精品解析：广东省清远市清新区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024～2025学年度第一学期期末教学检测 七年级数学科试卷 说明： 1．本试卷共5页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 2024年10月30日，长征二号F运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空并取得圆满成功，按飞行程序，神舟十九飞行乘组在发射6.5个小时后对接中国空间站，中国空间站轨道最大高度约450000米，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是的平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 10. 某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A. 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_____枚．（用含n的代数式表示）． 12. 已知有理数，满足：，则整式____． 13. 若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为________． 14. 某商店在某一时间以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，该商店卖出这两件衣服共盈利__________元． 15. 若与是同类项，则_________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，O为直线上的一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 20. 某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下： 平时购物 国庆购物 实际付款 第一档 不超过200元的部分 不超过200元部分 原价 第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分 九折 第三档 超过800元的部分 超过500元部分 八折 例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元） （1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元． （2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元； （3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？ 21. 一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图． （1）A对面的字母是　 ，B对面的字母是　 　；（请直接填写答案） （2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6． ①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值； ②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放． （1）如图1，若，则______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，根据（2）的条件，射线BM，射线BN分别是和的平分线，试判断当的度数改变时，的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数． 23. 下面的材料： 如图，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． （1）求出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是 ； （3）若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数． （4）若点B以每秒速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期末教学检测 七年级数学科试卷 说明： 1．本试卷共5页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：的相反数是2， 故选：C． 2. 2024年10月30日，长征二号F运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空并取得圆满成功，按飞行程序，神舟十九飞行乘组在发射6.5个小时后对接中国空间站，中国空间站轨道最大高度约为450000米，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将数字450000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上边往下看得到的图形，即可得到答案． 【详解】解：从上边往下看为：第一列三个正方形,第二列一个正方形,并且第二列中的正方形与第一个列中的第二个正方形连接，如图所示： 故选择：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的从不同方向看到的图形，解题关键是正确分析图形的组成，需要具备一定的想象力． 4. 已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把x=2代入方程计算，即可求出m值。 【详解】把 代入方程得：，解得：，故选A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于是解题的关键．利用互补两角和为，求解即可． 【详解】解：互补两角和为， 的互补角为， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、去括号，根据合并同类项、去括号的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，，是的平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，先求出，再由角平分线的定义计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：B． 8. 下列单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念及多项式的有关概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与是同类项，故不符合题意； B、与是同类项，故不符合题意； C、与是同类项，故不符合题意； D、与不是同类项，故符合题意； 故选：D． 9. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据题意得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得． 故选：A． 10. 某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A. 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利润等于进价乘以利润率，正确的列出方程． 设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意，得到，，分别求出，的值，再利用，得出结果后即可得出结论． 【详解】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，， 根据题意得：，， 解得：，， 元， 该商店在这次买卖中亏了元， 故选：C 二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_____枚．（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【详解】解：第一个图需棋子； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； 第个图需棋子枚． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，解题的关键是主要培养学生的观察能力． 12. 已知有理数，满足：，则整式____． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件直接可化为，然后两边同时除以即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了代数式求值，由已知条件进行变形是解决本题的关键． 13. 若，是整数，且，则最大值与最小值的差为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，代数式求值，根据和，是整数可以求出，的值，再计算，最后比较大小即可． 【详解】解：，是整数， ∴， 不妨设， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的最大值为，最小值为，它们的差为， 故答案为：． 14. 某商店在某一时间以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，该商店卖出这两件衣服共盈利__________元． 【答案】10 【解析】 【分析】设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元，由进价利润率售价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元， 由题意，得 ，， 解得：，， ∴总共进价为元． ∵售价为：元． ∴元． ∴该商店卖出这两件衣服共盈利10元． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系进价利润率售价的运用，根据条件建立方程是解答的关键． 15. 若与是同类项，则_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）将方程去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，即可求得答案； （2）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，即可求得答案． 【小问1详解】 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； 【小问2详解】 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，解得：． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确去括号，合并同类项是解决本题的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 故化简后的式子为；值为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，O为直线上的一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 【答案】（1） （2）是，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中的角的运算，运用数形结合思想寻求角之间的和差关系即可． （1）根据角平分线的定义得到，再利用平角定义求解即可； （2）根据图形角之间的关系，分别求得和的度数，进而根据角平分线的定义可得结论． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是的平分线．理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 20. 某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下： 平时购物 国庆购物 实际付款 第一档 不超过200元的部分 不超过200元的部分 原价 第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分 九折 第三档 超过800元的部分 超过500元的部分 八折 例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元） （1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元． （2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元； （3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？ 【答案】（1）550 （2）400 （3）720元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出王阿姨实际付款多少； （2）根据题意，可以先判断购买的货物是否超过，然后列出相应的方程，再求解即可； （3）根据题意，利用分类讨论的方法列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设王阿姨一次购物元，若时，王阿姨实际付款应为： （元）， ， ， 列方程：， 解得：； 王阿姨这两次每次购买的货物的原价元； 【小问3详解】 解：设这两次每次购物的货物原价为元， ①当时，，不符合题意； ②当时，可列方程为： ， 解得：， ，不符合题意； ③当时，可列方程 ， 解得：， ，符合题意； ④当时，可列方程 ， 解得：， ，不符合题意， 综上述． 答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 21. 一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图． （1）A对面的字母是　 ，B对面的字母是　 　；（请直接填写答案） （2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6． ①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值； ②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式． 【答案】（1）D，E；（2）①E＝﹣1；②M＝﹣3x2+7x． 【解析】 【分析】（1）根据正方体各个面上的字母分布特点，即可求得答案， （2）①由（1）题可知，字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，即可得到答案， ②把A＝x，B＝﹣x2+3x，代入2A﹣3B+M＝0，即可得到M的表达式. 【详解】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D； E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E； 故答案为D，E； （2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数， ∴x＝﹣1， ∴E＝（﹣1）2019＝﹣1； ②∵2A﹣3B+M＝0， ∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0， ∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x． 【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键. 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放． （1）如图1，若，则______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，根据（2）的条件，射线BM，射线BN分别是和的平分线，试判断当的度数改变时，的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数． 【答案】（1）145°； （2）； （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算； （2）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算； （3）根据角平分线的定义以及（2）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：∠ABE＝∠ABC＋∠DBE−∠CBD＝90°＋90°−35°＝145°； 故答案为：145； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：不变，理由如下： ∵BM平分， ∴， ∵BN平分， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算． 23. 下面的材料： 如图，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． （1）求出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是 ； （3）若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数． （4）若点B以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）5cm （2）-5或3 （3） （4）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先确定点A，C表示的数，利用公式计算可得AC的长度； （2）设点D表示的数是a，由绝对值的意义可得，计算即可； （3）根据点移动的规律解答即可； （4）用代数式表示出P2P3和P1P2，再相减即可判断． 【小问1详解】 解：A点为0-1=-1，C点为0-1-2+7=4， ∴； 【小问2详解】 设点D表示的数是a，由绝对值的意义可得， ∴a=-5或3， 故答案为：-5或3； 【小问3详解】 移动后的点表示的数是； 小问4详解】 不变，理由如下： 点B表示的数是0-1-2=-3， 根据题意得，表示的数是，表示的数是，表示的数是， ∴，， ∴， ∴的固定值为3，不会随着t的变化而变化． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上点的移动规律，绝对值的意义，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$