深度增大量：Δh2cm＝0.02m， 则容器底受到压强增大值：Δp水＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa，故B正确； C、容器重力：G容＝m容g＝0.2kg×10N/kg＝2N， 原来水的重力：G水＝ρ水V水g＝1×103kg/m3×100×10﹣4m2×0.1m×10N/kg＝10N， 容器对桌面的压力F′＝G容+G水+G＝2N+10N+2N＝14N， 容器对桌面的压强p1400Pa，故C错误； D、图乙中水的深度：h′＝h水+Δh′＝10cm+4cm＝14cm＝0.14m， 水对容器底的压强：p水＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1400Pa， 根据p可得水对容器底的压力：F″＝p水S容＝1400Pa×100×10﹣4m2＝14N，故D错误。 故选：B。 [练习8] 小明帮妈妈洗菜时发现，放在盆中的茄子浮在水面，西红柿沉在盆底。她用所学的物理知识对此现象作出一些分析，其中正确的是（　　） A．茄子受到的浮力大于它受到的重力 B．茄子受到的浮力一定大于西红柿受到的浮力 C．西红柿排开水的重力等于自身的重力 D．茄子的密度小于西红柿的密度 【解答】解：A、由图可知，茄子漂浮在水面，由物体的漂浮条件可知，茄子受到的浮力等于它受到的重力，故A错误； B、由于不知道茄子和西红柿排开水体积的关系，由F浮＝ρ液gV排知不能判断出茄子所受浮力与西红柿所受到浮力的关系，故B错误； C、由阿基米德原理可知，西红柿受到的浮力等于它排开水的重力，由图可知，西红柿沉在水底，由物体的浮沉条件可知，西红柿受到的浮力小于它受到的重力，因此西红柿排开水的重力小于它自身的重力，故C错误； D、由物体的浮沉条件可知，茄子漂浮在水面，茄子的密度比水的密度小，西红柿沉在水底，西红柿的密度大于水的密度，所以茄子的密度小于西红柿的密度，故D正确。 故选：D。 [练习9] 小明利用鸭蛋、刻度尺、塑料小碗、底面积为S的柱形容器做了如下实验。他先向容器内倒入适量的水，再放入塑料小碗使其漂浮，如图甲所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h1；将鸭蛋放入小碗中，小碗仍漂浮，如图乙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h2；将鸭蛋从小碗中取出放入水中，鸭蛋沉底，如图丙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h3。水的密度用ρ水表示，下列说法正确的是（　　） A．甲、丙两图容器对桌面的压力差是ρ水gS（h3﹣h1） B．丙图中容器底对鸭蛋的支持力是ρ水g（h3﹣h1）S C．乙、丙两图中水对塑料小碗压力的变化量是ρ水g（h2﹣h1）S D．此鸭蛋的密度表达式ρρ水 【解答】解：A、已知容器的底面积为S， 由图甲乙可知，鸭蛋漂浮时排开水的体积：V排＝（h2﹣h1）S， 鸭蛋漂浮时排开水的质量：m排＝ρ水V排＝ρ水（h2﹣h1）S， 由漂浮条件和阿基米德原理可得，鸭蛋的质量：m蛋＝m排＝ρ水V排＝ρ水（h2﹣h1）S， 由甲、丙两图可知，丙图中的总质量比甲图中的总质量多了一个鸭蛋的质量，因此甲、丙两图容器对桌面的压力差：ΔF压＝G蛋＝m蛋g＝ρ水g（h2﹣h1）S，故A错误； B、由图甲丙可知，鸭蛋的体积：V蛋＝（h3﹣h1）S， 丙中鸭蛋受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV蛋＝ρ水g（h3﹣h1）S， 丙图中鸭蛋受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力，由力平衡条件可知，丙图中容器底对鸭蛋的支持力：F支＝G蛋﹣F浮＝ρ水g（h2﹣h1）S﹣ρ水g（h3﹣h1）S＝ρ水g（h2﹣h3）S，故B错误； C、因为乙、丙两图中塑料小碗都处于漂浮状态水只对塑料小碗的下表面有压力，所以由浮力产生的原因可知，乙、丙两图中水对塑料小碗压力等于塑料小碗受到的浮力，因为物体漂浮时浮力大小等于自身的重力，比较两图可知，两次塑料小碗受到的浮力差为鸭蛋的重力，所以乙、丙两图中水对塑料小碗压力的变化量：ΔF下＝G蛋＝m蛋g＝ρ水g（h2﹣h1）S，故C正确； D、鸭蛋的密度：ρ•ρ水，故D错误。 故选：C。 [练习10] 如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计压力传感器的质量和体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部然后松开细绳，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为1N，底面积为20cm2，圆柱体A没入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出。下列说法正确的是（　　） A．1s时，A物体底部所受到的液体压强为1000Pa B．物体A移动的速度为0.2m/s C．1s时容器甲中的水面高度为25cm D．3s时，容器对桌面的压强为4500Pa 【解答】解： A、由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，物体A底部所受液体压力：F＝2N， 则A物体底部所受到的液体压强：p2000Pa，故A错误； B、圆柱体完全浸没时受到的浮力：F浮＝F＝2N； 由F浮＝ρgV排可得，浸没时排开水的体积为：V排2×10﹣4m3， 则圆柱体的高度为：h0.2m； 圆柱体刚好浸没在水中，物体上表面与液面相平，液面上升的高度：Δh0.1m＝10cm； 所以圆柱体实际向下移动的距离：L＝h﹣Δh＝0.2m﹣0.1m＝0.1m， 圆柱体下降速度为：v0.1m/s，故B错误； C、由图可知，在2s时，物体到达容器底部，则原来容器中水的深度为：h′＝vt＝0.1m/s×2s＝0.2m＝20cm， 则1s时容器甲中的水面高度：h″＝h′+Δh＝20cm+10cm＝30cm，故C错误； D、水的体积：V水＝S容h′＝20×10﹣4m2×0.2m＝4×10﹣4m3， 由G＝mg和ρ可得，水的重力：G水＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg＝4N， 由图乙可知物体刚到达容器底部时（此时容器底对传感器还没有支持力），水对传感器的压力F水＝3N， 由图乙可知，第3s时（物体已经沉底）传感器受到的压力F压＝5N， 因为此时传感器受到的压力为水对传感器的压力与容器底对传感器的支持力之和，即F压＝F水+F支， 所以第3s时物体受到的支持力：F支＝F压﹣F水＝5N﹣3N＝2N， 此时物体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的重力而处于静止状态，则G物＝F支+F浮＝2N+2N＝4N， 则第3s时容器对桌面的压力为：F压＝G水+G物+G容＝4N+4N+1N＝9N， 容器对桌面的压强：p4500Pa，故D正确。 故选：D。 [练习11] 小致利用一个薄壁圆柱形透明塑料筒和大烧杯测量石块的密度，已知大烧杯的横截面积是塑料筒的横截面积的5倍，空筒质量m0＝10g。 （1）小致向塑料筒中倒入质量为m1＝30g的水，是为了使其重心降低，让塑料空筒能够竖直漂浮在液体中，如图甲所示。当塑料筒静止在水中时，所受的浮力是 N。 （2）如图乙，将一不吸水的小石块轻放塑料筒中，塑料筒向下运动的距离为h1，筒内液面上升高度为h2，则放入石块后，与甲图相比较，乙图塑料筒中内外液面高度差 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （3）石块密度表达式是ρ＝ （用h1、h2和ρ水表示）。 【解答】解：（1）整体质量：m＝m0+m1＝30g＝10g+30g＝40g＝0.04kg；处于漂浮状态， 其重力G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N； 其漂浮在水中，受到的浮力F浮＝G＝0.4N， （2）石块在塑料筒中沉底，液面升高的体积等于石块的体积， 整体是漂浮，增大的浮力等于石块的重力，由F浮＝ρ液gV排知，此时增大排开液体的体积大于石块的体积，因而外侧浸入的深度增大量大于内侧增大的体积，故乙图塑料筒中内外液面高度差变大； （3）塑料筒向下运动的距离为h1，此时周围水面会升高，升高的体积等于下沉的部分体积，由于周围水的面积是筒的（5﹣1）＝4倍，因而水面升高的高度为h1，此时增大的排开液体的体积为S（h1h1）h1S，筒内液面上升高度为h2，石块的体积为Sh2；根据增大的浮力等于石块的重力， ρ石gSh2＝ρ水gh1S； 解得：ρ石ρ水。 故答案为：（1）0.4；（2）变大；（3）ρ水。 [练习12] 如图所示，桌子上有一个底面积为2×10﹣2m2，内盛有某液体的圆柱形容器，物块A（不吸液体）漂浮在液面上， （1）求A的密度与液体的密度的大小关系； （2）若A的密度为0.5×103kg/m3，体积为4×10﹣4m3，求A的重力； （3）若现用力压A，使其缓慢向下，直到恰好浸没在液体中（液体未溢出），此时液体对容器底部压强增大了80Pa，求该液体的密度。 【解答】解：（1）物体密度小于液体密度，物体会漂浮在液体上，A的密度小于液体的密度； （2）由ρ可得，A的质量mA＝ρAVA＝0.5×103kg/m3×4×10﹣4m3＝0.2kg，GA＝mAg＝0.2kg×10N/kg＝2N； （3）物体A漂浮在液面上，则：F浮＝G， 即：ρ液gV排＝ρAgVA， 现用力压A使其缓慢向下，则： ΔV＝VA﹣V排＝4×10﹣4m34×10﹣4m34×10﹣4m3， 液面上升的高度Δh， 此时液体对容器底部压强增大了80Pa，则Δp＝ρ液gΔh， 即：80Pa＝ρ液×10N/kg 解得ρ液＝0.9×103kg/m3。 [练习13] 将边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时木块有的体积浸入水中，如图甲所示。若将一石块放到木块上方，静止时木块刚好全部浸入水中，如图乙所示。若用轻质细线将该石块与木块连接后放入水中，静止时木块有的体积露出水面，如图丙所示。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求： （1）甲图中木块受到的浮力； （2）木块的密度； （3）石块的密度。 【解答】解：（1）甲图中静止时木块有的体积浸入水中，木块受到的浮力 ； （2）甲图中，木块处于漂浮状态，则有F浮甲＝G木； 即； 解得； （3）乙图中，木块和石块整体处于漂浮状态，则有 G石+G木＝F浮乙； 即（m石+m木）g＝ρ木gV木； 由丙图可知G石+G木＝F浮丙； 即； 整理得： 则石块的密度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$