精品解析：海南省海口市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

海南省海口市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（满分36分，每小题3分） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于分式的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 5. 在年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款纳米车规级芯片“龙鹰一号”的量产和供货．纳米米，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 一次函数y＝﹣x﹣1的图像不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知反比例函数的图象上有点，则关于，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（ ） A. 28° B. 38° C. 62° D. 72° 11. 如图所示，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是(　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12. 如图，在中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（满分16分，每小题4分） 13. 计算：__． 14. 将直线向下平移5个单位后，所得直线表达式是 ___________． 15. 如图，点A在函数的图象上，作轴交函数的图象于点C，四边形的面积为 _____． 16. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，____________________ 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 18. 解分式方程：． 19. 第31届世界大学生夏季运动会，于2023年7月28日至8月8日在成都举办.上海的学生小李一家想在此次运动会期间前往成都观赛，可供选择的交通工具有我国自主知识产权的高铁和C919大型民航客机．已知民航客机的平均速度是高铁的3倍，当路程均为1620千米时，搭乘民航客机会比高铁节省4小时，求民航客机和高铁的平均速度． 20. 某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起加工零件（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数关系图象如图所示． （1）甲车间每小时加工 个零件，a的值为 ； （2）求乙车间加工零件的数量y（个）与时间t（时）之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车间加工零件的总数量为320个时，t的值为 ． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B． （1）求直线AB的表达式和点B的坐标； （2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n． ①用含n的代数式表示△ABP的面积； ②当S△ABP＝8时，求点P的坐标； ③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（满分36分，每小题3分） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义得出x-1≠0，求出不等式的解集即可． 【详解】解：要使分式有意义，必须x-1≠0， 解得：x≠1， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记分式有意义的条件的内容是解此题的关键，注意：分式中x≠0． 2. 下列各式中，属于分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可； 【详解】根据分式的定义判断即可得到是分式； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，准确理解是解题的关键． 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对每个答案进行分式化简判断即可； 【详解】A、，故错误； B、，是最简分式，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了分式化简的判定，准确化简是解题的关键． 4. 分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母，理解最简公分母的定义是解题关键．最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答即可． 【详解】解：分式，的最简公分母是． 故选：A． 5. 在年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款纳米车规级芯片“龙鹰一号”的量产和供货．纳米米，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法：把一个数记成的形式（其中大于或等于且小于），据此即可得出答案． 【详解】解：由科学记数法得：． 故选：． 6. 平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限， ∴点A的横坐标是，纵坐标是1， ∴点A的坐标是． 故选：B． 7. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解决本题的关键．先解关于的分式方程得．再根据增根的定义，解决此题． 【详解】解： 去分母，得， 移项，得． 关于的分式方程有增根， ， ． 故选：． 8. 一次函数y＝﹣x﹣1的图像不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，，则该函数不经过第一象限，据此即可求解． 【详解】解：∵y＝﹣x﹣1中，， ∴一次函数y＝﹣x﹣1的图像不经过第一象限， 故选A 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限． 9. 已知反比例函数的图象上有点，则关于，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键．画出函数图象，即可求解． 【详解】解：函数图象如下： 点、在轴右侧且随的增大而增大， 故； 点在轴的左侧，函数值为正， 故， 故选：D． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（ ） A. 28° B. 38° C. 62° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝180°−∠A＝180°−118°＝62°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE＝90°−∠B＝28°． 故选：A． 【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键． 11. 如图所示，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是(　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：根据平行四边形的性质，得 AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF， ∴OF=OE=1.5，CF=AE， 根据平行四边形的对边相等，得 CD=AB=4，AD=BC=5， 故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD =OE+OF+AE+ED+CD =1.5+1.5+5+4=12． 故选C. 12. 如图，在中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质；根据折叠的性质将平行四边形的周长与的周长进行转化是解决问题的关键．根据折叠的性质可得、，从而的周长可转化为：的周长的周长，求出，再由的周长为，求出的长，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得、， ∴的周长的周长的周长， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵的周长， 即， ∴． 故选：A． 二、填空题（满分16分，每小题4分） 13. 计算：__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】解答时，要注意如下几点： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 14. 将直线向下平移5个单位后，所得直线表达式是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移5个单位，得到直线， 故答案为：． 15. 如图，点A在函数的图象上，作轴交函数的图象于点C，四边形的面积为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，作出辅助线是正确解决本题的关键．延长交y轴于点D，根据，利用比例函数系数k的几何意义，即可解答． 【详解】解：延长交y轴于点D， 轴， 轴， 设， ∵点C在反比例函数的图象上， ， ， ∵， ∴四边形是长方形， 设， ∵点A在反比例函数的图象上， ， ， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，____________________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，合理分类是解题的关键．分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，， 当F在M的右侧时，， 又， ∴， ∴； 当F在M的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上， 当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，异分母分式减法，分式的化简求值． （1）先开方，计算零指数幂，负整数幂，绝对值，再加减加减即可； （2）先通分，再计算减法即可； （3）先根据分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 当时，原式． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘，得， 解得：， 经检验，为原方程解． 19. 第31届世界大学生夏季运动会，于2023年7月28日至8月8日在成都举办.上海的学生小李一家想在此次运动会期间前往成都观赛，可供选择的交通工具有我国自主知识产权的高铁和C919大型民航客机．已知民航客机的平均速度是高铁的3倍，当路程均为1620千米时，搭乘民航客机会比高铁节省4小时，求民航客机和高铁的平均速度． 【答案】高铁平均速度为270千米/时，民航平均速度为810千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设高铁的平均速度为千米/时，则民航客机的平均速度为千米/时，根据题意列分式方程求解检验，即可得到答案． 【详解】解：设高铁的平均速度为千米/时，则民航客机的平均速度为千米/时， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际问题的意义， 当时，， 答：高铁平均速度为270千米/时，民航平均速度为810千米/时． 20. 某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起加工零件（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数关系图象如图所示． （1）甲车间每小时加工 个零件，a的值为 ； （2）求乙车间加工零件的数量y（个）与时间t（时）之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车间加工零件的总数量为320个时，t的值为 ． 【答案】（1）40，280 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系及一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“加工零件的数量加工时间”求出甲车间每小时加工零件的个数，再由“甲车间每小时加工零件的个数加工时间”计算a的值即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据“甲车间加工零件的数量甲车间每小时加工零件的个数加工时间”写出当时，甲车间加工零件的数量y（个）与时间t（时）之间的函数关系式，根据题意列关于t的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， （个）， ∴甲车间每小时加工40个零件，a的值为280； 【小问2详解】 设乙车间加工零件的数量y（个）与时间t（时）之间的函数关系式为（，k、b为常数． 将坐标和代入得， 解得， ∴乙车间加工零件的数量y（个）与时间t（时）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当时，甲车间加工零件的数量y（个）与时间t（时）之间的函数关系式为． 令， 解得， ∴当甲、乙两车间加工零件的总数量为320个时，t的值为． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，，结合可得，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 四边形是平行四边形， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B． （1）求直线AB的表达式和点B的坐标； （2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n． ①用含n的代数式表示△ABP的面积； ②当S△ABP＝8时，求点P的坐标； ③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x+4，点B的坐标为（4，0）；（2）①2n﹣4；②（2，6）；③6，4）． 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b＝4，则直线的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0可求得x＝4，故此可求得点B的坐标； （2）①由题l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，将x＝2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB＝2n﹣4； ②由S△ABP＝8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标； ③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标． 【详解】（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4 ∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4． 令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4 ∴点B的坐标为（4，0）． （2）①∵l垂直平分OB， ∴OE＝BE＝2． ∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2． ∴点D的坐标为（2，2）． ∵点P的坐标为（2，n）， ∴PD＝n﹣2． ∵S△APB＝S△APD+S△BPD， ∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣4． ②∵S△ABP＝8， ∴2n﹣4＝8，解得：n＝6． ∴点P的坐标为（2，6）． ③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N． 设点C（p，q）． ∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边， ∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°． ∵CM⊥l，BN⊥CM， ∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°． ∴∠MPC＝∠NCB． 在△PCM和△CBN中， ， ∴△PCM≌△CBN． ∴CM＝BN，PM＝CN． ∴，解得． ∴点C的坐标为（6，4）． 如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N． 设点C（p，q）． ∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边， ∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°． ∵CM⊥l，BN⊥CM， ∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°． ∴∠MPC＝∠NCB． 在△PCM和△CBN中， ， ∴△PCM≌△CBN． ∴CM＝BN，PM＝CN． ∴，解得． ∴点C的坐标为（0，2）舍去． 综上所述点C的坐标为（6，4）． 【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握解一次函数的方法以及全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $