精品解析：河北省廊坊市霸州市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学（人教版B） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 若x为实数，则下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式是（ ） A B. C. D. 7. 若多项式是一个完全平方式，则n的值可能是（ ） A. B. C. 6 D. 9 8. 若一个多边形的外角都是，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，有下列结论：①点，关于轴对称；②点，关于轴对称；③轴；④．其中正确结论是（ ） A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ②④ 10. 如图，点D是内部一点，点E，F，G分别是点D关于对称点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知：如图，在平面上，将等腰直角三角板的直角顶点C放在直线上，点A，B位于直线的两侧，作于点D，于点E，点E在点D的左侧、求证：．嘉淇给出了证明过程： 证明：∵，， ∴． ∵，， ∴（①___）， ∴，②___． 又， ∴． 如果嘉淇的证明过程正确，那么①②分别为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 14. 实践活动课上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三根小棒的长分别是，，，若它们能构成三角形，则正整数的值可以为______．（写出1个即可） 15. 若关于的分式方程无解，则______． 16. 如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）分解因式：； （2）化简：． 18. 将5张如图1所示小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在正方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，用含的式子表示下列结果． （1）求正方形的面积； （2）求的值． 19. 如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点落在的延长线上的点处． （1）若，，求的长； （2）若，，求的度数． 20. 甲、乙两位同学各给出一个算式： 甲：；乙：． （1）______同学给出的算式是正确的； （2）对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为的条件． 21. 如图，学校有一块五边形绿地，测量得，与互补，，分别延长，交于点． （1）求的度数． （2）求证：点到的距离与点到的距离相等． 22. 如图，过的顶点作射线，点在上，，连接，． （1）求证：平分． （2）若， ①当时，求的度数； ②若，直接写出的度数． 23. 如图，嘉嘉家和淇淇家分别在点，处，学校在点处，，．嘉嘉和淇淇同时从自家出发匀速去学校，嘉嘉比淇淇的速度快． （1）若，结果二人同时到达学校，求二人的速度； （2）设淇淇的速度为，则嘉嘉和淇淇谁先到学校？ 24. 如图1和图2，中，平分，点E在线段上，平分，点F在线段上，点P是线段上一动点． （1）若，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图1，若，点D是的中点，的值最小，请你在图1中画出点P（写出画法，保留画图痕迹）； （3）如图2，连接，若平分，，判断线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学（人教版B） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义分别判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若x为实数，则下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A中，当时，有意义，故选项不符合题意； B中，当时，有意义，故选项不符合题意； C中，当时，有意义，故选项不符合题意； D中，∵，∴总有意义，故选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，高、中线、角平分线的定义，熟练掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．利用垂线段最短即可解决． 【详解】解：因为，，分别是的高、中线、角平分线， ∴是点到直线的垂线段， 利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 可得最短， 故选：A． 5. 在中，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线和角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键，根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，证明，再依据逐项判断即可． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，故选项B正确，不符合题意； ∴，故选项D正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，，故选项A正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C． 6. 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数（或式）的平方差，逐项分析判断即可． 【详解】解：A中，，故选项不符合题意； B中，，故选项不符合题意； C中，，不是两数（或式）的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故选项符合题意； D中，，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 若多项式是一个完全平方式，则n的值可能是（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：根据题意：， ， ， 故选：B． 8. 若一个多边形的外角都是，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：． 故选：B． 9. 已知点，，有下列结论：①点，关于轴对称；②点，关于轴对称；③轴；④．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标特征，关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征和点关于坐标轴对称的特征是解题的关键．利用关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标相反；关于轴对称的点的横坐标相反，纵坐标相同；两点横坐标相同，则两点构成的线段平行于轴，且线段长是纵坐标差的绝对值；两点纵坐标相同，则两点构成的线段平行于轴，且线段长是横坐标差的绝对值；逐一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴点，关于轴对称， 故①错误，②正确； ∵， ∴轴， 故③正确； ∵轴， ∴， 故④错误； 综上，正确的是②③， 故选：A． 10. 如图，点D是内部一点，点E，F，G分别是点D关于的对称点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了考查对称的性质，三角形全等的判定与性质，连接，由对称性可得，利用可证明，可得，即可求解 ． 详解】解：连接， ∵点E，F，G分别是点D关于的对称点， ∴， 在与中，， ∴， ∴； 同理得：， ∴； ∴， 故选：B． 11. 已知：如图，在平面上，将等腰直角三角板的直角顶点C放在直线上，点A，B位于直线的两侧，作于点D，于点E，点E在点D的左侧、求证：．嘉淇给出了证明过程： 证明：∵，， ∴． ∵，， ∴（①___）， ∴，②___． 又， ∴． 如果嘉淇的证明过程正确，那么①②分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质知识；根据推导过程结合三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴，． 又， ∴． 故选：A． 12. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，由等边三角形的性质可得，根据，可得，根据平行线的性质得到，推出是等边三角形，根据，可得，求出，设，则，求出，再求出，得到，从而得到，求解即可． 【详解】解：∵等边中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握其一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案：． 14. 实践活动课上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三根小棒的长分别是，，，若它们能构成三角形，则正整数的值可以为______．（写出1个即可） 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，一元一次不等式，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此列不等式即可． 【详解】解：∵，它们能构成三角形， ∴， 解得：， 故答案为：（不唯一）． 15. 若关于的分式方程无解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解，熟练掌握解分式方程的步骤，以及分式方程无解的方法是解题的关键．先化简分式方程，得，由分式方程无解，则，得，代入求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴，得， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，根据点D是的中点，，推出是的垂直平分线，得到，再根据点D是的中点，得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵在中，点D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）分解因式：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，整式乘法混合运算，熟练掌握提取公因式法因式分解的方法和整式乘法的混合运算法则是解题的关键． （1）利用提取公因式法因式分解即可； （2）先利用单项式与多项式的乘法，平方差公式计算，再进行加减即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 将5张如图1所示的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在正方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，用含的式子表示下列结果． （1）求正方形的面积； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法的应用，涉及完全平方公式，单项式与多项式的乘法，整式的加减，熟练根据图形得出相关边长是解题的关键． （1）根据图形可得正方形的边长为，即可解答； （2）分别得出面积为的长方形的长为，宽为，面积为的长方形的长为，宽为，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，正方形的边长为， 则正方形的面积为； 【小问2详解】 解：由题意，可得面积为的长方形的长为，宽为， 则； 由题意，可得面积为的长方形的长为，宽为， 则； 则． 19. 如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点落在的延长线上的点处． （1）若，，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，线段的和差，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． （1）由翻折得，再结合，即可求解； （2）先利用三角形内角和定理求出，由翻折得，再利用三角形外角的性质求出，再利用补角即可求解． 【小问1详解】 解：由翻折得， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由翻折得：， ∴， ∴． 20. 甲、乙两位同学各给出一个算式： 甲：；乙：． （1）______同学给出的算式是正确的； （2）对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为的条件． 【答案】（1）甲 （2）；结果为的条件为且 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的值为的条件，分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． （1）分别利用分式的基本性质化简，即可判定； （2）由（1）可得正确过程，利用当结果为时，分子为，且分式有意义，即可求解． 【小问1详解】 解：甲：，正确； 乙：，故乙错误； 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：乙：， 由当结果为时，分子为，且分式有意义， 则且， 则且． 21. 如图，学校有一块五边形绿地，测量得，与互补，，分别延长，交于点． （1）求的度数． （2）求证：点到的距离与点到的距离相等． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，补角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用四边形内角和公式得，再结合，，即可求解； （2）过点作于点，延长线于点，利用四边形内角和公式求得，则，可得，证明，即可得． 【小问1详解】 解：∵四边形的内角和为， ∴， ∵与互补， ∴， 又∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：过点作于点，延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， 即点到的距离与点到的距离相等． 22. 如图，过的顶点作射线，点在上，，连接，． （1）求证：平分． （2）若， ①当时，求的度数； ②若，直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． （1）利用等边对等角得，利用平行得，即可得，即可证明； （2）①先利用，，求出，再利用，得出，利用等边对等角即可求解； ②先利用，，求出，得出，再利用，求出，，利用，求出，最后由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：①∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，嘉嘉家和淇淇家分别在点，处，学校在点处，，．嘉嘉和淇淇同时从自家出发匀速去学校，嘉嘉比淇淇的速度快． （1）若，结果二人同时到达学校，求二人的速度； （2）设淇淇的速度为，则嘉嘉和淇淇谁先到学校？ 【答案】（1）淇淇的速度为，嘉嘉的速度为 （2）淇淇先到学校 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分式的加减的应用，熟练根据题意找到等量关系并列式是解题的关键． （1）设淇淇的速度为，则嘉嘉的速度为，利用二人同时到达学校进行列式求解，并验根，即可解答； （2）分别列出嘉嘉到达学校需，淇淇到达学校需，再利用分式的减法比较大小即可． 【小问1详解】 解：当时，嘉嘉比淇淇的速度快， 设淇淇的速度为，则嘉嘉的速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：淇淇的速度为，嘉嘉的速度为； 【小问2详解】 解：∵淇淇的速度为，嘉嘉比淇淇的速度快， ∴嘉嘉的速度为， ∴嘉嘉到达学校需，淇淇到达学校需， ∵， ∴， 所以淇淇先到学校． 24. 如图1和图2，中，平分，点E在线段上，平分，点F在线段上，点P是线段上一动点． （1）若，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图1，若，点D是的中点，的值最小，请你在图1中画出点P（写出画法，保留画图痕迹）； （3）如图2，连接，若平分，，判断线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理结合角平分线的定义推出，再利用三角形外角的性质即可求解； （2）连接交于点P即为所求，连接，根据题意易证是等腰三角形，再根据垂直平分线的性质推出，得到此时有最小值； （3），在线段上截取，证明，推出，由，得到，结合，推出，进而证明，推出，即可证明． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于点P，点P为所求； ∵，平分，点D是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， 此时，点三点共线，则有最小值； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图，在线段上截取， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，对称的性质求最短路径，三角形内角和定理，三角形外角的性质，垂直平分线的性质，正确作出辅助线构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$