精品解析：广东省湛江市徐闻县第一中学2024～2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2024至2025学年度八年级第二学期第一次月考 数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分． 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 化简正确结果是（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 4. 下列式子为最简二次根式是（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 当x=-1时，代数式x2-1的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 2- D. -2 7. 若，．则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 3 8. 如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（ ） A. 4 B. C. D. 或 9. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A 1 B. C. 2 D. 10. 如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共15分 11. 计算：________． 12. 计算：______． 13. 计算的结果等于_________． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________． 15. 如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）：每小题8分，共24分 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算：． 四、解答题（二）：每小题9分，共27分 19. 已知，，求的值． 20. 如图，在中，，点在上，且，，求，的长． 21 先化简，再求值：，其中． 五、解答题（三）：每小题12分，共24分 22. 如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，，斜边长为c． （1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）． ①小正方形的边长为c，大正方形的边长为____________________________________； ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式________________________，整理得__________________，从而验证勾股定理； （2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使和在一条直线上，连接．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理． 23. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． （1）求的长． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024至2025学年度八年级第二学期第一次月考 数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分． 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 化简的正确结果是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 利用二次根式的乘法进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，一个数的算术平方根是正数，理解相关知识是解答关键． 根据负数的平方是正数，一个数的算术平方根是正数来求解． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先分别化简对应选项中的二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解判断即可． 【详解】解：，故选项A计算正确，符合题意； ，故选项B计算错误，不合题意； ，故选项C计算错误，不合题意； ，故选项D计算错误，不合题意； 故选：A． 6. 当x=-1时，代数式x2-1的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 2- D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】先把x的值代入x2-1中，然后利用完全平方公式计算． 【详解】当x=-1时， x2-1=（-1）2-1=3-2-1=2-2． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式． 7. 若，．则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先根据，求出，，再用因式分解法分解，最后整体代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， ， ∴ ， 故选：B． 8. 如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（ ） A. 4 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，分两种情况：①2和3为两条直角边；②3为斜边；再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：①2和3为两条直角边时，由勾股定理得第三条边长为； ②3为斜边时，由勾股定理得第三条边长为； 即第三条边长为或， 故选：D． 9. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得：． 故选；B． 10. 如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，数轴，熟练掌握勾股定理是解题关键第2025次得到的结果为． 根据勾股定理求出，因为，即可得到答案第2025次得到的结果为 【详解】解：， ， ， ， 点表示的数是 故选：A ． 二、填空题：每小题3分，共15分 11. 计算：________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式性质，把问题转化为绝对值，化简解答即可． 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解： ， ． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的除法，利用二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为： 13. 计算的结果等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】原式先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案． 详解】解： = 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴勾股定理得． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解决问题的关键． 15. 如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求得AB边的长度，然后利用正方形面积减去三角形的面积即可求得阴影部分面积． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理可知：， ∴正方形面积为：，三角形面积为：， 阴影部分面积为：， 故答案为16． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 三、解答题（一）：每小题8分，共24分 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除混合运算法则解答即可． 本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的加减混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： 18. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 四、解答题（二）：每小题9分，共27分 19. 已知，，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，求出的值，利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：，， ，． ∴． 20. 如图，在中，，点在上，且，，求，的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理求出，即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 21 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，二次根式的乘法运算．先利用平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并得到化简的结果，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 五、解答题（三）：每小题12分，共24分 22. 如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，，斜边长为c． （1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）． ①小正方形的边长为c，大正方形的边长为____________________________________； ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式________________________，整理得__________________，从而验证勾股定理； （2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使和在一条直线上，连接．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理． 【答案】（1）①；②， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握利用数形结合的思想，证明勾股定理． （1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可； （2）利用等积法进行证明即可． 【小问1详解】 解：①由图和题意可知：大正方形的边长为； 故答案为：； ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式，整理得； 故答案为：，； 【小问2详解】 用两种不同的方法表示出梯形的面积，可得：， ∴， ∴． 23. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． （1）求的长． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线． 【答案】（1）米 （2）再放出8米线 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题关键是熟练掌握勾股定理． （1）利用勾股定理求出长，再加上的长度，即可求解； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理得，， ∴米， 则米； 【小问2详解】 解：如图，当风筝沿方向再上升12米时， ∴米， 在中，由勾股定理得，， ∴米， ∴米， ∴他应该再放出8米线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$