精品解析：广东省佛山市顺德区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024学年第一学期七年级教学质量监测 数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题，填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解你班同学周末时间是如何安排的 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 了解中央广播电视总台2024年春节联欢晚会收视率 D. 了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解你班同学周末时间是如何安排的，工作量比较小，适合全面调查； B．了解一批笔芯的使用寿命，工作具有破坏性，适合抽样调查； C．了解中央广播电视总台2024年春节联欢晚会的收视率，工作量比较大，适合抽样调查； D．了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间，工作量比较大，适合抽样调查 故选A． 3. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据三棱柱、四棱柱、五棱柱的展开图的特征进行判断即可得解． 【详解】解：A、由图形可得，折叠成的几何体底面时三角形，有3个侧面，但出现4个侧面，故不符合题意； B、由图形可得，折叠成的几何体两个底面不相同，一个底面是正方形，一个底面是五边形，故不符合题意； C、由图形可得，该图形不是长方体的表面展开图，故不符合题意； D、由图形可得，折叠成五棱柱，故符合题意； 故选：D． 4. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意； B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意； C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意； D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用． 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 由于是方程的解，则代入得到关于的方程，再求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：D． 6. 下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 将变形为 D. 将移项得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质，解题关系是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误； 选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误； 选项，应变形为，变形不正确，符合题意，选项正确； 选项，将移项得，变形正确，不符合题意，选项错误． 故选：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是2 C. 次数最高的项是 D. 的次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的系数是，故不正确； B．的次数是3，故不正确； C．次数最高的项是，正确； D．的次数是1，故不正确； 故选C． 8. 小明用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形所需木棒的根数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小棒根数的变化规律是解题的关键．仔细观察图形的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形所需小棒的根数为：； 第2个图形所需小棒的根数为：； 第3个图形所需小棒的根数为：； …， 所以第n个图形所需小棒的根数为根． 故选：B． 9. 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法运算，正确理解数轴是解题的关键． 由数轴可得，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 10. 从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 合并同类项：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 港珠澳大桥全长55000米，数据55000用科学记数法表示______． 【答案】5.5×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字55000用科学记数法表示5.5×104． 故答案为：5.5×104． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是整体代入． 将代入即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 14. 如图，点为线段上的一点，点分别为线段的中点．若则线段的长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由点分别为线段的中点得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵点分别为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．如下是一个三阶幻方，则的值为_________． 15 5 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键利用其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等． 设第三行第二数为，由第二列和第三行数字之和都相等建立方程求解． 【详解】解：设第三行第二数为， 则由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 三、解答题（8个题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先根据乘法分配律和乘方的意义计算，再算除法，后算加减； （2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 已知，． （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减运算，解题关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）将，代入，再去括号、合并同类项即可得解； （2）将，代入即可求出的表达式． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 故的表达式为． 18. 已知，射线在内部，平分，且． （1）请画出符合条件的图形； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，注意分类讨论思想在解题的应用． （1）分在内部或外部，画图即可； （2）先根据角平分线得到，再由 或即可求解． 【小问1详解】 解： 在内部或外部，如图： 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 或， ∴的度数为或． 19. 为了引导学生积极参加体育锻炼，促进身心健康发展，某校对七年级学生进行“体质健康监测”，随机抽取了七年级30名同学的“体质健康监测”成绩． 【收集数据】 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 81 78 86 81 94 83 88 79 72 86 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成绩/分 91 69 83 90 91 67 86 92 78 75 序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成绩/分 86 91 82 82 68 88 80 82 78 84 【整理数据】 （1）某小组按如下等级整理数据，A等级（含90分），B等级（含80分），C等级（含70分），D等级（含60分），补全以下表格； 等级 A B C D 人数 【描述数据】 （2）根据整理的数据，选择合适的统计图直观描述； 【运用数据】 （3）①若七年级共1000名学生，估算B等级及以上学生共有多少名？ ②估算七年级学生“体质健康监测”平均成绩能否达到85分及以上，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）选择条形统计图，见解析；（3）①700名；②不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择以及样本估计总体等知识，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键． （1）根据收集数据表即可求解； （2）根据整理的数据，可以选择条形统计图直观描述； （3）①用总人数乘B等级及以上学生的百分比即可；②根据加权平均数的求法估算即可． 【详解】解：（1）由收集的数据可填表如下： 等级 A B C D 人数 6 15 6 3 （2）可选条形统计图如下： （3）①若七年级共1000名学生，估算B等级及以上学生共有名； ②七年级学生“体质健康监测”平均成绩不能达到85分及以上，理由如下： 分， ∴七年级学生“体质健康监测”平均成绩不能达到85分及以上． 20. 用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）． （1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积； （2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系． 【答案】（1）①；② （2）阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，由拼图用含有a、b的代数式表示，，是正确解答的关键． （1）①由拼图可直接得到AD；②用代数式表示阴影M的长、宽，再根据长方形面积的计算方法即可得出答案； （2）由阴影M与阴影N的周长的和为，据此求解即可． 小问1详解】 解：①由拼图可知，， ②阴影M的长为a，宽为， 所以阴影M的面积为， 【小问2详解】 解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由： 如图， 阴影M与阴影N的周长的和为 ， 所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关． 21. 综合实践 主题 学校购买比赛用品策略探讨 问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个） 素材1商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个 素材2购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． 任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买20副羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案． 任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ 任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用，若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 【答案】任务1：为学校推荐购买方案一；任务2：300个；任务3：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，正确列出运算式子和建立方程是解题关键． 任务1：方案一的费用等于副羽毛球拍加上个羽毛球的费用；方案二的费用等于副羽毛球拍加上100个羽毛球的费用之和，再乘以折扣率，再比较大小即可得； 任务2：设学校购进了个羽毛球，根据方案一和方案二费用一致建立方程，解方程即可得； 任务3：分别求出单独使用方案一的费用，单独使用方案二的费用，先用方案一购买20副羽毛球拍、再利用方案二购买羽毛球的费用，比较三个费用的大小即可得． 【详解】解：任务1：方案一的费用：（元）， 方案二费用：（元）， 因为， 所以为学校推荐购买方案一． 任务2：设学校购进了个羽毛球， 由题意得：， 解得， 答：学校购进了300个羽毛球． 任务3：单独使用方案一的费用：（元）， 单独使用方案二的费用：（元）， 先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠个羽毛球，再用方案二购买个羽毛球，总共所需费用为（元）， 因为， 所以最省钱的购买方式是先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球． 22. 我们规定，其中是不小于的最小整数，如，． （1）填空： _________，_________； （2）计算：； （3）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设点的运动时间为秒，在运动过程中，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义即可求解； （2）先根据新定义求出和，再利用有理数的混合运算法则计算即可； （3）先根据新定义得到，，则运动后，P表示的数为，点表示的数为，那么得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ； 【小问3详解】 解：由题意得：，， 则运动后，P表示的数为，点表示的数为， 则， 解得：或． 23. 如图，点为长方形的边的中点，．点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点． （1）尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数； （3）连接，点从点出发向点运动． ①若，当时，求线段所扫过的面积； ②求出点与点的最大距离，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①线段所扫过的面积为；②点与点的最大距离是 【解析】 【分析】（1）分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，则点就是求作的点； （2）由折叠性质得到，再由，且点在上，即可得到； （3）①由线段所扫过的面积是以为圆心，是半径，圆心角是的扇形的面积即可得解；②连接，根据三角形三边关系得到即可得解． 【小问1详解】 解：如图： 分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，则点就是求作的点． 【小问2详解】 解：根据折叠性质得，， ，且点在上， ． 【小问3详解】 解：①如图，连接，点从点出发向点运动，则沿折叠时，点的对应点为点，沿折叠时，点的对应点为点， ，， ， ， 则线段所扫过的面积为扇形的面积， 点为长方形的边的中点，， ， 即线段所扫过的面积； ②连接， 根据三角形三边关系可得：． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图、折叠性质、扇形面积计算公式、三角形三边关系，解题关键是熟练掌握折叠性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级教学质量监测 数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题，填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解你班同学周末时间是如何安排的 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 了解中央广播电视总台2024年春节联欢晚会的收视率 D. 了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间 3. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 2 6. 下列变形不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 将变形为 D. 将移项得 7. 下列说法正确是（ ） A. 系数是3 B. 的次数是2 C. 次数最高的项是 D. 的次数是2 8. 小明用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形所需木棒的根数可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 合并同类项：_________． 12. 港珠澳大桥全长55000米，数据55000用科学记数法表示为______． 13. 若，则的值为_________． 14. 如图，点为线段上的一点，点分别为线段的中点．若则线段的长为_________． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．如下是一个三阶幻方，则的值为_________． 15 5 三、解答题（8个题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知，． （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 18. 已知，射线在内部，平分，且． （1）请画出符合条件的图形； （2）求的度数． 19. 为了引导学生积极参加体育锻炼，促进身心健康发展，某校对七年级学生进行“体质健康监测”，随机抽取了七年级30名同学“体质健康监测”成绩． 【收集数据】 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 81 78 86 81 94 83 88 79 72 86 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成绩/分 91 69 83 90 91 67 86 92 78 75 序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成绩/分 86 91 82 82 68 88 80 82 78 84 【整理数据】 （1）某小组按如下等级整理数据，A等级（含90分），B等级（含80分），C等级（含70分），D等级（含60分），补全以下表格； 等级 A B C D 人数 【描述数据】 （2）根据整理的数据，选择合适的统计图直观描述； 【运用数据】 （3）①若七年级共1000名学生，估算B等级及以上学生共有多少名？ ②估算七年级学生“体质健康监测”平均成绩能否达到85分及以上，并说明理由． 20. 用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）． （1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积； （2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系． 21. 综合实践 主题 学校购买比赛用品策略探讨 问题情境 了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个） 素材1商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个 素材2购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． 任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买20副羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案． 任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ 任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用，若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 22. 我们规定，其中是不小于的最小整数，如，． （1）填空： _________，_________； （2）计算：； （3）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设点的运动时间为秒，在运动过程中，当时，求的值． 23. 如图，点为长方形的边的中点，．点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点． （1）尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数； （3）连接，点从点出发向点运动． ①若，当时，求线段所扫过的面积； ②求出点与点的最大距离，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $