精品解析：山东省泰安市新泰一中老校区（新泰中学）2024-2025学年高一上学期期末仿真模拟数学试题

新泰中学2024级高一期末仿真模拟测试数学试题 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的另一种表示法是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则=（ ） A. B. 5 C. D. 3. 已知实数满足，则最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且），若有最小值，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 方程解在内 B. 函数的零点是 C. 函数有三个不同的零点 D. 用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 10. 已知函数图象相邻两个对称中心之间的距离为，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 D. 的单调递增区间为 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是R上的奇函数，且时，，则时，___________． 13. 已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为______． 14. 已知实数m，n满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 16. 已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 17. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在上的最值； （3）若，求的值. 19. 近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设． （1）求扇形OMN的面积； （2）求矩形ABCD的面积； （3）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新泰中学2024级高一期末仿真模拟测试数学试题 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的另一种表示法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把描述法改写为列举法，由描述法所表示集合中的元素，在集合中列举出元素即可． 【详解】集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法， 所以. 故选：B. 2. 若，则=（ ） A B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用齐次式法列式求出. 【详解】由，得，所以. 故选：B 3. 已知实数满足，则最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当且，即时等号成立. 故选：B 4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移变换法则判断，注意化为同名函数． 【详解】， 所以将函数的图象向右平移个单位即得函数的图象， 故选：D． 5. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性的性质可排除BC；根据时，的奇偶性可排除A. 【详解】， 当和时，单调递增，单调递减， 所以在，上单调递减，可排除BC； 当时，，所以图象不关于轴对称，可排除A. 故选：D. 6. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数单调性求参数范围即可. 【详解】由题设，则在上递增， 所以，又，故. 故选：B 7. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性，结合对数函数的定义域列式求解即得. 【详解】设，则函数由函数和复合而成， 而是减函数，则在上是增函数， 从而，所以， 由当时，恒成立， 所以当时，，解得， 综上，的取值范围为. 故选：. 8. 已知函数（且），若有最小值，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对分类讨论，利用的不同取值范围，结合分段函数的单调性，分析函数的最小值情况，即可求得实数的取值范围． 【详解】， 当时，， 若，当时，为减函数，此时， 当时，为增函数，且此时，要使有最小值， 则，即，，则； 若，当时为减函数，此时， 当时，为减函数，且，要使有最小值， 则，即，则． 综上所述，或． 实数的取值范围是． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解在内 B. 函数的零点是 C. 函数有三个不同的零点 D. 用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，构造函数，利用零点存在性定理和单调性可得；对B，根据零点定义可知；对C，作出的图象，观察其交点个数可得；对D，根据零点存在性定理可得. 【详解】对A，记，易知都在单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以存在唯一零点，且， 即方程的唯一解在内，所以A正确； 对B，令，解得或， 所以函数的零点是或，所以B错误； 对C，作出的图象如图： 当时，函数和的图象显然有一个交点， 又，所以函数和的图象在处相交， 所以有三个不同的零点，所以C正确； 对D，因为，所以由零点存在性定理可知，零点近似值在区间上，所以D正确. 故选：ACD 10. 已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 D. 的单调递增区间为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题设知周期，得的值，求出函数的解析式，由正切函数的图象性质逐项判断即可. 【详解】对于A、B，因为函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为， 则该函数的最小正周期为，所以，，故A错误，B正确； 对于C，，的图象向左平移个单位长度后得到 函数的图象，故C正确； 对于D，由，可得， 所以的单调递增区间为，D正确. 故选：BCD. 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的单调性、奇偶性的知识来确定正确答案. 【详解】由于，所以是奇函数； 由于对于定义域上任意，当 时，恒有， 所以在上单调递增. A选项，是偶函数，不符合题意. B选项，是奇函数，且在上单调递增，符合题意. C选项，， 所以是奇函数，且在上单调递增，符合题意. D选项，是偶函数，不符合题意. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是R上的奇函数，且时，，则时，___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，代入求出，由奇函数的性质即可求出. 【详解】设，，则：； ∴． 故答案为：． 13. 已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合角、所在象限与同角三角函数基本关系可得，，再利用两角和的正切公式计算即可得. 【详解】由角为第二象限角，则， 由角为第四象限角，则， 故，， 则. 故答案为：. 14. 已知实数m，n满足，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据指对数互化式和对数的运算性质求解即可. 详解】，. 所以. 故答案为：1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可得到结论． 【详解】解：先证明充分性： 若，则成立． 所以“”是“”成立的充分条件； 再证明必要性： 若，则， 即， ， ， ， ， 即成立． 所以“”是“”成立的必要条件. 综上：成立的充要条件是． 16. 已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用补集和并集的定义可得出集合； （2）分析可知，，且，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 解：因为， 当时，，则或， 此时，. 【小问2详解】 解：因为，则， 显然，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 17. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）答案见详解 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出. （2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集. 【小问1详解】 若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式，解得：，所以. 即，. 【小问2详解】 因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在上的最值； （3）若，求的值. 【答案】（1），单调减区间为. （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）化简函数为，结合三角函数的图象与性质，即可求解； （2）由(1)得出函数的单调递增区间，结合，和的值，即可求解；（3）根据题意，求得，结合，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数 ， 所以的最小正周期为， 令，可得， 所以的单调减区间为. 【小问2详解】 解：由(1)知，函数的单调递增区间为， 因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 且，，，所以，. 【小问3详解】 解：由函数，可得， 因为， 所以. 19. 近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设． （1）求扇形OMN的面积； （2）求矩形ABCD面积； （3）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 【答案】（1）平方米 （2）， （3）； 【解析】 【分析】（1）由扇形面积公式可得； （2）利用直角三角形利用半径与分别表示出，进而可得矩形面积表达式； （3）利用辅助角公式将化简变形，结合角的范围求最大值可得. 【小问1详解】 由题意，，扇形半径即米， 则扇形OMN的面积为平方米. 【小问2详解】 在中，，， 在中，，则， ∴ 则停车场面积 ，. 所以，其中． 【小问3详解】 ，其中． 由， 则当时，即时，. 当时，取得最大值，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$