第2节 二次根式(精讲册)-【鸿鹄志·中考王】2025年中考数学（广西专用）

防视野，提素养 参考答案 5n原大-÷卫-2%-n-。m+1- 十1 12减8或02年 题格三：解：设人数为物保为于线，由遥直：释一一。 y=+4, 十1，当-1时，原式-1十1=- 精讲本 人标任多一一 发有将密分数化为裂分数样化景任多二 客，人量为1：物骨为5的线。 y=53 落一编回归教材夯基篇 火-1+141-√停-1+2-9-1+竖任务三，在 【安式题解：方法一：设共·人合收买金，金价为，线，血题立 第一章数与武 一201时，取置2c13”0家 连行二次根式运氧时，结果必用化或异管二次型式（答军不明 n08一0-”解传一出.新：共8人合收买位，金 第1事实数及其运算 佑能极·望素养 00160-3, 1y9400 一，金理零国》 翰织镜理 1解：由题意韩。斗-。D-中则M=中+ 轿为乡80钱.为法二，段共工人合优买金，由愿意，周0x 第3节整式及因式分解 面无限不酒郸20和亚数山一对皮国#②0 8400=800r-100,解每x=3以.400g一3400=480×33 划识植理 甲-1他指等取高g大>非一卡地片81 多40=单0（线.有.其朗人合饮买金，金伦为9时线. D联也有3有数项图最高密1重@如十b+: 【空式圆解方法一：设合失人数为，羊价为y装由延盘，母 特5生1像11810010T0生w 8-6-￥宝，4金+①=B69 器 色相反量90数8后每0,1影6，±10 B+wCr+ad+g+M62一2士2h+g 2制：(1》①)香去括号时，哲号列的第二项授有变号 r+3=y, @小8-<>(-》片g}别 0ea十4+d0a十4)(a@a士)9 (+3 方该二：设合我人数为工由愿意，释红十好■x十5，解每x 基树线习 2L5x十45-5×21+45-150（钱.等，合做人数为1，单的为 g-11}9●g0g@105 1.D2.(1010a+4b(3D14@523.10④00 影务 十y +y 4题略一解，2大和片有：人，小和典有y人根墨题意，得 益建格对 a①00aD00G0430)-吉 第二章守程（组）与不等或（血》 +-100, 1B2B【变式超×104 4.t102a5203x-y】(8D3x-1D2ax-2 第5节一次方程与方程组 答：大和确有器人，个如内有5人 支12④魔2)D步(3)迹@40心面@ y 32y2x+1)02x-1 短领随理 1±号多0一牛时 5,解)原式-结一36-知+4=6-4，(2)第式-2+14y 型略二解，比大程肉有x人，前小形肖有《阳一r小人，根据想 y-1y--2ry=-y,[3》原武-+2ry-6ry年 ①士：wg重u-1国重式两®同 意.4名十100-10的，解得x丝，周1四-士-H界，大和 a4-74(9-(98 +2士y=4y-3旺(4眼式=：-2+4=1a', 基起体身 餐有6人，小释内有行人. 6解，那t--×号+1一-一反妇原在-一5× +2 6.解：家式=4F3-y-4P+12y-9y》+《-)=-10 LB2.D3.1)-12x=1.5 系解：方法一：位孩信有客用x间数然厘夏，得7：+T一一 +2灯》+(-2y》=力一t,当e=1,y=-1时，速式=5× y-100. 1),朝得4-我六江十7一问答该店有客离料.谢客1人方 ×量5×十-×（停+}》-指×-一 (=1)=×1==16 4aK×+0-m一10+号 法二：设填店有常房王利，病客多人，限据超意，得 利有题·军带点 刚真耀·程考卤 5.解：1》去分母，将51x一1》=24十》一10去活号，得15x 中一解得8箭流密有客围事窗客和人 1D1A3A4.C5-5&A7,Aa.A,10,8 1,A1B3C4C5As.14 一1=红+4一0移用，得上一4红=4一10十5.合并同美项：得 9(x一10=3： 1L,C生C1认A14.A5C12(落常不厘一)17，多 1解期式-2-少+分-一-车一1一移，服火 18.-1 红一1.果数化为1，得上-号.《20由中，得-2红-33：起 雨直那·视号点 --2x克- 1.C2.C 19,解：原式-13+4=一8 代人②，样8+21x一3)=，解得1-1把一2代人③，料 玉解：小+色，海a=4,解特4=久把=多代人①，3十2)= 词，朝：原式一(-1)×（一4》十4十2-4十2=在 .D9,D10,e4+4111(a+24s-b L.解，原武=1×3+4÷（一4）=3-1=. 1116m+20n-2)1A1114-204715.55416B 上心力程短的解 4=2. y=1 玉，如得y一工六题方程组的解为 拉.解，原式■多+2十1一1■5. 畅授野，植果养 控典磁·抓重点 传反野·提素标 1.B 1前：(1)代人每减由@，得y一2山一1@，@代人①， 4■②×5，得10=)-103，D+①，释144-1，解斜4= 1.C2.A人A4m 第4节分式 得十新2一1)=11，解得1=之花-2代人①，得)=1，所以 子，无一量代人2，两2×子-3-2解得y品那有假微的 第之节二次相式 知识被理 知识械强 D学经@B中0③A一0且B≠9无朝号西异号 -m把D代人四，得+D-(告+) 紧为数短能解为y一3 山分得②塑数观出式包e0一■⑧量首二次限式 6'￥8·音始好 =6,解则上一名把主=3代人①，得y=之，原方程里的解 ly=L 保 5.B 6B 蓝础体习 T.解：山量该市一级水要的单价为x元，二盟本香的草价为 燕殿体习 1.C1B3.(1)*-22)=11-1 .县，解，设有x只，兔有药一）几，由感意，得2x十 1号图a为任数(3且 48点用- 4(5一)=4.解月x=发名36一士=35一1=12（只）.荐，真 足s, 有2格月.兔有12只 由一候水授的单货为1,2元，二缓衣膏的单价为6,5无 主a2度1a平，师0百，-厘 &(11-22130B(414.084(2)2 一2(w中=一2n-民￥n为满是一1区w<4的琴数，且w 思降二解：设高有：风，兔有y只曲题意：鞋中新， (2)1,2关123线，（元》，城4心4.4：品用水量烟过12m.设 用水量为a,银鬓题意，得.3线，4十4.5(a一12-44，解得。 别离题·解考点 2,需1：m=晚1.当图=●时，眼式=一8，（境当和=1时 1D1.C3a14105.76.C1.2夏kT 眼式■-2×1一6=一的 设备者出风有口风 =长答：当酸销水骨为以.4元时，用水量为6■， 长解：设新什尺到A车间E人，分配可丑车司J人.图餐驱 留原式--号-2+1- 副真置·程考点 3.县斯一，朝，位人数为玉由鼠量，科81一8=7上十4，解得王 1.A103.A4D 7.红一3-63.等，人数为7，物价为3钱 广雨数学·本专墓发+器1夏4将48夏) 户雨数学·华专笔贵+第】夏异8男)第2节 二次根式 梳要点·过教材 令知识梳理 表示形式：形如Va(a≥0)的式子 相关概念最简二次根式满足的条件：(1)被开方数不含① :(2)被开方数中不含能 开得尽方的② 解顺技巧 解题技巧（常见的开方：V亚-2，，V丽-3巨，√厚-号， (2)W2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，W6≈2.449，W7≈2.646 [a(a≥0) 性质：（√a)2=③(a≥0）；√a2=|a= ④ (a<0) 根 加减运算：先将二次根式化成⑤ ,再将同类二次根式进行合并 运算法则 乘除运算：a·√b=⑥ (a≥0，b≥0)，=0 6 (a≥0，b>0)0测 易错警醒二次根式的运算结果不是最简二次根式的，要进行化简 (1)先对根式平方，如：(3)=3： (2)找出与平方后所得数相邻的两个开得尽方的整数，如：1<3<4； 估算 (3)对以上两个整数开方，如：√T=1,√4=2； (4)这个根式在这两个相邻整数之间，如：1<√3<2 令基础练习（建议用时：6分钟） 1.(人教八下P5习题T1变式)在下列横线上写出使下列各式有意义的字母的取值范围： (1)√3-2x: :(2)√x+1: ;(3)Vx2 x-6 2雪给出下列二次根式：28，层053，-位vm. (1)其中是最简二次根式的是 (2)√-3)= (3)能与5合并的是 (4)与√3相乘结果为有理数的是 3.计算： (1)(W5+√7)(5-√7)= (2)(√18-√8)÷√2- (3)(2+√5)2-√24=： (4)2(2-3)+√6= 4.(1)估计√15的值在与之间： (2)已知√3<n<√6，且n为正整数，则n的值为 6 刷真题·探考点 命题点① 二次根式的相关概念及其性质 命题点2 二次根式的化简及计算 1.(2021·桂林中考)下列根式中，是最简二次 6.(2021·柳州中考)下列计算正确的是( 根式的是 A.3+7=√10 B.3+√7=3√7 Av5 B.√4 C.√5×7=√2I D.27-2=√7 C.a 7.(2022·北部湾中考)化简：√8= D.a+b 8.(2020·北部湾中考)计算：12-√3= 2.(2020·桂林中考)若√x一1=0，则x的值是 9.(2022·河泡中考)计算：-2√21一31一√4× A.-1 B.0 C.1 D.2 2+(π-5)°. 3.(2022·河池中考)若二次根式√a-1有意 义，则a的取值范围是 4.(2021·百色中考)实数√105的整数部分是 5.(2022·贺州中考)若实数m,n满足m一n一 5引+√2m十n一4=0，则3m+n的值为 拓视野·提素养 1.开放性试题写出一个大小在√2和√20之 任务一：以上步骤中，从第 步开始出现 间的整数： 错误，这一步错误的原因是 2.注重数学文化我国南宋著名数学家秦九 任务二：请写出正确的计算过程； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的 韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名 学习经验，就二次根式运算时还需注意的事 的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一 项给其他同学提一条建议. 个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形 的面积为=√6-(+现 已知△ABC的三边长分别为2，√5，√6，则 △ABC的面积为 3.○注重代数过程推理小华同学解答题目的 过程如下，请认真阅读并完成相应任务 计算：(2+1)2-√42 解：原式=2+2+1-4√合…第一步 =3+2√2-2√2…第二步 =3.…第三步 温馨提示 清宽成（精陈幸）P3~4 7