精品解析：山东省滨州市邹平市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期学情考查 七年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上． 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分24分. 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.最早提出负数概念的我国古代数学著作是（ ） A. 《算学启蒙》 B. 《九章算术》 C. 《孙子算经》 D. 《周髀算经》 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数学常识，根据数学常识解答即可． 【详解】解：我国是历史上最早认识和使用负数的国家.最早提出负数概念的我国古代数学著作是《九章算术》， 故选：B． 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 绝对值是它本身的数是正数 C. 有绝对值最小的有理数 D. 在数和0之间没有负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、相反数、绝对值和有理数的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据正数和负数、相反数、绝对值和有理数的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A、正数和负数互为相反数，错误，相反数要求数值相等且符号相反，例如3和，但任意正数和负数（如2和）不一定互为相反数； B、绝对值是它本身的数是正数，错误，非负数（包括0和正数）的绝对值等于自身，因此0也符合条件，但0不是正数； C、有绝对值最小的有理数，正确，绝对值最小的有理数是0，因为任何非零有理数的绝对值都大于0； D、在数和0之间没有负数，错误，和0之间的数（如）仍然是负数； 故选：C． 3. 用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（ ） A. 3.8963精确到0.01是3.90 B. 0.25001精确到0.1是0.2 C. 71.49精确到个位是72 D. 6.5019精确到百分位是6.502 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的不能去掉． 【详解】解：A. 3.8963精确到0.01是3.90，取近似数正确； B. 0.25001精确到0.1是0.3，原取近似数不正确； C. 71.49精确到个位是71，原取近似数不正确； D. 6.5019精确到百分位是6.50，原取近似数不正确； 故选：A． 4. 下列选项中，表述正确的是（ ） A. 某车间原产量为吨，增产之后的产量为吨 B. 的意义是与的平方差 C. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数成反比例关系 D. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间成正比例关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分比增长的知识、差的平方的区分和正比例和反比例关系的判断，掌握以上知识，是解答本题的关键； 本题根据百分比增长的知识、差的平方的区分和正比例和反比例关系进行作答，即可求解； 【详解】解：选项A：增产应表示为原产量的，即产量为吨。题目中写为，混淆了百分比与具体数值，错误； 选项B：是“与的差的平方”，而“平方差”指，两者意义不同，错误； 选项C：总人数固定时，组数与每组人数满足，乘积为定值，符合反比例定义，正确； 选项D：路程固定时，速度与时间满足，即与成反比例，错误； 故选：C． 5. 在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（ ） A. 甲说：“当时，原式．” B. 乙说：“当时，原式．” C. 丙说：“当时，原式．” D. 丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算和代数式求值，本题先将化简为，然后再逐一核对选项，即可求解． 【详解】解： ， A、甲说：“当时，原式”，错误，原式应该，符合题意； B、 乙说：“当时，原式”，正确，不符合题意； C、丙说：“当时，原式”， 正确，不符合题意； D、丁说：“当取1或时，原式的值都是”，正确，不符合题意； 故选：A． 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握等式基本性质是解题的关键． 根据解方程的步骤和方法逐选项判断即可． 【详解】解：解：A、方程，系数化为1，得，原变形错误，故该选项不符合题意； B、方程，移项，得，原变形错误，故该选项不符合题意； C、方程，去括号，得，原变形正确，故该选项符合题意； D、方程方，去分母，得，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 李明和刘伟分别从A、B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达B地．根据以上信息可以得出（ ） A. 李明从A地到达B地共骑行 B. 李明的速度是 C. 刘伟的速度是 D. 相遇后经过刘伟到达地 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键弄清题意，确定题目中的等量关系，列出方程； 本题先求得李明与刘伟的速度差为（千米/时），然后设刘伟每小时行，则李明每小时行，列方程，然后即可求解； 【详解】解：∵出发后两人相遇且李明比刘伟多行进， ∴李明与刘伟速度差为（千米/时）， 设刘伟每小时行，则李明每小时行， 根据题意列方程得：， 解方程得：， ∴刘伟每小时行4（千米），李明每小时行进（千米），相遇后刘伟到达地需（小时），李明从A地到达B地共骑行， 综上所述：A、B、C选项错误，D选项正确； 故选：D； 8. 数轴上有三个点，，，且为的中点，如果点表示数，线段的长为8，那么点表示的数是（ ） A. 5 B. 5或1 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上求距离及点的坐标，先求出长，然后根据点的位置利用有理数的加减运算解题即可． 【详解】解：∵为的中点，的长为8， ∴， 当点C在A的左侧时，点C表示的数为； 当点C在A的右侧时，点C表示的数为； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 9. 多项式的三次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，掌握三次项的概念是解题的关键． 根据所有字母指数之和为3的项即为三次项，据此找到三次项，从而可得其系数． 【详解】解：由多项式， 可得：三次项为， ∴三次项系数是， 故答案为：； 10. 把二进制数转换成十进制数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查进制的转换，解答本题的关键是能将二进制数转换成十进制数．二进制转换为十进制方法∶从右往左依次乘2的幂次方并相加，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如果一个角的补角比这个角的2倍大，则这个角的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，设这个角为，根据补角关系列方程求出x值，再求余角解题即可． 【详解】解：， 设这个角为，则： ， 解得：， 这个角的余角为， 故答案为：． 12. 党的十八大以来，医疗卫生体制改革进一步深化，2023年底全国基本医疗保险参保人数达到13.34亿人．用科学记数法表示：13.34亿______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：13.34亿， 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式求值，根据非负数的性质求出的值是解题的关键. 先根据非负数的性质求出的值，再根据整式的加减化简整式，最后将的值代入计算即可. 【详解】解：，，， ， ， . 故答案为： 14. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么的长为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，掌握以上知识是解题的关键； 先由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系得到，据此可得答案． 【详解】解：如图： ∵是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴， 解得：； 故答案为： 15. 已知，以为边画，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角的计算，解决本题的关键是正确画出图形，熟练根据角的和差关系进行计算． 本题考虑两种情形①当在内部时，②当在外部时，再利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：如图： ①当在内部时，， ②当在外部时，， 故答案为：或． 16. 故宫的文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该文物需要60年完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由18名文物修复师一起修复了1年，然后需要再增加______名文物修复师才能按时完成修复工作． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键. 根据题意列出方程，解方程即可. 【详解】解：设需要再增加名文物修复师， 根据题意列方程得 ， 解得：， 需要再增加名文物修复师， 故答案为：. 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 已知是整数，并且． （1）请画出数轴，并在数轴上表示出可能取的所有数； （2）如果的最小值与数的差的绝对值是5，求数的值． 【答案】（1）答案见解析 （2）和 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数轴的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据是整数，并且，所以  的可能值为 ， ， ， ， ，在数轴上用实心点标出这些整数即可； （2）由（1）得 的最小值是 ，再由题得，然后即可求解； 【小问1详解】 解：如图： ； 【小问2详解】 解：由（1）得： 的最小值是 ， ∵的最小值与数的差的绝对值是5， ∴， 即或， 解得：或． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混混运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先乘方及括号内计算，再计算加减即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 19. 如图，平面上有四个点，，，，请根据以下要求完成作图： （1）作直线； （2）作射线，交直线于点； （3）在线段上作出点，使； （4）连接，； （5）在的内部作一点，使得最小，其作图根据的数学知识是________________________________________________． 【答案】（1）作图见详解； （2）作图见详解； （3）作图见详解； （4）作图见详解； （5）作图见详解；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查作图——复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线和线段的概念． （1）根据直线的概念作图即可； （2）根据射线的概念作图即可； （3）根据线段和差作图即可； （4）根据线段的概念作图即可； （5）连接、即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线及点即为所求； 【小问3详解】 解：如图， 【小问4详解】 解：如图，以B为圆心，长为半径，在线段上顺次截取，此时，点F即为所求； 【小问5详解】 解：如图，连接、，交于点O， 根据两点之间，线段最短此时，最小， 点O即为所求； 故答案为：两点之间，线段最短． 20. 已知，． （1）先化简，再求值：当，时，求的相反数与的一半的差； （2）当时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值； （2）把与代入，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：，， ， 当时，原式． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并同类项，把系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把系数化为1，即可求解． 小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：即方程变为：， 化简：，即， ， ， ， 解得：； 22. 小亮在元旦联欢会上给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是78．小亮迅速说出这位同学抽出的纸牌是梅花8．请你用所学的数学知识解释其中原因． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化—规律型，找到数字的变化规律是解题的关键． 设同学抽出点数字为，求出代数式，总结规律即可． 【详解】解：设同学抽出的牌的点数为， 则， ， 个位数字是就是黑桃， 个位数字是就是梅花， 个位数字是就是红桃， 个位数字是就是方块； 当抽出纸牌花色为黑桃、梅花、红桃时，十位数字加上就是牌的点数； 当抽出纸牌花色为方块时十位数字就是牌的点数. 23. 如图，直线，相交于点，和互余.是的平分线． （1）请直接写出图中的余角，以及的补角； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）的余角是，的补角是 （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，余角和补角，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据余角的定义得到，即可得到，即可求出的余角；然后根据平角的定义得到的补角解题； （2）先根据余角求出，然后根据角平分线得到，再根据平角求出，最后利用余角解题即可． 【小问1详解】 解：∵和互余， ∴， ∴，即的余角是； ∵， ∴的补角是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 24. 一台仪器由一个部件和三个部件构成，用钢材可以做个部件或个部件． （1）现要用钢材制作一批这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能使这批仪器制作的尽可能多？这批仪器最多制成多少台？ （2）有一家公司计划租赁（1）中制成的这批仪器，按租赁时间（小时）有两种付费方式，如下表所示： 付费方式 基础租金 超时租金 方式一 当时，每台仪器收取租金50元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 方式二 当时，每台仪器收取租金元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 请你替该公司谋划一下，根据租赁时间选择哪种付费方式能比较节省费用? 【答案】（1）用 4 立方米做 ，2 立方米做 ，最多制成  台 （2）若 小时，选择方式一；若 小时，两种方式费用相同；若 小时，选择方式二 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设用  立方米钢材制作 部件，则剩余的 立方米制作  部件，根据一个部件和三个部件刚好配成套，列方程求解； （2）需要分、和这3种情况讨论，并且分别求出方式一和方式二的费用，然后综合比较，即可求解； 小问1详解】 解：设用  立方米钢材制作 部件，则剩余的 立方米制作  部件， ∴每个 部件需要 立方米，可生产个 ；每个 部件需要  立方米，可生产  个 ； ∵每台仪器需要 1 个和 3 个 ，因此  的数量需满足： （仪器台数）， 令 ，解得， 此时：部件数量： 个， 部件数量： 个，满足 ， 答：用 4 立方米做 ，2 立方米做 ，最多制成 台； 【小问2详解】 解：设租赁时间为 小时，总费用比较如下： ①当 ：方式一： 元， 方式二：元， ∴选择方式一； ②当：方式一：， 方式二： 元； 当 时，方式一费用为元，低于方式二， ∴选择方式一； ③当 ：方式一：， 方式二：， 解方程，得临界点， 当 时，方式一更省，当 时，方式二更省； 综上所述： 若小时，选择方式一；若小时，两种方式费用相同；若小时，选择方式二． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期学情考查 七年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上． 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分24分. 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.最早提出负数概念的我国古代数学著作是（ ） A. 《算学启蒙》 B. 《九章算术》 C. 《孙子算经》 D. 《周髀算经》 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 绝对值是它本身的数是正数 C. 有绝对值最小的有理数 D. 在数和0之间没有负数 3. 用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（ ） A. 3.8963精确到0.01是3.90 B. 0.25001精确到0.1是0.2 C. 71.49精确到个位是72 D. 6.5019精确到百分位是6.502 4. 下列选项中，表述正确的是（ ） A. 某车间原产量为吨，增产之后的产量为吨 B. 的意义是与的平方差 C. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数成反比例关系 D. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间成正比例关系 5. 在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（ ） A. 甲说：“当时，原式．” B. 乙说：“当时，原式．” C. 丙说：“当时，原式．” D. 丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 7. 李明和刘伟分别从A、B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达B地．根据以上信息可以得出（ ） A. 李明从A地到达B地共骑行 B. 李明的速度是 C. 刘伟速度是 D. 相遇后经过刘伟到达地 8. 数轴上有三个点，，，且为中点，如果点表示数，线段的长为8，那么点表示的数是（ ） A. 5 B. 5或1 C. D. 或1 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 9. 多项式的三次项系数是______． 10. 把二进制数转换成十进制数为______． 11. 如果一个角补角比这个角的2倍大，则这个角的余角是______． 12. 党的十八大以来，医疗卫生体制改革进一步深化，2023年底全国基本医疗保险参保人数达到13.34亿人．用科学记数法表示：13.34亿______． 13. 已知，则______． 14. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么的长为______． 15. 已知，以为边画，则度数是______． 16. 故宫的文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该文物需要60年完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由18名文物修复师一起修复了1年，然后需要再增加______名文物修复师才能按时完成修复工作． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 已知是整数，并且． （1）请画出数轴，并在数轴上表示出可能取的所有数； （2）如果的最小值与数的差的绝对值是5，求数的值． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，平面上有四个点，，，，请根据以下要求完成作图： （1）作直线； （2）作射线，交直线于点； （3）在线段上作出点，使； （4）连接，； （5）在的内部作一点，使得最小，其作图根据的数学知识是________________________________________________． 20. 已知，． （1）先化简，再求值：当，时，求的相反数与的一半的差； （2）当时，求的值． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 小亮在元旦联欢会上给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是78．小亮迅速说出这位同学抽出的纸牌是梅花8．请你用所学的数学知识解释其中原因． 23. 如图，直线，相交于点，和互余.是的平分线． （1）请直接写出图中余角，以及的补角； （2）如果，求的度数． 24. 一台仪器由一个部件和三个部件构成，用钢材可以做个部件或个部件． （1）现要用钢材制作一批这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能使这批仪器制作的尽可能多？这批仪器最多制成多少台？ （2）有一家公司计划租赁（1）中制成的这批仪器，按租赁时间（小时）有两种付费方式，如下表所示： 付费方式 基础租金 超时租金 方式一 当时，每台仪器收取租金50元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 方式二 当时，每台仪器收取租金元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 请你替该公司谋划一下，根据租赁时间选择哪种付费方式能比较节省费用? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$