专题3.1 概率初步（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题3.1 概率初步 · 典例分析 【典例1】某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 【思路点拨】 本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，事件的分类： （1）根据 题意可知，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件； （2）根据题意可知抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，据此求出红色球和黄色球的数量，进而求出白色球数量； （3）用红色球数量除以球的总数即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：∵只有三个小球，每个小球都对应着相应的奖级， ∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件， 故答案为：必然； （2）解：∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， ∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为， ∴红色球和黄色球分别有个，个， ∴估算袋中白球的数量为个； （3）解：， ∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为． · 学霸必刷 1．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）下列词语所描述的事件属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．水到渠成 【思路点拨】 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【解题过程】 解：A、水中捞月，是不可能事件，故不符合题意； B、画饼充饥，是不可能事件，故不符合题意； C、守株待兔，是随机事件，故符合题意； D、水到渠成，是必然事件，故不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②13个人中至少有两个人的出生月份相同；③任取两个正整数，其和大于1；④任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上．其中必然事件的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】 本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，据此分析即可求解． 【解题过程】 解：①在足球赛中，弱队战胜强队，可能发生也可能不发生，故是随机事件； ②13个人中至少有两个人的出生月份相同，是必然事件； ③任取两个正整数，其和大于1，是必然事件； ④任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上可能发生也可能不发生，故是随机事件． 其中必然事件的个数是2个 故选：B． 3．（23-24七年级下·河南郑州·期末）下列说法正确的是（    ） A．郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B．掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 【思路点拨】 本题考查了概率的意义以及随机事件，根据概率的意义、随机事件的概念解答即可． 【解题过程】 解： A．郑州明天的降水概率为，只能说明郑州明天有的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意； B．投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但任意掷一枚质地均匀的硬币100次，不一定有50次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意； C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近，说法正确，故本选项符合题意； D．“任意购买一张电影票，座位号是2的倍数”为随机事件，说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（    ） A．10 B．15 C．25 D．20 【思路点拨】 本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球和摸到黄球的概率，进而求出黄球和红球的个数，据此可得白球的个数． 【解题过程】 解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是， ∴摸到红球、黄球的概率分别是， ∴红球和黄球各有个，个， ∴可估计袋中白球的个数是个， 故选：D． 5．（2024七年级下·全国·专题练习）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较小的是（　　） A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于3 【思路点拨】 本题考查可能性大小的比较，根据题意与概率的计算公式，比较四个选项中包含的情况的概率，比较可得答案． 【解题过程】 解：A．面朝上的点数是6的概率为； B．面朝上的点数是偶数的概率为； C．面朝上的点数大于2的概率为； D．面朝上的点数小于3的概率为； 出现的可能性比较小的是：面朝上的点数是6， 故选：A． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查几何概率的求法：用符合条件的部分线段的长度（或部分区域的面积）和整条线段的长度（或整个区域的面积）的比叫做几何概率．首先确定在图中白色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在白色区域的概率． 【解题过程】 解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中白色区域有两个扇形， ∴任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是． 故选：C． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2．这些事件发生的可能性由大到小排列是 ． 【思路点拨】 此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据题意得，①掷得的点数是6包含一种情况；②掷得的点数是奇数包括3种情况；③掷得的点数不大于4包括4种情况；④掷得的点数不小于2包括5种情况，分别比较情况数的大小即可选得答案． 【解题过程】 解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况； 而①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数是奇数包括3种情况；③掷得的点数不大于4包括4种情况；④掷得的点数不小于2包括5种情况， 故发生的可能性由大到小的顺序排为④③②①． 故答案为：④③②①． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性 编号是5的倍数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）． 【思路点拨】 本题考查了事件的可能性大小比较，正确理解题意是解题的关键．分别求出从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性结果和5的倍数的可能性结果，就可比较答案． 【解题过程】 解：将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的为2，4，6，，100，共有50个，5的倍数的为5，10，15，，100，共有20个， 所以将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性大于编号是5的倍数的可能性． 故答案为：大于． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明用一枚质地均匀的骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，当掷出的是偶数点时，黑方前进一步；当掷出的是奇数点时，红方前进一步．这个游戏 （填“公平”或“不公平”）． 【思路点拨】 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件发生的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【解题过程】 解：任意掷出骰子，出现的点数情况如下： 1，2，3，4，5，6，共六种情况． ，，因此这个游戏公平． 故答案为：公平． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）从背面相同的同一副扑克牌中取出10张黑桃牌和11张方块牌．从这些牌中取出m（）张黑桃牌，剩下的牌洗匀，背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．若此时“抽出的这张牌是方块牌”为随机事件，则该事件的概率是 ． 【思路点拨】 本题考查概率，事件的分类．熟练掌握事件的分类，以及概率公式，是解题的关键．根据随机事件的定义和概率公式进行求解即可． 【解题过程】 解：∵“再抽出的这张牌是方块牌”为随机事件， ∴， 即：， 当时：剩余3张黑桃，∴； 当时：剩余2张黑桃，∴； 当时：剩余1张黑桃，∴． 故答案为或或． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）在的两个空格口中，任意填上“”或“”．若运算结果是3，则丽丽获胜，否则颖颖获胜．这个游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）． 【思路点拨】 本题主要考查了有理数加减运算、简单概率计算等知识，正确计算两人获胜的概率是解题关键．根据题意，可知共有4种运算结果，其中运算结果是3的有2种，结果不为3的有2种，然后分别计算两人获胜概率，比较即可获得答案． 【解题过程】 解：根据题意，在的两个空格口中，任意填上“”或“”， 可有4种结果，如下所示： ，，，， 其中运算结果是3的有2种，结果不为3的有2种， 所以丽丽获胜的概率为，颖颖获胜的概率为， 又因为， 所以，这个游戏对双方公平． 故答案为：公平． 12．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【思路点拨】 本题考查了七巧板，以及几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据图形和七巧板特点可得到阴影部分面积占正方形面积的，进而根据概率公式，即可得到飞镖落在阴影部分的概率． 【解题过程】 解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示： 阴影部分面积占正方形面积的， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，公路上有A，B，C三个小区，其中A，B之间的距离为，B，C之间的距离为．现决定在A，C之间的任意一处建一个超市，则此超市建在A，B之间的概率为 ． 【思路点拨】 本题考查几何概率，利用A，B之间的距离除以A，C之间的距离，进行求解即可． 【解题过程】 解：∵A，B之间的距离为，B，C之间的距离为， ∴之间的距离为：， ∴超市建在A，B之间的概率为； 故答案为：． 14．（23-24七年级下·全国·单元测试）盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． （1）小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ （2）小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ （3）小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 【思路点拨】 本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； （3）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【解题过程】 （1）解：小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； （3）解：小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对，因为红球数、黄球数及白球数不相等时，他们的可能性就不一样． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 （1）把表中的数据补充完整（精确到），并根据统计表画出折线统计图； （2）估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到）． 【思路点拨】 本题主要考查了求概率，画折线统计图，解题的关键是理解频率定义． （1）根据表格中的数据求出频率，然后描点画出折线统计图即可； （2）根据折线统计图进行解答即可． 【解题过程】 （1）解：，，；；； ，，；，， 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 （2）解：根据折线统计图，估计任意摸出一个球是白球的频率是． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）某水果店以元/千克的成本购进千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题： （1）估计完好的橙子的质量约有 千克； （2）若这批橙子销售（只售好果）完毕后，利润是元，每千克的售价应为多少元？（精确到元） 【思路点拨】 此题考查了利用频率估计概率，一元一次方程的应用，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． （1）根据图形即可得出橙子损坏率，再用整体减去橙子损坏率即可得出橙子完好率，然后乘以即可得出答案； （2）设每千克的售价应为元，根据每千克的利润乘以总斤数等于总利润，列出方程，求出的值即可得出答案． 【解题过程】 （1）解：根据所给的图可得：橙子损坏率估计值为， 橙子完好率估计值为， 估计完好的橙子的质量约有（千克）； 故答案为：； （2）解：设每千克的售价应为元， 根据题意得：， 解得：， 答：每千克的售价应大约为元． 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 14 23 19 15 14 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据这次试验结果可知，在每个掷骰子试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现5点朝上的次数正好是150次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数小于5的概率． 【思路点拨】 本题考查了模拟试验，概率公式解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值． （1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为15，14，即可求得“1点朝上”和“6点朝上”的频率． （2）由大量重复实验中频率可以估计概率，可得两位同学的说法不正确； （3）利用概率公式即可求得答案． 【解题过程】 （1）解:“1点朝上”的频率为；“6点朝上”的频率为； （2）解：两位同学的说法均错误； 小明的说法错误，因为实验100次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，每个点数概率都会趋于相同； 小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷1000次，则出现5点朝上的次数不一定正好是150次； （3）解：朝上的点数小于5的概率． 18．（24-25七年级下·全国·期中）一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中共有多少个白球； （2）从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率． 【思路点拨】 本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且． （1）根据概率公式列方程求出球的总个数即可； （2）先求出剩余球的总数量，根据概率公式求解即可． 【解题过程】 （1）解：设袋中共有x个红球， 因为袋中共有30个球，从中任意摸出一个球是红球的概率是， 所以解得． 因为（个）， 所以袋中共有12个白球． （2）从袋中取走10个球（其中没有白球），袋中还剩个球，袋中共有12个白球． 则从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为． 19．（24-25七年级下·全国·期末）在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球，这个球除颜色外其他完全相同 （1）从口袋中随机摸出个球，请写出在这一过程中的一个必然事件和一个不可能事件； （2）若从口袋中随机摸出个球，试求摸到红球的概率； （3）若再往不透明的口袋中装入若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出个球．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，求口袋中黑球大约有多少个． 【思路点拨】 本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件．随机事件可能发生也可能不发生的事件；必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是不会发生的事件． 根据必然事件和不可能事件的定义写出一个必然事件和一个可能事件即可； 口袋中有个白球和个红球，从口袋中随机摸出一个球共有种等可能的情况，其中是红球的情况有种，所以随机摸出个红球的概率是； 通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，说明口袋中红球的数量占小球总数的，设口袋中黑球约有个，可以列出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【解题过程】 （1）解：必然事件：从口袋中随机摸出个球，至少有个是红球； 不可能事件：从口袋中随机摸出个球，都是白球； （2）解：从口袋中随机摸出一个球共有种等可能的情况，其中是红球的情况有种， 随机摸出个红球的概率是； （3）解：设口袋中黑球约有个， 根据题意可得：， 解得：， 口袋中黑球大约有个． 20．（24-25七年级下·全国·单元测试）有五张不透明的卡片，正面的数字为1，2，3，4，4，背面图案完全一样．洗匀后，背面朝上放在桌面上．请你完成下列各题． （1）随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为4的概率； （2）随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为奇数的概率； （3）小明和小亮用这五张卡片来玩游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则（不改变卡片的数值和内容）使游戏公平． 【思路点拨】 本题主要考查了概率的计算，概率的应用，根据概率判断游戏的公平性是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可； （3）先计算出哥哥抽到偶数的概率和弟弟抽到奇数的概率，比较大小，判断游戏是否公平，不公平，我们需要修改游戏规则，使哥哥弟弟获胜的概率相等即可． 【解题过程】 （1）解：卡片上的数字为4的有2张，共有5张卡片， 抽到卡片上的数字为4的概率为； （2）解：卡片上的数字为奇数的有2张，共有5张卡片， 抽到卡片上的数字为奇数的概率为； （3）解：由（2）得，抽到卡片上的数字为偶数的概率为， ， 这个游戏不公平． 修改游戏规则为：小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为4，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢， ， ， 游戏公平（答案不唯一）． 21．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是_____________； （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【思路点拨】 本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小明、小华获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【解题过程】 （1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是， 指针指向汉字的笔画数是偶数的有：人，傲，中，国，有4个，故指针指向汉字的笔画数是偶数的 概率是， 故答案为：，； （2）解：游戏公平，理由如下： 8个汉字中笔画多于7画的有：骄、傲、是、国， 8个汉字中笔画不多于7画的有：我、我、中、人， 所以小明获胜的概率为， 小华获胜的概率为， 小明获胜的概率小华获胜的概率， 所以游戏公平． 22．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字． 请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字是______事件，转出数字是______事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个填空） （2）随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______； （3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率是多少？请说明理由． 【思路点拨】 （1）根据“不可能事件”“随机事件”“必然事件”的意义进行判断即可； （2）转动转盘一次，共有种等可能出现的结果情况，其中转出的数字是奇数的有种，根据概率公式即可求解； （3）转动转盘可得到这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有种等可能的情况，其中能构成三角形的有种，根据概率公式即可求解； 本题考查了随机事件，概率的计算，三角形三边关系，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解题过程】 （1）∵转盘被平均分成等份，分别标有这六个数字，没有数字， ∴“转出数字”是不可能的，转出数字是可能的， 故答案为：不可能事件，随机事件； （2）转动转盘一次，共有种等可能出现的结果情况，其中转出的数字是奇数的有种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； （3）这三条线段能构成三角形的概率是，理由如下： 设转出的数字是，则共有种等可能的结果， ∵能构成三角形， ∴， ∴转盘中符合结果数为种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是． 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 概率初步 · 典例分析 【典例1】某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 【思路点拨】 本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，事件的分类： （1）根据 题意可知，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件； （2）根据题意可知抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，据此求出红色球和黄色球的数量，进而求出白色球数量； （3）用红色球数量除以球的总数即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：∵只有三个小球，每个小球都对应着相应的奖级， ∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件， 故答案为：必然； （2）解：∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， ∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为， ∴红色球和黄色球分别有个，个， ∴估算袋中白球的数量为个； （3）解：， ∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为． · 学霸必刷 1．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）下列词语所描述的事件属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．水到渠成 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②13个人中至少有两个人的出生月份相同；③任取两个正整数，其和大于1；④任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上．其中必然事件的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24七年级下·河南郑州·期末）下列说法正确的是（    ） A．郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B．掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 4．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（    ） A．10 B．15 C．25 D．20 5．（2024七年级下·全国·专题练习）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较小的是（　　） A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于3 6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2．这些事件发生的可能性由大到小排列是 ． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性 编号是5的倍数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明用一枚质地均匀的骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，当掷出的是偶数点时，黑方前进一步；当掷出的是奇数点时，红方前进一步．这个游戏 （填“公平”或“不公平”）． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）从背面相同的同一副扑克牌中取出10张黑桃牌和11张方块牌．从这些牌中取出m（）张黑桃牌，剩下的牌洗匀，背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．若此时“抽出的这张牌是方块牌”为随机事件，则该事件的概率是 ． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）在的两个空格口中，任意填上“”或“”．若运算结果是3，则丽丽获胜，否则颖颖获胜．这个游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）． 12．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，公路上有A，B，C三个小区，其中A，B之间的距离为，B，C之间的距离为．现决定在A，C之间的任意一处建一个超市，则此超市建在A，B之间的概率为 ． 14．（23-24七年级下·全国·单元测试）盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． （1）小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ （2）小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ （3）小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 （1）把表中的数据补充完整（精确到），并根据统计表画出折线统计图； （2）估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到）． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）某水果店以元/千克的成本购进千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题： （1）估计完好的橙子的质量约有 千克； （2）若这批橙子销售（只售好果）完毕后，利润是元，每千克的售价应为多少元？（精确到元） 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 14 23 19 15 14 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据这次试验结果可知，在每个掷骰子试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现5点朝上的次数正好是150次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数小于5的概率． 18．（24-25七年级下·全国·期中）一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中共有多少个白球； （2）从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率． 19．（24-25七年级下·全国·期末）在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球，这个球除颜色外其他完全相同 （1）从口袋中随机摸出个球，请写出在这一过程中的一个必然事件和一个不可能事件； （2）若从口袋中随机摸出个球，试求摸到红球的概率； （3）若再往不透明的口袋中装入若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出个球．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，求口袋中黑球大约有多少个． 20．（24-25七年级下·全国·单元测试）有五张不透明的卡片，正面的数字为1，2，3，4，4，背面图案完全一样．洗匀后，背面朝上放在桌面上．请你完成下列各题． （1）随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为4的概率； （2）随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为奇数的概率； （3）小明和小亮用这五张卡片来玩游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则（不改变卡片的数值和内容）使游戏公平． 21．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是_____________； （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 22．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字． 请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字是______事件，转出数字是______事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个填空） （2）随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______； （3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率是多少？请说明理由． 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$