第3.2节 机械波的描述-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第一册）

第三章 机械波 3．2 机械波的描述 课程标准 1. 了解机械波的波速公式及其物理含义。 2. 了解波动传播过程中质点的振动规律，以及振动图像与波形图所代表的物理意义。 3. 会用波动的传播方向判断质点的振动方向。 物理素养 物理观念：建立波动是振动形式和能量的传播的物理概念。 科学思维：利用波传播过程的空间周期性，图形结合，分析解决应用问题。 科学探究：探究波的传播方向和质点振动方向的关系和规律。 科学态度与责任：分析解释在日常生活中机械波的传播规律，激发学习兴趣。 一、机械波中常用的物理量 1．波长(λ) (1)定义：在波动中，两个相邻的且振动状态（位移，速度）总是相同的两质点间的距离． (2)一般用以下方法计算： ①在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长．或速度方向相同的两个平衡点之间距离。 ②经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长． 2．周期(T)与频率(f) (1)波的周期（或频率）就等于波源质点振动的周期（或频率）。 (2)物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。 ①波的周期由波源决定，与传播介质无关。 ②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3．波速(v) (1)定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．也是波形的平移速度． (2)关系式：v＝＝λf. λ=vT (3)基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。 4．决定波长、频率和波速的因素 (1)频率：波的频率由波源决定。与介质无关。 (2)波速：波速由介质的性质决定。与波源的振动无关。 (3)波长：波长由介质和波源共同决定。 ※水波的传播速度与水的深度正相关。 例1. 坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10m/s，下列说法正确的是（    ） A．这列波的波长是4m B．这列波的振幅是20cm C．波源振动的频率为25Hz D．波源振动的频率为10Hz 例2. 某同学手握绳子的一端，上下挥动，绳上产生波。则当该同学手运动的频率加快时，绳波的（　　） A．波长不变 B．波长变大 C．波速不变 D．波速变大 二、波的图像 1．图像的建立： 横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置。 纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 2．波形图像： 正弦（或余弦）曲线，叫正弦波，也叫简谐波．各简谐波中的质点都做简谐运动。 3．波的图像信息 (1)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。 (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。 (3)从图像中可以看出波长．如下图，λ=4m。 (4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个． 如下图T=0.2s (5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势． (6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。 4．波的传播方向和质点的振动方向常用判断方法： ①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示 图中P点振动方向向下。 ②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧， 如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 ③上、下坡法：沿波的传播方向看， “上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动， 简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 5．波动和振动的区别 振动图像 波动图像 研究对象 一个质点 无数个质点 物理意义 一个质点各时刻的位移 一个时刻各质点的位移 图象变化 随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变 随时间延伸波形沿传播方向平移 周期性 时间周期性（周期） 空间周期性（波长） 例3. 一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=4m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为（cm）。 (1)由如图确定这列波的波长与振幅A； (2)求这列波的波速v； (3)试判定这列波的传播方向。 例4. 如图为一列沿x轴传播的横波在某时刻的的波形图，波的频率为4Hz，此时，质点b的运动方向沿y轴正方向，则该波的传播方向及波速分别为（  ） A．沿x轴正向，8m/s B．沿x轴正向，16m/s C．沿x轴负向，16m/s D．沿x轴负向，8m/s 例5. （多选）如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知（ ） A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm 题型01 波动图像和振动图像的应用 【方法总结】振动图象与波的图象 (1)利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻， (2)对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系。 (3)由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况 例6. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线（ ） A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 例7. （多选）如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m 的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知（ ） A．质点P和质点Q振动情况完全相同 B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动 C．这列波的波源起振方向向上 D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象 题型02 求t时刻P点的振动状态 【方法总结】求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态 (1)先求波传播到P点的时间 (2)再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程 另外：a.一个周期内，波传播一个波长的距离，质点完成一次振动 b.1/4周期内，质点运动的路程是一个振幅 例8. 一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经过0.6s，N点开始振动。 （1）则该波的波速等于多少？ （2）在此0.6s内P点运动的路程是多少？ 题型03 波的多解性 多解的原因： (1) 波的传播方向不确定 (2) 质点振动方向不确定 (3) 空间的周期性 (4) 时间的周期性 例9. 如图所示，沿波的传播方向上有两个相距为 1m 的质点 P 和 Q，当 P 达到负最大位移处时, Q 正好处于平衡位置且向上运动。那么这列波的波长可能为多少? 例10.（2025青浦一模·三·第9题）如图（a）所示，演员正在舞台上表演“水袖”，甩出水袖的波浪可简化为简谐横波，沿x轴正方向传播的某时刻部分波形图如图（b）所示（3-18m之间有多个完整波形图未画出）。若手抖动的频率是0.5Hz，袖子足够长且忽略横波传播时振幅的衰减，则图示时刻P点的振动方向为 （填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”），该简谐横波的波长为 m，该简谐横波的传播速度为 m/s 1． 取一条较长的软绳，用手握住一端（O点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置，则a、b两点振动方向_________（填“相同”“相反”或“无法确定”），再经________时间（填写一个周期内的时间），b质点将运动到波峰位置。 2．（多选）如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的运动方向如图所示，则（ ） A．该波向左传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的速度方向相反 3．一列横波在某时刻的波形图像如图所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是（ ） A．波水平向右传播 B．质点H与质点F的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时刻质点C的加速度为零 4． 一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像如图所示，此时处质点的速度沿y轴正方向。下列说法正确的是（　　） A该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该时刻，处的质点速度最大 C．该时刻，处的质点速度最大 D．经过1个周期，处的质点运动的路程是8m 5．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（ ） A．v变小，a变大　 B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 D．v变大，a变小 6．（多选）如图为一列简谐波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点．a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则（ ） A．ac<ab<aa＝ad B．ac>ab>aa＝ad＝0 C．va＝vd>vb>vc D．va＝vd<vb<vc 7．简谐横波某时刻的波形图如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是（ ） A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时速度沿x轴正方向 B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时加速度沿y轴正方向 C．再过个周期，质点P的位移为负值 D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A 8．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（ ） A．此刻a的加速度最小 B．此刻b的速度最小 C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 9．（多选）波源O发出一列向右传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，一段时间后，在绳上可能形成的波形图有（　　） A． B． C． D． 10．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T. 在t＝时刻该波的波形图如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2表示某一质点的振动图象．下列说法正确的是（ ） A．质点a的振动图象如图2所示 B．质点b的振动图象如图2所示 C．t＝时刻质点a的速度比质点b的大 D．t＝时刻质点a的加速度比质点b的大 11．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处．在t1＝0.5 s时，质点P恰好此时第二次处于波峰位置；则t2＝________ s时，质点Q此后恰好第二次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9 s时，质点P的位移为________ cm. 12．一列向右传播的简谐横波，当波传到 x＝1.0 m 处的 P 点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9 s 时，观察到质点 P 第三次到达波峰位置，P 点振动的周期为__ __s；t＝1.6 s 时，x＝2.25 m 处的质点 Q 的位移为________cm。 13.（多选）质点O振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示，则（　　） A．该波的频率为0.25Hz B．该波的传播速度为200m/s C．该波沿x轴负向传播 D．经过0.1s质点P沿x轴负向传播20m 14.（多选）一列沿着x轴负方向传播的简谐横波，在t = 0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　 　） A．图乙表示质点L的振动图像 B．该波的波速为0.5m/s C．t=8s时质点M的位移为0 D．在4s内K质点所经过的路程为3.2 m 15.（多选）如图所示，一列简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，则下列图像中可能为质点P振动图像的是（　　） 16．（2025金山一模·一·第1题）地球上每年会发生500多万次地震。地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动，以机械波的形式从震中向外传播。地震时震源同时发出纵波和横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的。 （1）震源发出的一列横波在一个周期内传播的距离是 　 　。 A．一个振幅 B．四个振幅 C．一个波长 D．四个波长 （2）震源发出的横波波速为4km/s，纵波波速为7km/s，图为地震记录仪记录的某次地震情况。 ①先到达记录仪的a波是震源发出的 　 　波。 ②若两种波到达记录仪的时间相差Δt＝120s，则记录仪所处位置与震源间的距离为 　 　km。 （3）某次地震使海水起伏形成海浪，可以近似将海浪看成横波。 ①已知海水越深，海浪的传播速度越大。则海水越深，海浪的波长 　 　。 A．越大 B．一样 C．越小 ②甲、乙两艘渔船停泊在海边，当海浪经过时，两船随海面每分钟上下浮动20次。已知两船相距18m（两船连线与波的传播方向一致）。甲船处于海浪的波峰时，乙船在波谷，在两船之间还有一个波峰。则海浪的波长λ和海浪传播的速度大小v分别为 　 　。 A．λ＝36m，v＝12m/s B．λ＝12m，v＝4m/s C．λ＝36m，v＝108m/s D．λ＝12m，v＝36m/s （2025奉贤一模·六）巴黎奥运会 在2024年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露巧妙地将中国风融入舞蹈编排，最终获得总分第七，创造了我国历史最佳战绩。在带操比赛过程中，她挥舞彩带形成的波有时类似于水平方向传播的简谐横波，如图（a）所示，且波速约为v=3.0m/s。 17．在某t=0时刻，彩带上的一段波形可简化为如图（b）所示的简谐横波，此时彩带上质点P的位移y=10cm，且沿y轴负方向振动。则该简谐横波的波长λ= m；彩带上位置坐标x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式可表示为y= ，用T表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加速度a随时间t变化的图像可能为（ ） A. B. C. D. 18．王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图（c）所示的简谐横波，其中实线为t1时刻的波形图，虚线为t2时刻的波形图，已知Δt=t2−t1=0.75s，关于该简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．可能沿x轴正方向传播 B．t1时刻，x=1.5m处的质点速度大小等于3m/s C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变 D．从t1时刻开始，为使x=0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间t=0.5ns，n=1，2，3…… 19．为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过观察，发现该彩带形状可简化为如图（d）所示的沿x轴正方向传播的简谐横波，其中虚线框区域内彩带波缺失。 ①在图（d）中补全彩带被挡住的波形 ； ②从图示时刻开始，再经过t=0.2s，彩带上的P质点将位于 （选填：“波峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据 。（论证） / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 机械波 3．2 机械波的描述 课程标准 1. 了解机械波的波速公式及其物理含义。 2. 了解波动传播过程中质点的振动规律，以及振动图像与波形图所代表的物理意义。 3. 会用波动的传播方向判断质点的振动方向。 物理素养 物理观念：建立波动是振动形式和能量的传播的物理概念。 科学思维：利用波传播过程的空间周期性，图形结合，分析解决应用问题。 科学探究：探究波的传播方向和质点振动方向的关系和规律。 科学态度与责任：分析解释在日常生活中机械波的传播规律，激发学习兴趣。 一、机械波中常用的物理量 1．波长(λ) (1)定义：在波动中，两个相邻的且振动状态（位移，速度）总是相同的两质点间的距离． (2)一般用以下方法计算： ①在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长．或速度方向相同的两个平衡点之间距离。 ②经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长． 2．周期(T)与频率(f) (1)波的周期（或频率）就等于波源质点振动的周期（或频率）。 (2)物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。 ①波的周期由波源决定，与传播介质无关。 ②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3．波速(v) (1)定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．也是波形的平移速度． (2)关系式：v＝＝λf. λ=vT (3)基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。 4．决定波长、频率和波速的因素 (1)频率：波的频率由波源决定。与介质无关。 (2)波速：波速由介质的性质决定。与波源的振动无关。 (3)波长：波长由介质和波源共同决定。 ※水波的传播速度与水的深度正相关。 例1. 坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10m/s，下列说法正确的是（    ） A．这列波的波长是4m B．这列波的振幅是20cm C．波源振动的频率为25Hz D．波源振动的频率为10Hz 【答案】A 【解析】波长是相邻波峰，相邻波谷，或两个相邻运动方向相同的平衡点之间距离，A正确； 振幅是平衡位置到最大位移的距离，10cm，不是波峰到波谷的距离，B错误； v＝λf，频率=2.5Hz，CD错误。 例2. 某同学手握绳子的一端，上下挥动，绳上产生波。则当该同学手运动的频率加快时，绳波的（　　） A．波长不变 B．波长变大 C．波速不变 D．波速变大 【答案】C 【解析】机械波的波速由介质决定，所以不变。振动的频率加快，波长变短，C正确。 二、波的图像 1．图像的建立： 横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置。 纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 2．波形图像： 正弦（或余弦）曲线，叫正弦波，也叫简谐波．各简谐波中的质点都做简谐运动。 3．波的图像信息 (1)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。 (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。 (3)从图像中可以看出波长．如下图，λ=4m。 (4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个． 如下图T=0.2s (5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势． (6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。 4．波的传播方向和质点的振动方向常用判断方法： ①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示 图中P点振动方向向下。 ②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧， 如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 ③上、下坡法：沿波的传播方向看， “上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动， 简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 5．波动和振动的区别 振动图像 波动图像 研究对象 一个质点 无数个质点 物理意义 一个质点各时刻的位移 一个时刻各质点的位移 图象变化 随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变 随时间延伸波形沿传播方向平移 周期性 时间周期性（周期） 空间周期性（波长） 例3. 一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=4m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为（cm）。 (1)由如图确定这列波的波长与振幅A； (2)求这列波的波速v； (3)试判定这列波的传播方向。 【答案】(1)4m；5cm (2)20m/s (3)x轴负方向 【详解】（1）由图可知这列波的波长为4m，振幅为5cm。 （2）由质点P简谐运动表达式可知 解得 故这列波的波速为 （3）由质点P的简谐运动表达式可知0时刻往后瞬间质点P向上运动，由同侧法可知，这列波的传播方向为x轴的负方向。 例4. 如图为一列沿x轴传播的横波在某时刻的的波形图，波的频率为4Hz，此时，质点b的运动方向沿y轴正方向，则该波的传播方向及波速分别为（  ） A．沿x轴正向，8m/s B．沿x轴正向，16m/s C．沿x轴负向，16m/s D．沿x轴负向，8m/s 【答案】B 【解析】同侧法，波沿x轴正向传播；v＝λf=4×4=16m/s。 例5. （多选）如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知（ ） A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm 【答案】AC 【解析】由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零，A正确； 因波向右传播，由同侧法判断质点b此时向＋y方向运动，B错误； 简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，C正确； 再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，D错误。 题型01 波动图像和振动图像的应用 【方法总结】振动图象与波的图象 (1)利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻， (2)对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系。 (3)由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况 例6. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线（ ） A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 【答案】A 【解析】当t＝1 s时，由图乙振动图线可知，质点在平衡位置，沿y轴负方向运动，由图甲波动图线沿x轴负方向传播判断x＝0处的质点在平衡位置正沿y轴负方向运动，所以A正确。 例7. （多选）如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m 的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知（ ） A．质点P和质点Q振动情况完全相同 B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动 C．这列波的波源起振方向向上 D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象 【答案】BD 【解析】由题图甲可知质点P和质点Q振动情况完全相反，A错误； 波沿x轴正方向传播，所以t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，B正确；同侧法 由离原点x3＝6 m的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向向下，C错误； 质点Q在平衡位置且振动方向向上，题图乙对应的可能是题图甲中质点Q的振动图象，D正确。 题型02 求t时刻P点的振动状态 【方法总结】求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态 (1)先求波传播到P点的时间 (2)再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程 另外：a.一个周期内，波传播一个波长的距离，质点完成一次振动 b.1/4周期内，质点运动的路程是一个振幅 例8. 一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经过0.6s，N点开始振动。 （1）则该波的波速等于多少？ （2）在此0.6s内P点运动的路程是多少？ 【答案】（1）10m/s；（2）0.2m 【详解】（1）该波的波速 （2）由图可知波长 该波的周期 波传到P点所用的时间 所以P点振动的时间是0.4s，正好是一个周期，所以P点运动的路程： 题型03 波的多解性 多解的原因： (1) 波的传播方向不确定 (2) 质点振动方向不确定 (3) 空间的周期性 (4) 时间的周期性 例9. 如图所示，沿波的传播方向上有两个相距为 1m 的质点 P 和 Q，当 P 达到负最大位移处时, Q 正好处于平衡位置且向上运动。那么这列波的波长可能为多少? 【答案】λ= n=0,1,2… 【详解】 λ+nλ=1m 解得：λ=m n=0,1,2… 例10.（2025青浦一模·三·第9题）如图（a）所示，演员正在舞台上表演“水袖”，甩出水袖的波浪可简化为简谐横波，沿x轴正方向传播的某时刻部分波形图如图（b）所示（3-18m之间有多个完整波形图未画出）。若手抖动的频率是0.5Hz，袖子足够长且忽略横波传播时振幅的衰减，则图示时刻P点的振动方向为 （填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”），该简谐横波的波长为 m，该简谐横波的传播速度为 m/s 【答案】沿y轴负方向 7.5 3.75 【解析】[1]波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知P点的振动方向为沿y轴负方向； [2]由波形图可知 m 3-18m之间有多个完整波形图未画出，则有 解得 ，m [3]根据波速与波长的关系有 1． 取一条较长的软绳，用手握住一端（O点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置，则a、b两点振动方向_________（填“相同”“相反”或“无法确定”），再经________时间（填写一个周期内的时间），b质点将运动到波峰位置。 【答案】相反     【详解】[1]根据同侧法，可知a点向下运动，b点向上运动，a、b两点振动方向相反； [2]由图可知b点在向上运动，再经，b质点将运动到波峰位置。 2．（多选）如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的运动方向如图所示，则（ ） A．该波向左传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的速度方向相反 【答案】ACD 【解析】同侧法。已知质点F向下振动，同侧法判断波的传播方向向左，A正确。 同侧法知B、D运动方向相反，B错误。 质点C从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先向上运动运动到最大位移处， 再回到平衡位置，故tB>tC，所以C正确。 同侧法知F、H运动方向相反，D正确。 3．一列横波在某时刻的波形图像如图所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是（ ） A．波水平向右传播 B．质点H与质点F的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时刻质点C的加速度为零 【答案】C 【解析】同侧法，振动向左传播，A错误； 该时刻H向上运动，F向下运动，B错误； B向上运动，C向下运动，所以C先回到平衡点，C正确； C点位移最大，回复力最大，加速度最大，D错误。 4． 一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像如图所示，此时处质点的速度沿y轴正方向。下列说法正确的是（　　） A该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该时刻，处的质点速度最大 C．该时刻，处的质点速度最大 D．经过1个周期，处的质点运动的路程是8m 【答案】 C 【详解】A．此时处质点的速度沿y轴正向，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，A错误； B．质点在平衡位置的速度最大，在振幅位置的速度为0，该时刻，处的质点位移波峰位置，即位于振幅处，其速度最小，速度为0，B错误； C．根据上述，该时刻，处的质点处于平衡位置，其速度最大，C正确； D．经过1个周期，处的质点运动的路程为: ，D错误。 5．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（ ） A．v变小，a变大　 B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 D．v变大，a变小 【答案】D 同侧法，由波动判断振动 【解析】同侧法判断P点向上运动，靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确。 6．（多选）如图为一列简谐波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点．a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则（ ） A．ac<ab<aa＝ad B．ac>ab>aa＝ad＝0 C．va＝vd>vb>vc D．va＝vd<vb<vc 【答案】AD 由波动判断振动 【解析】机械波中各个质点都在做简谐运动，质点的加速度与质点的位移成正比，故A选项正确； 各质点越靠近平衡位置，速度越大，即位移越小，速度越大，故D选项正确． 7．简谐横波某时刻的波形图如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是（ ） A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时速度沿x轴正方向 B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时加速度沿y轴正方向 C．再过个周期，质点P的位移为负值 D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A 【答案】D 振动基本规律，一个周期路程4A 【解析】横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错； 质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错； 由于不知道波的传播方向，所以无法判断个周期后质点P的位置，故C错。 8．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（ ） A．此刻a的加速度最小 B．此刻b的速度最小 C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 【答案】C 同侧法，振动基本规律 【解析】点a在位移最大处，加速度最大，所以A错； 点b在平衡位置处，速度最大，所以B错； 若波向x轴正方向传播，根据同侧法，所以b点沿y轴正方向运动，所以C正确； 若波向x轴负方向传播，根据同侧法，b向上运动，所以C正确； 若波向x轴负方向传播，根据同侧法，c向上运动，到达平衡点小于1/4T，a需要1/4T，D错误。 9．（多选）波源O发出一列向右传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，一段时间后，在绳上可能形成的波形图有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由于t = 0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴负方向，一段时间后，波传到绳上的某点，且该点的起振方向与波源的起振方向相同，由同侧法可知在绳上形成的波形图可能为AD。 故选AD。 10．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T. 在t＝时刻该波的波形图如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2表示某一质点的振动图象．下列说法正确的是（ ） A．质点a的振动图象如图2所示 B．质点b的振动图象如图2所示 C．t＝时刻质点a的速度比质点b的大 D．t＝时刻质点a的加速度比质点b的大 【答案】D 【解析】由题图2可知t＝时质点在平衡位置，向y轴负方向振动，由题图1同侧法，可得在x＝0和x＝λ处质点振动如题图2所示，质点a、b振动都与题图2不符，故A、B错误； 由题图1可得t＝时刻，a在波峰，速度为零，加速度最大，b在平衡位置，速度最大，加速度为零，故C错误，D正确。 11．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处．在t1＝0.5 s时，质点P恰好此时第二次处于波峰位置；则t2＝________ s时，质点Q此后恰好第二次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9 s时，质点P的位移为________ cm. 【答案】0.6　2 【解析】由题知t1＝T，则T＝0.4 s．由Q质点的振动情况知t2＝T＝0.6 s． 由振动情况知t＝0.9 s时，质点P在波峰处，其位移为2 cm 12．一列向右传播的简谐横波，当波传到 x＝1.0 m 处的 P 点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9 s 时，观察到质点 P 第三次到达波峰位置，P 点振动的周期为__ __s；t＝1.6 s 时，x＝2.25 m 处的质点 Q 的位移为________cm。 【答案】 0.4 -5.0 【解析】 P第3次到达波峰所需时间为：1/4T+2T =0.9s, 所以T=0.4s。 v=1/0.4=2.5m/s，波从P传播到Q所需时间t1=1.25/2.5=0.5s，Q振动时间t2=t-t1=1.1s， 去整取零，振动时间为0.3s，所以Q在波谷。 13.（多选）质点O振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示，则（　　） A．该波的频率为0.25Hz B．该波的传播速度为200m/s C．该波沿x轴负向传播 D．经过0.1s质点P沿x轴负向传播20m 【答案】BC 【解析】周期=0.04s，频率=25Hz，A错误； 波速v=λf=200m/s B正确； P点向下传播，由同侧法知，波向x轴负向传播，C正确；质点不会随波移动，D错误。 14.（多选）一列沿着x轴负方向传播的简谐横波，在t = 0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　 　） A．图乙表示质点L的振动图像 B．该波的波速为0.5m/s C．t=8s时质点M的位移为0 D．在4s内K质点所经过的路程为3.2 m 【答案】BD 【解析】由同侧法，L点向下振动，和振动图像不符，A错误； 波长=2m，周期=4s，波速v=λ/T=0.5m/s B正确； t=8s经过了2个周期，M点回到原处，位移为-2cm，C错误； 4s为一个周期，任何一点路程都市4个振幅=3.2m，D正确。 15.（多选）如图所示，一列简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，则下列图像中可能为质点P振动图像的是（　　） 【答案】AD 【详解】AB．若波沿x轴正方向传播，则在时刻P点由平衡位置向y轴正方向运动， 且由波的图像可知 （n=0,1,2,3……） 又因为 所以 （n=0,1,2,3……） 故当时 可知A正确，B错误； CD．当波沿x轴负方向传播时，时刻P点由平衡位置向y轴负方向运动， 由波的图像可知 （n=0,1,2,3……） 又因为 所以 （n=0,1,2,3……） 故当时 可知D正确，C错误。 另解：P向下振动，0.3s后在波峰，所以振动了 故选AD。 16．（2025金山一模·一·第1题）地球上每年会发生500多万次地震。地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动，以机械波的形式从震中向外传播。地震时震源同时发出纵波和横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的。 （1）震源发出的一列横波在一个周期内传播的距离是 　 　。 A．一个振幅 B．四个振幅 C．一个波长 D．四个波长 （2）震源发出的横波波速为4km/s，纵波波速为7km/s，图为地震记录仪记录的某次地震情况。 ①先到达记录仪的a波是震源发出的 　 　波。 ②若两种波到达记录仪的时间相差Δt＝120s，则记录仪所处位置与震源间的距离为 　 　km。 （3）某次地震使海水起伏形成海浪，可以近似将海浪看成横波。 ①已知海水越深，海浪的传播速度越大。则海水越深，海浪的波长 　 　。 A．越大 B．一样 C．越小 ②甲、乙两艘渔船停泊在海边，当海浪经过时，两船随海面每分钟上下浮动20次。已知两船相距18m（两船连线与波的传播方向一致）。甲船处于海浪的波峰时，乙船在波谷，在两船之间还有一个波峰。则海浪的波长λ和海浪传播的速度大小v分别为 　 　。 A．λ＝36m，v＝12m/s B．λ＝12m，v＝4m/s C．λ＝36m，v＝108m/s D．λ＝12m，v＝36m/s 【答案】（1）C； （2）①纵；②1120； （3）①A； ②B。 【详解】（1）根据横波的传播规律，震源发出的一列横波在一个周期内传播的距离是等于一个波长，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）①因为纵波波速大于横波波速，在传播距离相同的情况下，纵波先达到记录仪所在的位置，故a波是纵波； ②设记录仪所处位置与震源间的距离为x，横波的波速v1＝4km/s，纵波的波速v2＝7km/s，根据题意，有＝Δt，代入数据解得x＝1120km； （3）①海浪在海水中传播时，频率相同，根据公式v＝λf，可得海水传播速度越大，波长越大，故A正确，BC错误。 故选：A。 ②海浪的周期为，根据两船相距18m，甲船处于海浪的波峰时，乙船在波谷，在两船之间还有一个波峰的条件可得λ＝d＝18m，故波长λ＝12m，所以波速m/s＝4m/s， 故B正确，ACD错误。故选：B。 （2025奉贤一模·六）巴黎奥运会 在2024年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露巧妙地将中国风融入舞蹈编排，最终获得总分第七，创造了我国历史最佳战绩。在带操比赛过程中，她挥舞彩带形成的波有时类似于水平方向传播的简谐横波，如图（a）所示，且波速约为v=3.0m/s。 17．在某t=0时刻，彩带上的一段波形可简化为如图（b）所示的简谐横波，此时彩带上质点P的位移y=10cm，且沿y轴负方向振动。则该简谐横波的波长λ= m；彩带上位置坐标x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式可表示为y= ，用T表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加速度a随时间t变化的图像可能为（ ） A. B. C. D. 18．王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图（c）所示的简谐横波，其中实线为t1时刻的波形图，虚线为t2时刻的波形图，已知Δt=t2−t1=0.75s，关于该简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．可能沿x轴正方向传播 B．t1时刻，x=1.5m处的质点速度大小等于3m/s C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变 D．从t1时刻开始，为使x=0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间t=0.5ns，n=1，2，3…… 19．为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过观察，发现该彩带形状可简化为如图（d）所示的沿x轴正方向传播的简谐横波，其中虚线框区域内彩带波缺失。 ①在图（d）中补全彩带被挡住的波形 ； ②从图示时刻开始，再经过t=0.2s，彩带上的P质点将位于 （选填：“波峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据 。（论证） 【答案】17．2.4 0.2sin（πt）m D 18．C 19．见解析 平衡位置 见解析 【解析】17．[1]由图可知 可得波长 [2]因A=0.2m周期 则彩带上位置坐标x=1.0m的质点在t=0时刻向下振动， 则偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式可表示为 [3]因在t=0时刻该质点在平衡位置向下振动，可知加速度a随时间变化图像为D所示。 故选D。 18．A．该波波长为3m则周期为 在 可知波向0.75s内波沿x轴负方向传播，选项A错误； B．t1时刻，x=1.5m处的质点振动速度最大，但不一样等于3m/s，选项B错误； C．波速由介质决定，与振源振动频率无关，选项C正确； D．从t1时刻开始，为使x=0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间 n=1，2，3…… 选项D错误。故选C。 19．①由图（d）可知：λ0.4m，λ0.4m，即 0.8mλ1.6m 又根据0.4m~1.9m之间的波形图可知 （1.9−0.4）m=(n+）λ，其中n=0，1，2，…… 即 （n+）×0.8<（n+）λ<（n+）×1.6 或 （n+）×0.8<1.5<（n+）×1.6 解得 <n< 即 n=1 则 λ=m=1.0m 即x轴上0.4m~1.9m之间有1个波长，可由此将（1）中波形如图（f）所示补全。 ②根据常识，比赛中使用的是同一根彩带，所以彩带波的波速仍为v=3.0m/s 法一：则从图示时刻起，再经过t=0.2s，波向x轴正方向传播的距离为 x=vt=3.0×0.2m=0.6m 由于这列彩带波的波长为1.0m，半波长为0.5m 则彩带波上的质点P到其左侧第一个平衡位置的距离 x1=(0.5−0.4）m=0.1m 而 0.6m=0.1m+0.5m=0.1m+λ 即再经过t=0.2s，相当于P左侧第二个处于平衡位置的质点振动状态传递到P点； 法二：这列波的周期为 s 以图示时刻为零时刻，设质点P的振幅为A，则其振动方程可写为 y=Asin（t+)=Asin（t+)=Asin（t+） 将t=0.2s代入，可得此时质点P的位移 y=Asin（×0.2+)=Asin（)=0 即此时质点P位于平衡位置。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$