第一单元《负数》单元复习—六年级下学期数学易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三（人教版）

易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三 第一单元《负数》 ( 目录 易错点1： 正数和负数的概念混淆，忽视0或将0误认为正数或负数 ； 易错点2： “ 0 ” 的特殊性 ； 易错点 3 ：负数比较大小时忽略符号 。 易错点 4 ：对 “ 相反意义的量 ” 理解不透彻 ； 易错点 5 ：误认为有最大的负数 ； 易错点 6 ：正、负数的运算 ； ) 易错点1：正数和负数的概念混淆，忽视0或将0误认为正数或负数 规避策略：①正数大于0，“+”能省略； ②负数小于0，“-”不能省略； ③0是正、负数的分界点，0即不是正数也不是负数。 例1：下列说法正确的是（ ）。 A. 正数都带有“+”号 B. 不带“+”号的数都是负数 C. 除了正数就是负数 D. 0不是正数 例2：在-0.1、、3.14 (▪)、-25%、0、100、-、中，正数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1． （判断）写负数时数字前必须加“-”，写正数的时候数字前必须加“+”。（ ） 2． （判断）所有的正数都比负数大，所有的负数都比0大。（ ） 3． （判断）不带负号的数都是正数。（ ） 4． 在2.6、、﹣2、0、1、﹣、+26、﹣1.5这些数中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数，也是负数。 5． （1）﹣81.3读作（ ）；（2）负十五点六写作（ ）； （3）+1.6读作（ ）；（4）正三点二五写作（ ）； （5）+25%读作（ ）；（6）29.08读作（ ）。 6． “中国领取的最北端在黑龙江省漠河县北端的黑龙江主航道中心线上，最南端在海南省南沙群岛的曾母暗沙附近，南北相距约5500千米；最东端在黑龙江省黑龙江与乌苏里江主航道中心线的交汇处，最西端在新疆维吾尔自治区的帕米尔高原，东西相距约5200千米。珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.86米，吐鲁番盆地最低点海拔高度是-154.31米，吐鲁番市郊极端最高气温高达49.6摄氏度（1975年7月13日吐鲁番机场所测），黑龙江漠河的最低气温是-53摄氏度（2023年1月22日时漠河市阿木尔镇）。”在上面这段介绍所引用数字中，正数有（ ），负数有（ ）。 7． 我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法，如：“”表示+238，则“”表示-238。那么，“”表示的数是（ ）。 A. +132 B. -132 C. +136 D. -136 易错点2：“0”的特殊性 规避策略：（1）0既不是正数也不是负数； （2）0是整数、0是自然数，0是偶数； （3）0代表的含义（见下表） 意义 举例 表示“没有” 文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 表示“起点” ①直尺上、量角器上的“0”表示测量时的起点； ②24时计时法中的0时，表示一天的起点； ③从一个地方到另一个地方，公路边的里程碑，开始第一块里程碑上刻的是“0”，表示这里是这段公路的起点。 表示“界限” ①数轴上，原点（0）是正数和负数的分界点； ②0℃是零上温度和零下温度的分界点； ③以海平面为分界线,把海平面的海拔高度看作0米，则0米是高于海平面和低于海平面的分界。 表示“确定的量” ①表示“温度”，0℃是一个确定的温度，是淡水开始结冰的温度，不是没有温度； ②表示“海拔”，把海平面的海拔高度看作0米，一个地方的海拔是0米表示该地与海平面齐平，不比海平面高，也不比海平面低，不是没有高度。 占位作用 10、0.7中的“0”起着占位作用，表示该数位上一个计数单位也没有。 例1：下列关于“0”的说法：①0是整数；②0不是正数，也不是负数；③0不是整数；④0是整数，不是自然数。正确的有（ ）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 例2：（判断）0摄氏度表示没有温度。（ ） 1． （判断）下棋比赛规定赢为正分，输为负分。小利记自己为0分，说明他没有下棋。（ ） 2． （判断）比0大的数都是正数，比正数小的数都是负数。（ ） 3． 世界上最冷的地方在南极洲，最低气温达零下94.5℃，记作（ ）。世界上最热的地方是非洲，白天气温达零上55℃，记作（ ）。 4． 死海的湖面海拔高度为-422米，表示（ ）。 5． 某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用（ ）表示，不输不赢用（ ）表示。 易错点3：负数比较大小时忽略符号 规避策略：负数与负数比较大小时，关键看负号后面的数字，数字大的反而小。 例1：（ ）是三个数中最大的。 A. -3.14 B. -π C. -3.141414…… 例2：0、1.1、-0.1、0.01、-1.1五个数中，最小的数是（ ）。 A. 0 B. 0.01 C. -0.1 D. -1.1 1． 下面最接近0的数是（ ）。 A. -5 B. 2 C. -1 D. -10 2． 如下图所示，如果B点表示的数是，下列说法正确的是（ ）。 A. A点表示的数是 B. C点表示的数是0.6 C. D点表示的数是5 3． 把下列各数按从大到小的顺序排列起来（ ）。 -1、83.33%、-8、0、0.83333、 4． 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：-6℃～5℃ 上海：13℃～18℃ 天津：-5℃～1℃ 吉林：-18℃～9℃ 太原：-9℃～2℃ 石家庄：-7℃～4℃ （1）这一天天津的最低气温是（ ），最高气温是（ ）。 （2）最低气温最低的城市是（ ），最高气温最高的城市是（ ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 易错点4：对“相反意义的量”理解不透彻 常见错误： （1）在实际问题中，难以准确判断是否为相反意义的量； （2）误认为相反意义的量，除意义相反外，数量也要相等。 规避策略： ①用正、负数表示两种具有相反意义的量，若规定其中一个量为正，则与之相反的另一个量为负。用正、负数表示具有相反意义的量时，规定哪个量为正或负并非固定不变，但习惯上把“上升、盈利、增加、收入、前进”等规定为正，把其相反意义的量规定为负； ②相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量； ③相反意义的量包含两层含义：同类量 + 意义相反 ( 属性相同 ) ( 一般是一对反义词 ) 例1：在下列选项中，能表示具有相反意义的量的是（ ）。 A. 足球比赛胜5场与负8场 B. 向东走3千米与向南走3千米 C. 收入100元与售出10千克 D. 走了100米与跑了100米 例2：（判断）上升一定要用正数表示，下降一定要用负数表示。（ ） 1． 如果“盈利10%”记作+10%，那么-3%表示（ ）。 A. 盈利2% B. 亏损3% C. 亏损8% D. 少赚2% 2． 如果李明从学校向南走15米，记作+15米，那么他家在学校的南面，每天上学都要步行500米，可以记作（ ）。 A. 50米 B. -500米 C. +500米 D. -15米 3． 如下图所示是某用户微信支付情况，-100表示的意思是（ ）。 A. 发出100元红包 B. 收入100元红包 C. 余额100元 D. 抢到100元红包 4． 下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（ ）。 A. 妈妈每月收入8000元，支出2500元 B. 5000个产品中有20个不合格产品 C. 新疆白天的气温是零上25℃，晚上的气温是零下2℃ D. 超市运进饮料100箱，卖出80箱 5． 在跳远比赛中，合格的标准是3.00米，明明跳出了3.12米的成绩，记作+0.12米；玲玲跳的成绩是2.95米，记作（ ）米。 A. +0.05 B. -0.05 C. 2.95 D. -2.95 6． 如图，若以北京时间为标准，新西兰时间早4小时，记为+4时；科威特时间晚5小时，记为-5时。以北京时间为标准，可以表示为-8时的时区是（ ）。 A. 伦敦 B. 巴黎 C. 东京 D. 悉尼 7． 3月22日是“世界水日”，某课外小组在“世界水日”当天进行用水调查，如果小明家节约4.5吨水记作+4.5吨，那么小亮家浪费2.1吨水，可记作（ ）吨，-1.6吨表示（ ）。 8． 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车人数记为正数，下车人数记为负数） 停靠站 起点站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 中途 第6站 终点站 上、下车人数 +31 -5 +8 -4 +2 0 +4 -6 +1 -9 +6 -7 0 -21 （1） 中途第1站上车（ ）人，下车（ ）人；中途第4站上车（ ）人，下车（ ）人；中途第5站上车（ ）人，下车（ ）人。 （2） 中途6个站，第（ ）站没有人上车，第（ ）站没有人下车。 9． 在一次数学测验中，某班平均为93分，把高出平均分的部分记为正数，李明得了95分，应记作（ ）分，王强被记作-3分，他实际得分是（ ）分。 10． 下面是李叔叔今年8月份收入和支出的记录。 8月10日领取工资2400元 8月13日交电话费88元 8月15日交水电费120元 8月24日买服装花320元 8月26日收到稿费450元 8月30日得加班费100元 8月份伙食费合计800元 （1） 请你用正数和负数记录在下表中。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 +2400 （2）李叔叔8月份一共收入多少钱？ （3）李叔叔这个月一共支出多少钱？ （4）李叔叔这月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 易错点5：误认为有最大的负数 规避策略：①最小的正整数是1，最大的负整数是-1； ②没有最大的正数，也没有最小的正数； ③没有最大的负数，也没有最小的负数。 例题：（判断）-1是最大的负数。（ ） 1． （判断）所有的负数都比0小，并且在﹣和﹣之间只有一个负数是﹣。（ ） 2． 下列说法正确的是（ ）。 A. 没有最大的正数，有最大的负数 B. 有最小的自然数，也有最大的负整数 C. 没有最小的正数，有最小的负数 D. 有最小的正数，没有最大的正数 易错点6：正、负数的运算 规避策略：数形结合，借助数轴解答，将求温差、高度差等问题转化为数轴上的距离问题。 例题：冰城哈尔滨某天白天最高气温是1.5℃，夜间最低气温是-5.5℃，昼夜温差是（ ）℃。 1． 红红在直线上分别标出了几组正、负数，标注准确且合理的一组是（ ）。 2． A和B是直线上的两个数，并且它们相距150，那么A表示（ ），B表示（ ）。 A. -60；90 B. -30；150 C. -90；60 3． 小力向东走50米，记作+50米，转身向西走了30米，接着再向西走了40米，这时小力所在的位置应记作（ ）。 A. +120米 B. +20米 C. -20米 D.-70米 4． 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，三名航天员顺利进驻中国空间站。空间站表面“冰火两重天”，空间站内却“四季如春”。某时刻，太空舱内温度是25℃，太空舱外温度是-100℃，太空舱内外温差是（ ）。 A. 75℃ B. 125℃ C. -75℃ D. -125℃ 5． 甲地的海拔高度+100米，乙地的海拔高度是-20米，甲、乙两地高度相差（ ）。 A. 20米 B. 80米 C. 100米 D. 120米 6． 公元前221年，秦始皇统一六国，建立了中国历史上第一个统一的多民族的中央集权的封建国家——秦朝。如果把这这一年记为-221年，如图所示，那么秦始皇统一六国距今已经（ ）年了。 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三 第一单元《负数》 ( 目录 易错点1： 正数和负数的概念混淆，忽视0或将0误认为正数或负数 ； 易错点2： “ 0 ” 的特殊性 ； 易错点 3 ：负数比较大小时忽略符号 。 易错点 4 ：对 “ 相反意义的量 ” 理解不透彻 ； 易错点 5 ：误认为有最大的负数 ； 易错点 6 ：正、负数的运算 ； ) 易错点1：正数和负数的概念混淆，忽视0或将0误认为正数或负数 规避策略：①正数大于0，“+”能省略； ②负数小于0，“-”不能省略； ③0是正、负数的分界点，0即不是正数也不是负数。 例1：下列说法正确的是（ D ）。 A. 正数都带有“+”号 B. 不带“+”号的数都是负数 C. 除了正数就是负数 D. 0不是正数 【答案】：D 【分析】：选项A，正数前面的“+”能省略，如2、3，所以正数不一定带“+”。说法错误； 选项B，不带“+”号的数可能是正数（正数前面的“+”可省略）、负数和0，不一定都是负数。 说法错误； 选项C，所有的数分为正数、负数和0三类，所以除了正数外，还有负数和0。说法错误； 选项D，0既不是正数也不是负数。说法正确，故选D。 例2：在-0.1、、3.14 (▪)、-25%、0、100、-、中，正数有（ C ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】：C 【分析】：①正数：数字前面带“+”或什么符号都没有（0除外）； ②负数：数字前面带“-”； ③0既不是正数也不是负数。 据此分辨，正数有：、3.14 (▪)、100、，合计4个，故选C。 1． （判断）写负数时数字前必须加“-”，写正数的时候数字前必须加“+”。（ × ） 【答案】：× 【分析】：正数前面的“+”能省略，负数前面的“-”不能省略。原题干说法错误，答案为：×。 2． （判断）所有的正数都比负数大，所有的负数都比0大。（ × ） 【答案】：× 【分析】：根据正、负数的定义解答。比0大的数叫做正数（正数＞0），比0小的数叫做负数（负数＜0），即：正数＞0＞负数。所以，所有的正数都比负数大，所有的负数都比0小。 原题干说法错误，答案为：×。 3． （判断）不带负号的数都是正数。（ × ） 【答案】：× 【分析】：0的特殊性，0不带负号，但0既不是正数也不是负数。 原题干说法错误，答案为：×。 4． 在2.6、、﹣2、0、1、﹣、+26、﹣1.5这些数中，正数有（ 2.6、、1、+26 ），负数有（ ﹣2、﹣、﹣1.5 ），（ 0 ）既不是正数，也是负数。 【答案】：正数有2.6、、1、+26 ；负数有﹣2、﹣、﹣1.5；0 【分析】：3个关键点： ①正数：数字前面带“+”或什么符号都没有（0除外）； ②负数：数字前面带“-”； ③0既不是正数也不是负数。 所以，正数有：2.6、、1、+26；负数有：﹣2、﹣、﹣1.5；0既不是正数，也不是负数。 5． （1）﹣81.3读作（ 负八十一点三 ）；（2）负十五点六写作（ -15.6 ）； （3）+1.6读作（ 正一点六 ）； （4）正三点二五写作（ ﹢3.25 ）； （5）+25%读作（ 正百分之二十五 ）；（6）29.08读作（ 二十九点零八 ）。 【答案】： （1）负八十一点三；（2）-15.6 ；（3）正一点六；（4）﹢3.25； （5） 正百分之二十五；（6）二十九点零八 【分析】：3个关键点：①“+”读作正、“-”读作负，先读符号再读数；②“+”能省略，“-”不能省略；③“+”省略不写时，也要省略不读。据此可得： （1） ﹣81.3，读作：负八十一点三；（2）负十五点六，写作：-15.6； （3）+1.6，读作：正一点六；（4）正三点二五，写作：﹢3.25； （5） +25%，读作：正百分之二十五；（6）29.08，读作：二十九点零八。 6． “中国领取的最北端在黑龙江省漠河县北端的黑龙江主航道中心线上，最南端在海南省南沙群岛的曾母暗沙附近，南北相距约5500千米；最东端在黑龙江省黑龙江与乌苏里江主航道中心线的交汇处，最西端在新疆维吾尔自治区的帕米尔高原，东西相距约5200千米。珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.86米，吐鲁番盆地最低点海拔高度是-154.31米，吐鲁番市郊极端最高气温高达49.6摄氏度（1975年7月13日吐鲁番机场所测），黑龙江漠河的最低气温是-53摄氏度（2023年1月22日时漠河市阿木尔镇）。”在上面这段介绍所引用数字中，正数有（ 5500、5200、8848.86、49.6 ），负数有（ -154.31、-53 ）。 【答案】：正数有5500、5200、8848.86、49.6；负数有-154.31、-53 【分析】：题目中的数字有：5500、5200、8848.86、-154.31、49.6、-53。 数字前面带“+”或什么符号都没有（0除外）的为正、数字前面带“-”的为负，据此判断。 正数有：5500、5200、8848.86、49.6；负数有：-154.31、-53。 7． 我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法，如：“”表示+238，则“”表示-238。那么，“”表示的数是（ D ）。 A. +132 B. -132 C. +136 D. -136 【答案】：D 【分析】：结合题目信息，“斜着放一支算筹表示负数”，则“”表示的数应是负数，可直接排除A、C；由题可知，算筹计数法中，1~5是以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的横筹表示5再加下面相应的算筹来表示。据此可知：“”表示1、“”表示3；“”表示6； 综上，“”表示-136，故选D。 易错点2：“0”的特殊性 规避策略：（1）0既不是正数也不是负数； （2）0是整数、0是自然数，0是偶数； （3）0代表的含义（见下表） 意义 举例 表示“没有” 文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 表示“起点” ①直尺上、量角器上的“0”表示测量时的起点； ②24时计时法中的0时，表示一天的起点； ③从一个地方到另一个地方，公路边的里程碑，开始第一块里程碑上刻的是“0”，表示这里是这段公路的起点。 表示“界限” ①数轴上，原点（0）是正数和负数的分界点； ②0℃是零上温度和零下温度的分界点； ③以海平面为分界线,把海平面的海拔高度看作0米，则0米是高于海平面和低于海平面的分界。 表示“确定的量” ①表示“温度”，0℃是一个确定的温度，是淡水开始结冰的温度，不是没有温度； ②表示“海拔”，把海平面的海拔高度看作0米，一个地方的海拔是0米表示该地与海平面齐平，不比海平面高，也不比海平面低，不是没有高度。 占位作用 10、0.7中的“0”起着占位作用，表示该数位上一个计数单位也没有。 例1：下列关于“0”的说法：①0是整数；②0不是正数，也不是负数；③0不是整数；④0是整数，不是自然数。正确的有（ C ）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】：C 【分析】：0是正、负数的分界点，0既不是正数也不是负数；0是整数、0是自然数，0是偶数。①②说法正确，故选C。 例2：（判断）0摄氏度表示没有温度。（ × ） 【答案】：× 【分析】：0℃是一个确定的温度，是一个具体的温度值。原题干说法错误，答案为：×。 1． （判断）下棋比赛规定赢为正分，输为负分。小利记自己为0分，说明他没有下棋。（ × ） 【答案】：× 【分析】：用正、负数表示具有相反意义的两个量，赢记作正，输记作负，当赢、输的次数相等或者和棋时记为0分，并非没有下棋。原题干说法错误，答案为：×。 2． （判断）比0大的数都是正数，比正数小的数都是负数。（ × ） 【答案】：× 【分析】：根据正、负数的定义解答。比0大的数叫做正数，而比正数小的数除负数外，还有0，而0既不是正数也不是负数。原题干说法错误，答案为：×。 3． 世界上最冷的地方在南极洲，最低气温达零下94.5℃，记作（ -94.5℃ ）。世界上最热的地方是非洲，白天气温达零上55℃，记作（ +55℃ ）。 【答案】： -94.5℃; +55℃ 【分析】：零上温度和零下温度，以0℃为分界点，比0℃低的温度叫零下温度，记作负；比0℃高的温度叫零上温度，记作正。所以，零下94.5℃，记作-94.5℃；零上55℃，记作+55℃。 4． 死海的湖面海拔高度为-422米，表示（ 死海的湖面海拔高度比海平面低422米 ）。 【答案】： 死海的湖面海拔高度比海平面低422米 【分析】：通常情况下，规定海平面的海拔高度为0米，高于海平面记作正，低于海平面记作负。所以死海的湖面海拔高度为-422米，表示死海的湖面海拔高度比海平面低422米。 5． 某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用（ -2 ）表示，不输不赢用（ 0 ）表示。 【答案】：-2；0 【分析】：赢和输意义相反，已知赢记作正，则输记作负。所以输2局用-2表示，不输不赢用0表示。 易错点3：负数比较大小时忽略符号 规避策略：负数与负数比较大小时，关键看负号后面的数字，数字大的反而小。 例1：（ A ）是三个数中最大的。 A. -3.14 B. -π C. -3.141414…… 【答案】：A 【分析】：看负号后面的数字，数字大的反而小。 因π＞3.141414……＞3.14，则-π＜-3.141414……＜-3.14，所以-3.14是最大的，故选A。 例2：0、1.1、-0.1、0.01、-1.1五个数中，最小的数是（ D ）。 A. 0 B. 0.01 C. -0.1 D. -1.1 【答案】：D 【分析】：求最小的数，因负数＜0正数，可直接排除A和B。 因0.1＜1.1，所以-0.1＞-1.1，所以-1.1是最小的数，故选D。 1． 下面最接近0的数是（ C ）。 A. -5 B. 2 C. -1 D. -10 【答案】：C 【分析】：对应的正、负数与原点的距离相等，可将问题转化为求5、2、1、10中最接近0的数。这4个数中1最接近0，也就是-1最接近0，故选C。 2． 如下图所示，如果B点表示的数是，下列说法正确的是（ B ）。 A. A点表示的数是 B. C点表示的数是0.6 C. D点表示的数是5 【答案】：B 【分析】：若B点表示的数是，说明数轴的单位长度是，即1个格表示。 A在原点左边，负数，且距原点有1个单位长度，所以A表示的数是-，选项A说法错误； C在原点右边，正数，且距原点有3个单位长度，所以C表示的数是×3=0.2×3=0.6，选项B说法正确； D在原点右边，正数，且距原点有5个单位长度，所以D表示的数是×5=1，选项C说法错误。综上，故选B。 3． 把下列各数按从大到小的顺序排列起来（ ＞0.83333＞83.33%＞0＞-1＞-8 ）。 -1、83.33%、-8、0、0.83333、 【答案】：＞0.83333＞83.33%＞0＞-1＞-8。 【分析】：先将数按“正、负数和0”分类，再根据正、负数和0比较大小的方法解答。 正数有：83.33%、0.83333、；=0.83 (▪)＞0.83333，83.33%=0.8333＜0.83333，即：＞0.83333＞83.33%； 负数有：-1、-8；因1＜8，-1＞-8。因此按从大到小的顺序排列是：＞0.83333＞83.33%＞0＞-1＞-8。 4． 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：-6℃～5℃ 上海：13℃～18℃ 天津：-5℃～1℃ 吉林：-18℃～9℃ 太原：-9℃～2℃ 石家庄：-7℃～4℃ （1）这一天天津的最低气温是（ -5℃ ），最高气温是（ 1℃ ）。 （2）最低气温最低的城市是（ 吉林 ），最高气温最高的城市是（ 上海  ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【答案】：（1）-5℃、1℃；（2）吉林、上海； （3）最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃； 最低气温按从低到高：-18℃＜-9℃＜-7℃＜-6℃＜-5℃＜13℃。 【分析】：（1）-5℃~1℃，则这一天天津的最低气温是-5℃，最高气温是1℃； （2）六座城市最低气温分别是-6℃、13℃、-5℃、-18℃、-9℃和-7℃。 因正数＞0＞负数，可直接排除13℃；负数之间比较大小，看负号后面的数字，数字大的反而小，可知-18℃最低，所以最低的城市是吉林； 六座城市最高气温分别是5℃、18℃、1℃、9℃、2℃和4℃，18℃最高，所以最高的城市是上海。 （1） 最高气温从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃； 最低气温从低到高：因18＞9＞7＞6＞5，所以-18℃＜-9℃＜-7℃＜-6℃＜-5℃＜13℃。 【解】：最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃； 最低气温按从低到高：-18℃＜-9℃＜-7℃＜-6℃＜-5℃＜13℃。 易错点4：对“相反意义的量”理解不透彻 常见错误： （1）在实际问题中，难以准确判断是否为相反意义的量； （2）误认为相反意义的量，除意义相反外，数量也要相等。 规避策略： ①用正、负数表示两种具有相反意义的量，若规定其中一个量为正，则与之相反的另一个量为负。用正、负数表示具有相反意义的量时，规定哪个量为正或负并非固定不变，但习惯上把“上升、盈利、增加、收入、前进”等规定为正，把其相反意义的量规定为负； ②相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量； ③相反意义的量包含两层含义：同类量 + 意义相反 ( 属性相同 ) ( 一般是一对反义词 ) 例1：在下列选项中，能表示具有相反意义的量的是（ A ）。 A. 足球比赛胜5场与负8场 B. 向东走3千米与向南走3千米 C. 收入100元与售出10千克 D. 走了100米与跑了100米 【答案】：A 【分析】：相反意义的量包含两层含义：一是同类量、二是意义相反，据此判断。 选项A，胜与负意义相反，且5场和8场是同类量。符合； 选项B，向东走和向南走意义不相反，应是东与西，或北与南。不符合； 选项C，收入与售出意义不相反，应是收入与支出，或买进与售出；另外，100元与10千克，前者是人民币，后者是重量，不是同类量。不符合； 选项D，走与跑意义不相反。不符合。 综上，故选A。 例2：（判断）上升一定要用正数表示，下降一定要用负数表示。（ × ） 【答案】：× 【分析】：上升和下降意义相反，与之相关联的量可以用正、负数表示，但上升不一定用正数表示，下降不一定用负数表示，具体要看题目中的要求，若题中规定上升记作正，则下降记作负；规定上升记作负，则下降记作正。原题干说法错误，答案为：×。 1． 如果“盈利10%”记作+10%，那么-3%表示（ B ）。 A. 盈利2% B. 亏损3% C. 亏损8% D. 少赚2% 【答案】：B 【分析】：盈利和亏损意义相反，已知盈利记作正，则亏损记作负。所以-3%表示亏损3%，故选B。 2． 如果李明从学校向南走15米，记作+15米，那么他家在学校的南面，每天上学都要步行500米，可以记作（ B ）。 A. 50米 B. -500米 C. +500米 D. -15米 【答案】：B 【分析】：从学校向南走15米，记作+15米，即：向南走的路程记作正，则向相反方向，即向北走的路程记作负。家在学校的南面，上学是从家向学校走，是向北走，所以步行500米，记作-500米，故选B。 3． 如下图所示是某用户微信支付情况，-100表示的意思是（ A ）。 A. 发出100元红包 B. 收入100元红包 C. 余额100元 D. 抢到100元红包 【答案】：A 【分析】：收入和支出意义相反，且收入记作正，支出记作负。所以，-100表示支出100元，即发出100元红包，故选A。 4． 下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（ B ）。 A. 妈妈每月收入8000元，支出2500元 B. 5000个产品中有20个不合格产品 C. 新疆白天的气温是零上25℃，晚上的气温是零下2℃ D. 超市运进饮料100箱，卖出80箱 【答案】：B 【分析】：相反意义的量包含两层含义：一是同类量、二是相反意义。据此判断： 选项A，收入和支出意义相反，且8000元和2500元是同类量，符合； 选项B，“5000个产品”，即产品总数，包含合格产品和不合格产品，所以“产品总数”与“不合格产品”意义不相反，不符合； 选项C，零上和零下意义相反，且25℃和2℃是同类量，符合； 选项D，运进和卖出意义相反，且100箱和80箱是同类量，符合。 综上，故选B。 5． 在跳远比赛中，合格的标准是3.00米，明明跳出了3.12米的成绩，记作+0.12米；玲玲跳的成绩是2.95米，记作（ B ）米。 A. +0.05 B. -0.05 C. 2.95 D. -2.95 【答案】：B 【分析】：由题可知，合格标准是3.00米，即以3.00米为标准，高于标准的部分记作正，低于标准的部分记作负。明明的成绩是3.12米，比标准高3.12-3=0.12（米），记作+0.12米； 玲玲的成绩是2.95米，比标准低3-2.95=0.05（米），记作-0.05米。故选B。 6． 如图，若以北京时间为标准，新西兰时间早4小时，记为+4时；科威特时间晚5小时，记为-5时。以北京时间为标准，可以表示为-8时的时区是（ A ）。 A. 伦敦 B. 巴黎 C. 东京 D. 悉尼 【答案】：A 【分析】：由题可知，以北京时间为标准，比北京时间早记作正，比北京时间晚记作负。 已知现北京时间是12:00，表示为-8时，也就是时间比12:00要晚8小时，把北京时间往前推8小时，12时-8时=4时，故选A。 7． 3月22日是“世界水日”，某课外小组在“世界水日”当天进行用水调查，如果小明家节约4.5吨水记作+4.5吨，那么小亮家浪费2.1吨水，可记作（ -2.1 ）吨，-1.6吨表示（ 浪费1.6吨水 ）。 【答案】：-2.1；浪费1.6吨水 【分析】：节约和浪费意义相反，已知节约记作正，则浪费记作负。所以，小亮家浪费2.1吨水，记作-2.1吨；-1.6吨表示浪费1.6吨水。 8． 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车人数记为正数，下车人数记为负数） 停靠站 起点站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 中途 第6站 终点站 上、下车人数 +31 -5 +8 -4 +2 0 +4 -6 +1 -9 +6 -7 0 -21 （1） 中途第1站上车（ 8 ）人，下车（ 5 ）人；中途第4站上车（ 1 ）人，下车（ 6 ）人；中途第5站上车（ 6 ）人，下车（ 9 ）人。 （2） 中途6个站，第（ 6 ）站没有人上车，第（ 3 ）站没有人下车。 【答案】：（1） 8、5、1、6、6、9；（2）6、3 【分析】：由题可知，上车人数记作正，下车人数记作负，据此解答。 （1） 第1站：+8，表示上车8人；-5，表示下车5人； 第4站：+1，表示上车1人；-6，表示下车6人； 第5站：+6，表示上车6人；-9，表示下车9人。 （2） 第6站：-7表示下车7人，则0表示没有人上车； 第3站，+4表示上车4人，则0表示没有人下车。 9． 在一次数学测验中，某班平均为93分，把高出平均分的部分记为正数，李明得了95分，应记作（ +2 ）分，王强被记作-3分，他实际得分是（ 90 ）分。 【答案】：+2；90 【分析】：由题可知，把平均分93作为标准，高于平均分的部分记作正，低于平均分的部分记作负。 李明得了95分，高于平均分95-93=2（分），记作+2分； 王强被记作-3分，表示比平均分低3分，实际得分是93-3=90（分）。 10． 下面是李叔叔今年8月份收入和支出的记录。 8月10日领取工资2400元 8月13日交电话费88元 8月15日交水电费120元 8月24日买服装花320元 8月26日收到稿费450元 8月30日得加班费100元 8月份伙食费合计800元 （1） 请你用正数和负数记录在下表中。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 +2400 -88 -120 -320 +450 +100 -800 （2）李叔叔8月份一共收入多少钱？ （3）李叔叔这个月一共支出多少钱？ （4）李叔叔这月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 【答案】：（1）见表格；（2）2950；（3）1328；（4）45.0% 【分析】：用正、负数表示一对具有相反意义的量，收入记作正，支出记作负。 （1）领取工资是收入，记作+2400元；电话费是支出，记作-88元；水电费是支出，记作-120元；服装费是支出，记作-320元；稿费是收入，记作+450元；加班费是收入，记作+100元； 伙食费是支出，记作-800元。 （2） 求一共收入多少钱，将收入项对应的钱数相加求和。共收入2400+450+100=2950（元）。 （3） 求一共支出多少钱，将支出项对应的钱数相加求和。共支出88+120+320+800=1328（元）。 （4） 求总支出占总收入的百分之几，求一个数是另一个数的百分之几，用总支出÷总收入即可。 【解】：（2）一共收入：2400+450+100=2950（元） 答：李叔叔8月份一共收入2950元。 （3）88+120+320+800=1328（元） 答：李叔叔这个月一共支出1328元。 （4）1328÷2950≈0.450=45.0% 答：李叔叔这个月的总支出占总收入的45.0%。 易错点5：误认为有最大的负数 规避策略：①最小的正整数是1，最大的负整数是-1； ②没有最大的正数，也没有最小的正数； ③没有最大的负数，也没有最小的负数。 例题：（判断）-1是最大的负数。（ × ） 【答案】：× 【分析】：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。 在-1和0之间，如-0.5、-0.3、-0.1……，还有很多负数，它们都比-1大，且越接近零的负数越大，因为可以无限趋近于0，所以没有最大的负数，而-1是最大的负整数。原题干说法错误，答案为：×。 1． （判断）所有的负数都比0小，并且在﹣和﹣之间只有一个负数是﹣。（ × ） 【答案】：× 【分析】：根据“比0小的数叫做负数”可知，所有的负数都比0小；在﹣和﹣之间有无数个负数。原题干说法错误，答案为：×。 2． 下列说法正确的是（ B ）。 A. 没有最大的正数，有最大的负数 B. 有最小的自然数，也有最大的负整数 C. 没有最小的正数，有最小的负数 D. 有最小的正数，没有最大的正数 【答案】：B 【分析】：最小的正整数是1，最大的负整数是-1；没有最大/最小的正数、负数。据此判断： 选项A，没有最大的正数，也没有最大的负数。说法错误； 选项B，自然数包括正整数和0，0是最小的自然数；最大的负整数是-1。说法正确； 选项C，没有最小的正数，也没有最小的负数。说法错误； 选项D，没有最小的正数。说法错误。 综上，故选B。 易错点6：正、负数的运算 规避策略：数形结合，借助数轴解答，将求温差、高度差等问题转化为数轴上的距离问题。 例题：冰城哈尔滨某天白天最高气温是1.5℃，夜间最低气温是-5.5℃，昼夜温差是（ 7 ）℃。 【答案】：7 【分析】：求温差本质上是求数轴上正、负数之间的距离，根据题意画图如下： 求昼夜差，也就是求数轴上-5.5和1.5之间的距离，5.5+1.5=7℃，所以昼夜差是7℃。 1． 红红在直线上分别标出了几组正、负数，标注准确且合理的一组是（ C ）。 【答案】：C 【分析】：以0为分界点，0左边是负数，0右边是正数，且在同一数轴上，单位长度相等。 选项A，-1和1到0的距离不相等，不准确；选项B，-1在0的右边，标准不准确； 选项C，-2在0的左边、1和2在0的右边，且每个单位长度相等，标注准确； 选项D，-1和1到0的距离不相等，标注不准确。故选C。 2． A和B是直线上的两个数，并且它们相距150，那么A表示（ A ），B表示（ A ）。 A. -60；90 B. -30；150 C. -90；60 【答案】：A 【分析】：观察数轴可知，A和B之间一共有5个单位长度，也就是5个单位长度是150，则单位长度是150÷5=30； A在0的左边表示负数，且距离原点有2个单位长度，30×2=60，所以A表示-60； B在0的右边表示正数，且距离原点有3个单位长度，30×3=90，所以B表示90。故选A。 3． 小力向东走50米，记作+50米，转身向西走了30米，接着再向西走了40米，这时小力所在的位置应记作（ C ）。 A. +120米 B. +20米 C. -20米 D.-70米 【答案】：C 【分析】：向东走的路程和向西走的路程是一对具有相反意义的量，已知向东走记作正，则向西走记作负。以起点为原点，根据题意画图如下： 小力先向东走50米，又合计向西走了30+40=70（米），最终位置在左边距离原点（70-50）m处，相当于小力从原点向西走20米，记作-20m，故选C。 4． 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，三名航天员顺利进驻中国空间站。空间站表面“冰火两重天”，空间站内却“四季如春”。某时刻，太空舱内温度是25℃，太空舱外温度是-100℃，太空舱内外温差是（ B ）。 A. 75℃ B. 125℃ C. -75℃ D. -125℃ 【答案】：B 【分析】：由题可知，舱内温度是25℃，舱外温度是-100℃，求舱内外温度差。 方法1：直接计算，同号相减、异号相加。舱内外温度一正一负，负数变正数后，再相加求和，所以太空舱内外温差是25+100=125℃，故选B； 方法2：画图法。根据题意画图如下： 数轴上，-100℃用100表示，25℃用25表示，求温度差，也就是求-100和25两个数在数轴上的距离。所以，太空舱内外温差是100+25=125℃。 5． 甲地的海拔高度+100米，乙地的海拔高度是-20米，甲、乙两地高度相差（ D ）。 A. 20米 B. 80米 C. 100米 D. 120米 【答案】：D 【分析】：由题可知，甲海拔高度是+100m，乙海拔高度是-20m，求甲、乙两地高度差。 方法1：直接计算，同号相减、异号相加。两地海拔高度一正一负，负数变正数后，再相加求和，所以甲、乙两地高度相差100+20=120m，故选D； 方法2：画图法。根据题意画图如下： 数轴上，-20m用20表示，+100m用100表示，求高度差，也就是求-20和100两个数在数轴上的距离。所以，甲、乙两地高度相差20+100=120m。 6． 公元前221年，秦始皇统一六国，建立了中国历史上第一个统一的多民族的中央集权的封建国家——秦朝。如果把这这一年记为-221年，如图所示，那么秦始皇统一六国距今已经（ 2245 ）年了。 【答案】：2245 【分析】：由题可知，以0为分界点，公元的年份记作正，公元前的年份记作负。 求秦始皇统一六国距今年的时间，也就是求两个年份的差。 方法1：直接计算，同号相减、异号相加。两个年份一正一负，负数变正数后，再相加求和，所以秦始皇统一六国距今年已经221+2024=2245（年）； 方法2：结合数轴。求年份差，也就是求-221和2024两个数在数轴上的距离。公元前221年与0相距221年，公元2024年与0相距2024年，所以公元前221年与公元2024年相距221+2024=2245（年）。 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$