精品解析：安徽省安庆市怀宁县2024—2025学年 七年级上学期数学期末考试试卷

2024-2025学年度第一学期期末考试质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某中学七年级500名学生视力情况，抽查了其中100名学生的视力进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 500名学生是总体 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 100名学生的视力是总体的一个样本 4. 利用一副三角尺能画出角的度数是（ ） A. 55° B. 75° C. 105° D. 135° 5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列说法正确的是 （　　） ①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2）与﹣2相等． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元／本，乙种读本的价格为10元／本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 定义新运算“@”与“”：，．则的值是（ ） A. B. C. D. 1 10. 数学老师根据圆圈中的三个数字按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码是（ ） A. 355155 B. 323550 C. 357315 D. 351550 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 6月12日，第七届怀宁蓝莓文化旅游节暨首届蓝莓产销大会在怀宁县举行，据了解，怀宁县现有万亩的蓝莓种植基地，挂果面积万亩，其中万用科学记数法表示为_________． 12. 当时，代数式值是11，则当时，代数式的值是_________． 13. 将这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”．下图展示了“洛书”中对应的部分数值，则________． 14. 已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为__________． 15. 如图，线段表示一条绳子，现从点处将绳子剪成两段，其中一段长为． （1）若为的中点，则剪断前的绳长为________； （2）若，则剪断前的绳长为_______． 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：．其中为最小正整数，为最大负整数． 18 如图，已知，，，四点，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）画直线； （2）连接并延长到点，使得； （3）画射线，并在线段上取点，使的值最小． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，平分，求的度数． 20. 某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 五、（本题满分12分） 21. 某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知：用1辆A型车和2辆型车装满物资一次可运10吨：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运11吨.该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. （1）1辆A型车和1辆型车都装满资物，一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案； （3）若此次运输中，1辆A型车的租金为120元，1辆型车的租金为150元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费. 六、（本题满分14分） 22. 定义：数轴上点，表示的数叫做点和点的坐标，且线段的长度可以利用数轴上右侧点的坐标减去左侧点的坐标来表示，如图，数轴上点和点的坐标分别为和1. （1）设数轴上两点，的坐标分别为，． ①当点，重合，则__________；当时，则线段的长度为_________； ②若，求的值； （2）设数轴上两点，的坐标分别为，，点在点的右侧，若，，求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末考试质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质计算即可判断求解，掌握绝对值是性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2. 若与同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟记同类项的定义是解本题的关键．根据同类项的概念：如果两个单项式他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 故选：B． 3. 为了解某中学七年级500名学生的视力情况，抽查了其中100名学生的视力进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 500名学生是总体 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 100名学生的视力是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】普查是为某一特定目，面对所有考查对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查；总体是被考查对象的全体；个体是组成总体的每一个被考查的对象；样本是从总体中抽取一部分个体组成的一个样本；样本总量是样本中个体的数量． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、500名学生的视力情况是总体，故B不符合题意； C、每名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意； D、100名学生的视力是总体的一个样本，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的定义和区别，以及总体、个体、样本和样本总量等知识，能够根据相关的概念进行区别是解题的关键． 4. 利用一副三角尺能画出的角的度数是（ ） A 55° B. 75° C. 105° D. 135° 【答案】BCD 【解析】 【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，于是得到结论． 【详解】解：，，， ∴75°、105°、135°只用一副三角尺可以画出， 55°只用一副三角尺，不能画出， 故选：BCD． 【点睛】本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出． 5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴得到两点的距离，再根据点A表示的数进而得出答案． 【详解】解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边 点A表示的数是，所以点表示的数为 故选D 【点睛】此题考查了数轴的应用以及两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 6. 下列说法正确的是 （　　） ①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2）与﹣2相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据有理数的分类、精确度的意义、及乘方的运算法则进行解答即可． 【详解】解：①正整数、0和负整数统称整数，原来的说法错误； ②平方等于9的数是3和-3，原来的说法错误； ③近似数1.61×105是精确到千位，正确； ④a+1一定比a大，正确； ⑤∵(-2)4=16，-24=-16，∴(-2)4与-24不相等，原来的说法错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是有理数的分类、精确度、及乘方的意义，是基础题型，比较简单． 7. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用数值转换机的程序，将代入计算即可得出结论． 【详解】解：由题意： 输出的结果为：， ∴当时， 输出结果为． 故选：A． 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元／本，乙种读本的价格为10元／本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本，用含x的式子表示购买乙种读本的数量，再根据费用=数量×每本的价格可得到答案． 本题考查了根据真实生活情境列代数式的相关知识，找到正确的数量关系是解题的关键． 【详解】解：因为购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本， 所以购买乙种读本的数量为． 因为乙种读本的价格为10元/本， 所以购买乙种读本的费用为：元． 故选：B． 9. 定义新运算“@”与“”：，．则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据，．可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 10. 数学老师根据圆圈中的三个数字按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码是（ ） A. 355155 B. 323550 C. 357315 D. 351550 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与数字之间的关系是解题的关键．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1，2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第个数字为下面的两个数的积； 第个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ， 所以密码是351550， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 6月12日，第七届怀宁蓝莓文化旅游节暨首届蓝莓产销大会在怀宁县举行，据了解，怀宁县现有万亩的蓝莓种植基地，挂果面积万亩，其中万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万用科学记数法表示为 故答案为：． 12. 当时，代数式的值是11，则当时，代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入是解题的关键．先把代入，得，则，再把代入，得，即可作答． 【详解】解：∵当时，代数式的值是11， ∴把代入，得， 则， ∴当时，代数式， 故答案为：． 13. 将这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”．下图展示了“洛书”中对应的部分数值，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据第一行及对角线上的三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：2． 14. 已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把，代入，进行化简，然后根据的值与x的取值无关，列出关于n的方程，解方程求出n即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，线段表示一条绳子，现从点处将绳子剪成两段，其中一段长为． （1）若为的中点，则剪断前的绳长为________； （2）若，则剪断前的绳长为_______． 【答案】 ①. 60 ②. 48或80 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点计算，以及线段的和差关系，分类讨论是解题的关键． （1）当点P为的中点，可知对折前的绳长是的2倍，即可计算出结果； （2）分类讨论∶①是，根据可得的长，再根据线段的和差，可得答案；②是，根据，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：（1）∵若为的中点，其中一段长为 ∴ 故答案为∶60． （2）①当是，， ∴ ∴； ②当， ∴， ∴ 综上所述∶原来绳长为或． 故答案为∶48或80． 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，一元一次方程的求解，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）先算乘方，化简绝对值，再从左往右依次计算即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1过程进行求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 17. 先化简，再求值：．其中为最小正整数，为最大负整数． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，求解代数式的值，本题先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，，代入化简后代数式进行计算即可． 【详解】解：原式 因为为最小正整数，为最大负整数 所以， 所以原式． 18. 如图，已知，，，四点，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）画直线； （2）连接并延长到点，使得； （3）画射线，并在线段上取点，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握几种基本尺规作图的作法是解题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以C为端点，在的延长线上作，即可； （3）以B为端点，作射线，然后连接，即可． 【小问1详解】 解：画直线，如图所示； 【小问2详解】 解：线段即为所求，如图所示； 【小问3详解】 解：画射线，点即为所求，如图所示． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，即可得解． （2）根据题意得到，再利用角平分线的性质得到，即可解答． 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵， ∴，， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（1）可知， ∵平分， ∴， ∴ 20. 某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 【答案】（1）200人 （2）见解析 （3） （4）360盒 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，结合生活实际，绘制条形统计图，能从扇形统计图或从统计图中获取有用的信息是解题的关键； （1）利用A类别人数及其百分比可得总人数； （2）用总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形； （3）用360度乘以C类别人数所占比例可得； （4）用总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生有人； 【小问2详解】 解：C类别人数为人， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：（盒）． 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 五、（本题满分12分） 21. 某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知：用1辆A型车和2辆型车装满物资一次可运10吨：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运11吨.该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. （1）1辆A型车和1辆型车都装满资物，一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案； （3）若此次运输中，1辆A型车的租金为120元，1辆型车的租金为150元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费. 【答案】（1）1辆A型车装满资物一次可运4吨，1辆型车装满资物一次可运3吨． （2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆型车；方案2：租用4辆A型车，5辆型车；方案3：租用7辆A型车，1辆型车． （3）最省钱的租车方案为租用7辆A型车，1辆型车，最少租车费为990元． 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的两种车一次可运31吨物资且每辆车都装满，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可求出选择各租车方案所需租车费用，比较后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． 【小问1详解】 解：设1辆A型车装满资物一次可运吨，1辆型车装满资物一次可运吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满资物一次可运4吨，1辆型车装满资物一次可运3吨． 【小问2详解】 依题意，得：， ∴． ∵，均为正整数， ∴或或， 所以该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆型车；方案2：租用4辆A型车，5辆型车；方案3：租用7辆A型车，1辆型车． 【小问3详解】 方案1所需租金为（元）； 方案2所需租金为（元）； 方案3所需租金为（元）． 所以最省钱的租车方案为租用7辆型车，1辆型车，最少租车费为990元． 六、（本题满分14分） 22. 定义：数轴上点，表示的数叫做点和点的坐标，且线段的长度可以利用数轴上右侧点的坐标减去左侧点的坐标来表示，如图，数轴上点和点的坐标分别为和1. （1）设数轴上两点，的坐标分别为，． ①当点，重合，则__________；当时，则线段的长度为_________； ②若，求的值； （2）设数轴上两点，的坐标分别为，，点在点的右侧，若，，求和的值． 【答案】（1）①；7；②或 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、数轴以及坐标与图形性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）①由点M，N重合（即点M，N的坐标相同），可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，代入，可求出点M，N的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出线段的长度； ②由，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值； （2）由点N在点M右侧，可得出，由，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再结合，即可确定结论． 【小问1详解】 解：①根据题意得：， 解得：， 当时，点M的坐标为，点N的坐标为， ， 故答案为：①；7； 根据题意得：， 即或， 解得：或； 【小问2详解】 因为点在点右侧，所以且 因为，所以，因为，所以， 或或或 所以或或或， 因为， 所以或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$