（专项突破篇）第四单元·专项04 长方体正方体表面积、体积及切拼不规则物体体积解决问题（92题）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项04长方体正方体表面积、体积及切拼不规则物体体积解决问题 1．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 2．一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后，水深20厘米。当取出这块石头后，水深16厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 3．如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长7厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体。请你通过计算说明商家是否欺骗了消费者？ 4．一个长方体果汁盒从里面量长9厘米，宽6厘米，高19厘米，包装盒上标着“净含量1升”的字样，这个果汁盒能不能装进1升的果汁呢？ 5．一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中水深30厘米。另有一个长、宽、高分别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁块。把铁块横着放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？ 6．一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3分米、体积为4立方分米的假山石（如图）。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 （1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少厘米？ 7．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 （1）这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果放进一个铁块并完全浸没在水中（如图所示），1立方厘米的铁块重7.9克，这个铁块有多少克？ 8．笑笑、淘气和妙想三人学习了“有趣的测量”后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。 （1）淘气准备了一个从里面量长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸。 （2）妙想往缸里倒入一些水，此时水面高6厘米。 （3）笑笑把红薯完全浸入水中，此时水面高10厘米。 请根据以上信息，求这个红薯的体积。 9．为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？ 10．为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管：以及两边都会各预留5厘米的空位。李阿姨现购买了尺寸为高85厘米，长、宽都是60厘米的滚筒洗衣机，要放下这款法机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 11．张叔叔用铁皮做了一个长40厘米，宽20厘米，高52厘米的无盖长方体容器（甲），然后给这个容器中倒入高30厘米的水。 （1）张叔叔做这个长方体容器，至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处不计） （2）如果张叔叔将这个容器里的水全部倒入乙容器，乙容器的水面高多少厘米？ 12．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。 （1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计） （2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？ 13．笑笑家有一个收纳盒（如图1），她想把家里散落的小包纸巾（如图2）分别放入收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。这个收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？（单位：厘米） 14．阅读材料，回答问题。 国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。 材料一：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米。 材料二：冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长45.72米，宽5米，铺设约5厘米厚的冰面。 （1）在“水立方”游泳池四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰多少立方米？ 15．如图，一个观赏鱼缸中注入一些水，将体积为12立方分米的假山石放入鱼缸中，假山石完全浸没在水中，水没有溢出，此时水面上升多少？（鱼缸厚度忽略不计） 16．先认真阅读下面的材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 光明小学里有个快乐书吧，书吧室内量长10米、宽5.8米、高4米，门窗面积共6.3平方米。书吧服务台旁有一个长8分米、宽7分米、高5分米的长方体鱼缸。今年6月，书吧进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚石…… （1）装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （2）鱼缸里原来水深3分米，放入珊瑚石（完全浸没）后，水面上升到4.5分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计） 17．一个从里面量长是16厘米，宽是8厘米的长方体容器中，水深8厘米。这时把一个铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升到13厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 18．有一个底面边长12厘米，高20厘米的长方体水槽，先放入一个不规则的石块，再倒满水（淹没石块）取出石块，水槽里的水刚好成一个正方体，石块的体积是多少？ 19．在一个长方形四个角上剪去一个小正方形（如下图），然后围成一个长方体容器，这个容器的表面积和容积各是多少？ 20．王师傅需要把一个48立方分米的正方体铁块锻造成一个长方体，长是6分米，宽是4分米，那么这个长方体的高是多少分米？ 21．东东在巽寮湾赶海时捡了一些漂亮的贝壳和石头，体积共为27立方分米，家里有一个长方体玻璃缸（无盖），量得它的长8分米，宽是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不计） （1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要平方分米玻璃？ （2）已知鱼缸内水深5.4分米，如果这些贝壳和石头一起放入鱼缸，鱼缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？ 22．下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 23．一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到数据如下。你知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？ 24．一辆汽车的油箱，从里面量长5分米，宽4分米，深3分米，如果1升油重0.8千克，这个油箱最多能装油多少千克？ 25．乌鸦受伤了，飞不高，它想喝水，于是来到一个正方体的水槽边，里面装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头。你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？请用计算解释你的做法。 做法： 计算过程： 26．“藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”张老师买了一节藕，想算一下它的体积有多大，把它浸没在一个内壁长、宽都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。这节藕的体积是多少？ 27．一个长方体铁皮油桶，从里面量，高是80厘米，底面是边长为50厘米的正方形，桶内油的高度是60厘米。这个油桶盛了多少升油？ 28．在一个底面长为2分米，宽1.6分米的水箱中，水面高度为1.2分米，放入一个土豆，水面上升到1.5分米，则这块土豆的体积是多少立方分米？ 29．一个长方体容器，它的长是9分米，宽6.5分米，水深3.4分米，放入一个石块后（完全浸没）水面的高度是4分米，这个石块的体积是多少？ 30．一个长方体水箱，从里面量长25厘米，宽25厘米，高20厘米，水面高10厘米。 （1）在水箱里放入10个大小一样的鸡蛋，鸡蛋完全浸没在水中，水面上升0.8厘米，求每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？    （2）如果在水箱里放进一个长和高都是20厘米，宽是10厘米的铁块完全浸没，水面会上升多少厘米？ 31．在一个从里面量棱长为6分米的正方体玻璃缸中，放入一块长为5分米，宽为4分米、高为4.5分米的长方体铁块（完全浸没，且水未溢出），这时水深5.5分米，若把这块铁块从缸中取出，这时缸中的水深是多少分米？ 32．在一个长为8分米，宽为4分米的玻璃缸中，放入一个石块，水面上升了0.5分米，这个石块的体积是多少立方分米？ 33．一张长方形纸板，长60厘米，宽40厘米。在纸板的四个角上分别剪下边长5厘米的正方形（如图），做成一个无盖的长方体纸盒，纸盒的容积是多少立方厘米？ 34．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。 （1）这个盒子的容积是多少毫升？ （2）如果要在这个盒子里面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ 35．一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开，正好得到一个周长为96厘米的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 36．一个无水观赏鱼缸（无盖）中放有一块高为14厘米，体积为2100立方厘米的假山石，如图所示，如果水管以每分钟5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 37．如图，是一块长方形铁皮，剪掉四个角上所有阴影部分的小正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，分别求出这个铁盒的表面积和体积。（铁皮厚度不计）      38．一个正方体的水槽棱长是10厘米，放入一个棱长是4厘米的正方体铁块，这时向水槽中倒水，水面没过铁块，现在水面高是8厘米。 （1）倒入了多少毫升水？ （2）如果取出铁块水面高是多少厘米？（以上两个问题任选其一解答） 39．一个棱长为5分米的正方体水箱中装有箱水，把一块石头浸没在水中，水面上升了0.6分米，这块石头的体积是多少？现在水面距离水箱口多少厘米？（水箱壁厚度不计） 40．如图，一个无盖长方体玻璃容器，从里面量得长宽高分别是30厘米、20厘米、40厘米，先向容器里倒入9000毫升水，再将一个苹果浸没水中，这时量得水深16厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？    41．在枇杷采摘的季节，多家快递公司在枇杷种植村设立站点，助力枇杷以最快的速度从果树到祖国各地。3千克装的枇杷箱的体积约30立方分米。装枇杷的箱式货车车厢底面积约800平方分米，高约30分米。如果车厢内装满这种包装的枇杷，这些枇杷大约有多重？ 42．一个棱长为10dm的正方体玻璃缸，装有一些水，把一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体铁块放入缸中，铁块全部淹没，但水没有溢出。缸里的水面升高多少分米？ 43．有一个长方体玻璃缸，长6分米，宽4分米，水深1.5分米。放入一块不规则的石头后，水面上升了4厘米。这块石头的体积是多少？ 44．把一根长60厘米的长方体木料锯成大小一样的3段，表面积比原来增加了100平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？ 45．下图为粮店售米用的木箱（无盖）。 （1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？ （2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计） 46．一个长方体容器中装有一些水，将一个体积为200立方厘米的正方体铁块完全浸没水中，此时，水面上升到15厘米处（如图）。求原来水的高度。 47．学校的种植社团计划为10个种植箱购置营养土。经测量，种植箱的长、宽、高分别为12分米、6分米和3分米。在铺营养土时，要预留出0.5分米高的空间不铺土方便浇水。若箱子的厚度忽略不计，种植社团至少需要买几袋这样的营养土？ 48．淘气用橡皮泥捏了一个正方体，然后又拿出一些橡皮泥，沿这个正方体一个面的方向加长1厘米，得到一个长方体（如下图），这个长方体比原正方体的表面积增加了12平方厘米，求这个长方体的表面积和体积。 49．一个底面积为8平方厘米的长方体水杯，装上水后水面高8厘米，把4个小球完全沉浸在杯内，水面高10厘米，平均每个小球的体积是多少立方厘米？ 50．如图，一个正方体容器，从里面量，棱长30厘米，容器中水面的高度是22厘米。将浸没在水中的石块取出后，水面的高度是18厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 51．乐乐准备在母亲节为妈妈准备份礼物，用如图所示的一张硬纸折成一个无盖的长方体包装盒，折成的长方体包装盒的体积是多少？ 52．我国有许多地区缺水，每个人都应提高节约用水的意识。据测定一个水龙头16分滴水200毫升，照这样推算，1时滴水多少毫升？ 53．一个密封的正方体，如图所示，前面有一个洞，这个水箱现在能装水多少升？如果洞口向上，能装水多少升？ 54．往一个长50厘米，宽22厘米，高35厘米，水深22厘米的水箱中放入一个石块（完全浸没，水未溢出），水面上升到27厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？ 55．教室的长12米、宽8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墙壁和顶棚（除去门窗和黑板的面积15.5平方米），共要粉刷多大的面积？ 56．端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计） 57．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？ 58．奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）    59．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 60．小林房间打算重新粉刷四面墙壁，已知房间长4米，宽4米，高3米，四壁的门窗面积共5平方米。每平方米用涂料0.6千克，粉刷小林房间需要多少涂料？ 61．一个长方体的蓄水池，长20m，宽15m，深2.5m，要给池底和四壁抹上水泥，如果平均每平方米用水泥12kg，那么一共要用水泥多少千克？ 62．六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？    63．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 64．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？ 65．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？    66．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 67．中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？    68．一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？ 69．一个长方体形玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米。制作4个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 70．海湾小学的会议室长15米、宽8米、高3米，工人叔叔要粉刷这间会议室的四个墙壁和屋顶，门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米？ 71．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 72．某水池是个长方体，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个高24厘米、底面积是125平方厘米的小长方体。现在往水池里面注水，水管以每分钟2.5立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 73．如图，一个正方体玻璃容器的棱长为20厘米，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，这时容器内水面上升了0.5厘米。石头的体积是多少？ 74．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为6厘米的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 75．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽6dm，高5dm，水箱里装着水，水面距水箱的上沿1.5dm。水箱内的水有多少升？ 76．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖容器。这个容器的容积是多少？ 77．先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 幸福小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸，新冠肺炎疫情得到控制后，今年2月，超市进行重新装修；超市的四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？ （2）往鱼缸注入75升水，水深大约是多少厘米？ （3）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 78．在防疫消杀时需要把一桶4.5升的酒精分装到容积是250毫升的喷壶中，每个喷壶的酒精可以消杀的空间大约是300立方米，这桶酒精可以消杀的空间大约有多少立方米？ 79．有一块棱长是4分米的正方体橡皮泥，要把这块橡皮泥捏成一个底面积为32平方分米的长方体，捏成的长方体橡皮泥的高是多少分米？ 80．把一个所有棱长之和为144厘米的正方体实心铁块熔铸成一个长为9厘米，宽为6厘米的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？ 81．一个长方体容器，底面积是4.8立方分米，放入一个土豆后，容器内水高由原来的1分米，上升到1.2分米，这个土豆的体积是多少？ 82．一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深30厘米的空长方体玻璃缸中，水面离缸口有多少厘米？ 83．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 84．有一个棱长是9分米的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12分米的长方体钢材，钢材长是多少米？ 85．有一个长方体，底面是正方形，高是18厘米，侧面展开是一个长方形（如下图），长是宽的2倍。求这个长方体的体积。 86．有一个长40厘米，宽30厘米，深60厘米的长方体容器，里面水深40厘米。把一根长70厘米，底面边长是10厘米的长方体铁棒垂直地插入水中。当水面高度上升2厘米时，铁棒浸没在水中部分的长度是多少厘米？ 87．一个长方体药水箱，从里面测量长是7分米，宽是5分米，高是4分米，这个长方体药水箱的容积是多少升？ 88．一个长方体容器有水若干，从里而量长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.5分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？ 89．有一个从里面量长50厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体玻璃缸，水深20厘米。如果把一个棱长10厘米的正方体石块放入缸中，那么缸内的水上升至多少厘米？ 90．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2米游泳池。现要在泳池的底面和四周贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池能装水多少立方米？ 91．一个长方体鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体花岗岩放入缸内，花岗岩石完全浸入水中（水未溢出）。鱼缸的水面升高多少分米？ 92．有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？ 参考答案 1．6立方分米 分析：根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。 详解：4×3×（1.5－1） ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是6立方分米。 2．1.8立方分米 分析：根据题意，石头的体积＝下降的水的体积。下降的水的形状是长30厘米，宽15厘米，高（20－16）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。最后换算成以立方分米为单位的数。 详解：30×15×（20－16） ＝30×15×4 ＝1800（立方厘米） ＝1.8（立方分米） 答：这块石头的体积是1.8立方分米。 3．欺骗了 分析：从图中可知，果汁包装盒上注明“280毫升”，说明果汁包装盒的容积是280毫升。 已知包装盒从外面量的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装盒的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位，然后与“280毫升”进行比较，因为包装盒有厚度，所以包装盒的体积一定会大于容积，由此得出商家是否欺骗了消费者。 详解：7×4×10＝280（立方厘米） 280立方厘米＝280毫升 答：商家欺骗了消费者。 4．能 分析：根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体果汁盒的容积，在换算成升，再和1升的果汁进行比较，即可解答。 详解：9×6×19 ＝54×19 ＝1026（立方厘米） 1026立方厘米＝1.026升 1.026升＞1升，这个果汁盒能装进1升果汁。 答：这个果汁盒能装进1升的果汁。 5．0.56分米 分析：水位上升部分的体积等于放入长方体的体积，利用长方体体积公式：V＝abh计算铁块的体积，再除以正方体容器的底面积即可求水位上升的高度。 详解：35×20×20÷（50×50） ＝700×20÷2500 ＝14000÷2500 ＝5.6（厘米） 5.6厘米＝0.56分米 答：此时水位将升高0.56分米。 6．（1）92升 （2）1.25厘米 分析：（1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长8分米、宽4分米、高3分米的长方体的体积。要计算至少需要多少升水，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，算出鱼缸的体积，再减去假山石的体积。 （2）取出假山石后水面下降的高度可以通过假山石的体积除以鱼缸的底面积来计算。 详解：（1）8×4×3－4 ＝96－4 ＝92（立方分米） 92立方分米＝92升 答：至少需要92升的水。 （2）4÷（8×4） ＝4÷32 ＝0.125（分米） 0.125分米＝1.25厘米 答：如果取出假山石，水面会下降1.25厘米。 7．（1）410平方厘米 （2）790克 分析：（1）求无盖长方体玻璃容器的表面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，长方体玻璃容器中放入一个铁块后，水面上升了（8－6）厘米，那么水上升部分的体积等于铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个铁块的体积，再乘每立方厘米铁块的重量，即是这个铁块的总重量。 详解：（1）10×5＋10×12×2＋5×12×2 ＝50＋240＋120 ＝410（平方厘米）         答：这个长方体玻璃容器的表面积是410平方厘米。 （2）10×5×（8－6） ＝10×5×2 ＝100（立方厘米） 100×7.9＝790（克）         答：这个铁块有790克。 8．256立方厘米 分析：题意可知，把红薯完全放入水中，水面上升了10－6＝4厘米，上升部分的水的体积（长和宽都是8厘米，高是4厘米的一个长方体）即是红薯的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 详解：10－6＝4（厘米） 8×8×4 ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：这个红薯的体积是256立方厘米。 9．0.05毫升 分析：根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了（12－10＋7）个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面由0升高了9厘米，所以求出水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。 详解：12×10×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 1080立方厘米＝1080毫升 12－10＋7 ＝2＋7 ＝9（小时） 1080÷（9×60×40） ＝1080÷（540×40） ＝1080÷21600 ＝0.05（毫升） 答：每滴水是0.05毫升。 10．409500立方厘米 分析：由题意可知，因为洗衣机的上面、背面以及两边都会各预留5厘米的空位，则这个洗衣机柜的长为60＋5×2＝70厘米，宽为60＋5＝65厘米，高为85＋5＝90厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 详解：60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（厘米） 60＋5＝65（厘米） 85＋5＝90（厘米） 70×65×90 ＝4550×90 ＝409500（立方厘米） 答：洗衣机柜预留出的空间有409500立方厘米。 11．（1）7040平方厘米 （2）16厘米 分析：（1）无盖的长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高计算出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器的底面积即可求出乙容器的水面高多少厘米。 详解：（1）2×（40×52＋20×52）＋40×20 ＝2×（2080＋1040）＋40×20 ＝2×3120＋40×20 ＝6240＋800 ＝7040（平方厘米） 答：至少需要铁皮7040平方厘米。 （2）40×20×30 ＝800×30 ＝24000（立方厘米） 24000÷（60×25） ＝24000÷1500 ＝16（厘米） 答：乙容器的水面高16厘米。 12．（1）0.8平方米 （2）56.5立方分米 分析：（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算； （2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。 详解：（1）（60×40＋40×40）×2 ＝（2400＋1600）×2 ＝4000×2 ＝8000（平方厘米） 8000平方厘米＝0.8平方米 答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。 （2）60×40×24－1100 ＝2400×24－1100 ＝57600－1100 ＝56500（立方厘米） 56500立方厘米＝56.5立方分米 答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。 13．12包 分析：收纳盒的长为15厘米，宽是14厘米，高是6厘米。收纳盒的长与纸巾的长重合，可以放（15÷5）包纸巾；收纳盒的宽与纸巾的宽重合，可以放（14÷7）包纸巾；收纳盒的高与纸巾的高重合，可以放（6÷3）包纸巾，最后相乘求出收纳盒放置纸巾的总数量，据此解答。 详解：（15÷5）×（14÷7）×（6÷3） ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（包） 答：这个收纳盒中最多可以放置12包纸巾。 14．（1）1700平方米 （2）45.72立方米 分析：（1）由题可知，要在“水立方”游泳池四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积等于游泳池五个面的面积之和（除去上面），据此进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出一条赛道需要用的冰的体积，再乘4即可。 详解：（1）（50×3＋25×3）×2＋50×25 ＝（150＋75）×2＋1250 ＝225×2＋1250 ＝450＋1250 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 （2）5厘米＝0.05米 45.72×5×0.05×4 ＝228.6×0.05×4 ＝11.43×4 ＝45.72（立方米） 答：一共需要用冰45.72立方米。 15．0.375分米 分析：水面上升部分的体积和假山石的体积相等，并且水面上升部分形成了一个长方体，底面积和鱼缸的底面积相等。将假山石的体积除以鱼缸的底面积，求出水面上升的高度。 详解：12÷（8×4） ＝12÷32 ＝0.375（分米） 答：此时水面上升0.375分米。 16．（1）178.1平方米 （2）84立方分米 分析：（1）由题可知，在房间的四壁和房顶贴上新的墙纸，则用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝墙纸面积，据此列式解答； （2）水面上升的体积就是珊瑚石的体积，长方体鱼缸长×宽×水面上升高度＝珊瑚石的体积。 详解：（1）10×5.8＋10×4×2＋5.8×4×2－6.3 ＝58＋40×2＋23.2×2－6.3 ＝58＋80＋46.4－6.3 ＝138＋46.4－6.3 ＝184.4－6.3 ＝178.1（平方米） 答：装修时至少用了178.1平方米的墙纸。 （2）8×7×（4.5－3） ＝56×1.5 ＝84（立方分米） 答：珊瑚石的体积是84立方分米。 17．640立方厘米 分析：根据题意可知，把铁块完全浸没水中后，上升的这部分水的体积就是铁块的体积。根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，进行计算即可。 详解：16×8×（13－8） ＝128×5 ＝640（立方厘米） 答：这个铁块的体积是640立方厘米。 18．1152立方厘米 分析：由题可知，水槽里的水刚好成一个正方体，那么这个正方体的棱长等于水槽的边长。据此根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出水槽的体积以及正方体的体积，再用水槽的体积减去正方体的体积，求出石块的体积是多少。 详解：12×12×20－12×12×12 ＝2880－1728 ＝1152（立方厘米） 答：石块的体积是1152立方厘米。 19．1100平方厘米；3升 分析：根据展开图可知：长方体的长是（40－2×5）厘米，宽是（30－2×5）厘米，高是5厘米；要求这个容器的表面积，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据带入公式求出容器的容积。据此解答即可。 详解：长：40－2×5 ＝40－10 ＝30（厘米） 宽：30－2×5 ＝30－10 ＝20（厘米） 表面积：40×30－5×5×4 ＝1200－100 ＝1100（平方厘米） 体积：30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3000毫升 3000毫升＝3升 答：这个容器的表面积是1100平方厘米，容积是3升。 20．2分米 分析：根据题意，将一个正方体铁块锻造成一个长方体，则铁块的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出这个长方体铁块的高。 详解：48÷6÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：这个长方体的高是2分米。 21．（1）196平方分米 （2）会溢出；3升 分析：（1）求做这个长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体鱼缸5个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体鱼缸的体积，再求长方体鱼缸内水的体积，再用水的体积＋贝壳和石头的体积求出水、贝壳、石头的体积和，再和长方体鱼缸的体积比较，如果鱼缸的体积大于水、贝壳和石头的体积，则水不会溢出，如果鱼缸的体积小于水、贝壳和石头的体积，则水会溢出，用水＋贝壳和石头的体积－鱼缸的体积，即可求出溢出的水的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 详解：（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个长方体鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 （2）8×5×6＝240（立方分米） 8×5×5.4 ＝40×5.4 ＝216（立方分米） 216＋27＝243（立方分米） 240＜243，水会溢出。 243－240＝3（立方分米） 3立方分米＝3升 答：鱼缸的水会溢出，溢出3升。 22．50个 分析：根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解。 详解：根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方体体积为：（立方分米），长方体容器体积为：（立方分米）。 则需要小正方体总的个数：（个），现在已有10个小正方体，则还需要：（个） 答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。 23．640立方厘米 分析：如果高减少2厘米，那么它正好是一个正方体，说明原来长方体的长和宽是相等的，即这个长方体的底面是一个正方形。正方形的周长＝边长×4，将底面周长除以4，即可求出正方形的边长，即长方体的长和宽。将长加上2厘米，即可求出高。长方体体积＝长×宽×高，由此列式求出这个长方体的体积。 详解：32÷4＝8（厘米） 8＋2＝10（厘米） 8×8×10＝640（立方厘米） 答：这个长方体的体积是640立方厘米。 24．48千克 分析：根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出油箱的容积，再把单位换算成升，然后乘0.8即可求出油的总千克数。 详解：5×4×3＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.8＝48（千克） 答：这个油箱最多能装油48千克。 25． 见详解 分析：观察图形，求出正方体水面到水槽最上沿的距离，用正方体底面积乘水面到水槽最上沿的距离计算出距水槽注满还需要多少水，再根据计算结果选择合适的石头。 详解：做法：把②号和③号石头放进水槽。 计算过程：20×20×（20－18） ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） 358＋454＝812（立方厘米） 812立方厘米＞800立方厘米 所以，把②号和③号石头放进水槽，可以帮助乌鸦喝到水。 26．1225立方厘米 分析：根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 详解：35×35×（31－30） ＝1225×1 ＝1225（立方厘米） 答：这节藕的体积是1225立方厘米。 27．150升 分析：由题意可知：求这个油桶盛了多少升油，也就是求长为50厘米、宽为50厘米、高为60厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用50×50×60可求出油的体积是150000立方厘米，再把150000立方厘米换算为150升。 详解：50×50×60 ＝2500×60 ＝150000（立方厘米） 150000立方厘米＝150升 答：这个油桶盛了150升油。 28．0.96立方分米 分析：根据题意可知，水面上升部分的体积，就是这个土豆的体积，用1.5分米－1.2分米，求出水面升高的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：2×1.6×（1.5－1.2） ＝3.2×0.3 ＝0.96（立方分米） 答：这块土豆的体积是0.96立方分米。 29．35.1立方分米 分析：据题意，放入石块后，水比原来多出来的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式：V＝abh，这里的高，就是水面上升的高度，将数值代入求解即可。 详解：由分析可得： 9×6.5×（4－3.4） ＝58.5×0.6 ＝35.1（立方分米） 答：这个石块的体积是35.1立方分米。 点睛：本题考查了长方体体积公式的应用，解题的关键是明确水增加的体积就是石块的体积。 30．（1）50立方厘米 （2）6.4厘米 分析：（1）根据题意得出：10个鸡蛋的体积之和等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长25厘米，宽25厘米，高为0.8厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算出10个鸡蛋的体积，再除以10就是一个鸡蛋的体积。 （2）把长方体铁块插入长方体水箱中，水的体积不变，用铁块的体积除以容器的底面积就是水上升的高度，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。 详解：（1）25×25×0.8÷10 ＝625×0.8÷10 ＝500÷10 ＝50（立方厘米） 答：每个鸡蛋的体积是50立方厘米。 （2）20×20×10 ＝400×10 ＝4000（立方厘米） 则上升水高度： 4000÷25÷25 ＝160÷25 ＝6.4（厘米） 答： 水面会上升6.4厘米。 点睛：此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．3分米 分析：放入一块长为5分米，宽为4分米、高为4.5分米的长方体铁块后，水的体积会增加了这个长方体铁块的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，先求出长方体铁块的体积，用铁块的体积除以玻璃缸的底面积就是水加入铁块后增加的高度，然后用5.5分米减去水增加的高度即可求出把铁块从缸中取出缸中的水深。 详解：5.5－5×4×4.5÷（6×6） ＝5.5－20×4.5÷36 ＝5.5－90÷36 ＝5.5－2.5 ＝3（分米） 答：若把这块铁块从缸中取出，这时缸中的水深是3分米。 点睛：本题主要考查长方体和正方体的体积计算公式，本题关键是要理解水增加的体积就是长方体铁块的体积。 32．16立方分米 分析：由题意可知，这个石块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的长×容器的宽×上升部分水的高度，据此解答。 详解：8×4×0.5 ＝32×0.5 ＝16（立方分米） 答：这个石块的体积是16立方分米。 点睛：本题主要考查不规则物体体积的计算，把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 33．7500立方厘米 分析：由题意可知，所折叠成的长方体纸盒的长是（60－5×2）厘米，宽是（40－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 详解：（60－5×2）×（40－5×2）×5 ＝（60－10）×（40－10）×5 ＝50×30×5 ＝1500×5 ＝7500（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是7500立方厘米。 点睛：此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是求出纸盒的长、宽、高。 34．（1）1500毫升 （2）6.5平方分米 分析：（1）根据题意可知：加工成的长方体铁盒的长是30－5×2＝20（厘米），宽是25－5×2＝15（厘米），高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式：v＝abh，把数据代入公式即可求出它的容积； （2）油漆的面积等于原来长方体的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积，根据长方形、正方形的面积公式解答。 详解：（1）（30－5×2）×（25－5×2）×5 ＝（30－10）×（25－10）×5 ＝20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） ＝1500毫升 答：这个盒子的容积是1500毫升。 （2） 30×25－5×5×4 ＝750－25×4 ＝750－100 ＝650（平方厘米） ＝6.5平方分米 答：涂油漆的面积是6.5平方分米。 点睛：此题主要考查长方体的体积（容积）公式、长方形、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．864立方厘米 分析：理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好得到一个周长为96厘米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是96÷4＝24（厘米），因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：96÷4＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 6×6×24 ＝36×24 ＝864（立方厘米） 答：原来长方体的体积是864立方厘米。 点睛：本题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系。 36．3.5分 分析：淹没假山石时水的高度是14厘米，根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高，代入数据求出这时水和假山石体积；再用求出的水和假山石的体积减去假山石的体积，可以求出注入了水的体积。由低级单位立方厘米转化成高级单位立方分米，除以进率1000，将求出的水的体积单位变成立方分米，最后除以每分钟的5立方分米流量，可以求出至少需要多长时间将假山淹没。 详解：由分析可得： 56×25×14 ＝1400×14 ＝19600（立方厘米） 19600－2100＝17500（立方厘米） 17500立方厘米＝17500÷1000＝17.5立方分米 17.5÷5＝3.5（分） 答：至少需要3.5分钟才能将假山石完全淹没。 点睛：本题解题的关键是明确注入水的体积＝总体积－水面下浸没物体的体积，同时注意单位的统一。 37．700平方厘米；1500立方厘米 分析：根据题意知：长方体铁盒的长是40－5－5＝30厘米，宽是20－5－5＝10厘米，高是5厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，将数值代入可求得铁盒的体积；铁盒表面积＝长方形铁皮面积－四个边长5厘米的小正方形面积。据此解答。 详解：表面积：40×20－5×5×4 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 铁盒长：（厘米）     铁盒宽：（厘米） 体积：（立方厘米） 答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，体积是1500立方厘米。 点睛：本题主要考查了学生对长方形表面积和体积公式的掌握，重点是让学生理解铁盒的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积。 38．（1）736毫升 分析：（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出水面高是8厘米时，水与铁块的体积和，然后减去铁块的体积就是倒入水的体积，根据1立方厘米＝1毫升换算即可。 （2）正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水槽的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水深减去水面下降的高即可。 详解：答案不唯一。选择问题（1）： 10×10×8－4×4×4 ＝100×8－16×4 ＝800－64 ＝736（立方厘米） 736立方厘米＝736毫升 答：倒入了736毫升水。 选择问题（2）： 8－4×4×4÷（10×10） ＝8－16×4÷100 ＝8－64÷100 ＝8－0.64 ＝7.36（厘米） 答：如果取出铁块水面高是7.36厘米。 点睛：此题主要考查长方体、正方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．15立方分米；14厘米 分析：上升部分水的体积就是完全浸没在水中物体的体积，则要求石头的体积，只需要求出上升部分水的体积即可，根据长方体的体积＝长×宽×高求解；原来水箱中装有箱水，即高度也是水箱的，求出原来水面高度加上上升的高度，再与水箱高度相减即可求解，根据1分米＝10厘米，高低单位化成低级单位乘进率，表示出结果即可。 详解：5×5×0.6 ＝25×0.6 ＝15（立方分米） 答：这块石头的体积是15立方分米。 5－（5×＋0.6） ＝5－（3＋0.6） ＝5－3.6 ＝1.4（分米） 1.4分米＝14厘米 答：现在水面距离水箱口14厘米。 点睛：解决本题的关键是明确石头的体积等于上升的水的体积。 40．600立方厘米 分析：由题意得，苹果的体积等于水面上升后容器里水与苹果的总体积减去原来的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中9000毫升水和苹果的体积之和，再减去9000毫升水的体积即可求出苹果的体积。 详解：9000毫升＝9000立方厘米 30×20×16－9000 ＝600×16－9000 ＝9600－9000 ＝600（立方厘米） 答：这个苹果的体积是600立方厘米。 点睛：此题主要考查不规则物体的体积计算方法，苹果的体积等于水面上升后容器里水与苹果的总体积减去原来的水的体积，再利用长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。 41．2400千克 分析：首先根据长方体的容积公式：V＝Sh，求出箱式货车车厢的体积，再除以每个枇杷箱的体积，然后乘每箱枇杷的重量即可。 详解：800×30÷30×3 ＝24000÷30×3 ＝800×3 ＝2400（千克） 答：这些枇杷大约有2400千克。 点睛：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。 42．升高0.6分米 分析：因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。 详解：5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60÷（10×10） ＝60÷100 ＝0.6（分米） 答：缸里的水面升高0.6 分米。 点睛：此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是升高的那部分水的体积。 43．9.6立方分米 分析：根据题意可知，水面上升4厘米部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：4厘米＝0.4分米 6×4×0.4 ＝24×0.4 ＝9.6（立方分米） 答：这块石头的体积是9.6立方分米。 点睛：本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积就是这个石块的体积，注意单位名数的统一。 44．1500立方厘米 分析：把长方体木料锯成大小一样的3段，锯了（3－1）＝2次，增加了2×2＝4个截面，即增加的表面积相当于这根长方体木料的4个底面积，用增加的面积除以4，可得长方体木料的底面积。根据长方体体积公式：V＝Sh，将数据代入即可求出木料原来的体积。 详解：由分析可得： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 100÷4×60 ＝25×60 ＝1500（立方厘米） 答：这根木料原来的体积是1500立方厘米。 点睛：本题考查了长方体体积的计算，关键明白100平方厘米是4个底面积的和，从而求出一个截面的面积，再计算该长方体木料的体积。 45．（1）360平方分米 （2）504立方分米 分析：（1）求制作这个木箱至少要用木板的面积，就是求这个无盖木箱的表面积，根据长方体表面积公式：无盖木箱的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求现在这个木箱装大米的体积，就是求长是12分米，宽是6分米，高是（8－1）分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：（1）12×6＋（12×8＋6×8）×2 ＝72＋（96＋48）×2 ＝72＋144×2 ＝72＋288 ＝360（平方分米） 答：制作这个木箱至少要用木板360平方分米。 （2）12×6×（8－1） ＝72×7 ＝504（立方分米） 答：现在这个木箱装了504立方分米的大米。 点睛：熟练掌握长方体表面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。 46．14.8厘米 分析：根据题意可知，水面上升的部分的体积就是这个正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水面升高的部分高度，再用现在水面的高度－水面上升的高度，即可求出原来水的高度。 详解：15－200÷（50×20） ＝15－200÷1000 ＝15－0.2 ＝14.8（厘米） 答：原来水的高度是14.8厘米。 点睛：解答本题的关键明确水面上升的高度就是正方体的体积，进而进行解答。 47．60袋 分析：根据题意可知，求出长是12分米，宽是6分米，高是（3－0.5）分米的长方体的体积，就是1个种植箱需要的营养土体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出1个种植箱的体积，再乘10，求出10个种植箱需要营养土的体积，由于1升＝1立方分米，则30升＝30立方分米，再用10箱营养土的体积÷30，即可求出需要买几袋这样的营养土，据此解答。 详解：30升＝30立方分米 12×6×（3－0.5）×10÷30 ＝72×2.5×10÷30 ＝180×10÷30 ＝1800÷30 ＝60（袋） 答：种植社团至少需要买60袋这样的营养土。 点睛：熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 48．表面积：66平方厘米；体积36立方厘米 分析：根据题意可知，增加部分面积等于4个长等于正方体棱长，宽是1厘米的长方形面积和，用增加部分的面积÷4，求出一个长方形的面积；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出正方体的棱长，进而求出增加后长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：正方体的棱长： 12÷4÷1 ＝3÷1 ＝3（厘米） 长方形的长：1＋3＝4（厘米），宽是3厘米，高是3厘米。 表面积：（4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝（24＋9）×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 体积：4×3×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） 答：这个长方体的表面积66平方厘米，体积36立方厘米。 点睛：本题考查长方体表面积公式、长方体体积公式的应用，关键明确增加部分的面积与正方体棱长之间的关系是解答本题的关键。 49．4立方厘米 分析：由题意可知：小球的体积＝上升部分的水的体积÷4＝（10－8）厘米的水的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知底面积，代入数据即可得解。 详解：8×（10－8）÷4 ＝8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（立方厘米） 答：平均每个小球的体积是4立方厘米。 点睛：此题主要考查利用“排水法”减少不规则物体的体积的方法，依据是：上升部分的水的体积就等于浸入水中的物体的体积。 50．3600立方厘米 分析：根据题意可知，水面下降部分的体积等于这个石块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：30×30×（22－18） ＝900×4 ＝3600（立方厘米） 答：这个石块的体积是3600立方厘米。 点睛：本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确水面下将部分的体积就是这个石块的体积。 51．288立方厘米 分析：由长方体的展开图可知：这个长方体纸盒的长是12厘米，宽是8厘米，高是（15－12）厘米，因为折成一个无盖的长方体包装盒，根据体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。 详解：12×8×（15－12） ＝12×8×3 ＝96×3 ＝288（立方厘米） 答：折成的长方体包装盒的体积是288立方厘米。 点睛：此题考查了长方体体积公式的实际应用，解题的关键是先确定出纸盒的长、宽、高的值。 52．750毫升 分析：由于16分滴水200毫升，用200除以16求出1分钟滴水量，由于1小时＝60分，用1分钟低水量×60即可求解。 详解：200÷16＝12.5（毫升） 12.5×60＝750（毫升） 答：1时滴水750毫升。 点睛：本题主要考查小数除法的计算以及容积单位的认识，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。 53．0.384升；0.512升 分析：当水的高度达到6厘米的时候，水会溢出，所以现在能装水的量就是长是8厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体体积，再根据1升＝1000立方厘米转换单位；如果洞口向上，那么水不会溢出，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积，再转换成容积单位即可。 详解：8×8×6＝384（立方厘米） 384立方厘米＝0.384升 8×8×8＝512（立方厘米） 512立方厘米＝0.512升 答：这个水箱能装水0.384升；如果洞口向上，能装水0.512升。 点睛：本题主要考查长方体和正方体的体积公式以及体积和容积的单位换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 54．5500立方厘米 分析：根据题意可知，把石块放入水箱中，上升部分水的水的体积等于石块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：50×22×（27－22） ＝1100×5 ＝5500（立方厘米） 答：这个石块的体积是5500立方厘米。 点睛：本题考查不规则物体的体积的计算方法，关键明确水面上升部分的体积等于石块的体积。 55．220.5平方米 分析：因为地面不要粉刷，在教室的四面墙壁和顶棚粉刷，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，代入数据求解最后减去门窗和黑板的面积即可； 详解：由分析可得： 12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2－15.5 ＝96＋42×2＋28×2－15.5 ＝96＋84＋56－15.5 ＝180＋56－15.5 ＝236－15.5 ＝220.5（平方米） 答：共要粉刷220.5平方米的面积。 点睛：本题主要考查了长方体表面积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。 56．见解析；1248平方厘米 分析：求最少要用包装纸多少平方厘米，把这4个长方体盒子的最大面重合摞，重合的面面积越大，需要的包装纸越少。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。 详解：如图： 10＋10＝20（厘米） 6＋6＝12（厘米） （20×12＋12×12＋20×12）×2 ＝（240＋144＋240）×2 ＝（384＋240）×2 ＝624×2 ＝1248（平方厘米） 答：如图所示包装最节省包装纸，至少需要包装纸1248平方厘米。 点睛：本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。 57．336平方米 分析：求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：20×12＋（20×1.5＋12×1.5）×2 ＝240＋（30＋18）×2 ＝240＋48×2 ＝240＋96 ＝336（平方米） 答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。 点睛：熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 58．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米 分析：根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸； 叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。 （20×10＋20×18＋10×18）×2 ＝（200＋360＋180）×2 ＝（560＋180）×2 ＝740×2 ＝1480（平方厘米） 答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。 点睛：熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。 59．5个 分析：通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 详解：6米＝600厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 600÷107＝5（个）……65（厘米） 答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。 点睛：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 60．25.8千克 分析：根据题意，四面墙壁的面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出四面墙壁的面积，再减去门窗面积即可求出需要粉刷的面积，最后用每平方米用涂料的质量乘粉刷面积即可求出粉刷小林房间需要多少涂料。 详解：（4×3＋4×3）×2－5 ＝24×2－5 ＝48－5 ＝43（平方米） 0.6×43＝25.8（千克） 答：粉刷小林房间需要25.8千克涂料。 点睛：本题主要考查长方体表面积的应用。掌握并灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 61．5700千克 分析：要求用多少水泥，就要先求出水池的侧面积和底面积，然后用抹水泥的面积×每平方米水泥的质量，代入数据即可得解。 详解：（20×15＋20×2.5×2＋15×2.5×2）×12 ＝（300＋100＋75）×12 ＝475×12 ＝5700（千克） 答：那么一共要用水泥用5700千克。 点睛：熟练掌握求长方体的表面积公式是解决此题的关键。 62．977平方厘米 分析：求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米） （14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2 ＝（322＋63＋103.5）×2 ＝（385＋103.5）×2 ＝488.5×2 ＝977（平方厘米） 答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。 点睛：本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。 63．280平方厘米 分析：根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长6厘米，宽5厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 详解：2×5＝10（厘米） （6×5＋6×10＋5×10）×2 ＝（30＋60＋50）×2 ＝（90＋50）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：至少需要280平方厘米的包装纸。 点睛：此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 64．295元 分析：先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。 详解：（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5 ＝（30＋24×2＋20×2）×2.5 ＝（30＋48＋40）×2.5 ＝（78＋40）×2.5 ＝118×2.5 ＝295（元） 答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。 点睛：这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 65．4.32平方米 分析：通过图可知，这个领奖台的长是0.6×2＝1.2（米），宽是0.6×2＝1.2（米），高是0.6米，由于底面不包，根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 详解：由分析可知： 长：0.6×2＝1.2（米） 宽：0.6×2＝1.2（米） 1.2×1.2＋（1.2×0.6＋1.2×0.6）×2 ＝1.44＋（0.72＋0.72）×2 ＝1.44＋1.44×2 ＝1.44＋2.88 ＝4.32（平方米） 答：至少需要红布4.32平方米。 点睛：本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 66．（1）128平方米 （2）64千克 分析：（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。 （2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。 详解：（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12 ＝50＋45×2－12 ＝50＋90－12 ＝128（平方米） 答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。 （2）0.5×128＝64（千克） 答：至少需要购买64千克涂料。 点睛：本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 67．2668平方厘米 分析：根据题意可知：这样的一个手提袋是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的一个底面和4个侧面的总面积即可。 详解：25×12＋（25×32＋12×32）×2 ＝300＋（800＋384）×2 ＝300＋（800＋384）×2 ＝300＋1184×2 ＝300＋2368 ＝2668（平方厘米） 答：至少需要2668平方厘米的纸板。 点睛：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 68．328平方厘米 分析：观察图形可知，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的底面积×4；正方体木块的底面积等于长方体的底面积减去4个小直角三角形的面积，因为正方形四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，所以直角三角形的两条直角边分别为×正方形边长和×正方形边长；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形面积＝×正方形边长××正方形边长÷2，由此可知，一个三角形面积＝×正方形面积，4个三角形面积＝×正方形面积，代入数据，求出4个三角形面积，再用正方形面积－4个三角形面积，求出正方体的一个底面的面积，即可求出组合体的表面积。 详解：根据分析可知，4个三角形面积： ×27＝12（平方厘米） 正方形面积：27－12＝15（平方厘米） 组合体表面积： 268＋15×4 ＝268＋60 ＝328（平方厘米） 答：这个组合体的表面积是328平方厘米。 点睛：解答本题的关键是根据正方形的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，求出4个三角形的面积与正方形面积之间的关系，进而解答。 69． 188平方分米 分析：求需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的公式求解。 详解：[50×30＋50×20×2＋30×20×2] ×4 ＝[1500＋1000×2＋600×2]×4 ＝[1500＋2000＋1200]×4 ＝[3500＋1200]×4 ＝4700×4 ＝18800（平方厘米） 18800平方厘米＝188平方分米 答：制作4个这样的鱼缸至少需要188平方分米玻璃。 点睛：此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 70．228平方米 分析：根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。 详解：15×8＋15×3×2＋8×3×2－30 ＝120＋90＋48－30 ＝210＋48－30 ＝258－30 ＝228（平方米） 答：要粉刷的面积是228平方米。 点睛：此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 71．440平方厘米 分析：根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 详解：2×5＝10（厘米） （10×6＋10×10＋6×10）×2 ＝（60＋100＋60）×2 ＝220×2 ＝440（平方厘米） 答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。 点睛：此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 72．13.2分 分析：由题意可知，将小长方体淹没水池内至少注入24厘米高的水，长方体的体积＝长×宽×高，需要注入水的体积＝水池内24厘米高水的体积－小长方体的体积，需要注水的时间＝需要注入水的体积÷水管每分钟流出水的体积，据此解答。 详解：2.5立方分米＝2500立方厘米 （50×30×24－125×24）÷2500 ＝（36000－3000）÷2500 ＝33000÷2500 ＝13.2（分） 答：至少需要13.2分能将小长方体淹没。 点睛：本题主要考查应用长方体的体积公式解决实际问题，分析题意求出水池内需要注水的体积是解答题目的关键。 73．200立方厘米 分析：由于石头完全浸没在水中，根据不规则物体体积的公式：不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度，把数代入即可求解。 详解：20×20×0.5 ＝400×0.5 ＝200（立方厘米） 答：石头的体积是200立方厘米。 点睛：本题主要考查不规则物体体积的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 74．下降1.35厘米 分析：下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。 详解：6×6×6÷（16×10） ＝36×6÷160 ＝216÷160 ＝1.35（厘米） 答：玻璃缸中的水会下降1.35厘米。 点睛：此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 75．168升 分析：求容积的方法和求体积的方法一样，，结果注意单位换算，据此解答。 详解： ＝8×6×（5－1.5） ＝48×3.5 ＝168（立方分米） 168立方分米＝168升 答：水箱内的水有168升。 点睛：本题考查长方体的容积，注意长方体容积的计算方法和体积计算方法一样，结果要换算单位。 76．3750立方厘米 分析：根据题意可知，无盖长方体的长为：（40－5×2）厘米；宽为（35－5×2）厘米，高为5厘米，根据长方体体积（容积）公式：体积（容积）＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：长：40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 宽：35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 高：5厘米 30×25×5 ＝750×5 ＝3750（立方厘米） 答：这个容器的容积是3750立方厘米。 点睛：解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。 77．（1）121.2平方米；（2）25厘米；（3）9立方分米 分析：（1）墙纸的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗的面积，据此用8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2－5.2即可求出墙纸的面积； （2）先把75升化为75立方分米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用75÷6÷5即可求出水的高度，再把单位换为厘米； （3）3厘米＝0.3分米，根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用6×5×0.3即可求出珊瑚的体积。据此解答。 详解：（1）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2－5.2 ＝44.8＋48＋33.6－5.2 ＝121.2（平方米） 答：装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （2）75升＝75立方分米 75÷6÷5＝2.5（分米） 2.5分米＝25厘米 答：水深大约是25厘米。 （3）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3＝9（立方分米） 答：珊瑚的体积是9立方分米。 点睛：本题主要考查了长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用。 78．5400立方米 分析：先求出4.5升酒精可以装几个250毫升的喷壶，再用结果乘一个喷壶可以消杀的空间立方米数，即可解答。 详解：1升＝1000毫升 4.5×1000＝4500（毫升） 4500÷250×300 ＝18×300 ＝5400（立方米） 答：这桶酒精可以消杀的空间大约有5400立方米。 点睛：本题考查的是小数除法应用题，解答本题的关键在理解题意基础上，明确知道除法的意义，即：求一个数中包含多少另一个数，用除法。 79．捏成的长方体橡皮泥的高是2分米。 分析：根据体积的意义，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这块橡皮泥的体积，然后用这块橡皮泥的体积除以长方体的底面积就是长方体的高，把数据代入公式解答即可。 详解：4×4×4÷32 ＝16×4÷32 ＝64÷32 ＝2（分米） 答：捏成的长方体橡皮泥的高是2分米。 点睛：此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 80．32厘米 分析：根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成长方体铁块，体积不变，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 详解：144÷12＝12（厘米） 12×12×12÷（9×6） ＝144×12÷54 ＝1728÷54 ＝32（厘米） 答：这个长方体实心铁块的高是32厘米。 点睛：此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 81．0.96立方分米 分析：根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，代数解答即可。 详解：4.8×（1.2－1） ＝4.8×0.2 ＝0.96（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.96立方分米。 点睛：此题主要考查学生对不规则物体体积求解方法的应用，熟练掌握公式是解题的关键。 82．5厘米 分析：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体玻璃缸里水的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸后的高度，再用长方体玻璃缸的高度－倒入水后水的高度，即可解答。 详解：30－20×20×20÷（20×16） ＝30－400×20÷320 ＝30－8000÷320 ＝30－25 ＝5（厘米） 答：水面离缸口5厘米。 点睛：解答本题的关键明确正方体玻璃缸中的水的体积倒入长方体玻璃缸后体积没有变化。 83．160立方厘米 分析：根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。 详解：四个侧面面积为： 184－20×2 ＝184－40 ＝144（平方厘米） 长方体高为：144÷18＝8（厘米） 长方体体积为：20×8＝160（立方厘米） 答：该长方体体积为160立方厘米。 点睛：本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。 84．81分米 分析：根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体钢锭的体积；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；代入数据，求出熔铸后长方体钢材的宽和高；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 详解：12÷4＝3（分米） 9×9×9÷（3×3） ＝81×9÷9 ＝729÷9 ＝81（分米） 答：钢材长是81分米。 点睛：本题考查正方体体积公式、长方体体积公式以及正方形周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 85．1458立方厘米 分析：根据题意可知，侧面展开是一个长方形，长是宽的2倍，宽等于长方体的高；长方形的长：（18×2）厘米；长方形的长等于这个长方体的底面的周长，底面是正方形，根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4；代入数据，求这个长方体的长与宽；再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：18×2÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 9×9×18 ＝81×18 ＝1458（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1458立方厘米。 点睛：本题考查长方体特征、长方体体积公式、正方形周长公式，以及正方形的特征，关键明确长方体侧面展开图是一个长方形，长与底面周长相等，宽与长方体的高相等。 86．24厘米 分析：由题可知，上升部分水的体积等于浸没在水中部分铁棒的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh＝abh，先求出上升部分水的体积，即铁棒浸没在水中部分的体积；再用铁棒的体积除以铁棒的底面积，即可求出铁棒浸没在水中部分的长度。据此代入数据解答。 详解：由分析得： 40×30×2÷（10×10） ＝2400÷100 ＝24（厘米） 答：铁棒浸没在水中部分的长度是24厘米。 点睛：本题主要考查长方体体积的灵活运用，关键是明确铁棒浸没在水中部分的体积等于上升部分水的体积。 87．140升 分析：根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，代入数据求解即可，注意最后单位的换算。 详解：这个长方体药水箱体积为： 7×5×4 ＝35×4 ＝140（立方分米） 140立方分米＝140升 答：该长方体药水箱的容积是140升。 点睛：本题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意体积单位与容积单位之间的换算。 88．4升 分析：根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出这个长方体的容器的体积和水深2.5分米时长方体容器内水的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用长方体容器内水的体积＋正方体铁块的体积，再减去长方体容器的体积，即可求出水溢出的体积，即可解答。 详解：4×4×4＋8×5×2.5－8×5×4 ＝16×4＋40×2.5－40×4 ＝64＋100－160 ＝164－160 ＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 答：这个长方体容器里的水溢出4升。 点睛：熟记长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 89．21厘米 分析：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；水面上升的部分等于正方体的体积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷（长×宽），代入数据，求出水面上升部分，再加上原来水的高，即可求出缸内的水上升至多少厘米。 详解：10×10×10÷（50×20）＋20 ＝100×10÷1000＋20 ＝10000÷1000＋20 ＝1＋20 ＝21（厘米） 答：缸内的水上升至21厘米。 点睛：本题考查正方体体积公式，长方体体积公式的应用，熟记公式，灵活运用；关键是明确水面上升部分就是正方体的体积。 90．1550平方米；2500立方米 分析：根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 详解：50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 50×25×2＝2500（立方米） 答：需要1550平方米的瓷砖。这个游泳池能装2500立方米水。 点睛：此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 91．0.1分米 分析：由题意可知，因为放了花岗石，所以水面会上升，上升的体积是花岗石的体积，再用上升的体积，即花岗石的体积除以鱼缸底面积就是水面上升的高度。根据长方体体积＝长×宽×高、长方体底面积＝长×宽，将数值代入认真计算即可。 详解：花岗岩的体积：2×1×1＝2（立方分米） 鱼缸的底面积：5×4＝20（平方分米） 水面上升的高度：2÷20＝0.1（分米） 答：鱼缸的水面升高了0.1分米。 点睛：此题主要考查长方体体积公式的实际应用。 92．288立方厘米 分析：由题可知，长方体铁棒插入水中，正方体容器边长是24厘米，铁棒浸没部分的高度是24厘米，铁棒这部分的体积也就是水溢出的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据解答即可。 详解：由分析得： 12×24＝288（立方厘米） 答：会溢出288立方厘米的水。 点睛：本题主要考查长方体体积公式的灵活运用，明确溢出部分的体积即铁棒浸没部分的体积是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$