精品解析：江苏省连云港市海州区2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷

海州实验中学九年级数学学业水平反馈（1） 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分） 1. 在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为米的人的影长为米，那么影长为米的旗杆的高是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 3. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 5. 已知扇形半径为12，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形都相似 B. 正六边形都相似 C. 矩形都相似 D. 一个内角为80°的等腰三角形都相似 7. 已知二次函数，下列说法正确是（  ） A. 图象经过原点 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象与x轴无公共点 D. 图象与y轴的交点坐标为 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分） 8. 若线段，，则线段a，b的比例中项为__________． 9. 已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则______． 10. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式是______． 12. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是_______ 13. 如图，和是位似图形，点O是位似中心，．若点A的坐标为，则点C的坐标为__________． 14. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为_______． 15. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 5 0 则方程的所有解的和是_______． 16. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共6题，共52分.） 17. 解下列方程： （1）； （2）. 18 九华山公园有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口进入公园游玩． （1）甲选择A入口的概率为______； （2）求甲、乙选择相同入口的概率． 19. 为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． （1）填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 20. 已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 0 3 4 … （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围为______； （3）将该函数图象沿x轴翻折，所得新图象的函数表达式为______． 21. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 22. 有一块长，宽矩形铁皮． （1）如图，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若想折出底面积为的有盖盒子，则裁剪下来的边角料面积为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海州实验中学九年级数学学业水平反馈（1） 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分） 1. 在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为米的人的影长为米，那么影长为米的旗杆的高是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】考查了相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高． 【详解】解：设影长为米的旗杆的高是米， 根据题意可得：， 解得：， 即影长为米的旗杆的高是米． 故选：A． 2. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．当∠ABP=∠C时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； C．当时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选：D． 3. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答． 【详解】解：∵DE//AB， ∴ ∴的值为． 故答案为A． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键． 4. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系：点与圆心的距离d，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，， ∴点P与的位置关系是：点P在外， 故选：A． 5. 已知扇形的半径为12，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式．根据直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵扇形的半径为3，圆心角为， ∴， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形都相似 B. 正六边形都相似 C. 矩形都相似 D. 一个内角为80°的等腰三角形都相似 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析即可. 【详解】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误； B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确； C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误； D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查的是相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同． 7. 已知二次函数，下列说法正确是（  ） A. 图象经过原点 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象与x轴无公共点 D. 图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的解析式，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意． 解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 【详解】解：二次函数， 该函数图象过，故选项A错误，不符合题意； 该函数图象的顶点坐标为，故选项B错误，不符合题意； 当时，，该方程无解，即该函数图象与x轴无公共点，故选项C正确，符合题意； 当时，，即该函数图象与y轴的交点坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分） 8. 若线段，，则线段a，b的比例中项为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了比例中项的定义，一般的，如果三个数a，b，c满足比例式，则b就叫做a，c的比例中项．设线段a，b的比例中项为x，然后列比例式求解即可． 【详解】解：设线段a，b的比例中项为x，由题意得， ， ∴（负值舍去）． 故答案为：6． 9. 已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．根据黄金分割的定义得到，即可得的长． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故答案为：． 10. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由关于的一元二次方程有实数根，可得再解不等式可得答案． 【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， ∴， 即 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移法则是关键．根据抛物线图象的平移法则“左加右减，上加下减”解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位长度可得：，再向下平移2个单位长度得到 故答案为： 12. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是_______ 【答案】##8厘米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据题意得：， ∴， ∵烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是， ∴， ∴ 故答案为： 13. 如图，和是位似图形，点O是位似中心，．若点A的坐标为，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．据此求解即可． 【详解】解：∵和是位似图形，点O是位似中心，， ∴和的相似比是， ∵点A的坐标为，， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 14. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别把和代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴， 故答案为：． 15. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 5 0 则方程的所有解的和是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数对称性及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的对称性及与一元二次方程的关系是本题解题关键． 先根据所给数据求出对称轴，进而求出点在抛物线上的对称点，点及其对称点的横坐标即为方程的解，然后即可求出和． 【详解】解：解：根据题意得：点，均在二次函数的图象上， ∴二次函数图象的对称轴为直线， 由表格信息可得： 当时，， ∴点关于对称轴的对称点为点， ∴关于x的方程的解是，． 方程的所有解的和是． 故答案为：4． 16. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点F．由正方形的性质得出，．即根据扇形面积公式求出扇形的面积即可． 【详解】如图，连接，交于点F． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解是解题关键． 三、解答题（本大题共6题，共52分.） 17. 解下列方程： （1）； （2）. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了公式法、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ， ∴，， 解得：，， 【小问2详解】 解： ∴，， 解得：，． 18. 九华山公园有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口进入公园游玩． （1）甲选择A入口的概率为______； （2）求甲、乙选择相同入口的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择A入口的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙选择相同入口的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择A入口的结果有1种， 甲选择A入口的概率为 故答案为： 【小问2详解】 解：列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙选择相同入口的结果有3种， 甲、乙选择相同入口的概率为 19. 为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． （1）填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）款，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的定义． （1）根据众数、方差及中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：A组数据为64、66、67、68、69、70、72、72、72、80， 则其众数为72， 方差为， B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80， 所以其中位数为， 故填空如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①72 ②17.8 B 72 ③71 69 14 【小问2详解】 解：B款无人机运行时间更有优势， 款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机， 款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）． 20. 已知二次函数，函数y与自变量x部分对应值如表： x … 0 1 … y … 0 3 4 … （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围为______； （3）将该函数图象沿x轴翻折，所得新图象的函数表达式为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）利用抛物线解析式求出开口方向和对称轴，再根据函数的增减性解答即可； （3）将该函数图象沿x轴翻折，只是改变了开口方向，抛物线的形状和开口大小没有改变，即可得到翻折后的解析式． 本题考查了二次函数图象性质与几何变换，待定系数法求出抛物线解析式，熟练掌握二次函数性质是关键． 【小问1详解】 解：依题意，将表格中三组数据代入， 得， 解得， 二次函数的表达式为， 【小问2详解】 解：由二次函数的表达式为， 可知抛物线的对称轴为直线，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，时，， 当时，； 当时，， 当时，y的取值范围为 故答案为： 【小问3详解】 解：依题意，， 将该函数图象沿x轴翻折， 所得新图象的函数表达式为， 即 故答案： 21. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质质等知识，熟练掌握矩形的性质、三角形相似的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． （1）由矩形的性质得，再证，即可得出结论； （2）由可得，再由矩形的性质可得，，再代入求值即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴ ∴ ∴ 22. 有一块长，宽的矩形铁皮． （1）如图，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若想折出底面积为的有盖盒子，则裁剪下来的边角料面积为__________． 【答案】（1）截去的小正方形的边长； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．解决本题的关键是根据长方形的面积公式列一元二次方程求出边长． 设正方形的边长为，根据长方体盒子的底面积为，列一元二次方程求解，要把不符合题意的解舍去； 设左侧阴影正方形的边长为，根据盒子的底面积为为，列一元二次方程求出阴影正方形的边长，再求出盒子底面的长和宽，从而可以求出右侧阴影长方形的长，根据长方形的面积公式求出边角料的面积． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为， 根据题意可得：， 整理得：， 分解因式得：， 解得：，(舍去)， 答：裁去的正方形的边长为； 【小问2详解】 解：设左侧阴影正方形的边长为， 根据题意可得：， 整理得：， 分解因式得：， 解得：，(舍去)， 盒子底面宽为，长为， 右侧阴影长方形的长为， 裁剪下来的边角料面积为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$