（专项突破篇）第三单元·专项02 倒数的认识及相关综合计算-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项02 倒数的认识及相关综合计算 一、仔细想，认真填。 1．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”，说说你是怎样想的。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 2．( )的倒数是0.125；的倒数的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位数。 3．如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 4．1的倒数是( )，( )的倒数是，互为倒数的两个数乘积为( )。 5．有一个直角三角形，它的两条直角边的长度互为倒数。这个直角三角形的面积是( )。 6．如果互为倒数（均不为0），那么是( )。 7．如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．因为，所以和互为倒数。( ) 9．带分数的倒数一定是真分数。( ) 10．任何一个分数的倒数都大于它本身。( ) 11．的倒数都大于1（a是大于0的整数）。( ) 12．因为，所以是倒数，也是倒数。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．1.5的倒数是（    ）。 A． B．0.5 C． D． 14．下列各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．0.5和 15．如果，则a（    ）b。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 16．下列说法错误的是（    ）。 A．0.5的倒数是 B．0没有倒数 C．1的倒数是1 D．的倒数是 17．关于“倒数”，下列描述错误的是（    ）。 A．1没有倒数 B．0没有倒数 C．互为倒数的两个数相乘一定得1 D．一个数的倒数是它本身，这个数是1 四、计算小能手。 18．直接写出得数。                                19． 列式计算： 9的倒数与的倒数的积是多少？ 20．列式计算： 与的和的倒数是多少？ 五、解决问题。 21．画一画，算一算。 有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。妈妈买了1000克牛肉，这两种营养成分分别约有多少克？ 22．欣欣百货商场购进电冰箱72台，第一天卖出，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少台？ 23．花木商店有花木350株，其中是桂花树，是桃树。桂花树和桃树共占这批花木的几分之几？这两种树共多少株？ 24．笑笑家买来一桶食用油，每天做菜约用这桶油的 ，5天大约用这桶油的几分之几？还剩几分之几？ 25．甲数是，与乙数的和是1，甲、乙两数差的倒数是多少？（列综合算式解答） 参考答案 1． ＜ ＞ ＝ ＝ ＜ ＝ 分析：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；第一、二、四小题据此解答； 计算出算式的结果，再进行比较大小，第三、五、六小题据此解答。 详解：×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×和5× ×＝1；5×＝1 因为1＝1，所以×＝5× ×5和5× 因为＝，所以×5＝5× ×10和×11 ×10＝；×11＝ 因为＜1；＞1，所以＜ 因此×10＜×11 1×和1－ 1×＝；1－＝ 因为＝，所以1×＝1－ 2． 8 /5.8/ 分析：乘积是1的两个数互为倒数。将1除以0.125，求出0.125的倒数； 一个数的倒数的倒数是它本身； 最大的一位数是9，将1除以9，求出9的倒数。 详解：1÷0.125＝8 1÷9＝ 所以，8的倒数是0.125；的倒数的倒数是；的倒数是最大的一位数。 3． a b 分析：设＝1，则a是的倒数，是；b是的倒数，是；c是1.比较三个数的大小即可解答。 假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数大于真分数。据此解答。 详解：设＝1，则a是，b是，c是1.＞1＞，那么a、b、c这三个数中最大的数是a，最小的数是b。 4． 1 //1.5 1 分析：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，交换真分数分子和分母的位置即可得到它的倒数，据此填空。 详解：1的倒数是1，的倒数是，互为倒数的两个数乘积为1。 5．0.5 分析：直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，互为倒数的两个数的乘积为1，最后再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 详解：1÷2＝0.5 则这个直角三角形的面积是0.5。 6． 分析：乘积是1的两个数互为倒数。分数乘分数时，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此解题。 详解：如果互为倒数（均不为0），那么xy＝1；＝＝。 7． 分析：两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 详解：A×B＝1 0.65＝，的倒数是 则A×B＝0.65×， 8．× 分析：乘积是1的两个数叫互为倒数，据此解答。 详解：，是两个数的和等于1，但和的乘积不等于1，根据倒数的意义，和不互为倒数。 故答案为：× 9．√ 分析：把带分数化成假分数，根据倒数的意义可知，大于1的假分数的倒数是真分数，据此判断。 分子比分母小的分数叫做真分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 详解：如：＝，的倒数是，是真分数； 所以，带分数的倒数一定是真分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．× 分析：根据倒数的意义：两个乘积是1的数互为倒数。求一个分数的倒数方法：把这个分数的分子和分母交换位置即可。假分数的分子大于等于分母，所以假分数的倒数要小于等于它本身。 详解：由分析可得，任何一个分数的倒数都大于它本身。原题说法错误。 故答案为：× 11．× 分析：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；1的倒数是1；真分数的倒数大于1，假分数的倒数等于或小于1。据此解答。 详解：若a＝1，则＝1，1的倒数是1；若a＝2，则的倒数是2。只有a是大于1的整数时，它的倒数才大于1，所以原说法错误。 故答案为：× 12．× 分析：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。据此判断。 详解：因为，所以和互为倒数。 原题说法错误。 故答案为：× 13．A 分析：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据分数求倒数的方法：分子分母调换位置，即可解答。 详解：1.5＝ 的倒数是，即1.5的倒数是。 故答案为：A 14．B 分析：乘积是1的两个数互为倒数。据此分别计算各选项中两个数的乘积即可解答。 详解：A．×＝，则和不互为倒数； B．×＝1，则和互为倒数； C．×＝，则和不互为倒数； D．0.5×＝，则0.5和不互为倒数。 故答案为：B 15．A 分析：可以根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，以及求一个数的倒数的方法：把分子分母调换位置；假设两个算式的积是1，则a是的倒数，b是的倒数，再比较和的大小，先通分，再按同分母分数大小比较方法，分子大的分数就大。据此解答。 详解：假设 则， ， ，即 所以a＜b。 故答案为：A 16．A 分析：互为倒数的两个数乘积是1；0乘任何数都是0，所以0没有倒数；1的倒数还是1。据此判断即可。 详解：A．0.5×＝，0.5的倒数不是，说法错误； B．0没有倒数，说法正确； C．1的倒数是1，说法正确； D． ×＝1，的倒数是，说法正确； 故答案为：A 17．A 分析：乘积是1的两个数互为倒数， 倒数描述的是两个数之间的关系，它们是相互依存的；1的倒数是1，0没有倒数；据此判断。 详解：A．因为1乘1还得1，1的倒数是1，所以1没有倒数的说法是错误的；     B．因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数，此说法正确； C．互为倒数的两个数相乘一定得1，此说法正确；     D．一个数的倒数是它本身，这个数是1，此说法正确。 故答案为：A 点睛：此题主要考查倒数意义的灵活运用。 18．；；；30； ；；； ； 1；0 19． 详解： 20． 详解：，倒数为 21．图见详解；蛋白质：200克；脂肪：100克 分析：画一条线段，表示牛肉的重量，再把线段平均分成5份，其中的1份表示蛋白质；再把线段平均分成10份，其中的1份表示脂肪，据此画图。 根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用牛肉的重量×，求出蛋白质的重量，用牛肉的重量×，求出脂肪的重量，据此解答。 详解：如图： 1000×＝200（克） 1000×＝100（克） 答：蛋白质约有200克，脂肪约有100克。 22．2台 分析：根据题意，用购进电冰箱的台数×，求出第一天卖出的电冰箱的台数，再用第一天卖出电冰箱的台数×，即可求出第二天卖出电冰箱的台数。 详解：72×× ＝3× ＝2（台） 答：第二天卖出2台。 点睛：根据连续求一个数的几分之几的知识进行解答。 23．；190株 详解： (株） 24． 详解：把这桶油看作单位“1”，每天做菜约用这桶油的 ，5天大约用这桶油的几分之几，就是求5个 是多少，列式为 ×5＝ ；还剩几分之几＝1－用去的 ，即1－ ＝ ． 25．甲、乙两数差的倒数是 详解：试题分析：先用1减去求出乙数，然后再用甲数减去乙数求出差，最后用1除以求出的差即可求解． 解：1÷[﹣（1﹣）]， =1÷[﹣]， =1÷， =． 答：甲、乙两数差的倒数是． 点评：本题找清楚甲、乙两数差的计算方法，然后再根据倒数的含义进行列式求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$