精品解析：山东省泰安市泰山区2024-2025学年上学期七年级（五四制）数学期末试题

第一学期期末学情抽测 初二数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 4. 若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点在第三象限，则一次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ③④ 9. 如图所示，，，，B，D，E三点在同一直线上，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 的平方根是______． 12. 已知点的坐标为，则点到原点的距离为______． 13. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，若点C的坐标为，则y与x的函数关系式为_______． 15. 如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．    三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 如图，在中，，是的平分线，．求的长． 18. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由． 19. 已知函数． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ （3）若函数的图象经过点和，求m，n的值． 20. 如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于y轴对称的，并分别写出点的坐标． 21. 在和中，与交于点E，且． （1）请说明：； （2）当时，求的度数． 22. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． （1）试说明：3，12，27这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平方根； （2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值． 23. 某游泳池普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价500元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价200元/张，每次凭卡另收15元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，每人一次一张票． （1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用，与次数x之间的函数表达式； （2）小明打算暑假每天游泳一次，按30天计算，则选择哪种消费方式更合算？说明理由． 24. 已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且，外一点D满足，BE平分，与交于点F，与交于点M． （1）请说明：； （2）求的度数； （3）若，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一学期期末学情抽测 初二数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐个判断即可． 【详解】解：①②③不是轴对称图形，④是轴对称图形，故是轴对称图形的共有1个． 故选：B． 2. 在（相邻两个3之间0个数逐次加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可． 【详解】解：在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数有，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个， 故选：C． 3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 4. 若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 5. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 详解】A、；故A错误，不符合题意； B、；故B正确，符合题意； C、；故C错误，不符合题意； D、；故D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，区分算术平方根与平方根的概念是解题的关键． 6. 已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，先判断a、b的符号，再进一步即可得出结果． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 7. 如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，利用勾股定理分别求出每条线段的长度即可判断求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理可得，，，，， 故选：． 8. 如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由，，知，由垂直平分，和三角形外角可求得，所以①正确；②由①，②正确；③由①知，，③正确；④由①知是直角三角形，而为锐角三角形，所以④不正确． 【详解】解：，， 垂直平分 是等腰三角形， ①正确； 是的角平分线； ②正确； ③正确； 垂直平分，是直角三角形， 而为锐角三角形， ④错误， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握． 9. 如图所示，，，，B，D，E三点在同一直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点．先证明，得出，再由外角得出，进一步计算从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息，是解题的关键． ①根据观察函数图象的纵坐标、横坐标，可得乙车前4秒行驶的总路程为48米； ②根据观察函数图象，可得第3秒时，两车行驶的速度相同； ③根据函数图象当车的速度以米/秒的速度运算运动时，在8秒内行驶的路程为米，而甲在8秒前速度都小于米/秒，从而得出甲在8秒内行驶的路程小于256米； ④根据函数图象的横坐标，可得乙车第8秒时的速度为：米/秒． 【详解】解：①乙车前4秒行驶的总路程为米，故①正确； ②根据图象可知：在8秒内甲车的速度从0均匀增加到米/秒， ∴在第3秒时，甲速度为：米/秒， ∴第3秒时，在两车行驶的速度相同，均为12米/秒，故②正确； ③根据函数图象可知：当车的速度以米/秒匀速运动时，在8秒内行驶的路程为： 米， ∵甲在8秒前速度都小于米/秒， ∴甲在8秒内行驶的路程小于256米，故③错误； ④乙车第8秒时的速度为：米/秒，故④正确． 综上所述，正确的是①②④． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 的平方根是______． 【答案】± 【解析】 【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后即可求出其结果的平方根； 【详解】解：∵=7，其平方根是±. 故答案为±. 【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根定义，解题时注意平方根、算术平方根的联系与区别，不要忘记首先化简=7． 12. 已知点的坐标为，则点到原点的距离为______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到原点的距离：, 故答案为：13． 【点睛】本题考查了点的坐标和勾股定理的应用，解题关键是熟记，点P (m，n) 到 x 轴的距离= |n| ，点P (m，n) 到 y 轴的距离= |m| 和勾股定理． 13. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“浮”和“上”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵“浮”用表示，“上”用表示 ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“升”可以表示为． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，若点C的坐标为，则y与x的函数关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，熟练掌握第二象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键．由题意可知点C第二象限的角平分线上，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征即可解答． 【详解】解：根据作图可知：点C在第二象限的夹角平分线上， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC＝60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，作点B关于AD的对称点B′， ∵∠BAC的平分线交BC于点D，∠BAC是轴对称图形， ∴点B′落在AC上， 由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短， 由轴对称性质，BM＝B′M， ∴BM+MN＝B′M+MN＝B′N， 由轴对称的性质，AD垂直平分BB′， ∴AB＝AB′， ∵∠BAC＝60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∵B′N⊥AB于N， ∴∠AB′N＝30°， ∵AB＝2， ∴AN＝＝1， ∴B′N＝， 即BM+MN的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．    【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：第一次变化后点A的坐标为； 第二次变化后点A的坐标为； 第三次变化后点A的坐标为； 第四次变化后点A的坐标为； 每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 如图，在中，，是的平分线，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．先求解证明，根据等腰三角形判定得出，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理求出，最后得出答案即可． 【详解】解：在中，， ， ∵是平分线， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得，， ∴． 18. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由． 【答案】相等，理由见解析 【解析】 【分析】连接AD，证明ACD≌△ABD，可得，进而根据角平分线的性质即可证明DE和DF相等． 【详解】连接AD，如图， 在△ACD和△ABD中， ， ∴ACD≌△ABD（SSS）， 即 ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE＝DF． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键． 19. 已知函数． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ （3）若函数的图象经过点和，求m，n的值． 【答案】（1） （2），且， （3）的值分别为 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义． （1）根据y是x的一次函数，得到，求解即可； （2）根据y是x的正比例函数，得到，求解即可； （3）将点代入求出的值，再将代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得，即时， 函数是一次函数； 【小问2详解】 解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； 【小问3详解】 解：函数图象经过点 ，即． 又经过点， ， 解得， 故的值分别为． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于y轴对称的，并分别写出点的坐标． 【答案】（1）详见解析； （2）图详见解析，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）． 【解析】 【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可； （2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可； 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）． 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置． 21. 在和中，与交于点E，且． （1）请说明：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． （1）先证明，推出，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合三角形的外角，求解即可． 【小问1详解】 解：在和中， ， ， ， ，即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∴， ． 22. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． （1）试说明：3，12，27这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平方根； （2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值． 【答案】（1）最小算术平方根是6，最大算术平方根是 （2）9或64 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行判断即可； （2）分3种情况，根据新定义，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， 这三个数“老根数”； 其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是； 【小问2详解】 当时，，这三个数是＂老根数＂，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍， ，解得：； 当时，依题意，得：， ， 解得，不合题意舍去； 当时，依题意，得， ，解得：， 综上所述，a的值为9或64． 23. 某游泳池普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价500元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价200元/张，每次凭卡另收15元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，每人一次一张票． （1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用，与次数x之间的函数表达式； （2）小明打算暑假每天游泳一次，按30天计算，则选择哪种消费方式更合算？说明理由． 【答案】（1）； （2）选择金卡更划算，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，求出一次函数解析式． （1）根据金卡售价500元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价200元/张，每次凭卡另收15元，然后列出函数解析式即可； （2）把代入两个函数关系式求出y的值，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：普通票所需费用与次数之间的函数表达式为：； 银卡所需费用与次数之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：选择金卡更划算． 当时，； ； ， 选择金卡更划算． 24. 已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且，外一点D满足，BE平分，与交于点F，与交于点M． （1）请说明：； （2）求的度数； （3）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）30° （3）等腰直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线的性质，熟练掌握等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线的性质，是解题的关键． （1）由三角形是等边三角形和可得，由角平分线的性质可得，由“”即可证明； （2）由三角形是等边三角形和可得，，由“”证明，从而得到，再由，； （3）由全等三角形的性质可得，，进而可得，再根据，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ， ， ∵平分，， 在和中，， ； 【小问2详解】 ∵是等边三角形， ， 在和中，， ， ， ， ， 由（1）得， ； 【小问3详解】 结论：是等腰直角三角形， 证明：由（1）得， ， 由（2）得， ， ， ， 又， ∴是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$