7.1 同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

7.1同底数幂的乘法 1.乘方的概念 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂 2在学习有理数的乘方时，我们学过的有关同底数幂的概念有哪些？ 温故知新 底数 （因数相同） 指数（因数的个数） 幂 an = a × a × a ×… a n个a 2025/3/10 3 教学目标 1．掌握同底数幂乘法的运算法则 2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性 质进行运算. 解： ≈8.29×( 104×103) =？ 3h=1.08×104s ( 1.08×104)×( 7.68×103 ) =( 1.08×7.68)×( 104×103 ) 答：运行3h的距离约为8.29×107（m）. 104×103 ＝(10×10×10×10) ×(10×10×10) 4个10 ＝10×10×…×10 7个10 ＝107 3个10 ＝107 104×103 所以 ＝8.29×107 8.29×104×103 所以 计算 ×=（10×10）×（10×10×10×10×10） =10×10×10×10×10×10×10 = 10m× 10n= （10× 10× … × 10） （ 10× 10×… ×10） m个10 n个10 = 10× 10×… ×10 (m+n)个10 =10m+n （1）102×105 10m×10n （2）×， ×=（2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 = ×=（a×a×a）×（a×a×a×a） =a×a×a×a×a×a×a = 从上面的计算中，你发现了什么？ 对于任意的底数a。当m，n是正整数时，由乘方的意义和乘法结合率知： am · an = (a·a····a) · (a·a····a) m个a n个a =a·a· ··· ·a （m+n)个a =am+n 于是，我们得到同底数幂的乘法运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 · 用符号表示： (m,n是正整数) 例1 计算： (1) × (2) x · (3) (m是正整数) (4) × (1) ×==== －2187 解 (2) x · == (3) = (4) ×== 公式中的a可代表一个数或字母或多项式等. 例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机。如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 解 24h=24×3.6×s， 9.3亿亿次=9.3××次 (9.3×××（24×3.6×） = (9.3×24××（××） = 803.52× =8.0352×1021 答：超级计算机运行1 天的运算次数为8.0352 ×1021次. (次) 讨论 解 (1)×==== －2187 (2) × = = = 如何计算：(1)34×(－3)3 注：底数不相同时， 先变成同底数再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 am·an·ap= 讨论 am+n+p （m、n、p都是正整数） 已知m,n,p是正整数 ，计算am·an·ap。 例：25×23×24=25+3+4 =212 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 课堂小结 2＋4 x6 D 5、计算，结果用幂的形式表示： （1）(2y＋1)2 · (2y＋1)5； （2）(p－q)5 · (q－p)2; （3）a4·a6＋a5·a5. 1．填空： （1）a7·a(__)＝a12； （2）an·a(___) ＝ a3n； （3）若3×27×35 ＝ 3x，则 x＝ ___. 5 2n 3× ×35 ＝ 33 39 9 拓展延伸 2.已知am=8,an=32,求am+n的值. 2025/3/10 这节课同学们有什么收获？ 1.计算：x2·x4＝x________＝________． 2.下列算式中，结果等于a6的是(　　) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a3·a3 3． 判断下列运算是否正确，若不正确，请改正． (1) b5·b5＝2b5；(2) b5＋b5＝b10; (3) x3·x3＝x6； (4) x5·x3＝x15； (5) c·c3＝c3； (6) m＋m2＝m3. 4．计算： (1)(-x)3·(-x)2; (2)(-b)2·(-b)3·(-b)5； (3)xm·x·xn-2； (4)3n＋4×(-3)3×35＋n. $$