1.1幂的乘除（第1课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1 幂的乘除（第1课时） 一、学习任务分析 整式的乘除是整式的基本运算之一，幂的乘除运算是整式乘除运算的基础，掌握幂的运算性质，还可以解决一些实际问题。幂的乘除运算是学生掌握了有理数的加减乘除及乘方运算以及整式的加减运算的基础上来学习的，是后续学习整式混合运算、分式运算以及方程等知识的基础。 幂的乘除是整式整除这一章的第1节，同底数幂的乘法是幂的乘除运算的第1课时，本课时主要内容为探索同底数幂相乘的运算性质。本质上，同底数幂相乘是一种特殊的乘法运算，是因数相同的乘法运算，这里需要学生经历由特殊到一般的推理过程，理解运算性质及其道理。本课时先从科学情境引出研究对象同底数幂的乘法，给出一组同底数幂的乘法让学生根据乘方的意义自主探索同底数幂的乘法运算结果，逐步将底数和指数一般化，并让学生观察运算前后的形式变化，归纳出同底数幂的运算性质，为后续3个课时幂的乘除运算的学习奠定基础。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在七年级上册已学习了有理数的加减乘除和乘方运算、整式的加减运算，能够利用运算法则和运算律进行有理数的混合运算和整式的加减运算，这为学习本节知识奠定了基础。 学生数学思想和活动经验基础：学生在探索有理数的运算法则及运算律和整式的加减运算时，积累了一定的活动经验和思维经验，比如，观察、类比、归纳、概括等，学生的抽象能力和运算能力得到了一定的发展但相对来说还比较薄弱。学生在探究活动中具备了一定的合作交流能力，对新知识的学习有较高的求知欲。 三、教学目标 1.能类比有理数运算法则的学习过程，根据乘方的意义，通过观察、猜想、归纳、概括得到同底数幂乘法的运算性质，体会从特殊到一般的数学思想，发展抽象能力和推理能力。 2.掌握同底数幂乘法的运算性质，会进行同底数幂的乘法运算，发展运算能力。 3.能运用同底数幂乘法的运算性质解决简单的实际问题，进一步体会同底数幂乘法运算的意义。 教学重点：探索并掌握同底数幂的乘法性质。 教学难点：探索同底数幂乘法运算性质过程中，用数学语言和符号语言准确概括运算性质。 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节。【第一环节】知识回顾，结构关联；【第二环节】创设情境，提出问题；【第三环节】合作探究，归纳概括；【第四环节】典例分析，理解应用；【第五环节】总结反思，知识重构；【第六环节】因材施教，分层作业。 【第一环节】知识回顾，结构关联 1.活动内容 提出问题：在七年级上册我们学习了有理数的运算和整式的加减运算，请类比有理数的运算，你认为接下来对于整式的运算我们会研究什么呢？ 2.活动目的 这个问题是可持续性思考的结构化问题，目的是让学生类比有理数运算的学习，自主提出接下来要研究的整式的乘除运算，并思考研究的思路和方法，形成研究内容和研究思路的整体架构。通过思考这个问题，强化学生对相关内容的结构化认识，提高对知识和方法的应用和迁移能力。 3.实际效果 教学时，根据学生的回答继续追问几个更深入的问题，如“你打算如何展开研究呢？”“猜想整式乘除运算的形式有哪些呢？”，让学生充分交流和表达，体会数学知识与方法之间的联系，帮助学生对相关内容逐步形成结构化的认识，并渗透从简单形式的运算入手开始学习的思路。提问时注意尽可能让较多的学生参与回答，如果回答得不规范，可以追问或让学生互相提示。 【第二环节】创设情境，提出问题 1.活动内容 情境问题：光在真空中的传播速度约为3×108 m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 一年以 3 × 107 s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 比邻星与地球之间的距离大约是3 × 108 × 3 × 107 × 4.22 = 37.98 ×（108 × 107）（m）。 108 × 107等于多少呢？怎么计算的？ 2.活动目的 从“比邻星到地球的距离”这个科学情境出发，引导学生在列式计算时抽象出108 × 107乘法运算，进一步鼓励学生自主思考，引导学生运用乘方的意义，得到108 × 107的运算结果，为下一步归纳同底数幂乘法的运算性质作好方法的铺垫。 3.实际效果 通过问题情境引出研究对象108 × 107后，可以提出如下问题串：这个算式是我们之前学习的哪种运算？具有怎样的特征？你是怎样进行运算的？你的运算依据是什么？要让学生观察这个运算的形式特征，并总结出这是有理数的乘方的乘法运算，它们的底数相同，都是10，学生可能有很多不同的发现，这时要让学生大胆表达自己的观点，教师及时引导。通过设计问题串为后面同底数幂乘法的运算性质的探究和归纳做准备。 【第三环节】合作探究，归纳概括 1.活动内容 尝试•思考 （1）计算下列各式： ①102 × 103； ②105× 108； ③10m× 10n（m，n 都是正整数）。 你发现了什么？ （2）2m× 2n 等于什么？ 和 ( -3 )m × ( -3 )n呢 ？（m，n 都是正整数） 尝试•交流 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？与同伴进行交流。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.活动目的 （1）“尝试•思考”（1）给出的三个运算，都是以10为底的幂的乘积，通过前两个题目的探究，让学生进一步理解同底数幂相乘的原理是利用了乘方的意义和有理数乘法的运算律、运算法则，同时通过观察运算前后底数和指数的变化猜想运算规律。第三个题目则将幂的指数用字母代替，实现了对指数由特殊到一般的抽象。“尝试•思考”（2）两题则是利用（1）的结论，让学生继续将底数抽象为一般，实现了对底数的规律探索，整个探究过程是对同底数幂乘法中指数和底数逐步抽象，逐层推理的过程，发展学生的抽象能力和推理能力。 （2）“尝试•交流”给出的问题探究，是对同底数幂相乘的运算性质的推理说明，引导学生从符号表示和数学语言两方面进行推理和总结，发展学生的推理能力和表达能力。 3.实际效果 本环节在自主探究的前提下，可以开展小组交流，要引导学生在交流前要有思考，思考的问题同底数幂相乘如何进行运算？运算的算理是什么？在交流中也要思考，思考的问题是观察运算前后形式的变化规律，体现探究活动的闭环特征。推导过程中的运算书写是个难点，小组成员可以展示自己的书写过程，通过比较后，用简洁的方式进行表达。 【第四环节】典例分析，学以致用 1.活动内容 【例1】计算： ①； ②； ③； ④。 提出问题：等于多少？ 【例2】光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5 × 102 s。地球距离太阳大约有多少米？ 2.活动目的 例1是进一步提升学生对运算性质运用的熟练度，加深对同底数幂乘法运算的理解。此环节规范学生的书写习惯，发展学生的运算能力，培养严谨的思维品质。例2是利用同底数幂的运算性质解决简单的实际问题，让学生在问题解决过程中进一步体会同底数幂乘法运算的应用广泛性和价值，进一步培养学生的四基四能。 3.实际效果 （1）对于例1，教师可先向学生示范一个题的计算方法，并引导学生“先确定同一个底数，再确定指数的和”，结果可以保留住乘方的形式，不必运算出乘方的结果，例如： 。接着让学生仿照以上方法继续计算其他几题。教师展示有代表性的解答，并加以评析。在完成计算后，教师可以向学生提问：“观察几个算式及其结果，你有什么新的发现？”教师结合学生的回答总结结论：。 （2）对于例2，教师可以类比本节课引入情境问题的方法列出算式，并计算出结果，同时让学生完成情境问题的运算。 【第五环节】总结反思，知识重构 1.活动内容 （1）本节课我们是怎样获得同底数幂乘法运算性质的？ （2）你对同底数幂乘法运算有哪些认识？ （3）下一步你准备继续探究哪些问题？ 2.活动目的 总结与反思是学习的一个重要环节，学生通过总结与反思，梳理自己的收获，重建个人的认知结构，提出自己的疑惑，养成良好的学习和思考习惯。 3.实际效果 学生可以对本节课探索同底数幂乘法运算性质的过程进行回顾反思，可以用表格或思维导图的形式将新知识补充到已有的知识建构中。学生也可以对今后整式乘除的学习进行展望。学生先自己总结，小组讨论后再表达个人观点，只要言之成理，教师都应予以鼓励。 【第六环节】因材施教，分层作业 1.活动内容 必做题：习题2.1第1，2题。 选做题：一台计算机每秒可做3×1012 次运算，它工作了7×102 秒，可做多少次运算？ 2.活动目的 基于不同的学情，给学生设计了必做作业和选做作业，必做作业是针对本节课的基本知识和技能选用的教材课后习题，另外给学有余力的同学增加了选做题，培养学生的数学应用能力，发展高阶思维。 3.实际效果 学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。 五、教学反思 1.突出知识结构化学习 本设计以体现知识结构化为立意，基于学生已有认知和经验，通过类比有理数的运算和整式加减运算学习新知识，设计了结构化问题、探究活动和习题。引导学生从数的运算开始，通过观察、归纳、概括，最终得到以字母为底数的幂的运算性质，较好体现了教科书的编写意图。 2. 突出核心素养导向 本教学设计关注对同底数幂的乘方运算性质的本质理解，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，发展核心素养。例如，在现实情境中理解同底数幂的乘法的实际意义，提升数学抽象能力；应用幂的乘方的意义和有理数的运算律和运算法则展开对“同底数幂”问题的探讨，发展知识迁移能力和推理能力；通过多个例子归纳得到同底数幂相乘的性质，发展归纳的数学思想等。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$