2025年九年级中考数学解答题复习《解答题之反比例函数》

第 1页（共 59页） 解析答案 解答题 1．已知反比例函数 y＝（3m﹣1）��2−2的图象在第二、四象限，求 m的值． 【解答】解：∵反比例函数 y＝（3m﹣1）��2−2的图象在第二、四象限， ∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0， ∴m＝﹣1． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题 关键． 2．已知函数 y1＝﹣kx+4和函数�2 = � �（k为常数且 k≠0）的图象交于点 A（1，m）． （1）求 y1和 y2的函数关系式； （2）将 y1向下平移 t（t＞0）个单位，平移后的图象与 y2交于点 B，若 A，B两点关于原点中心对称， 求 t的值． 【解答】解：（1）由题意得， −� + 4 = � � = � ， ∴ � = 2 � = 2 ． ∴所求函数关系式为：y1＝﹣2x+4，y2= 2 �． （2）由将 y1向下平移 t（t＞0）个单位， 则可得新的函数解析式为：y3＝﹣2x+4﹣t． 由（1）得 A为（1，2）， 又 A，B两点关于原点中心对称， ∴B为（﹣1，﹣2）． 又 B在新函数 y3上， ∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+4﹣t． ∴t＝8． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要熟练满足题意的点的坐标特征是解题 的关键． 3．如图，在直角坐标平面内，函数 y= �� (�＞0，m是常数）的图象经过 A（1，4），B（a，b），其中 a＞1．过 第 2页（共 59页） 点 A作 x轴垂线，交 BD于点 C，过点 B作 y轴垂线，垂足为 D，连接 AD． （1）求反比例函数的解析式； （2）若△ABD的面积为 4，求点 B的坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数� = ��的图象经过 A（1，4）， ∴m＝1×4＝4， ∴反比例函数的解析式是� = 4�； （2）∵B（a，b），其中 a＞1，BD⊥y轴， ∴BD＝a，OD＝b， ∵AC⊥BD， ∴AC＝4﹣b， ∵△ABD的面积为 4， ∴ 1 2 ⋅ � ⋅ (4 − �) = 4， ∵点 B（a，b）在反比例函数� = 4�的图象上， ∴� = 4�， ∴ 1 2 ⋅ � ⋅ (4 − 4 � ) = 4， 解得：a＝3， ∴� = 43， ∴点 B的坐标是(3， 43 )． 【点评】本题考查了用待定系数法求解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌 握坐标与图形的性质是解题的关键． 4．如图，反比例函数 y= ��（k≠0）的图象经过点（2，4）和点 A（a，2）． 第 3页（共 59页） （1）求该反比例函数的表达式和 a的值． （2）若点 A先向左平移 m个单位，再向下平移 m个单位（m＞0），仍落在该反比例函数的图象上，求 m的值． 【解答】解：（1）将点（2，4）代入 y= ��（k≠0），得： k＝2×4＝8， ∴反比例函数解析式为：y= 8�， 把点 A（a，2）代入 y= 8�得： 8 � = 2， ∴a＝4，A（4，2）． （2）将点 A先向左平移 m个单位，再向下平移 m个单位后得点：（4﹣m，2﹣m）， 把点（4﹣m，2﹣m）代入 y= 8�，得：（4﹣m）（2﹣m）＝8， 解得：m＝0（舍），或 m＝6． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和点的平移变化．主要利用 k＝xy求 m的值，要 注意 m的取值范围． 5．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝kx+b和反比例函数� =− 6�的图象都经过点 A（3，m），B（n， ﹣3）． （1）求 n的值和一次函数的表达式； （2）不等式�� + � ≥− 6�的解集是 x≥3或 0＜x≤2 ． 第 4页（共 59页） 【解答】解：（1）将 A（3，m），B（n，﹣3）代入� =− 6�得： m=− 63，﹣3=− 6 �，解得 m＝﹣2，n＝2， ∴A（3，﹣2），B（2，﹣3）， 将 A（3，﹣2），B（2，﹣3）代入 y＝kx+b得： −2 = 3� + � −3 = 2� + �，解得 � = 1 � =− 5， ∴一次函数的表达式为 y＝x﹣5； （2）图象大致如图： 根据图象可得，不等式�� + � ≥− 6�的解集是 x≥3或 0＜x≤2， 故答案为：x≥3或 0＜x≤2． 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，题目较容易，掌握待定系数法和数形结合的运用 是解题的关键． 6．如图，一次函数 y1＝k1x+b的图象与反比例函数�2 = �2 � (�＜0)的图象交于第二象限内的点 A（﹣4，2） 和 B（﹣2，m），与 x轴交于点 C． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式 �2 � ≤ �1� + �的解集； （3）求△OCB的面积． 第 5页（共 59页） 【解答】解：（1）∵一次函数 y1＝k1x+b的图象与反比例函数 y2= �2 �（x＜0）的图象交于第二象限内的 点 A（﹣4，2）和 B（﹣2，m）， ∴k2＝﹣4×2＝﹣8， ∴反比例函数为 y2=− 8 �， ∴m= −8−2 =4， 即 B（﹣2，4）， 把 A（﹣4，2）和 B（﹣2，m）代入一次函数 y1＝k1x+b中得： −4� + � = 2 −2� + � = 4， 解得 � = 1 � = 6， ∴一次函数 y1＝x+6，反比例函数 y2=− 8 �； （2）由图象可得：当﹣4≤x≤﹣2时， �2 � ≤ �1� + �； （3）∵一次函数 y1＝x+6与 x轴交于点 C， ∴点 C（﹣6，0）， ∵B（﹣2，4）， ∴△OCB的面积为： 1 2 × 6 × 4 =12． 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，利用待定系数法求出 函数的解析式是解题的关键． 7．在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 y2= 4 �的图象交于点 A（m，4）， B（﹣4，n）． （1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）； （2）连接 AO，BO，求△AOB的面积； （3）当 ax+b＞ 4�时，直接写出自变量 x的取值范围． 第 6页（共 59页） 【解答】解：（1）把 A（m，4），B（﹣4，n）代入�2 = 4 �得：m＝1，n＝﹣1， 把 A（m，4），B（﹣4，n）分别代入 y1＝ax+b（a≠0）得： � + � = 4−4� + � =− 1， 解得： � = 1 � = 3， ∴一次函数解析式为 y＝x+3， 一次函数图象如图所示： （2）如图： 在一次函数 y＝x+3中，令 x＝0，得 y＝3， ∴C（0，3）， 第 7页（共 59页） ∴�△��� = �△��� + �△��� = 1 2 × 3 × 1 + 1 2 × 3 × 4 = 15 2 ； （3）由图象可知，当 ax+b＞ 4�时，x的取值范围是﹣4＜x＜0或 x＞1． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求解析式，通过函数图象求自 变量 x的取值范围是解题关键． 8．如图，在平面直角坐标系 xOy中，A（a，2）是直线 l：y＝x﹣1与函数 y= ��（x＞0）的图象 G的交点． （1）①求 a的值； ②求函数 y= ��（x＞0）的解析式． （2）过点 P（n，0）（n＞0）且垂直于 x轴的直线与直线 l和图象 G的交点分别为 M，N，当 S△OPM＞S △OPN时，直接写出 n的取值范围． 【解答】解：（1）①A（a，2）代入 y＝x﹣1得：2＝a﹣1， ∴a＝3； ②∵a＝3， ∴A（3，2）， 把 A（3，2）代入 y= ��得：2= � 3， ∴k＝6， ∴函数 y= ��（x＞0）的解析式为 y= 6 �； （2）如图： ∵S△OPM= 1 2OP•PM，S△OPN= 1 2OP•PN，S△OPM＞S△OPN 第 8页（共 59页） ∴PM＞PN，即 yM＞yN， 由图象 G：y= 6�与直线 l：y＝x﹣1交于 A（3，2）知，当 x＞3时，yM＞yN， ∴当 S△OPM＞S△OPN时，x＞3，即 n＞3． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题，数形结合是解题的关键． 9．如图，一次函数 y＝x+b的图象与 y轴正半轴交于点 C，与反比例函数 y= ��的图象交于 A，B两点，若 OC＝2，点 B的纵坐标为 3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 【解答】解：（1）∵OC＝2， ∴C（0，2），代入 y＝x+b得 b＝2， ∴y＝x+2， ∵点 B的纵坐标为 3， ∴3＝x+2得 x＝1， ∴B（1，3）， 把 B（1，3）代入反比例函数 y= ��得 k＝3， ∴反比例函数的解析式为 y= 3�； （2）由 � = 3 � � = � + 2 得 � = 1 � = 3或 � =− 3 � =− 1， ∴A（﹣3，﹣1），B（1，3）， 而 C（0，2）， ∴S△AOC= 1 2OC•|xA|= 1 2 ×2×3＝3， S△BOC= 1 2OC•|xB|= 1 2 ×2×1＝1， 第 9页（共 59页） ∴S△AOB＝4． 【点评】本题考查反比例函数、一次函数解析式、交点及三角形面积等问题，解题的关键是求出反比例 函数、一次函数图象交点坐标． 10．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y= 1�+1的图象与性质．其研究过程如 下： （1）绘制函数图象 ①列表：如表是 x与 y的几组对应值，其中 m＝ 1 ； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 − 32 − 4 3 − 2 3 − 1 2 0 1 2 … y … − 13 − 1 2 ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m 1 2 1 3 … ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值 y随 x的增大而减小： × ． ②函数图象关于原点对称： × ． ③函数图象与直线 x＝﹣1没有交点： √ ． 【解答】解：（1）①x＝0时，y= 10+1 =1， 故答案为：1； ②如图： 第 10页（共 59页） ∵m＝1， ∴A即为（0，m）的点； ③补充图象如图： （2）根据函数图象可得： ①每一个分支上，函数值 y随 x的增大而减小，故①错误，应为×， ②图象关于（﹣1，0）对称，故②错误，应为×， ③x＝﹣1时， 1 �+1 无意义，函数图象与直线 x＝﹣1没有交点，应为√． 故答案为：×，×，√． 【点评】本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作 出图象，再数形结合研究函数性质． 11．如图，在平面直角坐标系 xOy中，经过原点 O的直线与双曲线� = 6�交于点 A（2，m），点 B在射线 OA上，点 C的坐标为（7，0）． （1）求直线 OA的表达式； （2）如果 tan∠BCO＝2，求点 B的坐标． 第 11页（共 59页） 【解答】解：（1）把点 A（2，m）代入 y= 6�中得 6 2 = �， ∴m＝3， ∴A（2，3）， 设直线 OA的解析式为 y＝kx， 把 A（2，3）代入 y＝kx中得 2k＝3， 解得 k= 32， ∴直线 OA的表达式为 y= 32x； （2）过点 B作 BD⊥x轴于点 D， ∵tan∠BCO= ���� =2， ∴设 CD＝x，则 BD＝2x， ∴OD＝7﹣x， ∴B（7﹣x，2x）， 把点 B代入 y= 32x中得 3 2 × (7 − �) = 2�， 解得 x＝3， ∴OD＝7﹣x＝4，BD＝2x＝6， ∴B（4，6）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式． 12．如图，一次函数 y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数为�2 = � � (�＞0)的图象交于 A（8，1），B（a，8）两 第 12页（共 59页） 点． （1）求两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足 y2＞y1＞0时 x的取值范围； （3）点 P在线段 AB上，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 M，交函数 y2的图象于点 Q，若△POQ面积为 5，求点 Q的坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数�2 = � � (�＞0)的图象经过点 A（8，1）， ∴1 = �8， ∴m＝8， ∴反比例函数的解析式为�2 = 8 � (�＞0)， 把 B（a，8）代入�2 = 8 � (�＞0)，得 a＝1， ∴点 B坐标为（1，8）， ∵一次函数解析式 y1＝kx+b，经过 A（8，1），B（1，8）， 故得 8� + � = 1 � + � = 8 ， 解得 � =− 1 � = 9 ， ∴一次函数解析式为 y1＝﹣x+9； （2）∵A（8，1），B（1，8）， ∴由图象可得，当 0＜x＜1或 8＜x＜9时，反比例函数图象在一次函数图象上方，且都在 x轴上方， ∴y2＞y1＞0时 x的取值范围 0＜x＜1或 8＜x＜9； （3）由题意，设 P（p，﹣p+9）且 1≤p≤8， ∴�(�， 8� )， ∴�� =− � + 9 − 8�， ∴�△��� = 1 2 ( − � + 9 − 8 � ) ⋅ � = 5， 第 13页（共 59页） 解得 p1＝3，p2＝6， ∴�(3， 83 )或(6， 4 3 )． 【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，解一元二次方程，熟练掌握待定系数法求函数 解析式是解题的关键． 13．如图，反比例函数 y= ��（m≠0）与一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象交于点 A（1，3），点 B（n，1）， 一次函数 y＝kx+b（k≠0）图象与 x轴，y轴分别相交于点 D，C． （1）填空：m＝ 3 ，n＝ 3 ； （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）当 kx+b≤ ��时，直接写出自变量 x的取值范围． 【解答】解：（1）将点 A（1，3）代入� = �� (� ≠ 0)，得：m＝3， ∴反比例函数的表达式为：� = 3�， 将 B（n，1）代入� = 3�，得：n＝3， ∴点 B的坐标为（3，1）； 故答案为：3，3； （2）将 A（1，3），B（3，1）代入 y＝kx+b， 得： � + � = 3 3� + � = 1，解得： � =− 1 � = 4 ， ∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+4； 对于 y＝﹣x+4，当 x＝0时，y＝4， ∴点 C（0，4）， ∴OC＝4， ∴�△��� = �△��� − �△��� = 1 2 × 4 × 3 − 1 2 × 4 × 1 = 4； 第 14页（共 59页） （3）由图象可知，当�� + � ≤ ��时， x的范围为 0＜x≤1或 x≥3． 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数 的表达式，数形结合求不等式的解集，难点是根据图形面积的和差来求△OAB的面积． 14．如图，反比例函数� = �� (�＞0）的图象与一次函数 y＝kx+6的图象交于点 B（1，5），C（n，1）． （1）求 m和 k的值； （2）求点 C的坐标，并根据图象直接写出关于 x的不等式 � � ≤kx+6（x＞0）的解集； （3）连接 OB，OC，求△BOC的面积． 【解答】解：（1）∵点 B（1，5）在反比例函数� = ��（x＞0）的图象上， ∴m＝1×5＝5， ∵点 B（1，5）在一次函数 y＝kx+6的图象上， ∴k+6＝5， ∴k＝﹣1； （2）∵点 C（n，1）在反比例函数 y= 5�的图象上， ∴n= 51 =5， ∴点 C的坐标为（5，1）， 观察图象，关于 x的不等式 � � ≤kx+6（x＞0）的解集为 1≤x≤5； （3）设直线与 x轴的交点为 D， 令 y＝0，则 y＝﹣x+6得，﹣x+6＝0，解得 x＝6， ∴D（6，0）， ∴S△BOC＝S△BOD﹣S△COD= 1 2 ×6×5− 1 2 ×6×1＝15﹣3＝12． 第 15页（共 59页） 【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数与不等式的关系，三角 形的面积，求得交点坐标是解题的关键． 15．如图，一次函数 y＝kx+b与反比例函数 y= ��的图象交于点 A（1，8）、B（n，﹣2），与 x轴交于点 D， 与 y轴交于点 C． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式 kx+b＜��的解集； （3）连接 AO，BO，求△AOB的面积． 【解答】解：（1）把 A（1，8）代入� = ��得，8 = � 1， ∴m＝8， ∴反比例函数解析式为� = 8�； 把 B（n，﹣2）代入� = 8�得，−2 = 8 �， ∴n＝﹣4， ∴B（﹣4，﹣2）， 把 A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入 y＝kx+b得， � + � = 8 −4� + � =− 2， 解得 � = 2 � = 6， ∴一次函数解析式为 y＝2x+6； 第 16页（共 59页） （2）观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，�� + �＜��， ∴不等式�� + �＜��的解集为 x＜﹣4或 0＜x＜1； （3）如图，连接 OA、OB， 把 x＝0代入 y＝2x+6得，y＝6， ∴C（0，6）， ∴OC＝6， ∴�△��� = �△��� + �△��� = 1 2 × 6 × 1 + 1 2 × 6 × 4 = 15， ∴△AOB的面积为 15． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 16．如图，点 A，B是反比例函数 y= ��（x＞0）的图象上的点，过点 A作 AC⊥x轴，垂足为 C，过点 B作 BD⊥x轴，垂足为 D，OD＝DC，连接 AO，BO，AB，线段 AO交 BD于点 E，OA= 5，tan∠AOC= 12． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△ABE的面积； （3）若将 AB所在的直线向下平移 m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象 y= ��（x＞0）有且只 有一个公共点，求 m的值． 【解答】解：（1）在 Rt△AOC中， ∵tan∠AC= ���� = 1 2， 第 17页（共 59页） ∴可设 AC＝k，OC＝2k， ∴k2+（2k）2＝（ 5）2， ∴k＝1， ∴A（2，1）， ∴1 = �2， ∴k＝2， ∴� = 2�； （2）∵OC＝CD，OC＝2， ∴OD＝1， ∴y= 2� = 2 1 =2， 即：B（1，2）， ∵AC⊥OC，BD⊥OC， ∴BD∥AC， ∴△ODE∽△OCA， ∴ �� �� = �� �� = 1 2 ， ∴DE= 12�� = 1 2， ∴BE＝BD﹣DE＝2− 12 = 3 2， ∴�△��� = 1 2BE•DC = 12 × 3 2 × 1 = 34； （3）设 AB的解析式是：y＝mx+n， ∴ �+ � = 2 2� + � = 1， ∴ � =− 1 � = 3 ， ∴y＝﹣x+3， ∴平移后的函数解析式是：y＝﹣x+（3﹣m）， 由﹣x+（3﹣m）= 2�得， 第 18页（共 59页） x2﹣（3﹣m）x+2＝0， ∵Δ＝（3﹣m）2﹣4×1×2＝0 ∴m1＝3﹣2 2，m2＝3+2 2（舍去）， ∴� = 3 − 2 2． 【点评】本题考查了反比例函数、一次函数图象和性质，相似三角形性质以及一元二次方程根的判别式， 解决问题的关键是熟练掌握基础知识．本题属于基础题． 17．如图，一次函数 y＝kx+b的图象与反比例函数 y= ��的图象交于点 A（n，3）和点 B（1，﹣6），与 y 轴交于点 C． （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）请直接写出关于 x的不等式 kx+b＞��的解集； （3）把点 C绕着点 O逆时针旋转 90°，得到点 C′，连接 AC′，BC′，求△ABC′的面积． 【解答】解：（1）将点 B的坐标代入反比例函数表达式得：﹣6= �1，解得：m＝﹣6， 将点 A的坐标代入反比例函数表达式并解得：n＝﹣2，故点 A（﹣2，3）， 将点 A、B的坐标代入一次函数表达式得： 3 =− 2� + �−6 = � + � ，解得 � =− 3 � =− 3， 故一次函数的表达式为：y＝﹣3x﹣3； （2）从图象看，当 0＜x＜1或 x＜﹣2时，kx+b＞��， 故不等式的解集为 0＜x＜1或 x＜﹣2； 第 19页（共 59页） （3）设直线 AB交 x轴于点 H， 对于 y＝﹣3x﹣3，令 x＝0，则 y＝﹣3，令 y＝0，则 x＝﹣1， 故点 H、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）， ∵点 C绕着点 O逆时针旋转 90°，得到点 C′，故其坐标为：（3，0）， △ABC′的面积 S＝S△C′HB+S△C′HA= 1 2C′H×（yA﹣yB）= 1 2 ×（3+1）（3+6）＝18． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图 象解不等式，求三角形的面积，有一定的综合性，难度适中． 18．如图，直线 AC与函数 y= ��（x＜0）的图象相交于点 A（﹣1，6），与 x轴交于点 C，且∠ACO＝45°， 点 D是线段 AC上一点． （1）求 k的值； （2）若△DOC与△OAC的面积比为 2：3，求点 D的坐标； （3）将 OD绕点 O逆时针旋转 90°得到 OD′，点 D′恰好落在函数 y= ��（x＜0）的图象上，求点 D 的坐标． 【解答】解：（1）将 A（﹣1，6）代入 y= ��（x＜0）得，6= � −1， ∴k＝﹣6， 第 20页（共 59页） （2）如图 1，过点 D作 DM⊥x轴，垂足为 M，过点 A作 AN⊥x轴，垂足为 N， ∵ �△��� �△��� = 1 2��⋅�� 1 2��⋅�� = 2 3 ∴ �� �� = 2 3 ， 又∵点 A的坐标为（﹣1，6）， ∴AN＝6， ∴DM＝4， ∵∠ACO＝45°， ∴设直线 AC的解析式为 y＝﹣x+b， 把 A（﹣1，6）代入得，6＝1+b， ∴b＝5， ∴直线 AC的解析式为 y＝﹣x+5， 把 y＝4代入 y＝﹣x+5中， 解得，x＝1， ∴D（1，4）； （3）∵直线 AC的解析式为 y＝﹣x+5， ∴设 D（x，﹣x+5）（x＞0）， 由题意可知，D'（x﹣5，x）， ∵点 D′恰好落在函数 y=− 6�的图象上， ∴x（x﹣5）＝﹣6， ∴x2﹣5x+6＝0， 解得 x＝2或 x＝3， ∴D（2，3）或（3，2）． 第 21页（共 59页） 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质等，解题关 键是能够熟练运用反比例函数的性质． 19．中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点 A在反比例函数 y= ��（k≠0）的图象上，点 C是点 A关于 y轴的对称点，已知 AC＝12，OC＝10． （1）直接写出 C点坐标 （﹣6，8） （2）求反比例函数的解析式； （3）若点 P在 x轴上，且 S△OPC＝2S△OAC，直接写出点 P的坐标． 【解答】解：（1）设 AC交 y轴于点 D，AC＝12， ∵点 C是点 A关于 y轴的对称点，AC＝12， ∴AD＝CD＝6， ∵OC＝10， ∴OD= ��2 − ��2 = 102 − 62 =8， ∴A（6，8），C（﹣6，8）， 故答案为：（﹣6，8）； （2）由（1）知，A（6，8） ∵点 A在反比例函数 y= ��（k≠0）的图象上， ∴k＝6×8＝48， ∴反比例函数的解析式为 y= 48� ； 第 22页（共 59页） （2）∵点 P在 x轴上， ∴设 P（x，0）， ∴OP＝|x|， ∵S△OPC＝2S△OAC，即 1 2 OP•OD＝2× 12AC•OD， ∴ 1 2 |x|＝2× 12 ×12， 解得 x＝±24， ∴P（24，0）或（﹣24，0）． 【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意 得出 OD的长是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y＝ax+b与双曲线� = �� (�＞0)交于 A（1，3），B（3，m）两 点，与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D，连接 OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△OAB的面积； （3）在 x轴上是否存在点 P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的 3倍．若存在，请直接写出所有符 合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）将点 A（1，3）代入� = �� (�＞0)得：3 = � 1， 解得 k＝3， 故反比例函数的表达式为：� = 3�； 第 23页（共 59页） 将点 B（3，m）代入� = 3�得：m＝1， 故点 B（3，1）， 将点 A（1，3），B（3，1）代入 y＝ax+b得 � + � = 3 3� + � = 1， 解得 � =− 1 � = 4 ， 故一次函数解析式为 y＝﹣x+4； （2）由一次函数 y＝﹣x+4可知，当 x＝0时，y＝4，当 y＝0时，x＝4， 所以，D（0，4），C（4，0）， 则△OAB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积= 12 × 4 × 3 − 1 2 × 4 × 1 = 4； （3）存在，点 P的坐标为（﹣2，0）或（10，0）； 理由：∵△PCD的面积等于△OAB的面积的 3倍． ∴ 1 2 �� ⋅ �� = 12，即 1 2 �� × 4 = 12， ∴PC＝6， ∴点 P的坐标为（﹣2，0）或（10，0）． 【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的 解析式的应用，主要考查学生的计算能力． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 12x+5和 y＝﹣2x的图象相交于点 A，反比例函数 y= � �的图 象经过点 A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 y= 12x+5的图象与反比例函数 y= � �的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求△ABO的 面积； （3）根据图象直接写出关于 x的不等式 1 2 � + 5＞ � � 的解集． 第 24页（共 59页） 【解答】解：（1）联立 � = 1 2 � + 5 � =− 2� ，解得 � =− 2 � = 4 ， ∴A点坐标为（﹣2，4）． 将 A（﹣2，4）代入 y= ��，得 4= � −2． ∴k＝﹣8． ∴反比例函数的表达式为 y=− 8�； （2）联立 � = 12 � + 5 � =− 8� ，解得 � =− 2 � = 4 或 � =− 8 � = 1 ． ∴B（﹣8，1）． 在 y= 12x+5中，令 y＝0，得 x＝﹣10． 故直线 AB与 x轴的交点为 C（﹣10，0）． 如图，过 A、B两点分别作 x轴的垂线，交 x轴于 M、N两点， 则 S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC= 1 2•OC•AM− 1 2•OC•BN= 1 2 ×10×4− 1 2 ×10×1＝15． （3）关于 x的不等式 1 2 � + 5＞ � � 的解集为﹣8＜x＜﹣2或 x＞0． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形的面积以及函数与不等式的关系，体现了方 程思想，数形结合是解题的关键． 22．如图在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b的图象经过点 A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数� = � � (�＞0)的图象于点 C（3，a），点 P在反比例函数的图象上，横坐标为 n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直 线 AB于点 Q，连接 OP、OQ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△OPQ面积的最大值． 第 25页（共 59页） 【解答】解：（1）把 A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数 y＝kx+b得： � =− 4 2� + � = 0 ， 解得： � = 2 � =− 4 ， ∴一次函数的关系式为 y＝2x﹣4， 将点 C（3，a）代入 y＝2x﹣4，得 a＝2×3﹣4＝2， ∴点 C（3，2）， 将点 C（3，2）代入� = �� (�＞0)， 得出 m＝3×2＝6， ∴� = 6�； （2）∵点 P在反比例函数的图象上，点 Q在一次函数的图象上，0＜n＜3， 设点�(�， 6� )，点 Q（n，2n﹣4）， ∴�� = 6�− (2� − 4)， ∴�△��� = 1 2 �[ 6 �− (2� − 4)] =− � 2 + 2� + 3 =− (� − 1)2 + 4， ∵﹣1＜0， ∴当 n＝1时，S 最大＝4， 所以，△OPQ面积的最大值是 4． 【点评】本题考查反比例函数、一次函数的解析式，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最 值求解是解决问题的基本思路． 23．如图，点 A在反比例函数� = �� (�＞0)的图象上，点 B在反比例函数� = � � (�＜0)的图象上，AB∥x轴， AB＝2． 第 26页（共 59页） （1）若点 A的坐标为( 12，2)，则 a+b的值是 ﹣2 ． （2）若点 C在反比例函数� = �� (�＞0)的图象上，点 D在反比例函数� = � � (�＜0)的图象上 CD∥AB， CD＝3，AB与 CD之间的距离为 1，则 a﹣b的值是 6 ． 【解答】解：（1）∵点 A的坐标为( 12，2)，AB∥x轴，AB＝2， ∴点 B的坐标为( − 32，2)， ∴� = 12 × 2 = 1，� = ( − 3 2 ) × 2 =− 3 ∴a+b＝1﹣3＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）当 CD在 x轴上方时，如图所示， 设 A（x，y），C（m，n）， ∴B（x﹣2，y），D（m﹣3，n）， ∴a﹣b＝xy﹣（x﹣2）y＝2y，a﹣b＝mn﹣（m﹣3）n＝3n， ∴� = �−�2 ，� = �−� 3 ， ∵AB与 CD之间的距离为 1， ∴y﹣n＝1， ∴ �−� 2 − �−� 3 = 1， ∴a﹣b＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键． 第 27页（共 59页） 24．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝2，反比例函数� = ��的图象经过点 A．直线 CD垂直平分 AO， 交 AO于点 C，交 y轴于点 D，交 x轴于点 E，AC＝AB． （1）求点 A的坐标及反比例函数的解析式； （2）求点 E的坐标． 【解答】解：（1）由条件可知 AC＝OC＝AB＝2， ∴AO＝4， ∵Rt△ABO中，∠ABO＝90°， ∴�� = ��2 − ��2 = 2 3， ∴�( − 2，2 3)， ∵A点在反比例函数的图象上， ∴2 3 = �−2， ∴� =− 4 3， ∴� =− 4 3� ； （2）由（1）知�( − 2，2 3)，�� = 2 3， 连接 AD， 设 AD＝DO＝x，则�� = 2 3 − �， 由勾股定理可得：AD2＝AB2+BD2， ∴�2 = 22 + (2 3 − �)2， 第 28页（共 59页） 解得：� = 4 33 ， ∴�(0， 4 33 )， 设直线 CD的解析式为� = �� + 4 33 ， 根据题意，点 C为 O，A两点的中点，即�(−2+02 ， 2 3+0 2 )，即�( − 1， 3)， 将�( − 1， 3)代入解析式可得，−� + 4 33 = 3， 解得：� = 33 ， ∴直线 CD的解析式为� = 33 � + 4 3 3 ， 令 y＝0，则 x＝﹣4． ∴E（﹣4，0）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、线段垂直平分线的性质、勾股定理．熟练掌握以上 知识点是关键． 25．如图，正比例函数 y＝2x的图象与反比例函数 y= ��的图象相交于 A，B两点，其中点 A的坐标是（3， m）． （1）求反比例函数的表达式． （2）设直线 y＝x+b与反比例函数的图象的交点横坐标分别为 x1，x2（x1＜x2），与直线 y＝2x的交点横 坐标为 x3，若 x1＜x3＜x2，求 b的取值范围． 【解答】解：（1）∵正比例函数 y＝2x的图象与反比例函数� = ��的图象相交于 A，B两点，其中点 A（3， m）， ∴ � = 2 × 3 � = 3� ， 解得：m＝6，k＝18， ∴点 A（3，6），反比例函数的表达式为：� = 18� ； 第 29页（共 59页） （2）∴正比例函数 y＝2x的图象与反比例函数 y＝18/x的图象都关于原点 O点对称， ∴点 A，B关于原点 O对称， ∴点 B的坐标为（﹣3，﹣6）， 当直线 y＝x+b经过点 A（3，6）时，则 6＝3+b， ∴b＝3， 当直线 y＝x+b经过点 B（﹣3，﹣6）时，则﹣6＝﹣3+b， ∴b＝﹣3， 结合函数的图象可知：当 x1＜x3＜x2时，直线 y＝x+b与 y＝2x的交点在线段 AB上，如图所示： ∴b的取值范围是：﹣3＜b＜3． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象及其性质，理解反比例函数的图象及其性质，熟练掌握待定 系数法求函数的表达式是解决问题的关键，利用数形结合思想求 b的取值范围是解决问题的难点． 26．如图，反比例函数 y= ��的图象与一次函数 y＝kx+b的图象交于 A（2，5），B（n，1）两点，一次函数 y＝kx+b的图象与 y轴交于点 C． （1）求反比例函数的关系式与 n的值； （2）根据图象直接写出不等式 kx+b−�� ＞0时 x的取值范围； （3）若动点 P在 x轴上，求 PA+PB的最小值． 【解答】解：（1）∵点 A（2，5）反比例函数 y= ��的图象上， 第 30页（共 59页） ∴m＝2×5＝10， ∴反比例函数的表达式为 y= 10� ， 点 B（n，1）代入 y= 10� ，得 n＝10， ∴点 B的坐标为（10，1）， ∵直线 y＝kx+b过点 A（2，5），B（10，1）， ∴ 2� + � = 5 10� + � = 1，解得 � =− 12 � = 6 ， ∴一次函数的表达式为 y=− 12x+6； （2）不等式 kx+b−�� ＞0时 x的取值范围为：x＜0或 2＜x＜10； （3）如图，作点 A关于 x轴的对称点 C，连接 BC交 y轴于点 P，则 PA+PB的最小值等于 BC的长， ∵点 A（2，5），B（10，1）， ∴C（2，﹣5）， ∴BC= (2 − 10)2 + ( − 5 − 1) 2 =10． ∴PA+PB的最小值为 10． 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例 函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，函数与不等式的关系，根据函数图象的上下位置关 系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 27．如图，直线 y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与双曲线� = ��（m为常数且 m≠0）相交于 A（2，a），B （﹣1，2）两点． （1）求反比例函数� = ��的解析式； （2）请直接写出关于 x的不等式�� + �＞��的解集． （3）连接 OA、OB，求△AOB的面积． 中考数学第一轮复习 解答题练习 解答题之反比例函数 解答题： 1．已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值． 2．已知函数y1＝﹣kx+4和函数（k为常数且k≠0）的图象交于点A（1，m）． （1）求y1和y2的函数关系式； （2）将y1向下平移t（t＞0）个单位，平移后的图象与y2交于点B，若A，B两点关于原点中心对称，求t的值． 3．如图，在直角坐标平面内，函数y，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，交BD于点C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD． （1）求反比例函数的解析式； （2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标． 4．如图，反比例函数y（k≠0）的图象经过点（2，4）和点A（a，2）． （1）求该反比例函数的表达式和a的值． （2）若点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞0），仍落在该反比例函数的图象上，求m的值． 5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象都经过点A（3，m），B（n，﹣3）． （1）求n的值和一次函数的表达式； （2）不等式的解集是 　 　． 6．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m），与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）求△OCB的面积． 7．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2的图象交于点A（m，4），B（﹣4，n）． （1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）； （2）连接AO，BO，求△AOB的面积； （3）当ax+b时，直接写出自变量x的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是直线l：y＝x﹣1与函数y（x＞0）的图象G的交点． （1）①求a的值； ②求函数y（x＞0）的解析式． （2）过点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围． 9．如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y的图象交于A，B两点，若OC＝2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 10．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图象 ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m … ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值y随x的增大而减小：　 　． ②函数图象关于原点对称：　 　． ③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　 　． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线与双曲线交于点A（2，m），点B在射线OA上，点C的坐标为（7，0）． （1）求直线OA的表达式； （2）如果tan∠BCO＝2，求点B的坐标． 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数为的图象交于A（8，1），B（a，8）两点． （1）求两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足y2＞y1＞0时x的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为5，求点Q的坐标． 13．如图，反比例函数y（m≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与x轴，y轴分别相交于点D，C． （1）填空：m＝　 　，n＝　 　； （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）当kx+b时，直接写出自变量x的取值范围． 14．如图，反比例函数0）的图象与一次函数y＝kx+6的图象交于点B（1，5），C（n，1）． （1）求m和k的值； （2）求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式kx+6（x＞0）的解集； （3）连接OB，OC，求△BOC的面积． 15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式kx+b的解集； （3）连接AO，BO，求△AOB的面积． 16．如图，点A，B是反比例函数y（x＞0）的图象上的点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OD＝DC，连接AO，BO，AB，线段AO交BD于点E，OA，tan∠AOC． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△ABE的面积； （3）若将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象y（x＞0）有且只有一个公共点，求m的值． 17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，3）和点B（1，﹣6），与y轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集； （3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，连接AC′，BC′，求△ABC′的面积． 18．如图，直线AC与函数y（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°，点D是线段AC上一点． （1）求k的值； （2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，求点D的坐标； （3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y（x＜0）的图象上，求点D的坐标． 19．中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数y（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知AC＝12，OC＝10． （1）直接写出C点坐标 　 　 （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P在x轴上，且S△OPC＝2S△OAC，直接写出点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+b与双曲线交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△OAB的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积； （3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 22．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接OP、OQ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△OPQ面积的最大值． 23．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥x轴，AB＝2． （1）若点A的坐标为，则a+b的值是 　 　． （2）若点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上CD∥AB，CD＝3，AB与CD之间的距离为1，则a﹣b的值是 　 　． 24．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝2，反比例函数的图象经过点A．直线CD垂直平分AO，交AO于点C，交y轴于点D，交x轴于点E，AC＝AB． （1）求点A的坐标及反比例函数的解析式； （2）求点E的坐标． 25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标是（3，m）． （1）求反比例函数的表达式． （2）设直线y＝x+b与反比例函数的图象的交点横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），与直线y＝2x的交点横坐标为x3，若x1＜x3＜x2，求b的取值范围． 26．如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的关系式与n的值； （2）根据图象直接写出不等式kx+b0时x的取值范围； （3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值． 27．如图，直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与双曲线（m为常数且m≠0）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集． （3）连接OA、OB，求△AOB的面积． 28．如图所示，一次函数y＝k1x+3（k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A和点B，过A点作x轴的垂线，垂足为点C（﹣2，0），若△AOC的面积为4． （1）分别求出k1和k2的值； （2）求B点坐标； （3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：　 　． 29．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交点A，B位于第二象限．已知A（﹣4，1），点B的纵坐标为4． （1）求反比例函数和一次函数的表达式式； （2）依据图象，直接写出不等式的解集； （3）设点P是y轴上任意一点，若△PAB的面积等于3，求点P的坐标． 30．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，n），一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．若，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在x轴的正半轴上，是否存在一点P，使得S△PCD＝3S△ABO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 32．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是﹣4； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出x的解集； （3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式． 33．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 34．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A（3，4）、B（6，m）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点C为线段AB上一点，且，连接AO、CO，求S△AOC； （3）如果一个矩形的长宽之比为2：1，我们把该矩形称为“倍边矩形”．请探究，在平面内是否存在P、Q两点（点P在直线AB上方），使得四边形APBQ为倍边矩形，若存在，请求P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 35．古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意角”时，发现了如下的方法： ①如图1，建立平面直角坐标系，将∠AOB的顶点与原点O重合，边OB与x轴的正半轴重合，绘制函数的图象，图象与边OA交于点C，以C为圆心、以2OC长为半径作弧，交函数的图象于点D； ②如图2，过点C作CM∥x轴，过点D作DN∥y轴，CM与DN相交于点E，连接OE，交CD与点H，此时有，要明白帕普斯的方法，请研究以下问题，设，． （1）点E的坐标为 　 　；（用含a，b的代数式表示） （2）如图3，过点C作CG⊥x轴于点G，交OE于点F，连接DF．求点F的坐标（用含a，b的代数式表示）； （3）求证：． 36．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图象交于点B（m，4），与x轴交于点A（1，0）． （1）求直线l的函数关系式； （2）直线y＝﹣x与反比例的图象交于点C，与直线l交于点D，连接BC，点M是直线l上一动点，当S△BCM＝3S△OAD时，求点M的坐标； （3）在（2）条件下，过点D作DE⊥y轴于点E，点P是y轴上一点，且∠PDE＝∠ODA，请求出所有符合条件P点的坐标（选一种情况写出解答过程）． 37．如图1，直线y1＝ax+4经过点A（2，0），交反比例函数y2的图象于点B（﹣1，m），点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点． （1）求反比例函数y2的表达式； （2）过点P作PC∥x轴交直线AB于点C，连接AP，BP，若△ACP的面积是△BPC面积的2倍，请求出点P坐标； （3）平面上任意一点Q（x，y），沿射线BA方向平移个单位长度得到点Q'，点Q'恰好在反比例函数y2的图象上： ①请写出Q点纵坐标y关于Q点横坐标x的函数关系式y3＝　 　； ②定义min{a，b}，则函数Y＝min{y1，y3} 的最大值为 　 　． 38．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点D、E，连结DE． （1）如图2，连结OD、OE，当△OAD的面积为2时： ①k＝　 　； ②求△ODE的面积； （2）如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值． 39．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+1与y轴交于点A，与双曲线y（x＞0）的交点为B（p，3），且△AOB的面积为． （1）求a，k的值； （2）直线y＝mx﹣8m+1与双曲线y（x＞0）的交点为C，D（C在D的左边）． ①若直线AB与CD相交形成的锐角为45°，求点C的坐标； ②直线y＝7与直线y＝mx﹣8m+1交于点E，过点D作DF⊥DE，交直线y＝7于点F，G为线段DF上一点，且DGDE，连接AG，求AG+AE的最小值． 40．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3）． （1）求k的值并直接写出点B的坐标； （2）点C是直线AB右侧的双曲线第一象限分支上一动点，当S△ABC＝16时，求点C的坐标；点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值； （3）在（2）问的条件下，连接BC并延长交x轴于点D，点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的横坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$