1.2 整式的乘法 教学设计-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

1.2《整式的乘法》教学设计 一、教材分析 本节内容选自北师大版七年级下册第一章第二节整式的乘法，整式的乘法是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。整式的乘法运算包含单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，它们最后都转化为单项式与单项式相乘，而单项式的乘法又以幂的运算性质为基础。整式乘法不仅是代数运算的重要组成部分，也是解决实际问题中数学模型构建的关键步骤。通过理解交换律、结合律以及分配律在整式乘法中的应用，类比数的运算，总结归纳出相应的算理和法则，并能用自己的语言表达和理解运算法则及其探索过程，为后续乘法公式与因式分解和八年级分式的学习奠定基础，因此，本章内容的地位也至关重要。整式的乘法三条法则从发现到概括，经历了“观察一—猜想一—归纳一—概括”的过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究运算规律的时候经常用到。因此本节课的教学重点是整式的乘法三条法则的探究。 二、学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察和想象能力也得到发展，刚刚经历了数与式的承接，初步体会了用字母表示数的数学思想，在整式前半部分的学习中，已经理解和掌握了整式的加减以及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三条性质，故结合本节课的教学目标采取引导发现、合作探究、讲练结合的教学方法。以主动探索为基础，先引导发现，后讲评点拨，鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法，真正掌握本节课的关键——构建知识体系，感悟数学思想方法。但由于学生初次学习，尝试解决整式乘法的相关计算，全面深入探索问题能力较弱，因此教学不可追求一步到位，而应在今后巩固中加深对算理的理解和基本运用技能的掌握，逐步达到灵活运用的目的，使之与学生的认知结构同步发展完善。 三、课时目标 1.经历探索整式的乘法法则的过程，体会乘法交换律、结合律和分配律的作用，及转化、整体等数学思想，能利用法则进行整式乘法的运算。 2.通过归纳概括法则的过程，体会“从特殊到一般”研究问题的方法，发展有条理的思考和语言表达能力。 3.通过法则在生活中的应用，加深对算理的理解和基本运用技能的掌握，发展学生的运算能力和应用意识。 四、评价任务 任务一：基础知识测试 内容：要求学生用自己的语言解释整式乘法的运算法则，通过口头表述或书面阐述来评估其对概念的深度理解。 操作方式：学生在规定时间内独立完成测试，教师根据答案进行评分。 目的：评估学生对整式乘法基本概念的掌握程度。 任务二：技能操作题 内容：设计一系列整式乘法运算题目，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等，难度逐渐提升。 操作方式：学生在规定时间内独立完成运算，教师根据答案的准确性和运算步骤的合理性进行评分。 目的：评估学生运用整式乘法法则进行运算的能力。 任务三：案例分析题 内容：设计几个与现实生活紧密相关的实际问题，如建筑工程中计算某种材料的用量（涉及到长方体的体积计算，其边长表达式包含整式乘法），让学生建立数学模型，运用整式乘法知识解决问题。 操作方式：学生独立分析问题、列出整式乘法表达式并计算结果，最后提交解题过程和答案。教师根据答案的正确性和解题过程的合理性进行评分。 目的：评估学生将整式乘法知识应用于实际问题的能力。 任务四：数学思想方法讨论 内容：组织学生围绕整式乘法中的转化思想、类比思想等数学方法进行小组讨论，要求学生分享自己的学习体会和感悟。 操作方式：教师提供讨论主题和引导问题，学生分组讨论并记录讨论要点。讨论结束后，每组选派代表进行汇报，教师根据汇报内容的深度、广度和创新性进行评分。 目的：评估学生对整式乘法学习过程中数学思想方法的领悟程度。 任务五：创造性应用题 内容：设计与整式的乘法相关的实际应用场景，如设计一个数学 问题，其解决需要用到整式的乘法，并附上详细的解题思路和答案。 目的：激发学生的创新思维，同时考察他们对整式的乘法的深刻理解与灵活运用能力。 2.评价标准 ①答案的正确性，法则应用的准确性，解题步骤的完整性。 ②在创造性应用题中，考察学生的创意和独特视角。 ③在小组合作任务中，评价团队成员间的协作效率与成果质量。 ④通过观察解题过程，评价学生的逻辑思维、问题解决策略及错误纠正能力。 3.实施与反馈 ①确保评价任务在适当的教学阶段进行，给予学生充分的时间准备和完成。 ②及时、具体地给予学生反馈，指出优点与不足，鼓励进一步学习与探索。 ③根据评价结果，适时调整教学内容与方法，以更好地满足学生的学习需求。 五、学习活动 教学环节 导学问题 师生活动 设计意图 回顾 梳理 ， 引入 新课 我们在前面学习了幂 的有关性质，包括同底数幂 的乘法、幂的乘方以及积的 乘方，为后面整式的乘法做 好了铺垫，我们在前面探究 的整式乘法的分类，请同学 们回顾一下整式的乘法有 哪几种类型？ 我们在研究问题时，往 往是从简单到复杂进行的， 那你觉得我们应该先从哪 一种类型开始探索呢？ 学生回答：单项 式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式（教师板书） 学生回答：单项 式乘单项式 数学知识具有严密的逻辑关系，通过复习相关的知识，能够充分调动学生的知识基础，为本节课的学习奠定基础，同时感悟内容 的研究遵循从简单到复杂的认知规律 探究 新知 ， 层层 递进 活动1. 尝试给自己出一道单 项式乘单项式的题目，完成 计算过程，并在小组内分享 交流是如何进行计算的？ 追问1：你是怎么计算 的？每一步的依据是什 么？ 追问2：在计算中，只 存在于一个单项式中的字 母该怎样处理？ 追问3：尝试总结一下 计算单项式乘单项式题目 步骤是怎样的？（展出单项 式乘单项式法则） 学以致用1：(2x)3(-5xy2) 自己出题、计 算，并在小组内交 流，教师投屏学生过程，学生讲解思路。 教师追问1.2.3，学 生回答：利用乘法交换律和结合律完成计算，先进行了系数的相乘，同底数幂的相乘，只存在于一个单项式中的字母，将其字母连同它的指数作为积的一个因式。 学生上台板演，展示解题过程，教师追问：有什么需要注意的地方？提出计算时注意先乘方再计算乘除。 让学生自行设计 并尝试计算，激发学生学习的主动性和兴趣，培养他们的创新能力，加深其对数学模型的 理解，了解单项式乘单项式可看作多个因式相乘，能利用乘法交换律和结合律求出最终结果，培养学生转化思想，学会数学地思考和表达，深刻理解算理算法并概括单项式乘单项式的计算方法，达成 课时教学重点。 进一步巩固算法、 明确算理，提升运算能力，建立知识间的纵横联系，体现数式通性 活动2 尝试计算下列算式： 2a·（5a+3b） 追问1：你是怎么计算的？每一步的依据是什么？ 追问2：2a·5a和2a·3b是什么运算？ 追问3：那一般的像这样的式子，p·（a+b+c）= 独立思考，进行 计算，学生上台板 演，展示解题过程，并回答。问题1运用乘法分配律和单项式的乘法；问题2单项式乘单项式；问题pa+pb+pc；理解并总结单项式乘多项式的计算方法。 通过具体算式的计算，帮助学生理解单项式与多项式相乘的 法则，体会单项式乘多项式就是利用乘法分 配律转化成刚刚学习过的单项式乘单项式， 体会转化的数学思想 学以致用2： (-4x2)(3x2+1) 学生先独立完 成，在此基础上让部分学生展示并说出每一步运算的依据，再让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，从而总结解题经验、明确正确方法。 通过习题帮助学 生明确法则的应用及每一步的算理，同时可引导学生总结出单项式与多项式相乘的时要注意的问题：(1)不能漏乘,尤其是常数 项；(2)要注意符号的确定 活动3. 计算下列算式： (a+b)(p+q) 追问1：你是怎样得到ap+ aq+bp+bq的？依据是什 么？ 追问2：如何计算多项 式乘多项式？ 学以致用3： (1)(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) 追问：你是怎样计算的，有 什么要注意的地方？ 把p+q看成是 一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则得(a+b)(p+ q)=a(p+q)+b(p+ q)，再次利用单项式与多项式相乘的法则得(a+b)(p+ q)=ap+aq+bp+bq 学生完成求解， 上台展示加投屏，注意符号的确定是一个易错点，让学生总结多项式与多项式相乘时需要注意什么，帮助其更好地掌握法则、运用法则。 通过观察分析、独 立思考，利用整体思想和转化思想推导出法则，加深对法则的理解，滲透整体思想和转化思想在解决问题中 的作用。 通过(1)进一步 强化学生计算的规范模式，通过(2)让学生感知本节课计算需要注意的三个方面：避免漏乘；符号问题；能合 并同类项的要合并同类项。 自我检测 ， 巩固 提升 1.计算 (1)-3x(-2x2+3x-1) (2)(x+y)(x2-xy+y2) 2.小丽设计了两枚“中国梦” 的邮票，第一枚的宽是a厘 米，长比宽多b厘米;第二枚 的宽是第一枚的长，且第二 枚的长比宽多2b厘米. (1)求第一枚邮票的面积. (2)第二枚邮票比第一枚邮 票的面积大多少? 独立完成，同学 评价，发现自己或同伴出现的问题，总结解题经验、明确正确方法。 独立思考，展示 解题过程，讲解解题思路，进一步体会数形结合、转化思想、整体思想在解决数学问题中的作用。 巩固法则，体会单 项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，最后都转化为单项式与单项式相乘，检测学生 运用整式乘法法则进行运算的能力。 通过法则在生活 中的应用，加深对算理的理解和基本运用技能的掌握，发展学生的运算能力和应用意识。 小反 思收 获 ， 归纳 小结 这节课研究了哪些内 容？你有什么收获？ 教师引导学生从概括，学什么？怎 么学？为什么学？ 旨在梳理课时知识 明线、思想方法暗线和素养眼线。 学生回顾本节 课所学内容，思想方法并且总结归纳自己所思所得，与大家分享交流。 优化认知结构，完 善知识体系，结合本课的学习方法及思路，总结整式乘法的学习之道，感受学习整式乘法 的通性通法，了解数学研究的“基本套路”，也为后面学习乘法公式做铺垫。 六、作业设计 必做题： 1.计算 (1) 4y·(-2xy2)· 3xy2 (2)(2x-y)(-4x) (3) (2x+3y) (x -2y) (4) (-2a+3) (5+a) 2.如果 a2+a=1,那么(a-5) (a+6)的值为_____. 3.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式)，请根据右图写出一个代数恒等式是:___________________________. 选做题： 1.先化简，再求值: (2x-5)(3x+2)-6(x+1)(x-2),其中 x=-. 2. (1) (3m+2)2 =____________; (2) (x+3)2=____________; (3) (x+3) (x-3)=____________; (4) (x-4) (x+4)=_________. 通过上述题目，你有什么发现？自主与研究乘法公式 学科网（北京）股份有限公司 $$