精品解析：云南省昆明市盘龙区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学题

盘龙区2024—2025学年上学期期末质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题、共27个小题、共8页、满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷草稿纸上作答无效． 2．考试结束后、请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 2024年巴黎奥运会的运动项目图标采用大胆的对称美学，下列是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 4. 若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 5. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 2022年生产某种药品1吨的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产同种药品1吨的成本是3200元，则这种药品成本的年平均下降率为（ ） A B. C. D. 8. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80米的栅栏围成，若设栅栏的长为x米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 11. 如图，为内切圆，，，，点D、E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. 已知点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 15. 如图，已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④对于任意实数t，总有，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 17. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是_______． 18. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______． 19. 如图1是抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升3米后，则水面宽_______米 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上( 每个小方格的顶点叫格点)． （1）画出绕点O 顺时针旋转90°后 （2）求点A 旋转到点所经过的路线长． 22. 如图，P是等边内的一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到， （1）求点P与之间的距离； （2）求的度数. 23. 寒假期间，小芸和小楠到昆明旅游，他们各自随机选择到昆明的金殿公园（记为A）、翠湖公园（记为B）、海埂大坝（记为C）三个景点中的一个景点去游玩．假设他们两人到任意一个景点游玩均不受任何因素影响，且每个景点被选中的可能性相同． （1）小芸选择去金殿公园游玩的概率为_______； （2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠都选择去海埂大坝游玩的概率． 24. 阅读下面材料，体会其中的数学思想方法 “整体思想”是数学学习中的一种重要思想方法．解方程组时，若时，若直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，则原方程组可化简为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． 请你类比以上思想方法，解决下列问题． （1）解方程，求m的值； （2）在（1）的前提下取m的值代入，若抛物线与x轴有唯一的公共点，求此抛物线的解析式． 25. 某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某品牌火腿的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 202410.2 活动地点 某火腿销售店 实践内容 调查火腿市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 火腿的进价为40元/千克． 当火腿售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克火腿每涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 问题1 涨价后，若该店某天销售火腿获利1600元，则火腿的售价为多少元/千克？ 问题2 当火腿的售价定为多少元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大？ 26. 如图，是内接三角形，，经过圆心交于点，连接，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 27. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）点P是抛物线上一动点，若，求点P的坐标； （3）A，B，C，D是上的四个点，，经过点H的直线交抛物线于E，F两点，线段的长等于的直径长，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盘龙区2024—2025学年上学期期末质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题、共27个小题、共8页、满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷草稿纸上作答无效． 2．考试结束后、请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 2024年巴黎奥运会的运动项目图标采用大胆的对称美学，下列是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换．根据函数图象平移的法则“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】解：抛物线向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意； C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 4. 若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得，然后解的方程即可． 【详解】解：设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得， 解得， 即方程的另一个根是． 故选B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 5. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得蓝球出现的频率稳定在附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在， ， 解得：， 即n的值最可能是6． 故选：C 【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式． 6. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题． 【详解】解：因为二次函数的表达式为， 所以抛物线的开口向上， 抛物线的对称轴是直线， 因为抛物线的顶点坐标为， 所以当时，y随x的增大而减小． 观察四个选项，选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 7. 2022年生产某种药品1吨的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产同种药品1吨的成本是3200元，则这种药品成本的年平均下降率为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这种药品成本的年平均下降率为x，利用现在生产1吨这种药品的成本两年前生产1吨这种药品的成本1年平均下降率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程，注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 【详解】解：设这种药品成本的年平均下降率为， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴这种药品成本年平均下降率为． 故选：C． 8. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解． 【详解】解：∵ 是的外接圆，， ∴． 故选：B 9. 如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80米的栅栏围成，若设栅栏的长为x米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程．设栅栏的长为x米，根据且可得米，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：设栅栏的长为x米，则米， 根据题意可得，， 故选：C． 10. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交于点M，则M为旋转中心． 【详解】解：连接，， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图： 故选∶A． 11. 如图，为的内切圆，，，，点D、E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要是考查了切线长定理．设和圆的切点分别是P，N，M，Q，根据切线长定理得到，，所以的周长即是的值，求解即可． 【详解】解：设和圆的切点分别是P，N，M，Q，设， 根据切线长定理，得，， 则有， 解得：． 所以的周长． 故选：B． 12. 已知点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数图象的性质：图象开口向下，根据开口向下，距离对称轴越远，函数值越小，据此可以判断、、的大小关系． 【详解】解：，即， 所以函数图象对称轴为直线，且开口向下， 根据开口向下，距离对称轴越远，函数值越小， ， ． 故选：A． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理的推论得到为的直径，则点为的中点，然后利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，得到点、的坐标，即可得到点坐标． 【详解】解：四边形为圆的内接四边形， ， ， ， 为的直径， 点为的中点， 在中，，， ， ， ，， 点为的中点， ， 故选：B． 14. 对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．先根据新定义把方程化为一元二次方程，再根据根的判别式的值得到，所以，然后根据根的判别式的意义进行判断． 【详解】解：关于x的方程化为：， 整理得， ∵ ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 15. 如图，已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④对于任意实数t，总有，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征．根据所给函数图象得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由所给图形可知， ，，， 所以．故①正确． 因为抛物线经过点， 所以．故②正确． 将点代入抛物线解析式得，， 因为抛物线的对称轴为直线， 所以， 则， 所以， 即，故③正确． 因为抛物线的顶点坐标为，且开口向下， 所以当时，二次函数取得最大值， 则对于抛物线上的任意一点（横坐标为t），总有， 即，故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的两点其横、纵坐标均互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 17. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义得出，求出即可得解； 【详解】解：是关于x的一元二次方程， ， 解得， 故答案为：1． 18. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______． 【答案】8π 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】解：底面半径为2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π， 故答案为8π． 【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大． 19. 如图1是抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升3米后，则水面宽_______米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．根据正常水位时水面宽米，求出当时，再根据水位上升3米时，，代入解析式求出x即可． 【详解】解：∵米， ∴当时，， 当水位上升3米时，， 把代入得，， 解得， 此时水面宽米， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用配方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得， 配方得，即， ， ，； 【小问2详解】 解：， 移项得， 因式分解得， ，， ，． 21. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上( 每个小方格的顶点叫格点)． （1）画出绕点O 顺时针旋转90°后的 （2）求点A 旋转到点所经过的路线长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图形的旋转，求旋转点经过的路径长即弧长，勾股定理等知识点 （1）分别作出三点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，依次连接即可得顺时针旋转90°后的； （2）由旋转的性质得，由弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：旋转后的图形如下： 【小问2详解】 解：由勾股定理得； 由旋转知：， 所以点A 旋转到点所经过的路线长为． 22. 如图，P是等边内的一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到， （1）求点P与之间的距离； （2）求的度数. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，旋转角，所以为等边三角形，即可求得答案； （2）由为等边三角形，得，在中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出，可求的度数． 【小问1详解】 解：∵将绕点A逆时针旋转后，得到， ∴， ∴，，， ∵， ∴． ∴为等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴为直角三角形，， ∵为等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理逆定理，注意：旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 23. 寒假期间，小芸和小楠到昆明旅游，他们各自随机选择到昆明的金殿公园（记为A）、翠湖公园（记为B）、海埂大坝（记为C）三个景点中的一个景点去游玩．假设他们两人到任意一个景点游玩均不受任何因素影响，且每个景点被选中的可能性相同． （1）小芸选择去金殿公园游玩的概率为_______； （2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠都选择去海埂大坝游玩的概率． 【答案】（1） （2）小芸和小楠都选择去海埂大坝游玩的概率为． 【解析】 【分析】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小芸和小楠都选择去海埂大坝游玩的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵小芸和小楠随机选择到昆明的金殿公园（记为A）、翠湖公园（记为B）、海埂大坝（记为C）三个景点中的一个景点去游玩， ∴小芸选择去金殿公园游玩的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小芸和小楠都选择去海埂大坝游玩的结果有1种， ∴小芸和小楠都选择去海埂大坝游玩的概率为． 24. 阅读下面材料，体会其中的数学思想方法 “整体思想”是数学学习中的一种重要思想方法．解方程组时，若时，若直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，则原方程组可化简为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． 请你类比以上思想方法，解决下列问题． （1）解方程，求m的值； （2）在（1）前提下取m的值代入，若抛物线与x轴有唯一的公共点，求此抛物线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，二次函数与x轴交点情况，一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握整体换元法． （1）令，利用整体换元法将变形为，求出的值，进而求出m的值，即可解题； （2）根据抛物线与x轴有唯一的公共点，得到，将m的值代入求出c的值，即可解题． 【小问1详解】 解：令， 则变形为， 整理得， 解得， 即， 解得； 【小问2详解】 解：抛物线与x轴有唯一的公共点， ， ， ， 解得， 抛物线的解析式为． 25. 某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某品牌火腿的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2024.10.2 活动地点 某火腿销售店 实践内容 调查火腿市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 火腿的进价为40元/千克． 当火腿售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克火腿每涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 问题1 涨价后，若该店某天销售火腿获利1600元，则火腿的售价为多少元/千克？ 问题2 当火腿的售价定为多少元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大？ 【答案】（1）火腿的售价为60元/千克；（2）当火腿的售价定为70元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大． 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程． 问题1：设火腿的售价为x元/千克，根据每千克火腿的利润×销售量=1600列出方程，解方程求出x的值即可； 问题2：该店当日销售火腿所获利润为y元，根据该店每天的利润=每千克火腿的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值． 【详解】解：问题1：设火腿的售价为x元/千克， 由题意得：， 解得：或， ∵要让顾客得到更大的实惠， ∴， 答：火腿的售价为60元/千克； 问题2：该店当日销售火腿所获利润为y元， 由题意得： ， ∵， ∴当时，y最大，最大值1800， 答：当火腿的售价定为70元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大． 26. 如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2）图中阴影部分的面积 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，连接，根据等边三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）根据圆周角定理得到，解直角三角形得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：直线与相切， 理由：如图，连接， ∵， ∴， 连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切； 【小问2详解】 解：如（1）中图， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形 的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）点P是抛物线上一动点，若，求点P的坐标； （3）A，B，C，D是上的四个点，，经过点H的直线交抛物线于E，F两点，线段的长等于的直径长，求的值． 【答案】（1）点A、B、C的坐标分别为：、、； （2）点P的坐标为或或； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识，解直角三角形，面积的计算等，数据处理是本题的难点． （1）对于，当时，，令，则或3，即可求解； （2）若，则，据此即可求解； （3）求出点，由，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：对于，当时，， 令，则或3， 即点A、B、C的坐标分别为：、、； 【小问2详解】 解：若，则， 即， 解得：或1， 即点P的坐标为或或； 【小问3详解】 解：的中垂线为，的中垂线为，即点， 由点B、H的坐标得，圆H的半径为，则直径为， 设直线的表达式为：， 联立和抛物线的表达式得：， 则，， 则， 作轴交过点F和y轴的平行线于点T， 由E、F的坐标知，，则， 则， 即， 解得：（负值已舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$