第四章三角形（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版2024，山东专用）

第四章三角形（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）有三条线段，，，能使这三条线段围成一个三角形的的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是掌握构成三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：，然后可得答案． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．空调在墙上的固定方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 3．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ）． A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：由图可知：是边长为的边的一个邻角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选A． 4．（24-25七年级下·山东聊城·期末）如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．由于斜边为公共边，则添加一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴当添加或时，． 故选：C． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图，线段是四边形的对角线，，下列条件中不能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【详解】解：A．当时，根据可判定，不符合题意； B．当时， ∴，根据可判定，不符合题意； C．当时，根据不能判定，符合题意； D．当时，根据可判定，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级下·河南周口·期末）下面所示的四个图形中，线段能表示三角形的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高线，熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点，作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的一条高线，进行判断即可． 【详解】解：A、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； B、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； C、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，能表示三角形的高，符合题意； D、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）如图，在中，点和分别是，上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质，根据三角形外角的性质可知，根据角平分线的性质可知，根据平行线的性质可知，利用三角形外角的性质可知，整理可得：． 【详解】解： 是的平分线， ， 是的外角， ， ， ， ， ， 又是的外角， ， ， 整理得：． 故选：D ． 8．（24-25七年级下·安徽池州·期末）如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（   ）． A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D 9．（24-25七年级下·山西朔州·期末）小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千．小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为，点C距离地面的高度是，，则点C到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用．由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故选：C． 10．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，，，，于D，，，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．根据题意证明，得到，，故可求出的长． 【详解】解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质．由直角三角形的两个锐角互余求出，再根据平角的定义求出，最后根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，在如图所示的“风筝”图案中，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据已知得出，进而证明，根据全等三角形的对应角相等，即可求解． 【详解】∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点重合），使得与全等，则这样的三角形有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：如图，即为所求， ∴满足条件的点D的个数为3， 故答案为：3． 14．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）如图，在中，，，，则的度数是 ． 【答案】/60度 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．解题的关键是选择恰当的判定条件． 由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可． 【详解】如图，在与中， ， ∴， ∴， ． 故答案是：． 15．（24-25七年级下·江西赣州·期中）等腰三角形的一边长是6，另一边长是10，则该等腰三角形的周长是 ． 【答案】22或26/26或22 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义．分两种情况解答即可求解． 【详解】解：若腰长为6，此时该等腰三角形的周长是； 若腰长为10，此时该等腰三角形的周长是； 综上所述，该等腰三角形的周长是22或26． 故答案为：22或26 16．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如图，，，．给出下列结论： ①；②；③． 其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论序号都填上） 【答案】①②③ 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．利用全等三角形的判定和性质，可以证明，，，由此即可一一判断． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，故①②正确， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴，故③正确， 故答案为①②③． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，．给出下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为 ，你判定的依据是 (填“”或“”或“”或“”)； (2)请用（1）中所选条件证明． 【答案】(1)②，或③， (2)见解析 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）已知一边一角相等，可以利用，或证明三角形全等，添加条件即可； （2）根据全等三角形的判定方法进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，利用可以证明； 当时，利用可以证明； 故答案为：②，或③，； （2）当选择②时：在和中， ， ∴； 当选择③时：在和中， ， ∴ 18．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余： （1）根据角平分线的定义，可得，再由三角形内角和定理可得，即可求解； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据角平分线的定义，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵分别是的平分线， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． （2）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 19．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及中点定义、三角形面积公式等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由中点定义得到，再由三角形全等的判定即可得到； （2）由（1）知，结合全等性质得到，数形结合由，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵点是边中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∴． 20．（24-25七年级下·贵州铜仁·期末）如图，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接，过C点作，垂足为F．不添加辅助线找出图中与相等的线段，然后再加以证明． (1)结论：______． (2)证明过程： 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识； （1）根据题意结合图形得； （2）根据垂直的定义和平行线的性质，可得，，即可证得，据此即可证明． 【详解】（1）解：根据题意得， 故答案为：； （2）解：∵以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21．（24-25七年级下·河南周口·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)正确，见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质； （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及角平分线定义求解即可． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴； （2）解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 22．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．若点、两点分别从点、同时出发． (1)经过2秒后，求证： ①； ②； (2)若的周长为，问经过几秒钟后，为等腰三角形？ 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)1秒或秒或秒 【分析】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）经过2秒后，，则，，结合已知可得，，，即可根据可证得；由；可得，再根据三角形的外角即可得证． （2）可设点E的运动时间为，是等腰三角形，则可知，，，，再根据的周长为，得出，当为等腰三角形时，分三种情况从而求得t的值即可． 【详解】（1）证明：当P，E两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有，， 则，， 是的中点， ， ，， 又中，， ， 在和中， ， ； ， ， ， ； （2）解：设当P，E两点同时出发运动t秒时， 有， 的取值范围为， 则，， 的周长为， ， 要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： 当时，则有 解得：； 当时，则有 解得：； 当时，则有 解得：； 三种情况均符合t的取值范围． 综上所述，经过1秒或秒或秒时，是等腰三角形． 23．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：≌； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和． 【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，结合题目所给条件，得出是解决问题的关键． （1）先证明，，然后根据即可证明 ； （2）先证明，再证明 ，再利用全等三角形的性质可得结论； （3）同（2）可证 ，得出，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出即可得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴ ； （2）成立，证明如下： ∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴ ，， ∴，， ∴． （3）同（2）可证 ， ∴， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴与的面积之和为8． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章三角形（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）有三条线段，，，能使这三条线段围成一个三角形的的值是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ）． A． B． C． D．以上都有可能 4．（24-25七年级下·山东聊城·期末）如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图，线段是四边形的对角线，，下列条件中不能使的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河南周口·期末）下面所示的四个图形中，线段能表示三角形的高的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）如图，在中，点和分别是，上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·安徽池州·期末）如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（   ）． A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 9．（24-25七年级下·山西朔州·期末）小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千．小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为，点C距离地面的高度是，，则点C到的距离为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，，，，于D，，，则（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，在如图所示的“风筝”图案中，，则 ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点重合），使得与全等，则这样的三角形有 个． 14．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）如图，在中，，，，则的度数是 ． 15．（24-25七年级下·江西赣州·期中）等腰三角形的一边长是6，另一边长是10，则该等腰三角形的周长是 ． 16．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如图，，，．给出下列结论： ①；②；③． 其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论序号都填上） 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，．给出下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为 ，你判定的依据是 (填“”或“”或“”或“”)； (2)请用（1）中所选条件证明． 18．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 19．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， (1)求证：； (2)若，，求的面积． 20．（24-25七年级下·贵州铜仁·期末）如图，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接，过C点作，垂足为F．不添加辅助线找出图中与相等的线段，然后再加以证明． (1)结论：______． (2)证明过程： 21．（24-25七年级下·河南周口·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 22．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．若点、两点分别从点、同时出发． (1)经过2秒后，求证： ①； ②； (2)若的周长为，问经过几秒钟后，为等腰三角形？ 23．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：≌； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$