精品解析：河南省信阳市罗山县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024--2025学年度上期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 2. 在代数式，，，，，中，是整式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 5. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 6. 若单项式与的和仍是单项式，则（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. －8 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在“七彩梦”社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社28人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈社中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ） A. B. C D. 9. 如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题， 每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 12. 计算﹣3a﹣(b﹣3a)的结果是_____. 13. 孝是中华民族的传统美德之一，清代学者王永彬在《围炉夜话》中写到“百善孝为先”，强调了孝在中华传统文化中的重要地位．小山在妈妈生日之际，准备为妈妈做一碗长寿面，查阅食谱，发现有下面几道工序： ①洗锅盛水要； ②洗青菜要； ③准备面条及佐料要； ④用洗好的锅把水烧开要； ⑤用烧开的水煮面条和青菜并盛到碗里要． 小山最少用___________可以做好这碗长寿面． 14. 我国“华为”公司是世界通讯领域龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积 ____________________． 15. 如图，在∠AOB内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示） 三、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 根据下面要求进行解答： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 18. 如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）填空：  ， ； （2）先化简，再求值：． 19. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 20. 综合与实践 问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 18 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元；……；以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 26 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 30 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的套餐共有13份盖饭，x杯饮料和6份小菜． 数学思考： （1）他们共点了 份B套餐．（用含x的式子表示）问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有8杯饮料，求他们实际消费的金额． （3）若他们点餐优惠后共花费308元，请求出他们的套餐是如何搭配的？ 21. 将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表： （1）十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？ （2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？ （3）十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由． 22. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础·某数学小组在一张白纸上制作一条数轴， 如图． [探究]操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 、 ． 23 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若，则线段DE的长为________cm． ②设，则线段DE的长为________cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数． 拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年度上期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据－3，，－1，1，3在数轴上的位置，在的右边，的左边，从而可得答案. 【详解】解：由 所以比－2小的数是 故选：A. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“比较有理数的大小方法”是解本题的关键. 2. 在代数式，，，，，中，是整式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键． 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案． 【详解】解：是整式的有，，，，所以有4个， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加、减、乘、除的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，计算错误，此选项不符合题意； B ，计算错误，此选项不符合题意； C. ，计算正确，此选项符合题意； D. ，计算错误，此选项不符合题意； 故选C． 4. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 5. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：C． 6. 若单项式与的和仍是单项式，则（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据度、分、秒之间的转换关系进行计算即可． 【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．，故C正确，不符合题意； D．，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角度的换算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒之间的换算关系，准确计算． 8. 在“七彩梦”社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社28人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈社中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社， 根据题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键． 根据“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角相等”分析求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴； ∵， ∴； 所以与相等的角有、、、，共4个， 故选：B． 10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，…可知图⑩中圆点个数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，图①中共有个圆点， 图②中共有个圆点， 图③中共有个圆点， 图④中共有个圆点， … ∴图⑩中共有圆点， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题， 每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 12. 计算﹣3a﹣(b﹣3a)的结果是_____. 【答案】-b 【解析】 【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案. 【详解】解：﹣3a﹣(b﹣3a) ＝﹣3a﹣b+3a ＝﹣b. 故答案为：﹣b. 【点睛】本题考查整式的加减.去括号时一定要注意，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变.括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号. 13. 孝是中华民族的传统美德之一，清代学者王永彬在《围炉夜话》中写到“百善孝为先”，强调了孝在中华传统文化中的重要地位．小山在妈妈生日之际，准备为妈妈做一碗长寿面，查阅食谱，发现有下面几道工序： ①洗锅盛水要； ②洗青菜要； ③准备面条及佐料要； ④用洗好的锅把水烧开要； ⑤用烧开的水煮面条和青菜并盛到碗里要． 小山最少用___________可以做好这碗长寿面． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据题意可知，①④⑤是必须要单独完成的工序，且⑤是最后的工序，④要在①完成的前提下才能进行，那么要使时间最短，需要在完成其他工序的过程中把②③完成，因此先①，再④，在完成④的过程中完成②③，最后完成⑤，据此求解即可． 【详解】解：先完成步骤①，再完成步骤④，再完成步骤④的过程中可以完成步骤②和③，最后完成步骤⑤， ∴小山最少用可以做好这碗长寿面， 故答案为：． 14. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可． 【详解】解：阴影面积： ， 故答案为：． 15. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：∵∠BOE=∠BOC， ∴∠BOC=n∠BOE， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE， ∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE， ∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 根据下面要求进行解答： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算，是解题的关键． （2）本题考查解一元一次方程．根据去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 17. 我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）1分钟最多跳180个； （2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； （3）累计跳绳1696个． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的意义及有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． （1）小梅以1分钟跳个为目标，根据表格中第一行数据即可得到答案； （2）用表格中第一行中最大数据减去最小数据即可； （3）目标数乘以10加上超过172个的部分并减去少于172个的部分即可得到答案． 【小问1详解】 解：跳绳最多的一次为：（个）， 答：1分钟最多跳个； 【小问2详解】 （个）， 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； 【小问3详解】 （个）， 答：累计跳绳个． 18. 如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）填空：  ， ； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了倒数和整式的化简求值，以及正方体的展开图，掌握倒数的定义以及去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据正方体的展开图可知a的对面是，b的对面是，再根据倒数的定义即可求解； （2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解． 【小问1详解】 由正方体的展开图可知； a的对面是，b的对面是， ∵相对两个面上的数互为倒数， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ，， 原式 ． 19. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）点E是线段的中点；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键． （1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案； （2）先求解，先求出，，得出，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ． 为中点， ， ∴． 【小问2详解】 解：点E是线段的中点，证明如下： ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E是线段的中点． 20. 综合与实践 问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 18 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元；……；以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 26 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 30 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的套餐共有13份盖饭，x杯饮料和6份小菜． 数学思考： （1）他们共点了 份B套餐．（用含x的式子表示）问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有8杯饮料，求他们实际消费的金额． （3）若他们点餐优惠后共花费308元，请求出他们的套餐是如何搭配的？ 【答案】（1） （2）元 （3）他们的套餐是A餐3份，B餐4份，C餐6份 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． （1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了份B餐； （2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了6份C餐，进一步得到A餐共有，即可得出一共的花费； （3）由题意可得C餐点了6份，B餐共份，A餐份，再证明原价超过300元但是不足400元，然后列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵只有C餐中含小菜，他们所点的餐中有6份小菜， ∴他们共点了6份C餐， 又∵他们所点的餐中有x杯饮料，且只有B，C餐中含有饮料， ∴他们共点了份B餐， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， ∴他们所点的餐中：A餐：5份，B餐：2份；C餐：6份， ∴所有餐的总原价为元 ∵消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元； ∴他们实际消费的金额为元； 【小问3详解】 解：由题意得，A餐点了份， ∵C餐最贵，且13份C餐的总价为元， ∴所点的13餐的原价超过300元，但是不足400元， ∴， 解得， ∴，， 答：他们的套餐是A餐3份，B餐4份，C餐6份． 21. 将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表： （1）十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？ （2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？ （3）十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由． 【答案】（1）和是115，115是23的5倍 （2），和是5的倍数 （3）十字框中的五个数之和不能等于325，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查有理数的加法计算，列代数式，解一元一次方程，正确理解图形中各数的关系是解题的关键． （1）将五个数相加即可得到答案； （2）分别用a表示这五个数，列式计算即可； （3）根据（2）列方程求解判断即可． 【小问1详解】 ， ， 十字框中的五个数的和是115，是23的5倍； 【小问2详解】 设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为： ， 十字框中五个数字之和为： ，且a为整数， 十字框中五个数字之和是5的倍数． 【小问3详解】 不能，理由如下： ， 中间数字是65，正好位于第五行的第一个， 十字框中的五个数之和不能等于325． 22. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础·某数学小组在一张白纸上制作一条数轴， 如图． [探究]操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 、 ． 【答案】（1）2；（2）①7；②， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）①同（1）求解即可；②求出点A和点B到折叠点距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】姐：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合， 由折叠的性质得：折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：2； （2）①折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合， 由折叠的性质得：折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：7； ②∵数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合， 由折叠的性质知，点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；． 23. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若，则线段DE的长为________cm． ②设，则线段DE的长为________cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数． 拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①8，②8；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①利用求解即可； ②利用求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴， ∴． 故答案为：①8；②8； （2）因为OM平分，ON平分，， 所以，． 所以． （3）因为，， 所以． 因为，， 所以，， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$