精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

2025年春花垣县华鑫学校初中部寒假作业检测练习 九年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　 A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 方程的根的情况是（ ）. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b²-4ac 的值的符号就可以了. 【详解】∵a=1,b=-4,c=-3 , ∴△=b²-4ac=(-4)²-4×1×(-3)=28>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A. 【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与△=b²-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根. 3. 已知点A的坐标为(﹣1，2)，则点A关于原点的对称点的坐标为（　　） A. (1，2) B. (1，﹣2) C. (2，﹣1) D. (﹣1，﹣2) 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； 【详解】解：∵点A的坐标为(﹣1，2)， ∴点A关于原点的对称点的坐标为(1，-2)， 故选择：B 【点睛】本题主要考查关于原点对称点的坐标特征：点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4. 下列事件中必然发生的事件是（　　） A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案． 【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键． 5. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 6. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 【答案】D 【解析】 【分析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角． 【详解】圆锥的底面周长为：2π×3=6π， 那么=6π， 解得n=180°． 故选D． 【点睛】考查了扇形弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内切圆得出点到三边的距离相等，即可得出结论． 【详解】解：是的内切圆， 则点到三边的距离相等， 点是的三条角平分线的交点； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质． 8. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=4，OB=8得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论． 【详解】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E， ∴AB=2BE． ∵CE=4，OB=8， ∴OE=8-4=4， ∴BE=， ∴AB=． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 9. 已知⊙O直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系即当圆的半径为r，圆心到直线的距离为d时，时相离、时相切、时相交判断即可； 【详解】∵⊙O的直径是10， ∴⊙O的半径r=5， ∵圆心O到直线l的距离d是5， ∴， ∴直线l和⊙O的位置关系是相切； 故选C． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键． 10. 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（−1，0）右侧，则当x＝−1时，函数值小于0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝1时，二次函数有最大值，则ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，于是可对③进行判断；由于直线y＝−x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a＋3b＋c＜−3＋c，然后把b＝−2a代入解a的不等式，则可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（−1，0）右侧，且b＝−2a， ∴当x＝−1时，函数值小于0，即a−b＋c＜0，所以②正确； 2a＋b＋c＝2a−2a ＋c＝c，而抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，所以①正确； ∵x＝1时，二次函数有最大值， ∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c， ∴ax2﹣a≤b﹣bx，所以③错误； ∵直线y＝−x＋c与y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3， ∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a＋3b＋c＜−3＋c， 而b＝−2a， ∴9a−6a＜−3，解得a＜−1，所以④正确． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 把变成一般式，它的常数项为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的一般形式，二次函数的一般形式为（为常数且）. 根据整式的乘法法则将右边展开，再合并同类项，即可将其化为一般形式，即可得到答案. 【详解】解：， 把变成一般式，它的常数项为， 故答案为：. 12. ⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是___________． 【答案】点P在圆外 【解析】 【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可得到结论． 【详解】解：∵OP=7＞5， ∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外． 故答案为：点P在圆外． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 13. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是______． 【答案】 【解析】 【分析】设每年平均增长的百分率为，根据题意列一元二次方程，解方程求解即可． 【详解】设每年平均增长百分率为，根据题意得， 解得（舍） 故每年平均增长的百分率为， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程方程并求解是解题的关键． 14. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是⊙O上一点，则∠CFD=____°． 【答案】36 【解析】 【详解】解：因为五边形ABCDE是圆的内接五边形， 所以弦CD所对的圆心角是， 根据同圆或等圆中所对的圆周角等于圆心角的一半， 所以∠CFD＝36° 故答案为：36 【点睛】本题主要考查了圆心角与圆周角，在同圆或等圆中所对的圆周角等于圆心角的一半． 15. 如图，RtAOB绕点O逆时针转到COD的位置，若旋转角是30°，则∠BOC的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转定义可得∠AOC=30°，再根据∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵旋转角是30°， ∴∠AOC=30°， ∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=30°+90°=120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转角得到∠AOC=30°是解题的关键． 16. 如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象，求得直线在抛物线上方部分时的自变量的取值范围即可． 【详解】 y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1， 当y2＞y1时， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是解题的关键． 17. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为_____． 【答案】. 【解析】 【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】连接BD，作OE⊥AD，连接OD， ∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°， ∴∠BAD=60°． ∵AD=AB=2， ∴△ABD是等边三角形． ∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°， ∴OD==． 故答案为. 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解题的关键． 18. 如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值与最小值之和是___． 【答案】 【解析】 【分析】过作于，的延长线交于，连接，根据一次函数求出点A、B的坐标，然后利用等面积即可求出CM的值，根据圆上距离直线AB最近的点为CM与的交点，从而求出面积的最小值，根据圆上距离直线AB最远的点为，即可求得最大值，进而求得答案． 【详解】解：过作于，连接， 将x=0，代入中，得y=-3， 将y=0代入中，得x=4 ∴点B的坐标为（0，-3）点A的坐标为（4,0） ∴OA=4，OB=3，BC=1－（-3）=4 根据勾股定理可得AB= 则由三角形面积公式得，， ∴， ∴， 的半径 ∴圆上点到直线的最小距离是，即点P为CM与的交点时 ∴面积的最小值是， 当圆上点到直线的最大距离是，即点P为CM与的交点时 ∴面积的最小值是， 故答案是：． 【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴的交点坐标、圆上动点问题和三角形的面积，掌握坐标轴上点的坐标特征、利用等面积求高和求圆上距离直线最近的点到直线的距离是解决此题的关键． 三、解答题（8小题，共66分） 19. 解方程： （1）x2﹣2x＝0 （2）3x2+2x﹣1＝0 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解－提公因式法，解方程； （2）利用因式分解－十字相乘法，解方程. 【详解】解：（1）， ，； （2）， ，. 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是关键. 20. 如图，点A、B、C为⊙O上的点，若∠A＝40°，求∠OCB的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质计算即可； 【详解】解：∵∠A＝40°， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键． 21. 已知：如图，ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据题意以及切线长定理分别表示出，进而根据列出方程，解方程即可求得的值，进而求得的长． 【详解】设， ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F ，AB＝8，BC＝12，CA＝10， ，则， 即 解得 ,, 【点睛】本题考查了切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键． 22. 如图在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3)． （1）画出将ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转180°后所得到的图形A2B2C2，并写出点A2的坐标． 【答案】（1）作图见解析，；（2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）将的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可，然后写出点A1的坐标． （2）将的各顶点作关于点O的对称点，顺次连接即可，然后写出点A2的坐标． 【详解】（1）如图，将的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可， （2）如图，将的各顶点作关于点O的对称点，顺次连接即可； 【点睛】本题考查了旋转作图，中心对称，根据题意找到各点的对应点是解题的关键． 23. 在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别． （1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， ∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球概率是； （2）画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：． 【点睛】考点：用列表法或树状图法求概率． 24. 某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件． （1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？ （2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1）服装店应该降价25元；（2）每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元 【解析】 【分析】（1）设每件服装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种服装利润列出方程解答即可； （2）设每件服装降价a元，可获利W元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题． 【详解】解：（1）设每件服装降价x元,根据题意, 得(100−60−x)(20+2x)=1050， 解得： ∵要使顾客得到较多的实惠， ∴ x=25， 答：服装店应该降价元． （2）设每件服装降价a元，可获利W元， 根据题意，得 化简得： ∴ 答：每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 25. 如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长． 【答案】（1）见解析 （2）4， 【解析】 【分析】（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论； （2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长． 【小问1详解】 证明：连接OA． ∵， ∴∠AOC+∠OAD=180°， ∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°， ∴∠OAD=90°， ∴OA⊥AD， ∵OA是半径， ∴AD是⊙O的切线． 【小问2详解】 解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2． 在Rt△OAE中，， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， 延长CO交⊙O于F，连接AF， ∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE， ∴△CEB∽△AEF， ∴， ∵CF是直径， ∴CF=8，∠CAF=90°， 又∵∠F=∠ABC=45°， ∴∠F=∠ACF=45°， ∴AF=， ∴， ∴BC=． ． 【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键． 26. 如图，二次函数的图象经过点和，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点． （1）求二次函数的解析式． （2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）连接，若点Q为线段上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值． （4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）． 【答案】（1）；（2）存在，；（3）；；（4）， 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，将代入中，解方程组即可； （2）过点C作关于对称轴的对称点，连接交对称轴于点P，此时的周长最小，求出直线的解析式，因为点P在对称轴上，可以知道点P横坐标，代入直线的解析式中即可求得纵坐标； （3）用t表示出线段、的长度，由面积公式代入计算即可知道S和t的函数关系式，将关系式配成顶点式，判断即可求得S的最值； （4）分和两种情况，画出相关图形，设出点R的坐标，利用两点之间距离公式列式计算即可， 【详解】解：（1）将代入中，得： 解得： ∴二次函数的解析式为： （2）存在点P使得的周长最小，此时，理由如下： ∵点A、点B是抛物线与x轴的交点 ∴当时， 即： 解得： ∵A在B的左边 ∴ ∵点C是抛物线与y轴的交点 ∴当时， ∴ 又∵ ∴抛物线的对称轴为直线 过点C作关于对称轴的对称点，连接交对称轴于点P，此时的周长最小，如图1： ∵点C与点关于对称轴对称 ∴ 设直线的解析式为，将代入得： 解得： ∴直线解析式为： ∵点P在上 ∴ ∴ ∴ （3）如图2： ∵点M是抛物线的顶点，且 ∴ 设直线BM的解析式为：，将，代入得：，解得： ∴直线BM的解析式为： ∵有题意知：，且轴 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合） ∴ ∵过点作轴的垂线交线段于点，且 ∴ ∴S与t之间的函数关系为： ∵ ∴S有最大值 又∵ ∴当时，S取得最大值 （4）据题意，作图如下： 设点 在中， 当时，在中，由勾股定理知： 即： 化简得： 解得：（舍）， ∴ 当时， 化简得： 解得：（舍）， ∴ 综上所述，满足题意的R点有两个，分别是和 【点睛】本题考查二次函数图象上点的存在性问题，待定系数法求一次函数和二次函数解析式，二次函数一般式化成顶点式，判断开口方向求最值等知识点，能够数形结合解题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春花垣县华鑫学校初中部寒假作业检测练习 九年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　 A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 2. 方程的根的情况是（ ）. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 3. 已知点A的坐标为(﹣1，2)，则点A关于原点的对称点的坐标为（　　） A. (1，2) B. (1，﹣2) C. (2，﹣1) D. (﹣1，﹣2) 4. 下列事件中必然发生的事件是（　　） A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 5. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A. 三条边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 8. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（　　） A 4 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 10. 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 把变成一般式，它的常数项为_____． 12. ⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是___________． 13. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是______． 14. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是⊙O上一点，则∠CFD=____°． 15. 如图，RtAOB绕点O逆时针转到COD的位置，若旋转角是30°，则∠BOC的度数为____． 16. 如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是_____． 17. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为_____． 18. 如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值与最小值之和是___． 三、解答题（8小题，共66分） 19. 解方程： （1）x2﹣2x＝0 （2）3x2+2x﹣1＝0 20. 如图，点A、B、C为⊙O上的点，若∠A＝40°，求∠OCB的度数． 21. 已知：如图，ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的长． 22. 如图在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3)． （1）画出将ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转180°后所得到图形A2B2C2，并写出点A2的坐标． 23. 在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别． （1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率． 24. 某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件． （1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？ （2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 25. 如图，⊙O是ABC外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长． 26. 如图，二次函数的图象经过点和，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点． （1）求二次函数解析式． （2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）连接，若点Q为线段上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值． （4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$