江苏省连云港市新海初级中学2024—-2025学年九年级上学期数学第一次月考

新海初级中学2024-2025学年度第一学期第一阶段测试 九年级数学试题 命题人：陈浚熙 (考试时间：100分钟试卷分值：150分) 审核人：贺丽 友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定的位置上，答案写在试卷上无效.考 试结束后，只上交答题纸 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中是一元二次方程的是【▲】 A.2+x=1 B.2+1=0C3+2+1=0 D.y=4 2.若⊙0的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙0的位置关系 是【▲】 A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内 D.无法确定 3.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，∠P=72°，则∠C=【▲】 A.108 B.72 C.54° D.36 (第3题) (第5题) (第6题) (第7题) 4.下列说法正确的是【▲】 A.圆的对称轴是直径 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D,相等的弦所对的圆心角相等 5.如图，小明随机地在对角线为心和8m的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的 概率是【▲】 A宏 B品 6 C.25 D嘉 6.如图，半径为2的⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，则边心距OA/的长度为【▲】 A.1 B.3 c.2 D.2 7.如图，在矩形ABCD中，BC=8,以AB为直径作⊙O,将矩形ABCD绕点B旋转， 使所得矩形ABCD1的边C1D1与⊙O相切，切点为E,边AB与⊙O相交于点F,若 BF=8,则CD长为【▲】 A.9 B.10 C.83 D.12 y 8.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,∠B=90°，AD=2,AB=A,BC=6.点O 是边BC上点，以O为圆心，OC为半径的⊙O,与边AD只有一个公共点时，则OC的 取值范围是【▲】 A.A<OC& 3 B.4≤0c≤号C4<0c≤ 3 D.4≤oc6号 D A C0120 0” (第8题) (第13题) (第15题) (第16题) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a= 10.小朋友甲的口袋中有6颗弹珠，其中2颗红色，4颗绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙， 则送出的弹珠颜色为红色的概率是▲· 11.已知扇形的半径是4，面积是4开，则此扇形的圆心角度数是▲一 12.某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元.设平均每次降 低成本的百分率为工，可得方程▲一 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点，若∠A=80°，则 ∠DCE=A 14.若关于x的方程(k-2)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是▲ 15,如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径是6，圆心角为120，则此圆锥高OC的长 度是A 16.如图，在等腰直角三角形ABC'中，AB=BC=4V2,点P在以斜边AC为直径的圆 上，M为PB的中点，当点P沿圆从点A开始运动一周时，CM长度的最小值是▲一 三、解答题（本题共10小题，共102分） 17.解下列方程（本小题10分） (1)(x+3)2=5(x+3): (2)x2+4x-2=0. 2 18.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，有A(04),B(44),C(62)三点 (L)在图中经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M坐标为▲一：可 8 (2)点C绕点B顺时针旋转90°后的点D的坐标为▲： 此时C点旋转到D点所经过的路径长为▲（结果保留根号和π）. 19.(本小题8分) 早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、，口味独特、价格实惠而 闻名.张帆在广州旅游期间，决定在"A.虾饺，B.干蒸烧卖，C.艇仔粥，D.蜜汁叉烧包 四种茶点中选择喜欢的进行品尝，（选到每种茶点的可能性相同） (1)如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是▲一 (2)如果选择两种不同的茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺"和“艇仔粥” 的概率。 20.（本小题10分) 如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边 CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直， 725232件型 B 图1 图2 (1)当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求BC的长； (2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网.己 知两道隔离网均与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2?若能，求出AB的长： 若不能，请说明理由， 3 21.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的直径，∠BA:=90°，四边形EB(OC是平行四边形， EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F, (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若∠F=30°，EB=8,求图中阴影部分的面积. (结果保留根号和) 22.(本小题8分) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利， 该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售 单价每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若降价a元，则平均每天的销售数量为▲件（用含a的代数式表示） (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？ 23.(本小题10分) 在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点。 (1)如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7， "0 0 AB=24,则CD的长为▲， 方7B (②)如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G,H两点， 若AB=EF,求证CD-CH. ① ② 24.(本小题12分)》 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm. C 8em 6cm (I)点P从点A开始沿AB边向B以1cn/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积 等于8cm2? (2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cn/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点 出发以2cm/s的速度移动，P,Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2? 25.(本小题12分) 阅读材料： 知实数m、n满足m2-m-1=0、2-n-1=0,且m≠n,求元+究的包 m 解：由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料得n+n=1, mn=-1 ÷2+2=m2+n2-m+m-2m.1+2.-3 nn n m九 -1 根据上述材料解决下面问题： (1)已知实数m、n满足2m2-2m-1=0、2n2-2n-1=0,且m≠n,求m2n+mn2 的值。 (2)已知实数p、9满足p2=3p+2、2g2=3g+1,且P≠2g,求p2+4q2的值. 5 26.（本小题14分) 在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为1，点A在⊙0上，点P在⊙O内，给出如下定义： 连接AP并延长交⊙O于点B,若AP=kAB,则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点. (1)如图，点A的坐标为(1,0). C 9 @若点P的坐标为(0），则点P是点A关于00的A倍特征点： ②在co2,c(传0，c(传 这三个点中，点▲是点A关于⊙0的亏倍特征 点： ③直线1经过点A,与轴交于点D,∠DAO=60°.点E在直线l上，且点E是点A关于 ⊙O的2倍特征点，求点E的坐标： (2)若当k取某个值时，对于函数y=一x+1(0<x<1)的图象上任意一点M,在⊙0上都 存在点N,使得点M是点N关于⊙O的倍特征点，直接写出k的最大值和最小值， 6