3.4.2 波的叠加、干涉的分析 -2024-2025学年高二上学期物理沪科版（2020）选择性必修第一册

第 2 课时 波的叠加、干涉的分析 典例精析 【例 1】 如图甲，在某介质中，两列振幅和波长都相等的波相向传播，C 为 A、B 的中点。在它们相遇的某一时刻出现两列波“消失”的现象（如图乙所示），该时刻（ ） A．A 质点向上运动 B．B 质点向上运动 C．C 质点向下运动 D．C 质点位移最大 【例 2】 如图所示，两列振幅均为 2.0 cm 的横波均沿 x 轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿 x 轴正方向传播（图中实线所示），一列沿 x 轴负方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振幅相等，振动方向均沿 y 轴，在图示时刻，平衡位置位于 x = 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm 处的各质点中， 1 2 3 4 5 6 7 8 x/cm y/cm v −v O （1）振幅最大的质点有哪些？振幅为多大？ （2）振幅最小的质点有哪些？ 【例 3】 （2011年上海高考）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v = 0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t = 0时的波形如图所示。当t = 2.5 s时，M点的位移为_______cm，N点的位移为_____cm。A 2.0 -2.0 y/cm v B 1.0 M N 0.5 v x/m O 同步精练 一、选择题 1． 如图，一弹性绳上有 S1 和 S2 两个波源，P 点为 S1 和 S2 连线的中点。两个波源同时开始振动发出两个相向传播的波 1 和波 2，波长分别为 λ1 和 λ2（λ1 > λ2），则两列波（ ） （A）频率相同 （B）同时到达 P 点 （C）相遇时，发生干涉现象 （D）相遇时，波长均变大 2． 如图，A、B 为振幅相同的相干波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是（ ） A．Q 点始终处于波峰位置 B．R、S 两点振动有时加强有时减弱 C．P、Q 连线上各点振动始终加强 D．如果 A、B 两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉图样 3． 【2011年上海高考】两波源 S1、S2 在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ）a S1 S2 （A）在两波相遇的区域中会产生干涉 （B）在两波相遇的区域中不会产生干涉 （C）a 点的振动始终加强 （D）a 点的振动始终减弱 4． 在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和 x = 7 m 处的两个波源 O 和 P，沿 y 轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波 a 和 b，某时刻 a 和 b 分别传播到 x = 3 m 和 x = 5 m 处，波形如图所示。下列说法正确的是（ ） A．a 与 b 的频率之比为 2∶1 B．O 与 P 开始振动的时刻相同 C．a 与 b 相遇后会出现干涉现象 D．O 开始振动时沿 y 轴正方向运动 5． 如图所示为两列波在空间相遇叠加，其中实线代表甲波向右传播，虚线代表乙波向左传播，则（ ） A．A、B 点是振动加强点 B．A、D 点是振动加强点 C．B、E 点是振动加强点 D．D、F点是振动减弱点 6． 一条弹性绳子呈水平状态，M 为绳子中点，两端 P、Q 同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是（ ） A．波源 Q 产生的波将先到达中点 M B．波源 P 的起振方向是向上的 C．中点 M 的振动始终是加强的 D．波源 P 振动的频率是波源 Q 的 2 倍 7． （多选）如图，在一根绳子上相向传播着波长相等的两列绳波。在某时刻，两列绳波传播到绳上的 AB 段时，绳子看起来是一条直线，则（ ） A．此时在绳子的 AB 段上，有些质点的速度不为零 B．此时在绳子的 AB 段上，所有质点的速度都为零 C．此时以后绳子上仍然有两个绳波相互背离向相反方向传播 D．此时以后绳子将保持直线运动状态直至永远 二、填空题 8． 某均匀介质中，振幅都为 0.2 cm 的两列简谐横波 A 和 B 同时沿x轴正方向传播，t = 0 时的波形如图所示（后面足够多的波形未画出），此时刻两列波的波峰正好在 x = 0 处重合，该两列波的频率之比 fA∶fB = _________，此时 x = 17.5 m 的质点的位移为_________cm。0 y/cm 0.5 3.5 x/m 1.5 2.5 1.0 2.0 3.0 0.2 -0.2 A B 9． 甲、乙两列振幅不等的连续简谐横波在同一绳上相向传播，t = 0 时的波形图如图所示，则 x = 0.2 cm 处质点开始振动时的运动沿_________（选缜“− y”“+ y”或“可能 – y 或 + y”）方向，两列波相遇区域__________（选填“会”“不会”或“可能会”）发生干涉现象。x/cm y/cm 0 1 3 2 -1 -2 -3 乙 甲 10． 图（a）为中国古代的鱼洗：有节奏地摩擦鱼洗双耳，可以看到盆内水波荡漾，甚至喷出水柱。原理是：搓双耳时，产生两列相向传播的同频率水波，相遇时产生的_____________（选填“干涉”、“衍射”）现象。图（b）为某时刻相向传播的两列水波的波形图，A、B、C、D、E、F 六个质点中，可能“喷出水柱”的是_________点。 三、综合题 11． 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，t = 0 时的波形图如图所示。P、Q 两质点的平衡位置坐标分别为（− 1 m，0）和（− 7 m，O），已知 t = 1.1 s 时，质点 Q 第一次到达波谷。 （1）求振源的起振方向和此波的波长； （2）若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，求所遇到的波的频率 f； （3）画出从 t = 0.4 s 到 t = 1.0 s 这段时间内质点 P 的振动图像。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 2 课时 波的叠加、干涉的分析 典例精析 【例 1】 如图甲，在某介质中，两列振幅和波长都相等的波相向传播，C 为 A、B 的中点。在它们相遇的某一时刻出现两列波“消失”的现象（如图乙所示），该时刻（ ） A．A 质点向上运动 B．B 质点向上运动 C．C 质点向下运动 D．C 质点位移最大 【例 2】 如图所示，两列振幅均为 2.0 cm 的横波均沿 x 轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿 x 轴正方向传播（图中实线所示），一列沿 x 轴负方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振幅相等，振动方向均沿 y 轴，在图示时刻，平衡位置位于 x = 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm 处的各质点中， Comment by fanjing: （1）平衡位置位于 x = 4 cm 和 8 cm 处的质点振幅最大，振幅为 4 cm。 （2）平衡位置位于 x = 2 cm 和 6 cm 处的质点振幅最小，振幅为零。 1 2 3 4 5 6 7 8 x/cm y/cm v −v O （1）振幅最大的质点有哪些？振幅为多大？ （2）振幅最小的质点有哪些？ 【例 3】 （2011年上海高考）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v = 0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t = 0时的波形如图所示。当t = 2.5 s时，M点的位移为_______cm，N点的位移为_____cm。 Comment by fanjing: 2，0 2011上海24A 2.0 -2.0 y/cm v B 1.0 M N 0.5 v x/m O 同步精练 一、选择题 1． 如图，一弹性绳上有 S1 和 S2 两个波源，P 点为 S1 和 S2 连线的中点。两个波源同时开始振动发出两个相向传播的波 1 和波 2，波长分别为 λ1 和 λ2（λ1 > λ2），则两列波（ ） Comment by fj: B 2020学年普陀二模7 （A）频率相同 （B）同时到达 P 点 （C）相遇时，发生干涉现象 （D）相遇时，波长均变大 2． 如图，A、B 为振幅相同的相干波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是（ ） Comment by fj: C A．Q 点始终处于波峰位置 B．R、S 两点振动有时加强有时减弱 C．P、Q 连线上各点振动始终加强 D．如果 A、B 两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉图样 3． 【2011年上海高考】两波源 S1、S2 在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ） Comment by fanjing: B 2011年上海高考10a S1 S2 （A）在两波相遇的区域中会产生干涉 （B）在两波相遇的区域中不会产生干涉 （C）a 点的振动始终加强 （D）a 点的振动始终减弱 4． 在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和 x = 7 m 处的两个波源 O 和 P，沿 y 轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波 a 和 b，某时刻 a 和 b 分别传播到 x = 3 m 和 x = 5 m 处，波形如图所示。下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A 2022年天津高考5 A．a 与 b 的频率之比为 2∶1 B．O 与 P 开始振动的时刻相同 C．a 与 b 相遇后会出现干涉现象 D．O 开始振动时沿 y 轴正方向运动 5． 如图所示为两列波在空间相遇叠加，其中实线代表甲波向右传播，虚线代表乙波向左传播，则（ ） Comment by fj: B A．A、B 点是振动加强点 B．A、D 点是振动加强点 C．B、E 点是振动加强点 D．D、F点是振动减弱点 6． 一条弹性绳子呈水平状态，M 为绳子中点，两端 P、Q 同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是（ ） Comment by fj: B 叠加无干涉 A．波源 Q 产生的波将先到达中点 M B．波源 P 的起振方向是向上的 C．中点 M 的振动始终是加强的 D．波源 P 振动的频率是波源 Q 的 2 倍 7． （多选）如图，在一根绳子上相向传播着波长相等的两列绳波。在某时刻，两列绳波传播到绳上的 AB 段时，绳子看起来是一条直线，则（ ） A．此时在绳子的 AB 段上，有些质点的速度不为零 B．此时在绳子的 AB 段上，所有质点的速度都为零 C．此时以后绳子上仍然有两个绳波相互背离向相反方向传播 D．此时以后绳子将保持直线运动状态直至永远 二、填空题 8． 某均匀介质中，振幅都为 0.2 cm 的两列简谐横波 A 和 B 同时沿x轴正方向传播，t = 0 时的波形如图所示（后面足够多的波形未画出），此时刻两列波的波峰正好在 x = 0 处重合，该两列波的频率之比 fA∶fB = _________，此时 x = 17.5 m 的质点的位移为_________cm。 Comment by fanjing: 7∶5、0.4 2011学年奉贤二模22，叠加无干涉0 y/cm 0.5 3.5 x/m 1.5 2.5 1.0 2.0 3.0 0.2 -0.2 A B 9． 甲、乙两列振幅不等的连续简谐横波在同一绳上相向传播，t = 0 时的波形图如图所示，则 x = 0.2 cm 处质点开始振动时的运动沿_________（选缜“− y”“+ y”或“可能 – y 或 + y”）方向，两列波相遇区域__________（选填“会”“不会”或“可能会”）发生干涉现象。 Comment by fj: + y，会 振幅不同的干涉x/cm y/cm 0 1 3 2 -1 -2 -3 乙 甲 10． 图（a）为中国古代的鱼洗：有节奏地摩擦鱼洗双耳，可以看到盆内水波荡漾，甚至喷出水柱。原理是：搓双耳时，产生两列相向传播的同频率水波，相遇时产生的_____________（选填“干涉”、“衍射”）现象。图（b）为某时刻相向传播的两列水波的波形图，A、B、C、D、E、F 六个质点中，可能“喷出水柱”的是_________点。 Comment by fan jing: 干涉，BDF 2021学年虹口二模15 三、综合题 11． 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，t = 0 时的波形图如图所示。P、Q 两质点的平衡位置坐标分别为（− 1 m，0）和（− 7 m，O），已知 t = 1.1 s 时，质点 Q 第一次到达波谷。 Comment by fj: （1）向上，4 m （2）f = 2.5 Hz （3） （1）求振源的起振方向和此波的波长； （2）若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，求所遇到的波的频率 f； （3）画出从 t = 0.4 s 到 t = 1.0 s 这段时间内质点 P 的振动图像。 学科网（北京）股份有限公司 $$