精品解析：山东省滨州市惠民县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，满分24分． 1. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，有两个相等实数根是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 4. 如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 6. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位，在向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A y=2(x-3)2-5 B. y=2(x+3)2-5 C. y=2(x-3)2+5 D. y=2(x+3)2+5 7. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则与的周长比为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 2 9. 在反比例函数图象上有三个点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为、若以原点O为位似中心，将线段缩短为原来的后得到线段，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　） A. B. 9 C. D. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 一元二次方程的解为_______． 14. 在正面分别写有数字、、、、的五张卡片翻扣在桌面上，其背面形状、大小、颜色均完全相同．现从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是______． 15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____． 16. 已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______． 17. 如图，将绕点A逆时针旋转44°得到，连接，若，则的大小为______． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝________． 19. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过______秒钟，与相似． 20. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____． 三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的过程与步骤． 21. 根据要求解下列方程． （1）用配方法解方程：． （2）用公式法解方程．． 22. 甲、乙、丙、丁位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选名同学打第一场比赛． （1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余名同学中随机选取名，恰好选中乙同学的概率是_____ （2）随机选取名同学，求其中有乙同学概率． 23. 如图，若y关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 24. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的售量y（件）与每件情售价x（元的关系数据如下： x 30 32 33 34 y 40 36 34 32 （1）已知y与x之间满足一次函数关系，根据上表求y与x之间的关系式（不必要写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 25. 如图，为直径点E为上一点，的平分线交于点C，过点C作交的延长线于点D，直线与射线交于点P． （1）求证：直线为切线； （2）若线段，，求⊙O半径长． 26. 【教材呈现】现行人教版九年级数学下册教材85页“拓广探索”中第14题原题如下： 14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系（提示：分别作和边上的高）． 【证明结论】借助如图，求证：； 【结论应用】在中，若，，，请利用以上结论求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，满分24分． 1. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点进行分析即可求解． 【详解】解：三棱柱中侧面是长方形，上下底面是三角形， ∴主视图中可能出现长方形（正方形）和三角形，不可能出现圆形， 故选：A ． 2. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式逐一判断即可． 【详解】A、变形为，此时，此方程有两个相等的实数根，故选项A，符合题意； B、中，此时方程无实数根，故选项B，不符合题意； C、整理为，此时，此方程有两个不相等的实数根，故此选项，不符合题意； D、中，，此方程有两个不相等的实数根，故选项D，不符合题意 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键． 3. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用3（x﹣2）2+1＝0的实数解的个数对D进行判断． 【详解】解：二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）， 当y＝0时，3（x﹣2）2+1＝0，整理得：，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 4. 如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数． 【详解】， ， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5. 我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出等量关系：10月份投递总件数=8月份投递总件数月平均增长率月平均增长率，即可解出此题． 【详解】解：根据10月份投递总件数=8月份投递总件数月平均增长率月平均增长率，可得方程： 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键． 6. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位，在向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. y=2(x-3)2-5 B. y=2(x+3)2-5 C. y=2(x-3)2+5 D. y=2(x+3)2+5 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-3，-5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（-3，-5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x+3）2-5． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 7. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标． 【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B， ∵线段OP绕点O顺时针旋转90°， ∴∠POP′=∠AOB=90°， ∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°， ∴△OAP≌△OBP′， ∴P′B=PA=3，BO=OA=2， ∴P′(3，-2)， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形． 8. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则与的周长比为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出 的值，根据相似三角形的周长比等于相似比得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△DEF∽△BCF， 又∵ ∴ ∴与的周长比为 ∴与的周长比为3 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的周长比等于相似比． 9. 在反比例函数图象上有三个点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可知反比例函数图象在二四象限，再根据x的取值即可比较y的大小． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象在二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，当时，， 又∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，数形结合是解题的关键． 10. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过象限，即可得出、、，由此可以得出二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、， 二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键． 11. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为、若以原点O为位似中心，将线段缩短为原来的后得到线段，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出点坐标． 【详解】∵以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， ∴端点的横坐标和纵坐标都变为点的横坐标和纵坐标的一半， 又∵， ∴端点的坐标为； 若在第三象限内将线段缩小为原来的后得到线段，同理可得端点的坐标为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据、的坐标分别是可知，进而可求出，由，又可求，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点的坐标，再求出的值． 【详解】 解：过点作轴，垂足为， ∵的坐标分别是， ∴， 在中，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴代入得：， 故选D． 【点睛】考核知识点：反比例函数与几何.数形结合分析是关键. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 一元二次方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解求一元二次方程的方法是解题的关键． 运用因式分解法求一元二次方程即可． 【详解】解：， 提取公因式得，， ∴或， 解得，， 故答案为： ． 14. 在正面分别写有数字、、、、的五张卡片翻扣在桌面上，其背面形状、大小、颜色均完全相同．现从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，计算算术平方根，然后根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：， ∴、、、、中非负数有三个， ∴抽到非负数的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了化简绝对值，算术平方根，根据概率公式求概率，掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°−∠A＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果． 【详解】如图所示：连接OC、CD， ∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥OC， ∴∠OCP＝90°， ∵∠A＝120°， ∴∠ODC＝180°−∠A＝60°， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝60°， ∴∠DOC＝180°−2×60°＝60°， ∴∠P＝90°−∠DOC＝30°； 故填：30°． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键． 16. 已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可． 【详解】解：∵点、的纵坐标都是6， ∴抛物线的对称轴为直线， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上的两点坐标的关系是解答本题的关键． 17. 如图，将绕点A逆时针旋转44°得到，连接，若，则的大小为______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，等于旋转角，，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，再由平行线的性质即可得到的大小，进而可得，利用和差关系即可得结果． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转44°得到， ∴，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝________． 【答案】 【解析】 【分析】设BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理求出AC＝3x，代入sinB＝求出即可． 【详解】∵sinA＝， ∴设BC＝4x，AB＝5x， 由勾股定理得：AC＝3x， ∴sinB＝ 故答案为. 【点睛】本题考查的是三角函数，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键. 19. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过______秒钟，与相似． 【答案】2或5##5或2 【解析】 【分析】分和两种情况解答即可． 【详解】解：设P、Q运动时间为秒， 根据题意，，，则， 当时，则，即， 解得：； 当时，则，即， 解得：， 综上，当经过2或5秒钟，与相似． 故答案为：2或5． 【点睛】本题考查相似三角形的动点问题，理解题意，掌握相似三角形的性质，分类讨论是解答的关键． 20. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____． 【答案】12+15π 【解析】 【详解】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为12+15π． 三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的过程与步骤． 21. 根据要求解下列方程． （1）用配方法解方程：． （2）用公式法解方程．． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：移项得，． 配方得，，， ， 原方程的解为，． 【小问2详解】 解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根，， 即，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练运用不同的方法解一元二次方程是解题的关键． 22. 甲、乙、丙、丁位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选名同学打第一场比赛． （1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余名同学中随机选取名，恰好选中乙同学的概率是_____ （2）随机选取名同学，求其中有乙同学的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，概率公式，掌握概率公式正确计算是解题关键． （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出选取名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：已确定甲同学打第一场比赛，再从其余名同学中随机选取名，恰好选中乙同学的概率是； 故答案为： 【小问2详解】 解：画树状图，如下； 共有种等可能的结果数，其中选取名同学中有乙同学的结果数为， 所以有乙同学的概率； 23. 如图，若y关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后再把点B的坐标代入反比例函数求出n的值，从而求出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）求得直线与x轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 ∵反比例的图象经过点， ∴， ∴反比例函数表达式为． ∵反比例的图象经过点， ∴，解得， ∴B点坐标为， ∵直线经过点，点， ∴， 解得：， ∴一次函数表达式为． 小问2详解】 设直线AB与x轴的交点为C，如图， 当时，，； ∴C点坐标，∴． ， ， ； 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形面积，会利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 24. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天售量y（件）与每件情售价x（元的关系数据如下： x 30 32 33 34 y 40 36 34 32 （1）已知y与x之间满足一次函数关系，根据上表求y与x之间的关系式（不必要写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 【答案】（1） （2）每件商品的销售价定为38元或42元时日利润为192元； （3），当销售单价为40元时获得的利润最大． 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组，值代入解出，，即可求出该解析式； （2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解； （3）将替换上题中的192元，建立与的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大． 【小问1详解】 解：设该函数的表达式为， 根据题意，得，解得， 故该函数的表达式为； 【小问2详解】 根据题意，得， 解这个方程，得，， 故每件商品的销售价定为38元或42元时日利润为192元； 【小问3详解】 根据题意，得， ∵，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当时，w的值最大， ∴当销售单价为40元时获得的利润最大． 【点睛】本题考查了一次函数应用，一元二次方程，二次函数的应用，二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握一次函数与二次函数的知识． 25. 如图，为直径点E为上一点，的平分线交于点C，过点C作交的延长线于点D，直线与射线交于点P． （1）求证：直线为切线； （2）若线段，，求⊙O半径长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连结，然后证明，可推得，即可证明结论． （2）连结，根据勾股定理求出，最后根据相似三角形的性质计算即可． 【小问1详解】 如图，连结， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 为切线． 【小问2详解】 如图，连结， 中， ，， ， AB为直径， ， ，则， 又， ， ，即， ， ⊙O半径长为． 【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质和勾股定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 26. 【教材呈现】现行人教版九年级数学下册教材85页“拓广探索”中第14题原题如下： 14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系（提示：分别作和边上的高）． 【证明结论】借助如图，求证：； 【结论应用】在中，若，，，请利用以上结论求的长． 【答案】【证明结论】见解析；【结论应用】 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的计算，掌握锐角三角函数的计算方法，数形结合分析思想是解题的关键． [证明结论]如图，分别作，，垂足分别为，在，中，运用的正弦值得到，在，中，运用的正弦值得到，由此即可求解； [结论应用]根据三角形的内角和定理得到，结合[证明结论]中的结果得到，代入计算即可求解． 【详解】[证明结论] 证明：如图，分别作，，垂足分别为， 在中，， , 在中，， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ． [结论应用] 解：中，，， ，由题意得， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$