精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（提升班）

九年级数学能力提升卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 明天一定不会下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义即可找到正确选项． 【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有D合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，解题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 2. 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A. 这个函数的图象分布在第一、三象限 B. 点(1，4)在这个函数图象上 C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可． 【详解】解：A、反比例函数中的k＝4＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，正确，不符合题意； B、点（1，4）在它的图象上，正确，不符合题意； C、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意； D、反比例函数y＝中的k＝4＞0，其在每一象限内y随x的增大而减小，不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，关键掌握以下性质：反比例函数（k≠0），当k＞0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大 3. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得， 故选：C 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是掌握相关性质，正确列出式子． 4. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可. 【详解】解：∵中， a=1，b=-4，c=-8， ∴△=16-4×1×（-8）=48＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 ∴x=， 即，， 故选B. 【点睛】本题考查一元二次方程解法，解题关键是熟练运用公式法，本题属于基础题型． 5. 二次函数图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（ ） A. 先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B. 先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C. 先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位 D. 先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 【答案】B 【解析】 【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，抛物线的顶点坐标为(−1,-4)， 而点(0,0)向左平移1个，再向下平移4个单位可得到(−1,-4)， 故把二次函数的图象，先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位后，得到二次函数图象， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法． 6. 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点C恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，旋转得到，，等边对等角结合三角形的内角和定理，即可得出结果． 【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转，得到，点C恰好落在边上的点处， ∴，， ∴； 故选D． 7. 如图，圆O的半径OA⊥OB，OA=OB=2,∠OBC=75°，则弦AC的长为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】延长AO交于点D，连接CD，则AD是的直径，因为，所以，因为，，所以，根据内角和定理求得，所以CD=2，最后根据勾股定理即可求得. 【详解】如图，延长AO交于点D，连接CD，则AD是的直径， 的半径， ， ， 又，， ， ， 又， ， 是的直径，， ，， 在中，，，AD=4， ， 由勾股定理，得 ， 即弦AC的长为. 故答案为D. 【点睛】本题主要考查圆的综合知识，构建出一个直角三角形是解题关键. 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将P点坐标代入到两个解析式，可以的到ab=8和b-a=-2，将代数式变形成，代入即可解决． 【详解】∵函数与y=x-2的图象交于点P（a,b）， ∴ab=8，b=a-2， ∴b-a=-2， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例与一次函数的交点问题，关键步骤是将代数式，变形成，再运用整体思想进行代入，是解题的关键． 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，连接BO并延长与圆O交于点D，则BD是圆O的直径，然后由同弧所对的圆周角相等得到∠ADB=∠ACB，求出cos∠ADB即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接BO并延长与圆O交于点D，则BD是圆O的直径， ∴∠BAD=90°， ∴由题意得可得AD=2，AB=4， ∴ ∵∠ADB=∠ACB， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理与网格问题，求余弦值，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 10. 已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图， ①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD； ②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF； 下面有四个结论： ①CD+EF＝AB； ②； ③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B； ④∠CDO2+∠EFO3＝∠P； 所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF， ∵AP+BP＞AB， ∴CD+EF＞AB； ∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆， ∴弧AP=弧CD，弧BP=弧EF， ∵弧AP+弧BP=弧AB， ∴弧CD+弧EF=弧AB； ∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P， ∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P， ∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B； ∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3， ∵∠P＝∠APO1+∠BPO1， ∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P， ∴正确结论的序号是②③④， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分），请把答案直接填写在横线上 11. 若，则的最大值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数求最值，根据，得到，进而把转化为二次函数求最值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，的最大值是； 故答案为：． 12. 方程x2-4=2(x+2)的解为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】先将方程去括号，移项并合并同类项进行变形，再化为，解这个方程即可求解． 【详解】解：将原方程变形为， ， ，， 解得，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程．理解因式分解法是解答关键． 13. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和个红球，这些球除颜色不同外其余均相同．摇匀每次从盒子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则盒子中白球约有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，涉及到了解分式方程，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性，由题意得：摸到白球的概率为，设盒子中白球约有个，则，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：摸到白球的概率为， 设盒子中白球约有个，则， 解得：，经检验，符合题意； 故答案为：． 14. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度__________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据光反射定律得出∠ACB=∠ECD，再得出Rt△ACB∽Rt△ECD，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论. 【详解】已知CD= 12m，AB= 1.5m，BC=2m， 根据光的反射定律，∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC ∴Rt△ACB∽Rt△ECD ∴, 即, 解得DE=9 故答案为:9 【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键. 15. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米． 【答案】7 【解析】 【分析】建立坐标系，如图所示：根据顶点为（2,2），过点（0,1.68）求得抛物线解析式，转化为抛物线与x轴的交点问题即一元二次方程问题求解即可． 【详解】解：建立坐标系，如图所示： 由题意得：，点为抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为， 把代入得： ， 解得， , 令，得 解得（舍）， 小丁此次投掷的成绩是米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意自主建立坐标系，把生活问题转化为二次函数的数学模型求解是解题的关键． 16. 如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型.若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是 ___. 【答案】## 【解析】 【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算． 【详解】解：扇形的弧长是：， 圆的半径为，则底面圆的周长是， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：， 即：， 与之间的关系是． 故答案是：． 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，解题的关键是要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，的内心在x轴上，则直线的函数表达式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与三角形的内心有关的计算，求一次函数解析式，根据三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，推出，进而得到，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：如图，设与轴交于点， ∵， ∴， ∵的内心在x轴上， ∴平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：，解得：， ∴； 故答案：． 18. 将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为___________． 【答案】-3＜b＜1或b＞ 【解析】 【分析】求出翻折后的函数解析式，画出新图象示意图，根据示意图分类讨论即可； 分三段：如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有一个公共点；当直线y＝x+b过点A时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点；当直线y＝x+b与抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为y＝x2-2x-3， 当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3， 则抛物线y＝x2-2x-3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0）， 把抛物线y＝x2-2x-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方， 则翻折部分的抛物线解析式为y＝-x2+2x+3（﹣1≤x≤3）， 如图， 当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有一个公共点， ∴3+b＝0，解得b＝﹣3； 当直线y＝x+b过点A时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点， ∴﹣1+b＝0，解得b＝1； ∴当﹣3＜b＜1时，抛所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时， 当直线y＝x+b与物线y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点， 即﹣（x﹣1）2+4＝x+b有两个相等的实数解，整理得x2﹣x+b﹣3＝0， ∴Δ＝12﹣4（b﹣3）＝0，解得b＝， 当b＞时，抛所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时， 故答案为：-3＜b＜1或b＞． 【点睛】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）若 ，求 的值． （2）已知 是整数，求正整数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，二次根式的性质，因式分解，以及解二元一次方程组： （1），利用完全平方公式，多项式乘以多项式的法则，推出的结果以，6个数字为一组循环出现，求解即可； （2）根据 是整数，设（为正整数），进而得到，推出，进行求解即可． 【小问1详解】 解：令， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即：，， 同法可得：，，，； ∴的结果以，6个数字为一组循环出现， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， 是整数， ∴设（为正整数）， ∴， ∴， ∵为正整数，为正整数， ∴均为整数，且， ∴， 解得：， 故． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点．绕点O逆时针旋转得到． （1）求点的坐标； （2）点，连接交OA于点D，求点D的坐标． 【答案】（1）（，3） （2）（0，） 【解析】 【分析】（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标； （2）根据题意可得OA1＝OC＝4，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E， ∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1， ∴∠BOB1＝30°， ∴∠B1OE＝60°， ∴∠OB1E＝30°， ∵B（﹣6，0）， ∴OB＝OB1＝6， ∴OE＝， ∴， ∴点B1的坐标为：（，3）； 【小问2详解】 解：∵点C（4，0）， ∴OC＝4， ∵A（0，4）， ∴OA＝OA1＝4， ∴OA1＝OC＝4， ∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°， ∴∠A1OC＝120°， ∴∠A1CO＝30°． ∴OD＝OC•tan30°＝4×． ∴点D的坐标为：（0，）． 【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，含30度角的直角三角形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，解题的关键是掌握旋转的性质． 21. 如图，为的直径，点B，D是上两点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，的半径为5，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）等弦对等弧，得到，圆周角定理，得到，根据圆内接四边形的对角互补，同角的补角相等，即可得证； （2）根据，得到，列出比例式，求出的长，再根据圆周角定理得到，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∴， ∵为的直径，点B，D是上两点， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵的半径为5，为的直径， ∴， ∵，， ∴，即：， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）8 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入求出点的坐标，把的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式； （2）根据函数的图象和的坐标即可得出答案； （3）过点作轴，交直线于，求出点的坐标，即可求得，然后根据，即可求出答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， 反比例函数的解析式是， 代入反比例函数得：， 的坐标是， 把坐标代入一次函数y＝k1x+b得：， 解得：， 一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：从图象可知： ， 的的取值范围是当或； 【小问3详解】 解：过点作轴，交直线于， ， ，关于原点对称， ， 把代入得，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用． 23. 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边的中点重合，将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，线段与射线相交于点Q． （1）如图，当点Q在线段的延长线上时，求证：； （2）在（1）的条件下，，则的长为多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由和是两个全等的等腰直角三角形，易得，然后利用三角形的外角的性质，即可得，则可证得：； （2）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，从而求得的长． 【小问1详解】 证明：∵和是两个全等的等腰直角三角形， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 24. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如下图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动时间 时间 t0 t1=0.8秒 t2=0.2秒 t3 距离 d0=10米 d1 d2 米 （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 【答案】（1） （2）汽车的行驶速度应限制在72千米/小时 【解析】 【分析】（1）根据即可得到答案； （2）由已知得，要求，即要求恒成立，根据可得，即可解得答案． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：对任意，均要求， 恒成立，即恒成立， ， ， ， 化简整理得， 解得， ， 汽车的行驶速度应限制在20米秒以下，即72千米/小时以下， 答：汽车的行驶速度应限制在72千米/小时． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用和列函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据得出． 25. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）连接OP，BP，若，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）（-5，-6）或（6，-6）； （3）存在，点Q的坐标为（）或（）． 【解析】 【分析】（1）将A（-3，0），B（4,0）代入抛物线表达式，利用待定系数法即可求得抛物线的表达式； （2）将代入2，得，得到，即得，由已知得S△AOC =6，又有，可设点到轴的距离为，由S△BOP=2S△AOC，得，由抛物线最高点到轴的距离为，判断点P在轴的下方，如图2，作轴的平行线，使直线与轴之间的距离为6，则直线与抛物线的交点即为所求的交点即为所求的点P． （3）由，，得到 ∠ABC=45°，AC=5，又有∠AQC=45°得，证得点Q是△ABC的外接圆☉M与抛物线对称轴的交点；连接并延长，交☉M于点D，连接CD连接BM，再求得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中， BE2+ME2=MB2，抛物线的对称轴为直线，得到，，进一步求得，进而求得，得到，从而得到点坐标． 【小问1详解】 解：将A（-3，0），B（4，0）代入抛物线表达式得 解得 ∴抛物线的表达式为2； 【小问2详解】 将代入2， 得， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 设点到轴的距离为 ∵S△BOP=2S△AOC ∴ 解得 ∵抛物线最高点到轴的距离为 ∴点P在轴的下方 如图2，作轴的平行线，使直线与轴之间的距离为6，则直线与抛物线的交点即为所求的交点即为所求的点P． 令2=6 解得，， ∴点的坐标为（—5，-6）或（6，—6）； 【小问3详解】 存在，如图3， ∵，， ∴ ∠ABC=45°，AC=5 ∵∠AQC=45° ∴ ∴点Q是△ABC的外接圆☉M与抛物线对称轴的交点 连接并延长，交圆☉M于点D，连接CD 则45° ∵是☉M 的直径 ∴∠ACD=90° ∴ = AC= 连接BM， 则 设抛物线的对称轴交轴于点 在中，BE2+ME2=MB2 抛物线的对称轴为直线 ∴ ∴ ∴2+ME2=2 解得或（不合题意，舍去） ∴ ， ∴点坐标为（）或（）． 【点睛】本题是一道以二次函数为载体，考查了面积问题，存在性问题等综合性问题的题目，难度较大，关键在于题目的深入分析和所学知识的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学能力提升卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 明天一定不会下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 2. 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A. 这个函数的图象分布在第一、三象限 B. 点(1，4)在这个函数图象上 C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 3. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（ ） A. 先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B. 先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C. 先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位 D. 先向右平移1个单位 再向下平移4个单位 6. 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点C恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆O的半径OA⊥OB，OA=OB=2,∠OBC=75°，则弦AC的长为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图， ①以C圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD； ②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF； 下面有四个结论： ①CD+EF＝AB； ②； ③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B； ④∠CDO2+∠EFO3＝∠P； 所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分），请把答案直接填写在横线上 11. 若，则的最大值是____． 12. 方程x2-4=2(x+2)的解为__________ 13. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和个红球，这些球除颜色不同外其余均相同．摇匀每次从盒子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则盒子中白球约有_____个． 14. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度__________． 15. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米． 16. 如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型.若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是 ___. 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，的内心在x轴上，则直线的函数表达式为____． 18. 将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）若 ，求 的值． （2）已知 是整数，求正整数a的值． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点．绕点O逆时针旋转得到． （1）求点的坐标； （2）点，连接交OA于点D，求点D的坐标． 21. 如图，为直径，点B，D是上两点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，的半径为5，求的值． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积． 23. 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边的中点重合，将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，线段与射线相交于点Q． （1）如图，当点Q在线段的延长线上时，求证：； （2）在（1）的条件下，，则的长为多少？ 24. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如下图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动时间 时间 t0 t1=0.8秒 t2=0.2秒 t3 距离 d0=10米 d1 d2 米 （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间函数关系式d（v）； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 25. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC． （1）求抛物线表达式； （2）连接OP，BP，若，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$