（专项突破篇）第四单元·专项01 体积与容积的认识、单位及进率-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项01 体积与容积的认识、单位及进率 一、仔细想，认真填。 1．5立方米＝( )立方分米       2800立方分米＝( )立方米 720立方厘米＝( )立方分米    1.2立方分米＝( )立方厘米 3600毫升＝( )升       3升＝( )毫升 0.5立方分米＝( )毫升        600毫升＝( )升 2．某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水( )升。 3．填上适当的体积或容积单位。 一个集装箱的体积是60( )；一个水杯的容积约是450( )。 4．将棱长1cm的正方体木块堆积在墙角，组成如图所示的立体图形，它的体积是( )cm3，露出外面的面积和是( )cm2。 5．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”） 6．物体所占( )的大小是物体的体积。容器所能容纳物体的( )是容器的容积。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米。( ) 8．多祝益和隆酱油的标签上印有“净含量500毫升”的字样，“500毫升”指的是酱油的体积。( ) 9．妈妈的衣柜体积大约是。( ) 10．计量水、油、饮料等液体的多少。通常用升作单位，升可以用字母“mL”表示。( ) 11．若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度是3分米。( ) 12．一瓶可乐2L，倒在容积为250mL的杯子里，可以倒满8杯。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．一个长方体水箱，求这个水箱能装水多少升，是求它的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积 14．一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（    ）是400升。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量 15．下面关于体积和容积表述不恰当的是（    ）。 A．一个苹果的体积约是120立方厘米 B．一台冰箱的容积约是150升 C．一个鸡蛋的体积约是50立方米 D．一个小墨水瓶的容积约是60毫升 16．一瓶矿泉水的容积是（    ）。 A．350立方分米 B．350升 C．350立方米 D．350毫升 17．7.9立方分米＝（    ）升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 18．把1立方分米的正方体切成1立方厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长（    ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 四、计算小能手。 19．计算下面图形的表面积和体积。 五、解决问题。 20．请结合生活中的实际情况想一想，电视机包装箱的长是60米，60分米还是60厘米？宽和高呢？箱子的体积是多少？ 21．如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计） 22．如图，将一根长48分米的长方体木料截成两段，表面积比原来增加了45平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 23．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？ 24．有一个容积为3升的水桶和一个容积为5升的水桶（水桶上没有刻度）以及足够的水，怎样才能测量出1升的水？简单写出测量的过程。 25．如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？ 26．如下图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米） 参考答案 1． 5000 2.8 0.72 1200 3.6 3000 500 0.6 分析：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 详解：立方米化为立方分米要乘1000 5立方米＝5000立方分米；     立方分米化为立方米要除以1000 2800立方分米＝2.8立方米； 立方厘米化为立方分米要除以1000 720立方厘米＝0.72立方分米；     立方分米化为立方厘米要乘1000 1.2立方分米＝1200立方厘米； 毫升化为升要除以1000 3600毫升＝3.6升； 升化为毫升要乘1000 3升＝3000毫升； 立方分米化为毫升要乘1000 0.5立方分米＝500毫升； 毫升化为升要除以1000 600毫升＝0.6升。 2．4 分析：下午5时即17时，从12时到17时经过了5小时。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出水的体积。用水的体积÷6＝1小时漏水量，到放学时，已经漏了5小时，还有6－5＝1小时的漏水量，结果换算成升。 详解：下午5时即17时。17时－12时＝5小时。 4×2×3÷6×（6－5） ＝4×2×3÷6×1 ＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 计时器里面还剩下水4升。 3． 立方米/m3 毫升/mL 分析：常见的体积单位有：立方米、立方分米、立方米，集装箱的体积较大，结合数据大小，用立方米来形容集装箱的体积比较合适； 常见的容积单位有：升、毫升，水杯的容积较小，结合数据大小，用毫升来形容水杯的容积比较合适。 详解：一个集装箱的体积是60立方米；一个水杯的容积约是450毫升。 4． 15 23 分析： 看图可知，正方体堆了4层，第1层9个小正方体，第1层4个小正方体，第3层和第4层都是1个小正方体，棱长1cm的正方体，体积是1cm3，据此确定小正方体的个数就是组成的立体图形的体积。 从前面看有7个小正方形，从上面看有9个小正方形，从右面看有7个小正方形，边长1cm的正方形，面积是1cm2，据此确定小正方形的个数就是露出外面的面积和。 详解：9＋4＋1＋1＝15（cm3） 7＋9＋7＝23（cm2） 它的体积是15cm3，露出外面的面积和是23cm2。 5． 体积 容积 分析：物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。 详解：如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。 6． 空间 体积 详解：本题主要考查物体的体积和容积的定义：物体的体积就是物体所占空间的大小，物体的容积就是物体所能容纳物体的体积。 因此可知：物体所占空间的大小是物体的体积。容器所能容纳物体的体积是容器的容积。 7．√ 分析：容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此判断。 详解：由分析可得：注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米，原题说法正确。 故答案为：√ 8．√ 分析：体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。 详解：多祝益和隆酱油的标签上印有“净含量500毫升”的字样，“500毫升”指的是瓶子或包装袋所含物质的体积，即酱油的体积，选项说法正确。 故答案为：√ 9．× 分析：根据的单位的认识可知，1cm3大约是一个大拇指手指头的大小，200cm3相当于200个大拇指手指头的大小，还没一件衣服大，据此即可判断。 详解：由分析可知： 妈妈的衣柜体积大约是说法错误。 故答案为：× 10．× 分析：在计量液体，且量比较少的情况下，通常用升作单位，量更少用毫升作单位，所以计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，升可以用字母“L”表示。由此解答即可。 详解：计量水、油、饮料等液体的多少。通常用升作单位，升可以用字母“L”表示，因此，原题说法错误。 故答案为：×。 点睛：此题主查考查升、毫升计量单位的意义及应用，明确升和毫升的字母表示方法，是解答此题的关键。 11．× 分析：先将水的体积单位转化成立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，用水的体积除以正方体容器的底面积，即可求出水的高度，据此解答。 详解：60升＝60立方分米 60÷（5×5） ＝60÷25 ＝2.4（分米） 这时水的高度是2.4分米而不是3分米。 故答案为：× 12．√ 分析：250mL换算成L为单位是0.25L，一瓶可乐2L倒在容积为250mL的杯子里，要求可以倒满多少杯，也就是求2里面有多少个0.25，用（2÷0.25）计算，据此判断。 详解：250mL＝0.25L 2÷0.25＝8 2里面有8个0.25，因此一瓶可乐2L，倒在容积为250mL的杯子里，可以倒满8杯，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 13．C 分析：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳的物质的体积；表面积是指组成立体图形所有面的总面积。 详解：因为是求长方体水箱能装多少升水，就是求这个水箱能容纳水的体积，所以是求它的容积。 故答案为：C 14．B 分析：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量） 同一个容器，体积大于容积。据此解答。 详解：根据分析可得： 一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的容积是400升。 故答案为：B 15．C 分析：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，计量较小物体的体积，例如花生米，通常用立方厘米；计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，据此解答。 详解：A. 苹果属于体积较小的物体，所以一个苹果的体积约是120立方厘米是在合理的范围内，因此此选项错误； B．生活中常见的冰箱大都用升作为单位，所以一台冰箱的容积约是150升是在合理的范围内，因此此选项错误； C．1立方米是一个相对大的空间，而鸡蛋的体积通常是几十立方厘米，所以一个鸡蛋的体积约是50立方米表述不恰当，因此此选项正确； D．当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，一个小墨水瓶的容积约是60毫升是在合理的范围内，因此此选项错误。 故答案为：C 16．D 分析：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个家用冰箱的大小，据此根据体积和容积单位的认识，进行选择。 详解：一瓶矿泉水的容积是350毫升。 故答案为：D 17．A 分析：常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，常见的容积单位有升、毫升等。其中1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，据此进行选择。 详解：由分析得： 7.9立方分米＝7.9升 故答案为：A 18．B 分析：先计算大正方体可以切成多少个小正方体，1立方分米转换为以立方厘米为单位，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到小正方体的个数，又知1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，再用1乘小正方体的个数，即可得解。 详解：1立方分米＝1000立方厘米 （厘米）＝10（米） 因此，将这些小正方体排成一行，长10米。 故答案为：B 19．上左：18平方厘米，   4立方厘米； 上右：54平方厘米   27立方厘米； 下左：170，  130； 下右：1350   2375。 详解：上左：表面积：（4×1+4×1+1×1）×2=18（平方厘米） 体  积：4×1×1=4（立方厘米） 上右：表面积：3×3×6=54（平方厘米） 体  积：3×3×3=27（立方厘米） 下左：表面积：5×5×6+1×5×4=170 体  积：5×5×5+1×1×5=130 下右：表面积：15×15×6=1350 体  积：15×15×15-5×5×5×8=2375 20．60厘米，宽50厘米，高40厘米；体积120立方分米 分析：一庹的长度大约是1米，一拃的长度大约是1分米，一个指头的宽度大约是1厘米，根据对长度单位的认识，以及生活经验确定电视机包装箱的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出箱子的体积。 详解：60×50×40，指的是电视机包装箱的长60厘米，宽50厘米，高40厘米。 60×50×40＝120000（立方厘米）＝120（立方分米） 答：电视机包装箱的长60厘米，宽50厘米，高40厘米，箱子的体积是120立方分米。 21．（1）21平方分米 （2）1分米 分析：（1）由展开图可知，这个长方体的长是3分米。宽是2分米，高是1.5分米，因为是无盖的，所以是求这个长方体5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可求解； （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，其总体积为5L水的体积和金鱼的体积和，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可解答。 详解：（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2 ＝（4.5＋3）×2＋3×2 ＝7.5×2＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方分米） 答：至少需要21平方分米的玻璃。 （2）5L＝5立方分米 （5＋1）÷（3×2） ＝6÷6 ＝1（分米） 答：容器里水面的高度是1分米。 22．1.08立方米 分析：这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了45平方分米，用45除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。 详解：45÷2×48 ＝22.5×48 ＝1080（立方分米） 1080立方分米＝1.08立方米 答：原来这根木料的体积是1.08立方米。 23．见详解 分析：用乙杯和丙杯各量出1杯，倒入一个较大的容器，再将量出的油倒入甲杯，剩下的油就是100毫升，据此分析。 详解：300＋600－800＝100（毫升） 答：先用乙杯和丙杯量出900毫升，再减去甲杯800毫升即可。 24．见详解 分析：两个水桶的容积分别是3升和5升，要测量出1升的水，由3和5通过运算：3＋3－5＝1。通过这个算式，可以猜想，用3升的水桶量两次，倒入5升的水桶中，剩下的就是1升的水，据此分析。 详解：3＋3－5＝1（升） 答：连续两次用容积为3升的水桶装满水，倒入容积为5升的水桶中，将其倒满，则容积为3升的水桶中剩下的水就是1升。 25．64个；512立方厘米 分析：观察上图可知：一行可放4个，一层可放4行，则一层共可放：4×4＝16（个），一共可放4层，所以最多能装下这样的正方体的个数为：16×4＝64（个）；容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积，所以用64乘8即可算出这个大正方体的容积。 详解：由分析可知： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（个） 64×8＝512（立方厘米） 答：最多能装下64个这样的正方体，如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是512立方厘米。 点睛：本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积。 26．160立方厘米；232平方厘米 分析：溢出水的体积等于这个长方体的体积；需要的包装纸就是求这个长方体的表面积，代入公式计算即可。 详解：10×8×2 ＝80×2 ＝160（立方厘米） （10×8＋10×2＋8×2）×2 ＝（80＋20＋16）×2 ＝116×2 ＝232（平方厘米） 答：会有160立方厘米水溢出来，如果要包装这个盒子，至少需要232平方厘米的包装纸。 点睛：考查了长方体表面积、体积的实际应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$