黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024—2025学年七年级下学期数学开学考试试卷

2024-2025学年度（下）学期（7年级数学）假期验收 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列各式中是一元一次方程的（ ） A. B. C. 5-4=1 D. 2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数，2，，3．14，，，，其中无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则( ) A. 65° B. 75° C. 115° D. 125° 6. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ） A. B. C. D. 8. 一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1； ②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤； ③无论a取何值，x+2y的值始终不变． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 11. 已知是方程的解，那么a的值是_________． 12. 当_________时，点在x轴上． 13. 某中学七学年举行了足球联赛，计分规则为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．若七年十班比赛了5场共积7分，其中胜的场数与负的场数相等，则七年十班平了___________场． 14. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x的值为___________． 15. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 16. 如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为______． 17. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为_________． 18. 如图，已知AB∥CD，∠l：∠2：∠3=1：2：3，则∠EBA的度数为____________． 三、解答题（第19、20、21、22、23题各6分，第24、25题各8分，第26、27题各10分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解一元一次方程及二元一次方程组 （1）； （2）． 21. 完成下面的证明． 如图，分别平分和． 求证：． 证明：，， （___________）． ，分别平分和， ，___________， 又， ， （___________）． 22. 按要求画图及填空：在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点的坐标为           ． （2）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出 （3）计算的面积． 23. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 24. 已知，的平方根是，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 25. 如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． （1）若，，求的长． （2）若，求的度数． 26. 某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元． （1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪__________元（用含a的式了表示）． （2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元； （3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个．正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个． 27. 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，和具有怎样的数量关系？请直接写出______； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点Q，求的大小； （3）如图3，点P是线段上的动点（不与A，D重合），连接、，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 2024-2025学年度（下）学期（7年级数学）假期验收 一、选择题（每题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共27分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或8 【18题答案】 【答案】72° 三、解答题（第19、20、21、22、23题各6分，第24、25题各8分，第26、27题各10分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】垂直的定义；；内错角相等，两直线平行 【22题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求作； （3）5.5 【23题答案】 【答案】用张制盒身，张制盒底 【24题答案】 【答案】（1），， （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）50元，80元；（3）25个 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）不变；比值为1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $