2025年江西省初中名校联盟九年级学习效果监测（一）数学

2025年江西省初中名校联盟九年级学习效果检测（一）数学 说明： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 对于一元二次方程，若变形后二次项系数为2，则一次项系数为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2. 下列乐谱符号，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 若是双曲线上一点，则下列各点，不在该双曲线上的是（　　） A. B. C. D. 5. 火星和地球的赤道可以近似地看作一个圆，其中火星赤道的半径是地球的，若把它们的半径都增加，则赤道周长增加更多的是（　　） A. 地球 B. 火星 C. 一样多 D. 无法确定 6. 已知四点的坐标分别为，这4个点中的3点可确定抛物线，若要使最大，则该抛物线所经过的三点是（　　） A. 点和 B. 点和 C. 点和 D. 点和 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 8. 小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内掷点，通过大量的重复试验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，得出该不规则图案（恐龙）的面积为___________． 9. 若点都在反比例函数图象上，则的值为___________． 10. 如图，是的内接三角形，是它的一个外角，若，则的度数为___________． 11. 定义：若线段上有一点满足或，则称点为线段的黄金分割点．在如图所示的五角星图案中，已知点是线段的黄金分割点，若，则线段的长为___________． 12. 如图，在中，是斜边的中点，现将点绕着点按逆时针方向旋转角度得到点，若点落在中位线所在直线上，则点到的距离为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）已知，求的值． 14. 为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁名同学中随机抽取名同学担任第一期的“好书推荐官”． （1）事件“抽取的名同学，一定有戊同学”是 事件； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙名同学被抽到的概率． 15. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数． （1）当时，求得到的新实数； （2）现将实数对放入其中，得到新实数，求的值． 16. 图1是某城市一座造型独特的桥梁，该桥因索塔为圆形而被称为“戒指桥”，图2是该桥索塔示意图，已知桥面在圆形索塔上的部分，为的中点，为圆心，连接． （1）求证：； （2）经测量，到的距离为，求该的半径． 17. 如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，若，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中画以为边的菱形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是半圆的直径，D为半圆上任意一点（不与点A，B重合），射线与直径的垂线相交于点E，连接，已知． （1）当时，分别求线段和的长． （2）判断与的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 【课本再现】 （1）如图1，线段，相交于点，，．求证： ①； ②； 【迁移应用】 （2）如图2，在四边形中，，，分别是边，的中点，连接，猜想，，三条线段的数量关系，并证明． 20. 某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律． 上课时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 32 40 指标数 28.8 33.6 38.4 43.2 48 48 48 48 48 48 40 30 （1）由表格和图象可知，当时，是的 函数；当时，是的 函数；（填“一次”“二次”或“反比例”） （2）求的值并补全图象； （3）科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．为了了解一线教育的真实情况，该教育测量专家到一线听了某老师上的一节解题课，听完后，该专家对这堂课进行了点评：“这堂课刚开始进行了3分钟预热，然后开始剖析数学综合题，上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著．”请你根据图表中给出的信息，结合测量学，解释该教育专家点评的合理性． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 项目主题 设计一本书的封面 项目要求 1．封面长，宽； 2．正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形； 3．四周的白色边衬所占面积是封面总面积的； 4．上、下边衬等宽，左、右边衬等宽 项目任务 （1）求上、下边衬与左，右边衬的宽度之比； （2）设上、下边衬的宽均为，请你列出关于的方程，并分别求上、下边衬和左，右边衬的宽． 项目反思 （3）用上面设未知数的方法列方程，解方程进行解题较复杂，请你换一种设未知数的方法，更简单地解决上面的问题． 22. 综合与实践 根据以下素材，完成探究任务． 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为． 【解决问题】 （1）当时． ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由． （2）问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程： 【特例感知】 （1）①如图2，当时，若，则 ； ②如图3，当时，若，则 ． 【猜想证明】 （2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可） 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长． 2025年江西省初中名校联盟九年级学习效果检测（一）数学 说明： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2）2 【14题答案】 【答案】（1）不可能 （2） 【15题答案】 【答案】（1）6 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：设与交于点， 为的中点， ， ， ； （2）的半径为 【17题答案】 【答案】（1）线段即为所求 （2）菱形即为所求 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）与的乘积为定值，定值是 【19题答案】 【答案】 （1）①证明：，，， ， ； ②证明：由①知，， ， ； （2），证明如下： 连接，取的中点，连接， ∵，分别是边，的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）一次，反比例 （2） 补全图形如下， ； （3） 当时，一次函数解析式为， 当时，， 解得，， ∵这堂课刚开始进行了3分钟预热， ∴符合学生 听课注意力指标数与上课时间的函数关系，合理； 当时，反例含解析式为， 当时，， 解得，， ∵上到31分钟时，结束对数学综合题的探究， ∴这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著； 综上所述，该教育专家点评的合理． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）上、下边衬的宽为，左、右边衬的宽为； （3）设中央矩形的长为、宽为， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， 上、下边衬的宽均为， 左、右边衬的宽为． 【22题答案】 【答案】（1）①抛物线的解析式为；②进攻方的石块能飞进防守方的城墙，城墙应加建以上 （2）当时，防守方无须加高城墙 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】[特例感知]（1）①；②； [猜想证明]（2）四条线段的比例关系为：， 理由如下， 选择图1中的①，四边形是平行四边形，点在线段上，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 图1中的②：四边形是平行四边形，点在直线上，， 同理，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，四条线段的比例关系为：； [拓展应用]（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $