第3.4节 机械波的干涉和衍射-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第一册）

第三章 机械波 3．4 机械波的干涉和衍射 课程标准 1. 了解波的独立传播和叠加原理。 2. 了解机械波干涉和衍射现象和发生条件。 物理素养 物理观念：建立干涉和衍射是波的特性的物理观念。 科学思维：应用波的叠加原理分析波的干涉条件和干涉条纹的思维方法。 科学探究：探究机械波产生干涉和明显衍射的条件。 科学态度与责任：提升观察能力，养成透过事物的宏观现象，探索其本质的学习习惯。 一、波的叠加 1．波的独立传播特性： 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 2．波的叠加原理： 波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大， 也可能减小．如图（1）所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大； 如图（2）所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小． （1） （2） 例1. 波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s. 在t＝0时刻绳上的波形如图A．所示．则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是（ ） A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示 B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示 D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 二、波的干涉 1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成稳定的图样常常叫作干涉图样。 2．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同 ②两个波源的相位差恒定。 3．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。 4．干涉图样及其特征： (1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2 波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。 (2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2| (3)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。 ②某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。 ③两相干波源的垂直平分线是振动加强。 ④加强区与减弱区互相间隔。 (4)原因： 波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=| r1 - r2| ① ∆r=kλ，k=0,1,2… 即路程差等于波长整数倍（半波长的偶数倍）时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。 ② ∆r=kλ+，k=0,1,2… 即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。 5．干涉的应用： 干涉消音器：通过巧妙地设计反射结构和控制声波的相位差，实现了对噪声的有效削弱。 如上图，从r2传播的声波与原来r1传播的声波相遇，由于它们的相位不同（通常是180度的奇数倍），这些声波会产生干涉效果。干涉效应可以导致声波的振幅增强或减弱，从而影响噪声的大小。 例2. 如图所示，和是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点处于振动最弱的区 B．C点处于振动的最强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A点振动最弱 三、波的衍射及其特点 1．定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。 2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。 3．衍射规律 (1)一切波都能发生衍射现象，只有波才能发生衍射。 (2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。 (3)波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。 (4)衍射后波长，频率，波速不变。 4．衍射现象的判断方法 (1)看波从波源传出后是否偏离了直线传播，只要偏离，即 “拐弯”，就认为是发生衍射。 (2)波长大小可以从题图中判断，两个波峰之间间距即为波长。 例3. （多选）下列说法中正确的是（ ） A．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象 B．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象 C．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象 D．只有波才有衍射现象 题型01 波的叠加：求两列波相遇点的位移 例4. 两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示。当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm。 题型02 求干涉增强或干涉减弱点 方法总结： 1．如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以讨论 2．如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论： 例5. 同一介质中有两振源P、Q，以其中先振动的振源开始振动作为计时起点，t=3s时P、Q之间的波形如图所示，两列波的振幅分别为15cm、30cm。求 (1)Q波源的振动频率； (2)P波源的振动方程； (3)经过足够长时间，计算说明x轴上[-6m,4m]区间内振动最强点的个数。 例6.（2023年·上海市复旦附中高一下期末）如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，、是与讲台上话筒等高的喇叭。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台适当位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因______而相消。已知空气中声速为。若报告人声音的频率为，问讲台上这样的位置有______个。 题型03 发生明显衍射的条件 例7. 如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（ ） A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅲ以外区域 题型04 波动、振动和衍射的综合应用 例8. （多选）北京时间2022年1月15日汤加发生了火山爆发，火山爆发引起了巨大的海啸。假设图甲是这次火山爆发在某地引起的海啸的一列水面波在时刻的波形图，该水面波正在海面上传播，其传播方向沿x轴的正方向，图乙是质点N的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该列波的传播速度为10 m/s B．质点N经过0.8 s的时间将传播到距离原点10 m处 D．若水面波前方有一尺寸为6 m的石头，该水面波遇到石头后还能继续向前传播 1．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ） A．在两波相遇的区域中会发生干涉 B．在两波相遇的区域中不会发生干涉 C．a点的振动始终加强 D．a点的振动始终减弱 2．两列机械波在介质中产生干涉现象，它们的振幅分别为A1和A2，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1＋A2，则（ ） A．质点P的振幅一直为A1＋A2 B．质点P的振幅再过半个周期为|A1－A2| C．质点P的位移大小一直为A1＋A2 D．质点P的位移大小再过半个周期为零 3．（多选）在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是（ ） A．a波源的频率为b波源频率的2倍 B．a波的波长为b波波长的2倍 C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉 D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显 4．（多选）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A。a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（ ） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．c处质点的振幅为2A 5．（多选）如图所示，一根弹性绳上存在两个波源S1和S2，P点为两个波源连线的中点。两个波源同时起振发出两个相向传播的脉冲波，已知两个冲波的频率分别为f1和f2(f1<f2)，振幅分别为A1和A2(A1<A2)，下列说法中正确的是（ ） A.两列波相遇后，各自独立传播 B.两列波同时到达P点 C.两列波相遇时，发生干涉现象 D.两列波相遇过程中，P点振幅可达(A1+A2) 6． 生活中手机小孔位置内安装了降噪麦克风，其原理是通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（　　） A．降噪过程可以消除通话中的所有背景杂音 B．降噪过程可以使外界噪音的能量消失 C．如图乙所示介质中的P点处于平衡位置，动能最大 D．降噪过程利用了声波的干涉原理 7．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法正确的是（ ） A．这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强 B．由图示时刻开始，再经甲波周期的，质点M将位于波峰 C．甲波的速度v1比乙波的速度v2大 D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较 8． 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求： （1）t=1s时，质点M的位移； （2）0~3s内质点N运动的路程。 9．（多选）下列现象或事实属于衍射现象的是（ ） A．在敲响古刹里的大钟时，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝” B．电影院的墙壁上都被装修成坑坑洼洼的 C．听到墙外人的说话声 D．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响 10．（多选）下列关于波的衍射的说法正确的是（ ） A．衍射是一切波特有的现象 B．对同一列波，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，衍射现象明显 C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 D．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大 11．（多选）一列水波通过某孔的实际情况如图所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，对水波通过孔后的假想情况的四幅图中，其假想正确的图示有（ ） 12．在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为（ ） A．10 cm　　　 B．5 m C．d≥1 cm D．d≤1 cm 13．（多选）如图所示，图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是（ ） A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小 C．移动N使狭缝的间距增大 D．移动N使狭缝的间距减小 14．如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的是（　　） A．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船完全不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为70m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为70m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 15. 如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　） A．增加波源频率 B．降低波源频率 C．增强波源振动强度 D．增加波源到桥墩的距离 16.（多选）向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，水波通过图甲的孔A和B以及遇到图乙中障碍物C和D之后能发生明显衍射的有（    ） A．孔A B．孔B C．障碍物C D．障碍物D 17．（多选）观察水面波衍射的实验装置如图所示，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ） A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 18．（多选）如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下(沿y轴方向)振动，产生的简谐横波向右传播，经过0.2s后，沿波的传播方向上距S为3m的P点开始振动，若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ） A．波源S最初是向下振动的 B．该简谐波的波速为1.5 m/s C．该波的波长为0.6m D．该波通过宽度约为1 m的缝隙时，能产生明显的衍射现象 19．（多选）如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法正确的是（ ） A．从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为0.4 m B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置 C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz D．若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物，则能发生明显的衍射现象 20.（多选）两列简谐波的振幅都是 20cm，传播速度大小相同，实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（ ） A.平衡位置为x = 6cm的质点此刻速度为零 B.平衡位置为x = 8.5cm处的质点此刻位移y>20cm C.从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为=4cm处的质点的位移y = 20cm D.随着波的传播，在相遇区域会出现某质点的振动位移达到y=40cm 21．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图甲所示，两个相干波源S1、S2产生的波在同一均匀介质中相遇。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则： (1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是 ，振动减弱的点是 。 (2)若两振源S1和S2振幅不相同，此时位移为零的点是 。 (3)在图乙中画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出a、c、e点 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 机械波 3．4 机械波的干涉和衍射 课程标准 1. 了解波的独立传播和叠加原理。 2. 了解机械波干涉和衍射现象和发生条件。 物理素养 物理观念：建立干涉和衍射是波的特性的物理观念。 科学思维：应用波的叠加原理分析波的干涉条件和干涉条纹的思维方法。 科学探究：探究机械波产生干涉和明显衍射的条件。 科学态度与责任：提升观察能力，养成透过事物的宏观现象，探索其本质的学习习惯。 一、波的叠加 1．波的独立传播特性： 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 2．波的叠加原理： 波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大， 也可能减小．如图（1）所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大； 如图（2）所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小． （1） （2） 例1. 波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s. 在t＝0时刻绳上的波形如图A．所示．则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是（ ） A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示 B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示 D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 【答案】D 【解析】当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确． 二、波的干涉 1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成稳定的图样常常叫作干涉图样。 2．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同 ②两个波源的相位差恒定。 3．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。 4．干涉图样及其特征： (1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2 波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。 (2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2| (3)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。 ②某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。 ③两相干波源的垂直平分线是振动加强。 ④加强区与减弱区互相间隔。 (4)原因： 波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=| r1 - r2| ① ∆r=kλ，k=0,1,2… 即路程差等于波长整数倍（半波长的偶数倍）时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。 ② ∆r=kλ+，k=0,1,2… 即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。 5．干涉的应用： 干涉消音器：通过巧妙地设计反射结构和控制声波的相位差，实现了对噪声的有效削弱。 如上图，从r2传播的声波与原来r1传播的声波相遇，由于它们的相位不同（通常是180度的奇数倍），这些声波会产生干涉效果。干涉效应可以导致声波的振幅增强或减弱，从而影响噪声的大小。 例2. 如图所示，和是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点处于振动最弱的区 B．C点处于振动的最强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A点振动最弱 【答案】B 【详解】A．A点是波峰与波峰相遇处，A点处于振动的加强区，故A错误； B．C点是波谷与波谷相遇处，C点处于振动的加强区，故B正确； C．A点处与C点处振动都加强，振幅都为 A'=2A=2×10 cm=20 cm 此时A、C两点的竖直高度差为 Δh=2A'=2×20 cm=40 cm 故C错误； D．质点A只上下振动，不会随波迁移，始终是振动加强点，故D错误。 三、波的衍射及其特点 1．定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。 2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。 3．衍射规律 (1)一切波都能发生衍射现象，只有波才能发生衍射。 (2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。 (3)波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。 (4)衍射后波长，频率，波速不变。 4．衍射现象的判断方法 (1)看波从波源传出后是否偏离了直线传播，只要偏离，即 “拐弯”，就认为是发生衍射。 (2)波长大小可以从题图中判断，两个波峰之间间距即为波长。 例3. （多选）下列说法中正确的是（ ） A．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象 B．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象 C．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象 D．只有波才有衍射现象 【答案】CD 【答案】衍射是一直存在，只有明显和不明显的区分，所以AB错误，CD正确。 题型01 波的叠加：求两列波相遇点的位移 例4. 两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示。当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm。 【答案】2　0 【解析】 解1：两列波的波长分别为λA＝0.2 m，λB＝0.4 m。 t＝2.5 s时两列波均向前传播Δx＝vt＝1 m，即A波向右传播至x1＝1.0 m处， B波向左传播至x2＝－0.2 m处，x1－xM＝0.5 m＝λA，xM－x2＝0.7 m＝1λB， 所以此时A波在M点的位移为0，B波在M点的位移为A＝2 cm，合位移为2 cm； x1－xN＝0.6 m＝3λA，xN－x2＝0.6 m＝λB，同理可知N点的位移为0。 解2：T1=0.2/0.4=0.5s T2=0.4/0.4=1s A波传到M点时间：t1=1.25s，剩余时间=1.25s=2.5T 位移=0； B波传到M点时间：t1=0.75s，剩余时间=1.75s=1.75T 位移=2cm； 所以合位移=2cm A波传到N点时间：t1=1s，剩余时间=1.5s=3T 位移=0； B波传到N点时间：t1=1s，剩余时间=1.5s=1.5T 位移=0； 所以合位移=0 题型02 求干涉增强或干涉减弱点 方法总结： 1．如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以讨论 2．如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论： 例5. 同一介质中有两振源P、Q，以其中先振动的振源开始振动作为计时起点，t=3s时P、Q之间的波形如图所示，两列波的振幅分别为15cm、30cm。求 (1)Q波源的振动频率； (2)P波源的振动方程； (3)经过足够长时间，计算说明x轴上[-6m,4m]区间内振动最强点的个数。 【答案】(1) 0.5Hz (2) y= -0.15 sin(πt)m (3) 6个 【解析】 (1)由图可知，振源Q先振动的，经过t=3s，Q先经历了t= 1.5T 频率为 f=1/T=0.5Hz (2)对P有振幅 A=0.15m 角速度为 P波源起振方向沿-y方向，其振动方程为 y= - 0.15 sin(πt)m 由图可知，P波源在Q波源开始振动1s后才开始振动，则时间的范围为 t>1s (3)波长为 λ= 4m 虽然P和Q的起振方向相反，但此时，P和Q振动方向相同， 所以和P，Q距离差为波长整数倍为振动加强点。 设振动加强点与P、Q点距离分别为x1、x2，则x1+x2=20m x1-x2 = kλ(k =0,±1,±2......) 且4m <x1< 14m 解得:-3 ≤k≤2 其中k取-3、-2、-1、0、1和2，则区间内振动加强点有6个。 例6.（2023年·上海市复旦附中高一下期末）如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，、是与讲台上话筒等高的喇叭。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台适当位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因______而相消。已知空气中声速为。若报告人声音的频率为，问讲台上这样的位置有______个。 【答案】 ①. 干涉 ②. 4 【详解】[1][2]人声音的频率，对应的声波的波长为 式中v=340m/s是空气中的声速，图中O是AB的中点，P是OB上任一点 设x1=S1P，x2=S2P，则：，即， 解得k=-2，-1，0，1，所以4个干涉相消点。 题型03 发生明显衍射的条件 例7. 如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（ ） A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅲ以外区域 【答案】B 【解析】A挡板尺寸远大于波长，不易发生衍射，B孔尺寸和波长相近，易发生衍射，所以波不能传播到I区域，能传播到II、III区域，所以B正确。 题型04 波动、振动和衍射的综合应用 例8. （多选）北京时间2022年1月15日汤加发生了火山爆发，火山爆发引起了巨大的海啸。假设图甲是这次火山爆发在某地引起的海啸的一列水面波在时刻的波形图，该水面波正在海面上传播，其传播方向沿x轴的正方向，图乙是质点N的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该列波的传播速度为10 m/s B．质点N经过0.8 s的时间将传播到距离原点10 m处 D．若水面波前方有一尺寸为6 m的石头，该水面波遇到石头后还能继续向前传播 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知振动周期为 ，由图甲可知波长为 该列波的传播速度为： A正确； B．波在传播过程中，各质点都在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，B错误； D．根据波的衍射条件，波长与障碍物的尺寸差不多，因此该水面波遇到石头后还能继续向前传播，D正确。 1．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ） A．在两波相遇的区域中会发生干涉 B．在两波相遇的区域中不会发生干涉 C．a点的振动始终加强 D．a点的振动始终减弱 【答案】B 【解析】两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据v＝λf，知频率不同，不会发生干涉。 2．两列机械波在介质中产生干涉现象，它们的振幅分别为A1和A2，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1＋A2，则（ ） A．质点P的振幅一直为A1＋A2 B．质点P的振幅再过半个周期为|A1－A2| C．质点P的位移大小一直为A1＋A2 D．质点P的位移大小再过半个周期为零 【答案】A 【解析】相干波的叠加是稳定的，即质点P的振幅一直为A1＋A2，故A正确，B错误； 质点的位移是随时间变化的，故C错误； 此刻，P在波峰或波谷，半个周期后P点将运动到波谷或波峰，位移大小为A1＋A2，故D错误． 3．（多选）在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是（ ） A．a波源的频率为b波源频率的2倍 B．a波的波长为b波波长的2倍 C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉 D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显 【答案】BD 【解析】由图象可知，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等，由v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错而B正确； 两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误； 波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确。 4．（多选）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A。a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（ ） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．c处质点的振幅为2A 【答案】CD 【答案】a为振动加强点，振幅为2A，但质点位移随时间变化，A错误，同理B错误； b、c的振幅为2A，CD正确。 5．（多选）如图所示，一根弹性绳上存在两个波源S1和S2，P点为两个波源连线的中点。两个波源同时起振发出两个相向传播的脉冲波，已知两个冲波的频率分别为f1和f2(f1<f2)，振幅分别为A1和A2(A1<A2)，下列说法中正确的是（ ） A.两列波相遇后，各自独立传播 B.两列波同时到达P点 C.两列波相遇时，发生干涉现象 D.两列波相遇过程中，P点振幅可达(A1+A2) 【答案】AB 【详解】A、根据波传播具有相互独立性，则相遇后，互不干扰，各自独立传播，A正确； B、两波在同一绳上传播，波速相等，由于P为中点，所以它们会同时到达P点，B正确； C、两列波相遇时，因频率不同，只能相互叠加，不发生干涉现象，C错误； D、两波到达P点的距离相等，但它们的波峰不能同时到达P点，波2的波峰先到达P点，所以P点的最大位移不可达到(A1+A2) ，D错误。 6． 生活中手机小孔位置内安装了降噪麦克风，其原理是通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（　　） A．降噪过程可以消除通话中的所有背景杂音 B．降噪过程可以使外界噪音的能量消失 C．如图乙所示介质中的P点处于平衡位置，动能最大 D．降噪过程利用了声波的干涉原理 【答案】D 【详解】A．降噪过程不可以消除所有背景杂音，只能消除和降噪声波频率相同的环境声波，故A错误； BD．由图乙可以看出，降噪声波和环境声波的波长相等、频率相等且等幅反相，则两列波叠加时发生干涉，振动减弱，起到减噪的作用，但并不是使外界噪音的能量消失，故B错误，D正确； C．此时P点处于平衡位置，但是两列声波等幅反相，所以合振幅为零，即P静止，动能为零，故C错误。 7．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法正确的是（ ） A．这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强 B．由图示时刻开始，再经甲波周期的，质点M将位于波峰 C．甲波的速度v1比乙波的速度v2大 D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较 【答案】A 【解析】两列波都在同一种介质中传播，波速一样，选项C、D错误； 波速一样，波长一样，则波频率一样，能发生干涉，选项C、D错误； 该时刻两列波在质点M处的振动都向下，所以始终加强，选项A正确； 再经周期，质点M将位于波谷，选项B错误． 8． 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求： （1）t=1s时，质点M的位移； （2）0~3s内质点N运动的路程。 【答案】（1）-4cm；（2）4cm 【详解】（1）由图像可得，两列波同时到达M点，有 t=1s时，有 则两列波，同时到达波谷，则质点M的位移为-4cm。 （3）右波传到N点的时间 左波传到N点的时间 1．0s后，N点始终处于振动减弱状态，静止不动，所以N点实际振动时间为0.5s，即半个周期，则N点的路程为：。 9．（多选）下列现象或事实属于衍射现象的是（ ） A．在敲响古刹里的大钟时，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝” B．电影院的墙壁上都被装修成坑坑洼洼的 C．听到墙外人的说话声 D．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响 【答案】CD 【解析】大钟“余音未绝”是声音的发射，A错误； 电影院的墙壁上都被装修成坑坑洼洼的，是为了便于声音像各个方向反射，B错误； 声音能绕过墙壁，是衍射现象，C正确； 水波遇到小石头发生了衍射，D正确。 10．（多选）下列关于波的衍射的说法正确的是（ ） A．衍射是一切波特有的现象 B．对同一列波，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，衍射现象明显 C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 D．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大 【答案】ABD 【解析】衍射是一切波的特性，A正确，C错误； 波长小于等于物体尺寸时易发生明显衍射，B正确； 声波容易衍射，如隔墙有耳，是因为声波波长较大，D正确。 11．（多选）一列水波通过某孔的实际情况如图所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，对水波通过孔后的假想情况的四幅图中，其假想正确的图示有（ ） 【答案】AC 【解析】孔变小，或波长变大，更易发生衍射，AC正确。 12．在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为（ ） A．10 cm　　　 B．5 m C．d≥1 cm D．d≤1 cm 【答案】D 【解析】水波的波长λ＝＝ m＝0.01 m＝1 cm.即孔径d应与1 cm相当或比它还小．故选D． 13．（多选）如图所示，图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是（ ） A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小 C．移动N使狭缝的间距增大 D．移动N使狭缝的间距减小 【答案】BD 【解析】波源频率减小，波长增大，更易发生衍射，A错误，B正确； 移动N使狭缝宽度减小，更易发生衍射，C错误，D正确。 14．如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的是（　　） A．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船完全不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为70m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为70m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 【答案】D 【解析】波长大于物体尺寸或相近时，能发生明显衍射，D正确。 15. 如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　） A．增加波源频率 B．降低波源频率 C．增强波源振动强度 D．增加波源到桥墩的距离 【答案】B 【解析】能带动树叶，需要波衍射到树叶。波速一定，增加波源频率，波长减小，不易发生衍射，A错误，B正确；增加振动强度，不能改变发生明显衍射的条件，C错误； 增加波源到桥墩的距离，不能改变发生明显衍射的条件，D错误。 16.（多选）向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，水波通过图甲的孔A和B以及遇到图乙中障碍物C和D之后能发生明显衍射的有（    ） A．孔A B．孔B C．障碍物C D．障碍物D 【答案】AD 【解析】AD的尺寸和波长差不多，能发生明显衍射，AD正确。 17．（多选）观察水面波衍射的实验装置如图所示，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ） A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 【答案】ABC 【解析】从波纹上看，波长和孔的直径近似相等，能明显看到衍射现象，A正确； 衍射波长不变，B正确； 如果将孔AB扩大，远大于波长则观察不到明显衍射现象，C正确； 频率增加，波速不变，则波长减小，不容易看到衍射现象，D错误。 18．（多选）如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下(沿y轴方向)振动，产生的简谐横波向右传播，经过0.2s后，沿波的传播方向上距S为3m的P点开始振动，若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ） A．波源S最初是向下振动的 B．该简谐波的波速为1.5 m/s C．该波的波长为0.6m D．该波通过宽度约为1 m的缝隙时，能产生明显的衍射现象 【答案】AD 【解析】A．由振动图像可知，波源S最初是向下振动的，故A正确； B．该简谐波的波速为，故B错误； C．该波的波长为，故C错误； D．波长大于宽度约为1 m的缝隙时，能产生明显的衍射现象，故D正确。故选AD。 19．（多选）如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法正确的是（ ） A．从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为0.4 m B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置 C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz D．若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物，则能发生明显的衍射现象 【答案】ACD 【解析】由题图读出波长为λ＝4 m，则周期为T＝＝ s＝0.02s =0.5T，s＝2A＝0.4 m，故A正确； 同侧法，a到达平衡位置需要1/4周期，b向下运动需要大于1/4周期，故B错误； 该列波的频率为f＝＝50 Hz，要想发生干涉，频率需相同，故C正确； 该波波长λ＝4 m大于障碍物的尺寸3m，故能发生明显的衍射现象，故D正确． 20.（多选）两列简谐波的振幅都是 20cm，传播速度大小相同，实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（ ） A.平衡位置为x = 6cm的质点此刻速度为零 B.平衡位置为x = 8.5cm处的质点此刻位移y>20cm C.从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为=4cm处的质点的位移y = 20cm D.随着波的传播，在相遇区域会出现某质点的振动位移达到y=40cm 【答案】BD 【解析】A、实线波在x=6cm处引起的振动方向向上，虚线波在x=6cm处引起的振动方向向上，质点此刻速度方向向上且不为零，故A错误； B、由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x =8.5m处的质点的位移是两列波引起位移的矢量和，此时虚线波单独传播在8.5m的质点的位移为y=20sin30°=10cm，实线波单独传播在8.5m的质点的位移为y=20xsin45°=14.14cm，故合位移大于20cm，故B正确； C、波的平移法：实线波的波长λ=4cm，则波速v=λf=8cm/s，则0.25s内波传播的距离为x=ut=2cm，根据波的平移，实线波x=2cm的状态传播到x=4cm处，即质点位移为0，虚线波在x=6cm处的状态传播到x=4cm 处，位移也为0，所以平衡位置为x=4cm处的质点的合位移y=0，故C错误； D、当波峰与波峰相遇，或波谷与波谷相遇时，质点的振动位移达到y = 40cm，故D正确。 21．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图甲所示，两个相干波源S1、S2产生的波在同一均匀介质中相遇。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则： (1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是 ，振动减弱的点是 。 (2)若两振源S1和S2振幅不相同，此时位移为零的点是 。 (3)在图乙中画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出a、c、e点 。 【答案】(1) a、c、e b、d、f (2)c、f (3)见解析 【详解】（1）[1][2]由题图甲可知，a点是波谷与波谷相遇点，而b、d点是波峰与波谷相遇点，e点是波峰与波峰相遇点。由于当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，所以a、e是振动加强点，b、d是振动减弱点；在波的传播方向上，振动加强点的连线上也是振动加强点，振动减弱点的连线上也是振动减弱点；c在振动加强点的连线上，f在振动减弱点的连线上，因此c是振动加强点，而f是振动减弱点。 （2）若两振源S1和S2振幅不相同，波峰与波谷相遇处点的位移不为零，平衡位置相遇处点的位移为零，此时刻位移为零的点是c、f。 （3）由图可知，此时a处于波谷，e处于波峰，c处于平衡位置，所以在ace连线上，以a为原点的一列完整波形，如图所示 / 学科网（北京）股份有限公司 $$