7.3一元一次不等式组 同步练习题 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.3一元一次不等式组同步练习题 1、 选择题 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 无 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.已知关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.若干名学生住宿舍，若每间住人，则人无处住；若每间住人，则空一间还有一间不空也不满，若设有间宿舍，则可列不等式组为(    ) A. B. C. D. 8.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是          ． 10.不等式组的解集是______． 11.不等式组的解集为______． 12.不等式组的解集是______． 13.不等式组的解集为，则的取值范围为______． 14.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为______． 15.已知不等式组的解集为，则的取值范围是            ． 16.六安期末用若干辆载质量为吨的货车运一批货物，若每辆货车只装吨，则剩下吨货物若每辆货车装吨，则最后一辆货车装的货物不满也不空，若设有辆货车，则应满足的不等式组是          ． 三、解答题 17.解不等式组：并在数轴表示它的解集． 18.解下列不等式组： 19.解关于 的不等式组：，并求出它所有整数解的和． 20.【阅读理解】阅读下列材料： 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得 或 解得，解得， 所以原不等式的解集为或． 【模仿求解】请仿照上述方法解决问题： 求不等式的解集． 21.某公园门票规定，个人票价为元张，人以上可以按照团体票购买，价格为个人票价的折．某班若干名同学一起去公园游玩，如果按照个人票购买，门票总费用超过元；如果按照团体票购买，门票总费用不到元，求有多少名同学去公园游玩． 22.观看帆船比赛的票分为两类：类票元张，类票元张．某旅行团购买、两类票共张，购票费不超过元，并且类票的数量不小于类票数量的一半．请你解答下列问题： 有哪些符合题意的购票方案？ 哪种购票方案省钱？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 【解答】 解：， 解得：， 解得：， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：由得：， 不等式组的解集是， ， ， 故选：． 首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到，即可得答案． 本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知条件得出关于的不等式． 5.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为，，，，一共个． 故选：． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可． 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6.【答案】  【解析】解：， 解不等式得：， ， 关于的不等式组的整数解只有个， ， ， 故选：． 先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，列出关于的不等式组是解此题的关键． 7.【答案】  【解析】设有间宿舍，根据“每间住人，人无处住”可得学生有人，再根据“每间住人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 【详解】解：设有间宿舍，则学生有人，由题意得： ． 故选：． 8.【答案】  【解析】【解答】解：设购买篮球个，则购买排球个， 由题意得 故选：． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：由得， 由得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 所以，该方程的解为． 故答案为：． 分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可． 本题主要考查了解一元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程组的方法和步骤是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由，得：， 不等式组的解集为， ， 故答案为：． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案． 本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：点在第四象限， ， 由得：， 由得：， 解集为：， 故答案为：． 根据点在第二象限和第二象限点的坐标的特点，可以得到关于的不等式组，从而可以得到的取值范围． 本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是，列出相应的不等式组． 15.【答案】  【解析】【分析】 分别把两个不等式解出来，根据解集为，即可求出的取值范围． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键． 【解答】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为， ， 解得：． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：设有辆货车，则有吨货物，根据若每辆汽车装满吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组得， 故答案为：． 设有辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组即可． 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题关键是掌握题目中的不等关系． 17.【答案】解： 不等式的解集为， 不等式的解集为， 故原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： ．  【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集． 此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式的方法是解题关键． 18.【答案】【小题】 【小题】 ．   19.【答案】解： 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为， 所以原不等式组的整数解是、、、， 所以所有整数解的和为    【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可． 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解 20.【答案】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：或， 解不等式组得无解，解不等式组得， 所以原不等式的解集为．  【解析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组是解此题的关键．先根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可． 21.【答案】解：设有名同学到公园游玩，由题意得    解得  ． 因为为整数， 所以  答：有名同学去公园游玩．  【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设有名同学到公园游玩，根据如果按照个人票购买，门票总费用超过元，可得；根据按照团体票购买，门票总费用不到元，可得，由此得到不等式组，然后求出不等式组的整数解即可． 22.【答案】【小题】解：设购买类船票张，则购买类船票张， 依题意得：， 解得：． 又因为为整数， 所以可以取，， 所以共有种购买方案， 方案购买类船票张，类船票张 方案购买类船票张，类船票张． 【小题】解：选择方案所需费用元， 选择方案所需费用元． 因为， 所以方案更省钱．   【解析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 设购买类船票张，则购买类船票张，根据“购票费不超过元，且购买类船票的数量不少于类船票数量的一半”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案．  本题考查了有理数运算的应用，利用总价单价数量，分别求出选择各方案所需费用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$