7.1不等式及其基本性质同步练习2024-2025学年沪科版数学七年级下册

7.1不等式及其基本性质同步练习 1、 选择题 1.下面列出的不等关系中，正确的是(    ) A. “与的和大于”可表示为 B. “不大于”可表示为 C. “是正数”可表示为 D. “的倍与的差是非负数”可表示为 2.已知：；；；；，其中属于不等式的有个． A. B. C. D. 3.若是不等式，则符号“”不能是(    ) A. B. C. D. 4.甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于克”乙说：“不够克”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量克所在的范围为(    ) A. B. C. D. 5.与的差不大于，用不等式表示为(    ) A. B. C. D. 6.已知，下列不等式中错误的是(    ) A. B. C. D. 7.由得到的条件是(    ) A. B. C. D. 8.若，，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.的与的差不小于，用不等式表示为          ． 10.若，则          填“”“”或“”． 11.小丽上周每天睡眠时间不少于小时，她上周五的睡眠时间是小时，用不等式表示其数量之间的关系为          ． 12.用“”或“”填空：设． 若为任意实数，则 ______； 若，则 ______； 若，则 ______． 13.如果，且，那么的取值范围是          ． 14.若，则          填“”“”或“”． 15.若，那么           填“”“”或“”． 三、解答题 16.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． ； ； ； ； ； ． 17.写出下列不等式的变形依据： 。 18.阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为， 所以 故 问：上述解题过程中，从第______步开始出现错误； 错误的原因是什么？ 请写出正确的解题过程． 19.把下列不等式化成或的形式： ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】依次分析每个选项所表示的不等关系是否正确。 选项 “与的和大于”，因为和是指相加，所以用式子表示就是，大于用，所以可表示为，选项正确。 选项 “不大于”，不大于的意思是小于或等于，所以应该用来表示，选项错误。 选项 “是正数”，正数是大于的数，所以应该用来表示，选项错误。 选项 “的倍与的差是非负数”，非负数是指大于或等于的数，的倍是，与的差是，所以应该用来表示，选项错误。 故本题的答案是 A 选项。 2.【答案】  【解析】主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，据此来判断即可． 【详解】解：是等式； 符合不等式的定义； 是多项式； 符合不等式的定义； 符合不等式的定义； 不等式共有个， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：，，都是不等式， 选项B，，都不符合题意； 不是不等式， 选项A符合题意． 故选：． 根据不等式的定义进行分析判断即可． 本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】见答案． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的性质不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．只有运用性质时不等号的方向改变根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解：运用不等式的基本性质，正确； B.运用不对等式的基本性质，不等号的方向不变，应为，故本选项错误； C.运用不等式的基本性质，正确； D.运用不等式的基本性质，正确． 故选B． 7.【答案】  【解析】解：根据不等式的性质，由得到的条件是． 故选：． 因为不等号的方向改变了，所以根据不等式的性质，即可求得的取值范围． 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 8.【答案】  【解析】解：、若，，当时，则，不符合题意； B、若，，则，符合题意； C、若，则不一定大于，不符合题意； D、若，则不一定大于，不符合题意； 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质． 9.【答案】  【解析】 的与的差为 因为的与的差不小于，即 故填 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】      【解析】解：根据不等式的性质，若，则； 根据不等式的性质，若，，则； 根据不等式的性质，若，，则． 故答案为：，，． 根据不等式的性质解答即可． 本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．不等式的两边都乘或都除以同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘或都除以同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．反之，如果不等式的两边都乘或都除以同一个数或式子，不等号的方向不变，则两边都乘或都除以的同一个数或式子值是正数，反之，是负数． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】 不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 【详解】， ， ， 故答案是： 16.【答案】解：是不等式； 是不等式； 是不等式； 是等式； 是代数式； 是不等式． 故、、、是不等式．是等式．  【解析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可． 本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键． 17.【答案】  【解析】解： 18.【答案】； 错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是； 因为， 所以， 故．  【解析】解：上述解题过程中，从第步开始出现错误； 故答案为：． 错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是； 因为， 所以， 故． 上述解题过程中，从第步开始出现错误； 错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变； 根据，应用不等式的基本性质，判断出与的大小关系，进而判断出与的大小关系即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 19.【答案】解：不等式的两边都加上，由不等式基本性质，得、即 不等式的两边都减去，由不等式基本性质，得、即 不等式的两边都减去，由不等式基本性质，得、即 不等式的两边都减去，由不等式基本性质，得、即  【解析】【分析】 本题考查了不等式的基本性质。不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$