精品解析：江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2024-2025学年九年级上学期数学期末阳光测试卷

2024~2025学年第一学期阶段性学业水平阳光测试 初三数学 (满分130分，时间120分钟) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1. 一元二次方程0的二次项系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程中，项的系数为，的系数为，常数项为． 【详解】解：一元二次方程0的二次项系数为． 故选：A． 2. 已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 3. 用配方法解一元二次方程过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握解一元二次方程的配方法是解题的关键． 利用配方法解一元二次方程，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 移项得：， 配方得：， 即， 故选：D． 4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，解题关键是理解题意，掌握正弦的定义． 根据题意得，，即可得． 【详解】解：根据题意得，， （米）， 故选：A． 5. 如图，是的外接圆，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质；根据等腰三角形的性质可得，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半解题即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：． 6. 下列关于二次函数的图像的性质描述，其中正确的是（ ） A. 图像开口向上 B. 图像顶点为 C. 图像可由函数的图像平移得到 D. 图像与轴交点为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键；根据二次函数的图像和性质，二次函数图像的平移逐一判断即可． 【详解】解：、， 图像开口向下，故本选项不符合题意； 、二次函数的图像的顶点为，故本选项不符合题意； 、二次函数的图像可由函数的图像向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，故本选项符合题意； 、当时，， 图像与轴交点为，故本选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，P，Q，M，N都在格点上(正方形的顶点即格点)，若⊙O是以A，B，C为顶点的三角形的外接圆，则下列各点中，在⊙O上的是（ ） A. 点P B. 点 Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了外接圆的圆心，勾股定理， 先确定圆心的位置，再求出半径，即可判断答案． 【详解】解：如图所示，点O是的外接圆的圆心， 小正方形边长为1，根据勾股定理可知，， ∴上的是点N． 故选：D． 8. 已知二次函数 (a为常数)的图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质， 先将二次函数的关系式配成顶点式，然后得出顶点坐标，再根据顶点到x轴的距离可得取值范围，求出解集即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴是，顶点坐标是． ∵二次函数的图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度， ∴， 解得． 故选：B． 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上) 9. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值计算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 10. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程得到关于m的方程解题即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 故答案为：． 11. 九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为_________岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 根据中位数的定义解答，即将一组数据从小到大（从大到小）依次排列，最中间的一个或两个的平均数，即为中位数． 【详解】解：一共有50个数据，最中间的是第25，26个，这两个数都是16岁，这两个数的平均数也是16岁，所以班级学生年龄的中位数为16岁． 故答案为：16． 12. 如图，正六边形飞镖游戏板，对角线，相交于点O．假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次)，现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：如图，连接， 根据正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等， ∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为． 故答案为：． 13. 已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解及根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则；由一元二次方程的解可得，再根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：，()是方程的两个实数根， ，， ， ， 故答案为：0． 14. 中国瓦当的发展历程悠久，其艺术风格和功能随着历史时期的变化而演变，现有一瓦当，它的一面是呈扇形的一部分，如图1所示，其中两边所在直线构成的夹角，点O是扇形所在圆的圆心，，如图2所示，则该瓦此面的面积为____________cm²．(结果保留) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的面积， 根据此面的面积，再代入数值可得答案． 【详解】解：∵，， ∴此面的面积（）． 故答案为：． 15. 已知抛物线 (为常数，且)上两点，，当时，恒成立，则t的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图像和性质，二次函数的对称性，应用数形结合思想是解题的关键；根据对称性求出关于对称轴的对称点为，再根据恒成立，可得，即可得解． 【详解】解：抛物线， 对称轴为直线， 关于对称轴的对称点为， ， ， ， 均在对称轴的右侧， 恒成立， ， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，，将绕点C旋转得到，点A，B的对应点分别为点D，E，连接，若点M，N分别是的中点，连接则长度的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先取的中点K，连接，作，再结合已知令，根据勾股定理求出，即可得出是等腰直角三角形，可知，然后根据中位线的性质，得，进而求出，最后根据三角形三边关系得出答案即可． 【详解】解：取的中点K，连接，过点A作于点H， ∵， 令， ∵， ∴， 解得（舍去负值）， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵分别是的中点， ∴分别是和的中位线， ∴． 由旋转的性质得到， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，旋转的性质，三角形三边关系，三角形中位线的性质等，作出辅助线构造三角形的中位线是解题的关键． 三、解答题(本大题共82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 17. 解方程：． 【答案】x1=2，x2=5 【解析】 【分析】首先移项，把等号右边的式子变成0，然后把等号左边的式子分解因式，根据几个因式的乘积是0，则至少有一个是0，即可转化成一元一次方程，从而求解． 【详解】解：移项得：（x-2）2-3（x-2）=0， 即：（x-2）（x-2-3）=0， 则（x-2）（x-5）=0， 则x-2=0或x-5=0， 则方程的解是：x1=2，x2=5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解方程的依据是：几个因式的乘积是0，则至少有一个是0，解题的关键是正确分解因式． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若其中一个根是另一个根的2倍，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根据与系数的关系，一元二次方程根的判别式， 对于（1），根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，求出解集即可； 对于（2），根据两根之和可知求出根，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：设一元二次方程得两个根为， 根据题意，得，， 可知． ∵， ∴， 解得． 19. 如图，等腰中，，过点B作于点D，，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，勾股定理， 对于（1），根据，求出，再根据勾股定理求出答案； 对于（2），先根据求出，再根据勾股定理求出，然后根据得出结果． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴． 根据勾股定理，得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 根据勾股定理，得． 在中，． 20. 某社区为了解决停车难的问题，计划将一块矩形空地改建成一个小型停车场，其中阴影部分为停车位区域，其余部分均为宽度是x米的道路，如图所示，已知米，米，且停车区域(即阴影部分)的面积为880米，求道路的宽度x(米)． 【答案】6米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用， 根据阴影部分的面积相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：宽度是x米的道路，根据题意，得 ， 解得（舍去）． 所以道路的宽度是6米． 21. 已知二次函数 (a，b，c是常数，)，其中两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … m 1 … y … 0 0 … （1）则 ； （2）求该二次函数的表达式； （3）当时，则y的取值范围是 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，也考查了二次函数的性质． （1）利用抛物线的对称性先确定抛物线的对称轴为直线，然后利用当和 时函数值相等得到的值； （2）设交点式为，然后把代入求出即可； （3）先利用配方法得到 则当时，有最小值 由于当时，从而可确定当时，的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和， ∴抛物线的对称轴为直线 ∴当和 时，即 故答案为：； 【小问2详解】 解：设抛物线解析式为把代入得，解得， ∴抛物线解析式为即； 【小问3详解】 解：， ∴当时，有最小值，最小值为 ∵当时，；当时，； ∴当时，则的取值范围是 故答案为：． 22. 为了增强学生保护环境的意识，在6月5日“世界环境日”当天，某校在七、八年级举行了环保知识竞赛，现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取了10名学生的成绩(百分制)进行整理和分析，部分信息如下所示： [说明：七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成了A，B，C，D 四个分数段，各分数段成绩取值范围为(成绩用x表示，单位：分：A. ，B. ，C. ，D. ．) 【收集数据】 七年级 10名同学竞赛成绩如下：75，84，78，72，91，79，86，69，72，94 八年级10名同学竞赛成绩中落在C分数段的成绩如下：80，82，82，84，85 【整理数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩在四个分数段的分布如下表所示： 成绩 （分） A B C D 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表: 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 a 64.8 八年级 80 b 82 40.8 【问题解决】根据以上信息,解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ． （2）若该校七年级共有300名学生参加了知识竞赛，请估计七年级所有参赛学生中成绩达优良(满足即为优良)的人数． （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好?请说明理由． 【答案】（1）72，81 （2）120 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，样本估计总体的思想，用中位数和方差做出决策， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），先求出样本中成绩优良的百分率，再乘以总人数即可； 对于（3），结合三数及方差进行分析解答． 【小问1详解】 解：因为72出现次数最多，所以；因为10名同学的中位数是第5，6名的平均数，这两名同学的成绩是80，82，则，所以； 故答案为：72，81； 【小问2详解】 解：（名）， 所以七年级所有参赛学生中成绩达优良的人数是120名； 【小问3详解】 解：八年级更好． 理由如下：因为七，八年级10名学生的竞赛成绩的平均数相同，八年级的中位数大，且方差较小，所以八年级学生的竞赛成绩更好． 23. 如图，是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：在半圆上确定一点P，使得(保留作图痕迹)； （2）在(1)的条件下,连接，，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图， 垂径定理，勾股定理，圆周角定理； （1）过点作交于点，点即为所求； （2）利用勾股定理求出，再求出，利用三角形面积公式求解即可. 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：∵是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形的面积． 24. 如图，转盘A，B中的各个扇形的面积分别相等，转盘A的3个扇形中分别标有数字1，2，3，转盘B的3个扇形中分别标有数字4，5，6． （1）现任意转动转盘A1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，则指针落在标有数字1的扇形的概率为 ； （2）现任意转动转盘A，B各1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，求转盘A，B的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的概率． (请用画树状图或列表等方法说明理由) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率和用画树状图或列表的方法求概率.掌握概率公式是关键． （1）直接用求概率的方法求概率即可. （2）列出表格，可以得出等可能的结果以及两个数字之和为奇数的结果，然后利用概率公式求概率即可． 【小问1详解】 解：当转盘停止转动时，则指针落在标有数字的扇形的概率为 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中转盘，的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的有种结果， 所以转盘，的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数得概率为． 25. 如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆；其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动(窗户关闭时，，叠合在边上)，支撑杆的长度固定不变，窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其俯视平面图如图2所示，窗户的旋转角的大小控制在一定范围内：，． （1）现将窗户打开至旋转角时，第一次测得，求此时的长； （2）在（1）的基础上，继续打开窗户，即绕点A逆时针旋转，旋转角从开始逐渐增大，旋转后点M，N的对应点分别为点，，直至第二次测得时停止，求端点N在此过程中滑动的长度．(结果均保留根号) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，含30度直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，过点M作于点H，利用含30度直角三角形的性质得出．解直角三角形求出，即可 （2）如图3中，作交的延长线于点， 解直角三角形得出是，进一步相减可得出结论． 【小问1详解】 解：如图2中，过点M作于点H， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴ 【小问2详解】 解：如图3中，作交的延长线于点， 在中，， ， ∴， ， 在中， ． ∴ ∴端点N在此过程中滑动的长度为： 26. 如图1，中，D为边上一点，连接，，以为直径的恰好经过点C． （1）求证：是的切线； （2）若，． ①求 的半径r； ②如图 2，若点E是的中点（点E，C在直径的异侧），连接，求 的长． 【答案】（1）见详解 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意得，结合圆和等腰三角形的性质得，则，结合已知得，即可证明； （2）①根据题意知和，则，解得和，求得，即可得半径； ②连接，，则，进一步得到和，以及，过点A作于点H，过点D作于点G，则，是等腰直角三角形，求得和，结合等面积法即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则是的切线； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， 故 的半径； ②连接，，如图， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， 由勾股定理得：， ∴， 过点A作于点H，过点D作于点G，则，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的性质，涉及直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，同弧所对圆周角相等，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉圆的性质和相似三角形的判定和性质． 27. 如图，已知二次函数(a是常数，且)的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，并将图像中位于y轴左侧的部分作关于y轴的对称图像，该对称图像记为图像． （1）则点A坐标为 ，点B坐标为 ； （2）若直线是常数交图像于点D，E(点D在点E的左侧)，并与图像 交于点F，若 ，求a与m的数量关系； （3）当时，连接，图像上是否存在一点P，过点P作⊥直线，垂足为点Q，连接，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出x值即可解题； （2）由二次函数知，其对称轴为直线故设点则点则点的横坐标为： 则求出值解题即可； （3）证明得到求出点 ，即可求解． 【小问1详解】 解：令 解得或 即点、的坐标分别为： 故答案为： ； 小问2详解】 由题意得： ， 由二次函数)得，其对称轴为直线， 设点，则点则点的横坐标为 则 解得 ∴； 【小问3详解】 存在， 理由： 取则， 当时，时，， ∴点的坐标为， 由点、的坐标得， 设边上的高为， 则，即 解得 ∵ ∴ 设直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴直线的表达式为： 设点， 点 过点作轴的平行线交过点和轴的平行线于点，交过点和轴的平行线于点， ，， ， ， 即 解得： 即点 将点的坐标代入得 解得：(舍去)或 ， 则 即点． 【点睛】主要考查了二次函数的图像和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期阶段性学业水平阳光测试 初三数学 (满分130分，时间120分钟) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1. 一元二次方程0的二次项系数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 3. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，是的外接圆，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于二次函数的图像的性质描述，其中正确的是（ ） A. 图像开口向上 B. 图像顶点为 C. 图像可由函数的图像平移得到 D. 图像与轴交点为 7. 如图，在8×8正方形网格中，点A，B，C，P，Q，M，N都在格点上(正方形的顶点即格点)，若⊙O是以A，B，C为顶点的三角形的外接圆，则下列各点中，在⊙O上的是（ ） A. 点P B. 点 Q C. 点M D. 点N 8. 已知二次函数 (a为常数)的图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上) 9. 计算：___________． 10. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为___________． 11. 九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为_________岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 12. 如图，正六边形飞镖游戏板，对角线，相交于点O．假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次)，现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率是___________． 13. 已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为__________． 14. 中国瓦当的发展历程悠久，其艺术风格和功能随着历史时期的变化而演变，现有一瓦当，它的一面是呈扇形的一部分，如图1所示，其中两边所在直线构成的夹角，点O是扇形所在圆的圆心，，如图2所示，则该瓦此面的面积为____________cm²．(结果保留) 15. 已知抛物线 (为常数，且)上两点，，当时，恒成立，则t的取值范围是__________． 16. 如图，中，，，将绕点C旋转得到，点A，B的对应点分别为点D，E，连接，若点M，N分别是的中点，连接则长度的取值范围是___________． 三、解答题(本大题共82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 17. 解方程：． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若其中一个根是另一个根的2倍，求的值． 19. 如图，等腰中，，过点B作于点D，，． （1）求的长； （2）求的值． 20. 某社区为了解决停车难的问题，计划将一块矩形空地改建成一个小型停车场，其中阴影部分为停车位区域，其余部分均为宽度是x米的道路，如图所示，已知米，米，且停车区域(即阴影部分)的面积为880米，求道路的宽度x(米)． 21. 已知二次函数 (a，b，c是常数，)，其中两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … m 1 … y … 0 0 … （1）则 ； （2）求该二次函数的表达式； （3）当时，则y的取值范围是 ． 22. 为了增强学生保护环境的意识，在6月5日“世界环境日”当天，某校在七、八年级举行了环保知识竞赛，现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取了10名学生的成绩(百分制)进行整理和分析，部分信息如下所示： [说明：七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成了A，B，C，D 四个分数段，各分数段成绩取值范围为(成绩用x表示，单位：分：A. ，B. ，C. ，D. ．) 【收集数据】 七年级 10名同学竞赛成绩如下：75，84，78，72，91，79，86，69，72，94 八年级10名同学竞赛成绩中落在C分数段的成绩如下：80，82，82，84，85 【整理数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩在四个分数段的分布如下表所示： 成绩 （分） A B C D 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表: 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 a 64.8 八年级 80 b 82 40.8 【问题解决】根据以上信息,解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ． （2）若该校七年级共有300名学生参加了知识竞赛，请估计七年级所有参赛学生中成绩达优良(满足即为优良)的人数． （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好?请说明理由． 23. 如图，是半圆直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接． （1）用无刻度直尺和圆规作图：在半圆上确定一点P，使得(保留作图痕迹)； （2）在(1)的条件下,连接，，若，，求四边形的面积． 24. 如图，转盘A，B中的各个扇形的面积分别相等，转盘A的3个扇形中分别标有数字1，2，3，转盘B的3个扇形中分别标有数字4，5，6． （1）现任意转动转盘A1次(若指针落在扇形边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，则指针落在标有数字1的扇形的概率为 ； （2）现任意转动转盘A，B各1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，求转盘A，B的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的概率． (请用画树状图或列表等方法说明理由) 25. 如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆；其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动(窗户关闭时，，叠合在边上)，支撑杆的长度固定不变，窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其俯视平面图如图2所示，窗户的旋转角的大小控制在一定范围内：，． （1）现将窗户打开至旋转角时，第一次测得，求此时的长； （2）在（1）基础上，继续打开窗户，即绕点A逆时针旋转，旋转角从开始逐渐增大，旋转后点M，N的对应点分别为点，，直至第二次测得时停止，求端点N在此过程中滑动的长度．(结果均保留根号) 26. 如图1，中，D为边上一点，连接，，以为直径的恰好经过点C． （1）求证：是的切线； （2）若，． ①求 的半径r； ②如图 2，若点E是的中点（点E，C在直径的异侧），连接，求 的长． 27. 如图，已知二次函数(a是常数，且)的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，并将图像中位于y轴左侧的部分作关于y轴的对称图像，该对称图像记为图像． （1）则点A坐标为 ，点B坐标为 ； （2）若直线是常数交图像于点D，E(点D在点E的左侧)，并与图像 交于点F，若 ，求a与m的数量关系； （3）当时，连接，图像上是否存在一点P，过点P作⊥直线，垂足为点Q，连接，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$