第3节 整式及因式分解(精讲册)-【鸿鹄志·中考王】2025年中考数学（广西专用）

第3节 整式及因式分解 梳要点·过教材 令知识梳理 代 概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子，如：m一1,3，上， 列代数式：用含数、字母和运算符号的式子表示实际问题中的数量关系 代数式求值：(1)化简后直接带入求值：(2)变形后整体带入求值 易错警醒相加减的代数式后面带单位时，需用括号括起来，如：（十）个 解题技巧(1)观察已知条件和所求代数式的关系： (2)所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用到提公因式法、平方差公 式法、完全平方公式法： (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值（体现整体思想） 概念：数与字母的① 组成的式子（单独的数或字母也是单项式） 单项式系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数之和 式及 整式相 概念：几个单项式的② 概 多项式项：多项式中的每个单项式，特别地，不含字母的项叫作③ 式分解 次数：多项式中次数④ 的项的次数，如：2x2十xy的次数是⑤ 整式：单项式和多项式统称为整式 易错警醒x是教字，而非字母，知：的系数是⊙ 合并同类项：同类项的系数相加减作为新的系数，同类项的字母和字母的指 加减运算 数不变，如：一2x2y-3x2y=-5x2y (实质：合并 括号前是“十”，去括号时，括号内各项不变号.如：a十(b十c) 同类项) 去括号⑦ 法则 括号前是“一”，去括号时，括号内每一项都变号.如：a一(b十) ⑧ 整 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a"·a"=⑨ 幂的运算 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a"÷α”=0 (a≠0且>n) 的 (m,n为 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a")"=① 正整数) 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)·=② 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数作 为积的一个因式.如：3a2·3ab=(3×3)a+1b=⑧ 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：a(b十c) 法 ① 草 多 用多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如： 项(a十b)(c+d)=⑤ 多 平方差公式：(a十b)(a一b)=⑥ 法 式 h 完全平方公式：(a士b)2=⑦ 8 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式 公式：ma十mb+mc=⑧ 提公因式法 系数：取各项系数的最大公因数 公因式的确定 字母：取各项相同的字母 方法 指数：取各项相同字母的最低次数 a2-b 因式分解 整式乘 公式法 因 a±2ab+b 因式分解@ 整式乘法 因式分解 十字相乘法：x十(p十q)x+9整式乘法 (x+p)(x十g) 方法拓展 配方法：a+2ab+b一c2 因式分解 整式乘法 (4+b-c)(a+b+c) 整式及因 因式分解 分组分解法：am十bm十an十bn 整式乘法 (a+b)(m十n) 两顶且枯 号相反 分解 平方苑公式日 般步骤：翅餐是石 提出公阿 观系利 三项 龙全平方公式 检验分料是香彻底： 印要使行一个国式 有公式 注意 余班 十宇相乘法 敲李因式 配方法 都不能再分解 时项 分组分解法 易错警醒(1)因式分解：和、差的形式→积的形式：整式乘法：积的形式→和、差的形式； (2)因式分解要彻底 令基础练习 (建议用时：10分钟) 1.下列运算正确的是 A.n÷m2=m B.(.x+1)2=x2+1 C.(3n2)3=9n D.2a3·a'=2a 2.情境审题训练某公园的成人门票价格是10元/张，儿童门票价格是4元/张.某旅行团有a名成 人和b名儿童， (1)旅行团的门票费用总和为 元： (2)①当a=8,b=6时，共需 元的门票费： ②当5a+2b=26时，共需 元的门票费。 3.○串题训练把下列代数式的序号填人(1)~(4)相应的横线上，并完成第(5)题： ①a6+a6+6:②5m:③，①，⑤0：©-r+芳：D2,8ar+号⑩2：0号 (1)单项式： :(2)多项式： :(3)整式： (4)二项式： :(5)④的系数为 4.串题训练（人教八上P125复习题T7变式）(1)用提公因式法分解因式8a-12abc+2ab 时，应该提取的公因式是 (2)将3a(x一y)一6b(y一x)分解因式，应该提取的公因式是 (3)因式分解： ①.x2y-xy= ②a.x2-4ax十4a= ③8.x3y-2xy= 9 5.计算： (1)4b-3a-3b+2a: (2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y): (3)(8.x2y3-6x3yx）÷2xy; (4)(3a2)2-a2·2a2+4a÷a 6.(湘教七下P53复习题T12变式)先化简，再求值：[(2x十y)(2.x-y)一(2.x-3y)]÷(-2y),其 中x=1,y=-2. 刷真题·探考点 命题点① 整式及其运算 5.(2022·百色中考)利用割补法求图形面积的 1.(2021·河泡中考)下列各式中，与2ab为同 示意图如图所示，下列公式与之相对应的是 类项的是 ( A.-2a'b B.-2ab C.2ab D.2a 2.(2023·广西中考)下列计算正确的是( A.a'+a'=a' B.a3·a=a A.(a+b)*=a*+2a6+6 C.a÷a3=a D.(a3)'=a B.(a-b)=a*-2ab+b2 3.(2020·贵港中考)下列运算正确的是( C.(a+b)(a-b)=a*-b2 A.2a+3b=5ab B.5a2-3a=2a D.(ab)=a'b C.(ab):=ub D.(a十2)2=a2+4 6.(2022·北部湾中考)阅读材料：整体代值是 4.(2020·百色中考)计算(a+b一3)(a+b+3) 数学中常用的方法.例如，已知3a一b=2,求 的结果是 ( 代数式6a一2b一1的值.可以这样解：6a A.a2+b-9 B.a2-b+6b-9 2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅 C.a”+2ab+b2-9 D.a-b-6b+9 读材料，解答问题：若x=2是关于x的一元一 10 次方程a.x十b=3的解，则代数式4a2+4ab+ 命题点3 规律探索 b2+4a十2b-1的值是 13.(2020·柳州中考)如图，每一幅图中有若干 7.(2022·北部湾中考)先化简，再求值：(x十 个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图 y)(x-y)+(xy2-2.xy)÷x,其中x=1, 中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，依 照此规律，第6幅图中有 个菱形 ◇ 对… 第1幅 第2幅 第3幅 14.(2020·北部湾中考)观察下列一行数：4,1， -8,1,16,1,-32,1,64,1,-128,1,…,则 第19个数与第20个数的和为 15.(2020·北部湾中考)如图，某校礼堂的座位 分为四个区域，前区一共有8排，其中第 1排共有20个座位（含左、右区城），往后每 排增加两个座位，前区最后一排与后区各排 命题点② 因式分解 的座位数相同，后区一共有10排，则该校礼 8.(2022·河泡中考)多项式x2一4.x十4因式分 堂的座位总数是 个 解的结果是 ( 左前区 过 右前风 A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) 过 道 C.(x+2)2 D.(x-2)2 左后区 道 右后区 9.(2024·广西中考)如果a十b=3,ab=1,那 16.(2021·玉林中考)观察下列图中树枝分叉 么a3b+2ab+ab的值为 的规律，若第n个图中树枝数用Y表示，则 A.0 B.1 C.4 D.9 Y。一Y,的值为 10.(2023·广西中考)因式分解：a2十5a= 11.(2021·北部湾中考)因式分解：a2-4b= 第1个图第2个图第3个图第4个图 Y1=1 Y2=3 Y,=7 Y.=15 12.(2022·贺州中考)因式分解：3m2一12= A.15×2 B.31×2 C.33×2 D.63×2 拓视野·提素养 1.⊙注重数学文化我国南宋数学家杨辉所著 a-h…1 (和)…11 的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三 (eb)y…121 角形解释二项式(a十b)”的展开式中各项的 {0b…1331 (口-h)…14641 系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉 (a-h)…15101051 三角”，计算(a十b)的展开式中从左起第四 A.84 B.56 C.35 D.28 项的系数为 温馨提示 清完减（精练车）P56 11防侵野+慢表养 参考答案 系我-片·如少-化一-+1一。 12线8或的1可 是得=解设人前为，音轮为y钱确智意，得一 7+4 十1=3时.式=一1+1=一2， 精讲本 入解：住多一4一 发有特错学数乾为目台数W化司住务二 预一城不人欧秀精件为组量 第一编回归教材夯基篇 式-11-层-1+2通-9-3+竖任#三 【交大题1】解，方达一：灵共人合优无金.全骨为y线，由园直意 第一章载与式 更厅二次根式经氧时，结电多国化或最原二次利式答常不理 -g1博，螺或-观家 m一1加-”解阳一。新4共n人合比天金，金 第1节实数及其运可 拓提影·维素养 0r-10m=y, =900, 中，0甲可) 知织接理 新动g意，稀，部-云可一动粥-山为十 背为与的线，方法二，设共言人合欣买金，由则意：料山 第节壁式反因式分解 重无限不通塔交1和正数①—一对皮面一400 340国=30r-10n,解料上=28二.40r一-140m=40国×移 短识檀理 电-由相零第再级大2非一卡女8创 +IG+一a十一时 3国=9m(钱.答：判a喜人合状买金，金竹为50佳： D制色和有数填重最高®安：十+ 【交丈矩1邮：左选一：段合比人我为，羊价为)钱.由面意，得 特0±1像1r1310●10”0±面 100-1- 丝g-A-年B,·多0/6”' 间商· 色相匠数碎n数0v正年01l多0，士10 十一”丽得等，合俄人数为1，不价为的 十4r4十4th+Aa-含2+4t 3新)正)表去著号时，括号内的第三通及有变号 7十1=y: 小@单<通>m(-的时↓1 014十十：)0e十0(49@a卡1 (+1:) 方法二，设合候人载为，由图度，厚可十5一十3，醉得了 基精线习 21,,十4=1×21+一15树置1.罪，合牧人整为21，羊价为 家-11m号w号0ge10 1.D2.1618+42D6452支(1①00 10线 +y 4思暗一解：位大相肉有：人，小料内有y人.耐然超立，料 蓄磁国对 a13得00a净05时-吉 第三章。守短（血》与不等武（越 1B2,书【变式×10 4htt3上—y14 3irwr-105-2 第5节一次方程与方厘组 支口5④密2雪西信旺①w4心0通 一寺定香大有有西大小有省开人 22:+1)2,=1 短锐壁理 4±子系卡一2对 系解1原式-语0-山+24=642照式=子+1￥ 是路二，解：设大和肉有，人，则小和离有国一41人，超鞋道 y-y-2y=-1y,3)源式-+2-y ①6士(2h①片重4-（计G每式的同电同 应，样1十兰10，解得-2，则0时一一私，荐，大和 +21ry--r出.c4>娘实-1c-c+4a'-a, 基码体习 角有25人，小阳内有7人 k.解，星式物4P-y一4P+123y-方了)中1一g1m-0y LB1.D3.10-12g=1.5 而解：寿选一：论恢林有客商：间：根船画立，得丁：十7=时年一 +1分)÷(-1y)=一4，背=1，y=-2鞋，象其=× +y: ×4-5×十一5×（丹-士+）一-5×安- 4.《1%4+0%一3=212 1),前期=3，，十7一3答：该济有客层%间，房常8人：方 (=1-6X1=-16 +x∞ 热二：设减站有客房。同，房客y人，根星随意，骨 利有超·罩带点 响真超·视考点 5.解1)去什号，得43一1)14十2)一1L去据号.得g 1D1A5A40-kA7,A￥，Ac0,日 1.A 2B 3C 4.C 5.A 4.4 中二”新刻一答：该信有客高间停客向人 一5=8✉十4一1L移填：得一=4一1母十5.介并利类限：得 风一1中= 1L.C生CAA14.A5C6,2(容紫不甲一力17.3 1期期或--了小--当1一1一合时原或 =一1.亲取化为1，周=-二.2由D,湖方=巴-D,阳 剩直题·军考点 18.-1 1C2.C 19.解.第我年一日+4=一品 --8×吉-9 代人多，得3，+一J1=,解得一2厘c=2代人中，得 解：尘+由，特2：=1.解程=2起=2代人国，粉+y= ,解：原人-(×()十4专2=4十2= sD3,010a4+升11.(u十29w-2h 1品方彩痛的解是一之 , 1L解，第式-1×1+1÷（一41=1一1-之 116m+21n-2」1表1114-20475.5616. 1y=1 3第母一立二原有程的等为 2.解.享式多+2+1-1=5. 防接野+楼表养 控肉膜·机重点 店反野·健壶系 4. 1,期：)代人海风由西，目=：13成起中代人D 4解：心x5,得0，一5y=10d-小+②，形141=1-都指1 1C2.A1A4 第1节分式 得十3中一1=11.解得1=2，起-2代入分，得-1，所其 子，把一号代人酒韩2兴言-2州到3上品卵方程通的 第2节二次根式 知织被理 相织横理 正学每年H*0①A=1且B。T月号，香#号 方组的为y一 -a吧市花人，语+一（号+） 自许目烟登域因式⑧。中一信电量首二次限人 中始经·古始的 一8，的料1=生把x=1代人①，料=么原方程用的解 电西√供 554.目 基建修习 7,解，(12核有一水香徐单前为：无，二极水雪的单锋为方 基是练寻 1.C253.1-22=230-1 1C号H,为任意离数(a>理且6 4网- (35-1=,解月上■竖品85-士=5一3m2(只1，蓉，病 无mm6 有8只，兔作12只. 作一便水爱朝单偷为去元.二厘水餐的单货为4，与元 主2原班a要，v面0再，-厘 (3)”1,2×2=3据4（元），34,4C6,4:用水输相过2m,段 &11-342D13)9(4月4.41)a4)8 -2w十11=一2年一人”n为请尼=1么C4的整数：且w7 思路二部：受病有子耳，兔有几性圈金：作y, 2上+-4y=94, 用水量为dm,根规延道，料3线4十长14一2中一4,4，解群@ 制真题·看点 4,相中1，四=0减1，生n=0时.原式=一4，减与时=1时 一战若：黄纳术费为84,4元时用水量为1姓国， 1D1e3141e5.76.C1.2互kT 厚式-2×【一一8 位名有具金有现 解，1少夏新分尼飘A车间了人，升民同B车民y人.相制园 幅0式-2正-号-+1- 雨直型·视考点 3.县精一，解，量人数为上由理意，得一=十4，解得F 1.A王导1A40 7.r一1一头等，人数为T,物锋为丙钱 户雨数学·表专墓发·菜1置{洗48育) 户角数学·有卡基发·第雪置（头4语胃）